數(shù)學(xué)分析甲簡介

1、數(shù)學(xué)分析（甲）簡介課程號： 06110010，06110020，06110030課程名稱：數(shù)學(xué)分析 英文名稱：Calculus周學(xué)時(shí)：4-1，4-1，4-0 學(xué)分：4.5， 總學(xué)分：13預(yù)修要求：無內(nèi)容簡介：數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。本課程的教學(xué)目的是向?qū)W生介紹最基本的概念、定律、理論與方法，同時(shí)通過本課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理論證能力和抽象思維能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 選用教材或參考書：（含教材名，主編，出版社，出版年）教 材：微積分與數(shù)學(xué)分析引論，科學(xué)出版社 R.柯朗，F(xiàn). 約翰 ，2002年 參考教材：數(shù)學(xué)分析（第二版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編數(shù)學(xué)分析（第二版），

2、復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系 陳傳璋，金福臨，朱學(xué)炎，歐陽光中 數(shù)學(xué)分析 教學(xué)大綱 一、 課程的教學(xué)目的和基本要求 數(shù)學(xué)分析是數(shù)學(xué)系各專業(yè)的重要基礎(chǔ)課。本課程的教學(xué)目的是向?qū)W生介紹最基本的概念、定律、理論與方法，同時(shí)通過本課程的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理論證能力和抽象思維能力，為后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ) 二、 相關(guān)教學(xué)環(huán)節(jié)安排 第一學(xué)期主要內(nèi)容：實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)、函數(shù)的概念、序列的極限概念、函數(shù)的極限概念、連續(xù)函數(shù)的概念和相關(guān)定理、積分的概念、積分的基本法則、不定積分的基本概念、導(dǎo)數(shù)的概念、積分、原函數(shù)和微積分基本定理、連續(xù)函數(shù)的定積分的存在性 第二學(xué)期主要內(nèi)容：微分法則及其應(yīng)用、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、復(fù)合函數(shù)的微分法

3、、指數(shù)函數(shù)的某些應(yīng)用、最大值和最小值問題、函數(shù)的量階、初等積分法、有理函數(shù)的積分法、幾類特殊函數(shù)的積分法、反常積分概念及其判別法、三角函數(shù)的微分方程、冪級數(shù)、泰勒定理、余項(xiàng)的表示式及其估計(jì)、插值問題、拉格朗日插值公式第三學(xué)期主要內(nèi)容：積分的數(shù)值計(jì)算、方程的數(shù)值解法、斯特林公式、無窮和與無窮乘積收斂與發(fā)散的概念、絕對收斂和發(fā)散的判別法、函數(shù)與曲線序列的極限過程、復(fù)數(shù)項(xiàng)冪級數(shù)、級數(shù)的乘法和除法、無窮級數(shù)與反常積分、無窮乘積、含有伯努利數(shù)的級數(shù)、傅里葉級數(shù)、三角多項(xiàng)式和有理多項(xiàng)式的近似法、傅里葉積分定理、非連續(xù)點(diǎn)上的吉布斯現(xiàn)象、傅里葉級數(shù)的積分、伯努利多項(xiàng)式及其應(yīng)用第四學(xué)期主要內(nèi)容：平面和空間的點(diǎn)和

4、點(diǎn)集、多元函數(shù)連續(xù)性、函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的全微分及其幾何意義、多元復(fù)合函數(shù)、多元函數(shù)的中值定理與泰勒定理、依賴于參量的函數(shù)的積分、微分與線積分、線性微分型的可積性的基本定理、多維空間的聚點(diǎn)原理及其應(yīng)用、連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)、點(diǎn)集論的基本概念第五學(xué)期主要內(nèi)容：隱函數(shù)、函數(shù)組、變換與映射、曲線族，曲面族，以及它們的包絡(luò)、交錯(cuò)微分型、求最大與最小值、平面上的面積、二重積分、三維及高維區(qū)域上的積分、空間微分、質(zhì)量與密度、化重積分為累次單積分、重積分的變換、廣義多重積分、在曲線坐標(biāo)中的重積分、任意維數(shù)的體積和曲面面積、作為參數(shù)的函數(shù)的廣義單積分第六學(xué)期主要內(nèi)容：傅里葉積分、歐拉積分（伽瑪函數(shù)）、多元函數(shù)的

5、積分、面積與積分的變換、高斯，斯托克斯和格林的積分定理、散度定理的向量形式，斯托克斯定理、二維分部積分公式，格林定理，散度定理、面積微分，將變到極坐標(biāo)的變換、用二維流動解釋格林和斯托克斯公式、曲面的定向、曲面上微分形式和數(shù)量函數(shù)的積分、空間情形的高斯定理和格林定理、空間斯托克斯定理、高維積分恒等式、三維空間中的曲面和曲面積分、散度定理、在高維歐氏空間中的曲面和曲面積分、高維空間中簡單曲面上的積分，高斯散度定理和一般的斯托克斯公式 （宋體五號）三、 課程主要內(nèi)容及學(xué)時(shí)分配 第一學(xué)期：第1章 引言1.1 實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)（2學(xué)時(shí)）a. 自然數(shù)及其擴(kuò)充，計(jì)數(shù)和度量b. 實(shí)數(shù)和區(qū)間套c. 十進(jìn)小數(shù)，其他進(jìn)位

6、制d. 鄰域的定義e. 不等式1.2 函數(shù)的概念（2學(xué)時(shí)）a. 映射圖形b. 單連續(xù)變量的函數(shù)概念的定義，函數(shù)的定義域和值域c. 函數(shù)的圖形表示，單調(diào)函數(shù)d. 連續(xù)性e. 中間值定理，反函數(shù)1.3 初等函數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 有理函數(shù)b. 代數(shù)函數(shù)c. 三角函數(shù)d. 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)e. 復(fù)合函數(shù)，符號積，反函數(shù)1.4 數(shù)學(xué)歸納法（1學(xué)時(shí)）1.5 序列的極限（2學(xué)時(shí)）a. b. ，c. d. e. f. 和的極限之幾何解釋g. 幾何級數(shù)h. i. j. ，其中1.6 再論極限概念（2學(xué)時(shí)）a. 收斂和發(fā)散的定義b. 極限的有理運(yùn)算c. 內(nèi)在的收斂判別法，單凋序列d. 無窮級數(shù)及求和符號e. 數(shù)e

7、f. 作為極限的數(shù)1.7 單連續(xù)變量的函數(shù)的極限概念（1學(xué)時(shí)）a. 初等函數(shù)的一些注記1.8 極限和數(shù)的概念（2學(xué)時(shí)）a. 有理數(shù)b. 有理區(qū)間套序列定義實(shí)數(shù)c. 實(shí)數(shù)的順序，極限和算術(shù)運(yùn)算d. 實(shí)數(shù)連續(xù)統(tǒng)的完備性，閉區(qū)間的緊致性，收斂判別法則e. 最小上界和最大下界f. 有理數(shù)的可數(shù)性1.9 關(guān)于連續(xù)函數(shù)的定理（1學(xué)時(shí)）1.10 極坐標(biāo)（1學(xué)時(shí)）1.11 關(guān)于復(fù)數(shù)的注記（1學(xué)時(shí)）第2章 積分學(xué)和微分學(xué)的基本概念2.1 積分（2學(xué)時(shí)）a. 引言b. 作為面積的積分c. 積分的分析定義，表示法2.2 積分的初等實(shí)例（2學(xué)時(shí)）a. 線性函數(shù)的積分b. 的積分c. 的積分（是不等于的有理數(shù)）d. 和

8、的積分2.3 積分的基本法則（2學(xué)時(shí)）a. 可加性b. 函數(shù)之和的積分c. 函數(shù)與常數(shù)乘積的積分d. 積分的估值e. 積分中值定理2.4 作為上限之函數(shù)的積分不定積分（1學(xué)時(shí)）2.5 用積分定義對數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 對數(shù)函數(shù)的定義b. 對數(shù)的加法定理2.6 指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)（2學(xué)時(shí)）a. 數(shù)的e的對數(shù)b. 對數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，指數(shù)函數(shù)c. 作為冪的極限的指數(shù)函數(shù)d. 正數(shù)的任意次冪的定義e. 任一底的指數(shù)2.7 的任意次冪的積分（1學(xué)時(shí)）2.8 導(dǎo)數(shù)（2學(xué)時(shí)）a. 導(dǎo)數(shù)與切線b. 作為速度的導(dǎo)數(shù)c. 微分法舉例d. 一些基本的微分法則e. 函數(shù)的可微性和連續(xù)性f. 高階導(dǎo)數(shù)及其意義g. 導(dǎo)數(shù)和差商

9、，萊布尼茲表示法h. 微分中值定理i. 定理的證明j. 函數(shù)的線性近似，微分的定義k. 關(guān)于在自然科學(xué)中的應(yīng)用的一點(diǎn)評述2.9 積分、原函數(shù)和微積分基本定理（2學(xué)時(shí)）a. 不定積分的導(dǎo)數(shù)b. 原函數(shù)及其與積分的關(guān)系c. 用原函數(shù)計(jì)算定積分2.10 連續(xù)函數(shù)的定積分的存在性（1學(xué)時(shí)）第二學(xué)期：第3章 微分法和積分法3.1 最簡單的微分法則及其應(yīng)用（1學(xué)時(shí)）a. 微分法則b. 有理函數(shù)的微分法c. 三角函數(shù)的微分法3.2 反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 一般公式b. 次冪的反函數(shù)，次根，反三角函數(shù)多值性c. 相應(yīng)的積分公式d. 指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與積分3.3 復(fù)合函數(shù)的微分法（1學(xué)時(shí)）a. 定義b. 鏈?zhǔn)?/p>

10、法則c. 廣義微分中值定理3.4 指數(shù)函數(shù)的某些應(yīng)用（1學(xué)時(shí)）a. 用微分方程定義指數(shù)函數(shù)b. 連續(xù)復(fù)利，放射性蛻變c. 物體被周圍介質(zhì)冷卻或加熱d. 大氣壓隨地面上的高度的變化e. 化學(xué)反應(yīng)過程f. 電路的接通或斷開3.5 最大值和最小值問題（1學(xué)時(shí)）a. 曲線的下凸和上凸b. 最大值和最小值極值問題，平穩(wěn)點(diǎn)3.6 函數(shù)的量階（1學(xué)時(shí)）a. 量階的概念，最簡單的情形b. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的量階c. 一點(diǎn)注記d. 在一點(diǎn)的鄰域內(nèi)函數(shù)的量階e. 函數(shù)趨向于零的量階f. 量階的“O”和“o”表示法3.7 一些特殊的函數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 函數(shù)b. 函數(shù)c. 函數(shù)，3.8 關(guān)于函數(shù)可微性的注記（0.5

11、學(xué)時(shí)）3.9 初等積分表（0.5學(xué)時(shí)）3.10 換元法（1學(xué)時(shí)）a. 換元公式，復(fù)合函數(shù)的積分b. 換元公式的另一種推導(dǎo)方法c. 積分公式3.11 換元法的其他實(shí)例（1學(xué)時(shí)）3.12 分部積分法（1學(xué)時(shí)）a. 一般公式b. 分部積分的其他例子c. 關(guān)于的積分公式d. 遞推公式e. 的沃里斯（Wallis）無窮乘積表示3.13 有理函數(shù)的積分法（1學(xué)時(shí)）a. 基本類型b. 基本類型的積分c. 部分分式d. 分解成部分分式舉例，待定系數(shù)法3.14 其他幾類函數(shù)的積分法（1學(xué)時(shí)）a. 圓和雙曲線的有理表示法初階b. 的積分法c. 的積分法d. 的積分法e. 的積分法f. 的積分法g. 化為有理函數(shù)積

12、分的其他例子h. 注記3.15 初等函數(shù)的積分（1學(xué)時(shí)）a. 用積分定義的函數(shù)b. 橢圓積分和橢圓函數(shù)c. 關(guān)于微分和積分3.16 積分概念的推廣（1學(xué)時(shí)）a. 引言，反常積分的定義b. 無窮間斷的函數(shù)c. 作為面積的解釋d. 收斂判別法e. 無窮區(qū)間上的積分f. （伽馬）函數(shù)g. 狄利克雷（Dirichlet）積分h. 變量置換，菲涅爾（Fresnel）積分3.17 三角函數(shù)的微分方程（2學(xué)時(shí)）a. 關(guān)于微分方程的初步說明b. 由微分方程和初始條件定義的和第4章 泰勒展開式4.1 引言：冪級數(shù)（1學(xué)時(shí)）4.2 對數(shù)和反正切的展開式（1學(xué)時(shí)）a. 對數(shù)函數(shù)b. 反正切函數(shù)4.3 泰勒定理（2學(xué)

13、時(shí)）a. 多項(xiàng)式的泰勒表示b. 非多項(xiàng)式函數(shù)的泰勒公式4.4 余項(xiàng)的表示式及其估計(jì)（2學(xué)時(shí)）a. 柯西和拉格朗日余項(xiàng)b. 泰勒公式的另一種推導(dǎo)法4.5 初等函數(shù)的展開式（1學(xué)時(shí)）a. 指數(shù)函數(shù)b. ，的展開式c. 二項(xiàng)式級數(shù)4.6 幾何應(yīng)用（1時(shí)）a. 曲線的接觸b. 關(guān)于相對極大值和相對極小值的理論4.7 不能展成泰勒級數(shù)的函數(shù)的例（1學(xué)時(shí)）4.8 函數(shù)的零點(diǎn)和無線點(diǎn)（1學(xué)時(shí)）a. 階零點(diǎn)b. 階無限4.9 不定式（1學(xué)時(shí)）4.10 各階導(dǎo)數(shù)都不為負(fù)的函數(shù)的泰勒級數(shù)的收斂性（1學(xué)時(shí)）4.11 插值問題，唯一性（1學(xué)時(shí)）4.12 解的構(gòu)造，牛頓插值公式（1學(xué)時(shí)）4.13 余項(xiàng)的估計(jì)和拉格朗日插

14、值公式（1學(xué)時(shí)）第三學(xué)期：第5章 數(shù)值方法5.1 積分的計(jì)算（1學(xué)時(shí)）a. 矩形近似公式b. 改進(jìn)的近似式辛普森法則5.2 數(shù)值方法的另一些例（1學(xué)時(shí)）a. 誤差計(jì)算b. 的計(jì)算c. 對數(shù)的計(jì)算5.3 方程的數(shù)值解法（1學(xué)時(shí)）a. 牛頓法b. 假位法c. 迭代法d. 迭代與牛頓程序5.4 斯特林公式（1學(xué)時(shí)）第6章 無窮和與無窮乘積6.1 收斂與發(fā)散的概念（1學(xué)時(shí)）a. 基本概念b. 絕對收斂與條件收斂c. 項(xiàng)的重新排列d. 無窮級數(shù)的運(yùn)算6.2 絕對收斂和發(fā)散的判別法（1學(xué)時(shí)）a. 比較判別法，控制級數(shù)b. 與幾何級數(shù)相比較的收斂判別法c. 與積分相比較6.3 函數(shù)序列（1學(xué)時(shí)）a. 函數(shù)與

15、曲線序列的極限過程6.4 一致收斂與不一致收斂（1學(xué)時(shí)）a. 一般說明和定義b. 一致收斂的一個(gè)判別法c. 連續(xù)函數(shù)的一致收斂級數(shù)之和的連續(xù)性d. 一致收斂級數(shù)的積分e. 無窮級數(shù)的微分法6.5 冪級數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 冪級數(shù)的收斂性質(zhì)收斂區(qū)間b. 冪級數(shù)的積分法和微分法c. 冪級數(shù)的運(yùn)算d. 展開式的唯一性e. 解析函數(shù)6.6 給定函數(shù)的冪級數(shù)展開式，待定系數(shù)法（1學(xué)時(shí)）a. 指數(shù)函數(shù)b. 二項(xiàng)式級數(shù)c. 的級數(shù)d. 級數(shù)乘法的例e. 逐項(xiàng)積分的例（橢圓積分）6.7 復(fù)數(shù)項(xiàng)冪級數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 在冪級數(shù)中引進(jìn)復(fù)數(shù)項(xiàng)，三角函數(shù)的復(fù)數(shù)表示b. 復(fù)變函數(shù)一般理論一瞥6.8 級數(shù)的乘法和除法（1學(xué)時(shí)）

16、a. 絕對收斂級數(shù)的乘法b. 冪級數(shù)的乘法和除法6.9 無窮級數(shù)與反常積分（2學(xué)時(shí)）6.10 無窮乘積（1學(xué)時(shí)）6.11 含有伯努利數(shù)的級數(shù)（1學(xué)時(shí)）第7章 三角級數(shù)7.1 周期函數(shù)（1學(xué)時(shí)）a. 一般說明，函數(shù)的周期開拓b. 一個(gè)周期上的積分c. 諧振7.2 諧振的疊加（1學(xué)時(shí)）a. 諧波，三角多項(xiàng)式b. 拍7.3 復(fù)數(shù)表示法（1學(xué)時(shí)）a. 一般說明b. 交流電上的應(yīng)用c. 三角多項(xiàng)式的復(fù)數(shù)表示法d. 一個(gè)三角公式7.4 傅里葉級數(shù)（2學(xué)時(shí)）a. 傅里葉系數(shù)b. 基本引理c. 的證明d. 函數(shù)的傅里葉展開式e. 關(guān)于傅里葉展開的主要定理7.5 傅里葉級數(shù)的例（2學(xué)時(shí)）a. 預(yù)先說明b. 函數(shù)

17、的展開式c. 的展開式d. 函數(shù)e. 一個(gè)分段常數(shù)函數(shù)f. 函數(shù)g. 的展開式，余切分解為部分分式，正弦的無窮級數(shù)h. 進(jìn)一步的例7.6 收斂性的進(jìn)一步討論（2學(xué)時(shí)）a. 結(jié)果b. 貝塞耳不等式c. 推論的證明d. 傅里葉系數(shù)的量階，傅里葉級數(shù)的微分法7.7 三角多項(xiàng)式和有理多項(xiàng)式的近似法（2學(xué)時(shí)）a. 關(guān)于函數(shù)表示法的一般說明b. 魏爾斯特拉斯逼近定理c. 按算術(shù)平均值的傅里葉多項(xiàng)式的費(fèi)耶三角近似式d. 在平均意義下的逼近和帕塞瓦爾關(guān)系式7.8 周期區(qū)間的伸縮變換，傅里葉積分定理（1學(xué)時(shí)）7.9 非連續(xù)點(diǎn)上的吉布斯現(xiàn)象（1學(xué)時(shí)）7.10 傅里葉級數(shù)的積分（1學(xué)時(shí)）7.11 伯努利多項(xiàng)式及其應(yīng)

18、用（2學(xué)時(shí)）a. 定義及傅里葉展式b. 生成函數(shù)，三角余切的泰勒級數(shù)c. 歐拉-麥克勞林求和公式d. 應(yīng)用，漸近表達(dá)式e. 冪級數(shù)的和，伯努利數(shù)的遞推公式f. 歐拉常數(shù)和斯特林技術(shù)第四學(xué)期：第8章 多元函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)8.1 平面和空間的點(diǎn)和點(diǎn)集（2學(xué)時(shí)）a. 點(diǎn)的序列：收斂性b. 平面上的點(diǎn)集c. 集合的邊界，閉集于開集d. 閉包作為極限點(diǎn)的集合e. 空間的點(diǎn)與點(diǎn)集8.2 幾個(gè)自變量的函數(shù)（2學(xué)時(shí)）a. 函數(shù)及其定義域b. 最簡單的函數(shù)c. 函數(shù)的幾何表示法8.3 連續(xù)性（2學(xué)時(shí)）a. 定義b. 多元函數(shù)的極限概念c. 無窮小函數(shù)的階8.4 函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)（2學(xué)時(shí)）a. 定義，幾何表示b. 偏導(dǎo)數(shù)

19、的連續(xù)性與存在性c. 微分次序的改變8.5 函數(shù)的全微分及其幾何意義（2學(xué)時(shí)）a. 可微性的概念b. 方向?qū)?shù)c. 可微性的幾何解釋，切平面d. 函數(shù)的微分e. 在誤差計(jì)算方面的應(yīng)用8.6 函數(shù)的函數(shù)（復(fù)合函數(shù)）與新自變量的引入（2學(xué)時(shí)）a. 復(fù)合函數(shù)，鏈?zhǔn)椒▌tb. 自變量的替換8.7 多元函數(shù)的中值定理與泰勒定理（2學(xué)時(shí)）a. 關(guān)于用多項(xiàng)式作近似的預(yù)備知識b. 中值定理c. 多個(gè)自變量的泰勒定理8.8 依賴于參量的函數(shù)的積分（2學(xué)時(shí)）a. 例和定義b. 積分關(guān)于參量的連續(xù)性和可微性c. 積分（次序）的互換，函數(shù)的光滑化8.9 微分與線積分（2學(xué)時(shí)）a. 線性微分型b. 線性微分型的線積分c.

20、 線積分對端點(diǎn)的相關(guān)性8.10 線性微分型的可積性的基本定理（4學(xué)時(shí)）a. 全微分的積分b. 線積分只依賴于端點(diǎn)的必要條件c. 可積條件的不足d. 單連通集e. 基本定理8.11 多維空間的聚點(diǎn)原理及其應(yīng)用（4學(xué)時(shí)）a. 聚點(diǎn)原理b. 柯西收斂準(zhǔn)則，緊性c. 海涅-波萊耳覆蓋定理d. 海涅-波萊耳定理在開集所包含閉集上的應(yīng)用8.12 連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì)（2學(xué)時(shí)）8.13 點(diǎn)集論的基本概念（4學(xué)時(shí)）a. 集合與子集合b. 集合的并與交c. 應(yīng)用于平面上的點(diǎn)集d. 齊次函數(shù)第五學(xué)期：第9章 微分學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用9.1 隱函數(shù)（2學(xué)時(shí)）a. 一般說明b. 幾何解釋c. 隱函數(shù)定理d. 隱函數(shù)定理的證明

21、e. 多余兩個(gè)自變量的隱函數(shù)定理9.2 用隱函數(shù)形式表出的曲線與曲面（2學(xué)時(shí)）a. 用隱函數(shù)形式表出的平面曲線b. 曲線的奇點(diǎn)c. 曲面的隱函數(shù)表示法9.3 函數(shù)組、變換與映射（4學(xué)時(shí)）a. 一般說明b. 曲線坐標(biāo)c. 推廣到多于兩個(gè)變量的情形d. 反函數(shù)的微商公式e. 映射的符號乘積f. 關(guān)于變換及隱函數(shù)組的逆的一般定理，分解成素映射g. 用逐次逼近法迭代構(gòu)造逆映射h. 函數(shù)的相依性i. 結(jié)束語9.4 應(yīng)用（2學(xué)時(shí)）a. 曲面理論的要素b. 一般保角變換9.5 曲線族，曲面族，以及它們的包絡(luò)（2學(xué)時(shí)）a. 一般說明b. 單參量曲線的包絡(luò)c. 曲面族的包絡(luò)9.6 交錯(cuò)微分型（2學(xué)時(shí)）a. 交錯(cuò)

22、微分型的定義b. 微分型的和與積c. 微分型的外微商d. 任意坐標(biāo)系中的外微分型9.7 最大與最?。?學(xué)時(shí)）a. 必要條件b. 帶有附加條件的最大與最小c. 最簡單情形下不定乘數(shù)法的證明d. 不定乘數(shù)法的推廣第10章 多重積分10.1 平面上的面積（1學(xué)時(shí)）a. 面積的若爾當(dāng)測度的定義b. 一個(gè)沒有面積的集合c. 面積的運(yùn)算法則10.2 二重積分（2學(xué)時(shí)）a. 作為體積的二重積分b. 積分的一般分析概念c. 記號，推廣，基本法則d. 積分估計(jì)與中值定理10.3 三維及高維區(qū)域上的積分（1學(xué)時(shí)）10.4 空間微分、質(zhì)量與密度（1學(xué)時(shí)）10.5 化重積分為累次單積分（2學(xué)時(shí)）a. 在矩形上的積分b

23、. 積分交換次序，積分號下求微分c. 在更一般的區(qū)域上化二重積分為單重積分d. 在多維區(qū)域中的推廣10.6 重積分的變換（1學(xué)時(shí)）a. 平面上的積分的變換b. 高于二維的區(qū)域10.7 廣義多重積分（1學(xué)時(shí)）a. 有界集上函數(shù)的廣義積分b. 廣義積分一般收斂定理的證明c. 無界區(qū)域上的積分10.8 在幾何中的應(yīng)用（1學(xué)時(shí)）a. 體積的初等計(jì)算b. 體積計(jì)算的一般性附注，旋轉(zhuǎn)體在球坐標(biāo)系中的體積c. 曲面的面積10.9 在物理中的應(yīng)用（1學(xué)時(shí)）a. 矩和質(zhì)心b. 慣性矩c. 復(fù)合擺d. 吸引質(zhì)量的勢（1學(xué)時(shí)）10.10 在曲線坐標(biāo)中的重積分a. 重積分的分解b. 應(yīng)用到移動曲線掃過的面積和移動曲面

24、掃過的體積，古魯金公式，配極求積儀10.11 任意維數(shù)的體積和曲面面積（2學(xué)時(shí)）a. 高于三維的曲面面積和曲面積分b. n維空間中的球體面積和體積c. 推廣，參數(shù)表示10.12 作為參數(shù)的函數(shù)的廣義單積分（2學(xué)時(shí)）a. 一致收斂性，對參數(shù)的連續(xù)依賴性b. 廣義積分對參數(shù)的微分法和積分法c. 菲涅爾積分值的計(jì)算第六學(xué)期：10.13 傅里葉積分（2學(xué)時(shí)）a. 引言b. 傅里葉積分定理的證明c. 傅里葉積分定理的收斂速度d. 傅里葉變換的帕塞瓦爾等式e. 多元函數(shù)的傅里葉變換10.14 歐拉積分（伽瑪函數(shù)）（2學(xué)時(shí)）a. 定義和函數(shù)方程b. 凸函數(shù)，波爾-摩爾路波定理的證明c. 伽瑪函數(shù)的無窮乘積d. 延拓定理e. 貝塔函數(shù)f. 分?jǐn)?shù)次微商和積分，阿貝爾積分方程10.15 面積（2學(xué)時(shí)）a. 平面的分劃和相應(yīng)的內(nèi)、外面積b. 若爾當(dāng)可測集及其面積c. 面積的基本性質(zhì)10.16 多元函數(shù)的積分（2學(xué)時(shí)）a. 函數(shù)的積分的定義b. 連續(xù)函數(shù)的可積性與在集合上的積分c. 重積分的基本法則d. 化重積分為累次單積分10.17 面積與積分的變換（2學(xué)時(shí)）a. 集合的映射b. 重積分的變換10.18 關(guān)于曲面面積定義的附注（1學(xué)時(shí)）第11章 曲面積分和體積分之間的關(guān)系1