新課標(biāo)全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編答案-概率、統(tǒng)計(jì)

1、20112017年新課標(biāo)全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編12概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題（2017·11）從分別寫有1，2，3，4，5的5張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. （2016·8）某路口人行橫道的信號(hào)燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時(shí)間為40秒. 若一名行人來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為（ ）ABCD（2015·3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國(guó)二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖，以下結(jié)論中不正確的是（ ）A逐年比較，2008年減少二氧化碳

2、排放量的效果最顯著B2007年我國(guó)治理二氧化碳排放顯現(xiàn)成效C2006年以來我國(guó)二氧化碳年排放量呈逐漸減少趨勢(shì)D2006年以來我國(guó)二氧化碳年排放量與年份正相關(guān)（2012·3）在一組樣本數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn）（n2，x1, x2, xn不全相等）的散點(diǎn)圖中，若所有樣本點(diǎn)（xi，yi）(i=1, 2,n)都在直線上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為 （ ）A-1 B0CD1（2011·6）有3個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為（ ）ABCD二、填空題（2014·

3、;13）甲、已兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán)3種顏色的運(yùn)動(dòng)服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_.（2013·13）從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，其和為5的概率是_.三、解答題（2017·19）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的

4、頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 （2016·18）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)次數(shù)012345頻率605030302010（）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”. 求P(A)的估計(jì)值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于

5、基本保費(fèi)的160”. 求P(B)的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.（2015·18）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得分A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)頻數(shù)2814106（）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）.（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等

6、級(jí)；滿意度評(píng)分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.（2014·19）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民. 根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分做于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).150120頻率/組距需求量/140130100110（2013·19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)5

7、00元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100x150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.（2012·18）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售. 如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析

8、式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.（2011·19）某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到下面

9、試驗(yàn)結(jié)果： A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90,94)94,98)98,102)102,106)106,110頻數(shù)412423210（）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（）已知用B配方生成的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)y(單位：元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為，估計(jì)用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤(rùn)大于0的概率，并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤(rùn)。20112017年新課標(biāo)全國(guó)卷2文科數(shù)學(xué)試題分類匯編12概率統(tǒng)計(jì)一、選擇題（2017·11）D解析：如下表所示，表中的點(diǎn)

10、橫坐標(biāo)表 示第一次取到的數(shù)，縱坐標(biāo)表示第二次取到的數(shù)，總計(jì)有25種情況，滿足條件的有10種，所以所求概率為.（2016·8）B解析：至少需要等待15秒才出現(xiàn)綠燈的概率為，故選B.（2015·3）D解析：由柱形圖可知，從2006年以來，我國(guó)二氧化硫排放量呈減少趨勢(shì)，所以二氧化硫排放量與年份負(fù)相關(guān)，故選D.（2012·3）D解析：樣本相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)性就越強(qiáng)，現(xiàn)在所有的樣本都在直線上，故這組樣本數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，隨意其相關(guān)系數(shù)為1，故選D.（2011·6）A解析：設(shè)三個(gè)興趣小組分別為A、B、C，他們參加情況共一下9種情況，其中參加同一小組情況共

11、3中，故概率為 故選A.（2014·13）解析：所有的選法共有3×3=9種，而他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的選法共有3種，故他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為.（2013·13）解析：該事件基本事件空間(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共有10個(gè)，記A“其和為5”(1,4)，(2,3)，有2個(gè)，P(A).三、解答題（2017·19）海水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）, 其頻率分布直方圖如下： （

12、1）記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法（3）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行較。附：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828 （2017·19）解析：舊養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量低于50kg的頻率為5×(0.012+0.014+0.024+0.034+0.040) =0.62，因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62 .（2）根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量50kg

13、舊養(yǎng)殖法6238新養(yǎng)殖法3466 由于15.7056.635，故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).（3）箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖平均值(或中位數(shù))在45kg到50kg之間，且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高，因此可以認(rèn)為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定，從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.（2016·18）某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況，得到如下統(tǒng)計(jì)表：出險(xiǎn)

14、次數(shù)012345頻率605030302010（）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”. 求P(A)的估計(jì)值；（）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160”. 求P(B)的估計(jì)值；（）求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)估計(jì)值.（2016·18）解析：()事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)小于2.由所給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)險(xiǎn)次數(shù)小于2的頻率為，故P(A)的估計(jì)值為0.55 .（）事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4.由是給數(shù)據(jù)知，一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1且小于4的頻率為，故P(B)的估計(jì)值為0.3.()由題所求分布列為：保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1

15、.75a2a頻率0.300.250.150.150.100.05調(diào)查200名續(xù)保人的平均保費(fèi)為 ，因此，續(xù)保人本年度平均保費(fèi)估計(jì)值為1.1925a.（2015·18）某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得分A地區(qū)用戶滿意評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60，70)70，80)80，90)90，100)頻數(shù)2814106（）在答題卡上作出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具

16、體值，給出結(jié)論即可）.（）根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度分為三個(gè)等級(jí)；滿意度評(píng)分低于70分70分到80分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.（2015·18）解析：（）通過兩地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖可以看出，B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值高于A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的平均值；B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較集中，而A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分比較分散。（）A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大。記CA表示事件：“A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”；CB表示事件：“B地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意”. 由直方圖得P(CA)的估計(jì)值為(0.01+

17、0.02+0.03)×10=0.6，P(CB)的估計(jì)值為(0.005+0.02)×10=0.25. 所以A地區(qū)用戶滿意度等級(jí)為不滿意的概率大.（2014·19）某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民. 根據(jù)這50位市民對(duì)兩部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高）繪制的莖葉圖如圖：（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)；（）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分做于90的概率；（）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià).（2014·19）解析：（）兩組數(shù)字是有序排列的，50個(gè)數(shù)的中位數(shù)為第25，26兩個(gè)數(shù). 由給出的數(shù)據(jù)可知道

18、，市民對(duì)甲部門評(píng)分的中位數(shù)為(75+75)/2=75，對(duì)乙部門評(píng)分的中位數(shù)為(66+68)/2=77，所以，市民對(duì)甲、乙兩部門評(píng)分的中位數(shù)分別為75，77.（）甲部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有5個(gè)、乙部門評(píng)分?jǐn)?shù)高于90共有8個(gè)，部門的評(píng)分做于90的概率. 因此估計(jì)市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分小于90的概率分別為 ，所以，市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分大于90的概率分別為0.1，0.16.（）由莖葉圖知，市民對(duì)甲部門的評(píng)分的中位數(shù)高于乙部門的評(píng)分的中位數(shù)，而且由莖葉圖可以大致看出對(duì)甲部門的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市市民對(duì)甲部門的評(píng)價(jià)較高、評(píng)價(jià)較為一致，對(duì)乙部門的評(píng)價(jià)較低、評(píng)價(jià)差異較大.150120頻率/

19、組距需求量/140130100110（2013·19）經(jīng)銷商經(jīng)銷某種農(nóng)產(chǎn)品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出1t該產(chǎn)品獲利潤(rùn)500元，未售出的產(chǎn)品，每1t虧損300元.根據(jù)歷史資料，得到銷售季度內(nèi)市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如有圖所示.經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了130t該農(nóng)產(chǎn)品.以x（單位：t，100x150）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)的市場(chǎng)需求量，T（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)經(jīng)銷該農(nóng)產(chǎn)品的利潤(rùn).（）將T表示為x的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于57000元的概率.（2013·19）解析：（）當(dāng)x100,130)時(shí)，T500x-300(130-x)800x-39 000. 當(dāng)

20、x130,150時(shí)，T500×13065 000. 所以（）由（）知利潤(rùn)T不少于57 000元當(dāng)且僅當(dāng)120x150. 由直方圖知需求量x120,150的頻率為0.7，所以下一個(gè)銷售季度內(nèi)的利潤(rùn)T不少于57 000元的概率的估計(jì)值為0.7.（2012·18）某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售. 如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理.（）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，nN）的函數(shù)解析式。 （）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310(i)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；(ii)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于75元的概率.（2012·18）解析：（）當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)y=85；當(dāng)日需求量時(shí)，利潤(rùn)，關(guān)于的解析式為.（）(i)這100天中有10天的日利潤(rùn)為55元