新人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 鴿巢問題教案

1、班級(jí)： 備課人： 單 元第_五單元 _數(shù)學(xué)廣角鴿巢問題_課時(shí)數(shù)3課時(shí)教材分析本教材專門安排“數(shù)學(xué)廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。和以往的義務(wù)教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個(gè)直觀例子，借助實(shí)際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學(xué)方法的基礎(chǔ)上，對(duì)一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題加以“模型化”，會(huì)用“鴿巢問題”加以解決。在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個(gè)物體（或某個(gè)人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個(gè)物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”。“抽屜原理”最先是19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷運(yùn)用于解決

2、數(shù)學(xué)問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”?！傍澇矄栴}”的理論本身并不復(fù)雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應(yīng)用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)1、通過觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣。4、理解知識(shí)的產(chǎn)生過程，受到歷

3、史唯物注意的教育。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。 班級(jí)： 備課人： 課題第1課時(shí) 鴿巢問題教材第68-70頁(yè)例1、例2，及“做一做”的第1題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。課型 課時(shí)目標(biāo)1、了解“鴿巢問題”的特點(diǎn)，理解“鴿巢原理”的含義。學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。重難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿

4、巢問題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)核心任務(wù)教學(xué)過程一、情境導(dǎo)入：同學(xué)們，老師給大家表演一個(gè)魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請(qǐng)5個(gè)同學(xué)上來，沒人隨意抽一張，我知道至少有2人抽到的同花色的，相信嗎？試一試。師生同玩幾次這個(gè)“小魔術(shù)”，驗(yàn)證一次。師：想知道這是為什么嗎？通過今天的學(xué)習(xí)，你就能解釋這個(gè)現(xiàn)象了。下面我們就研究這類問題，我們先從簡(jiǎn)單的情況入手研究。二、探究新知：教學(xué)例1.(課件出示例題1情境圖）思考問題：把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少有2支鉛筆。為什么呢？“總有”和“至少”是什么意思？學(xué)生通過操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律理解關(guān)鍵詞的含義探究證明認(rèn)

5、識(shí)“鴿巢問題”的學(xué)習(xí)過程來解決問題。操作發(fā)現(xiàn)規(guī)律：通過吧4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，可以發(fā)現(xiàn)：不管怎么放，總有1鴿筆筒里至少有2支鉛筆。理解關(guān)鍵詞的含義：“總有”和“至少”是指把4支鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，不管怎么放，一定有1個(gè)筆筒里的鉛筆數(shù)大于或等于2支。探究證明。方法一：用“枚舉法”證明。方法二：用“分解法”證明。把4分解成3個(gè)數(shù)。由圖可知，把4分解成3個(gè)數(shù)，與枚舉法相似，也有4中情況，每一種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)是不小于2的數(shù)。方法三：用“假設(shè)法”證明。通過以上幾種方法證明都可以發(fā)現(xiàn)：把4只鉛筆放進(jìn)3個(gè)筆筒中，無論怎么放，總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2只鉛筆。認(rèn)識(shí)“鴿巢問題” 像上面的問題就

6、是“鴿巢問題”，也叫“抽屜問題”。在這里，4支鉛筆是要分放的物體，就相當(dāng)于4只“鴿子”，“3個(gè)筆筒”就相當(dāng)于3個(gè)“鴿巢”或“抽屜”，把此問題用“鴿巢問題”的語言描述就是把4只鴿子放進(jìn)3個(gè)籠子，總有1個(gè)籠子里至少有2只鴿子。這里的“總有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鴿子最多的那個(gè)“籠子”里鴿子“最少”的個(gè)數(shù)。小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)筆筒里至少放進(jìn)2支鉛筆。如果放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多2，那么總有1個(gè)筆筒至少放2支鉛筆；如果放的鉛筆比筆筒的數(shù)量多3，那么總有1個(gè)筆筒里至少放2只鉛筆小結(jié)：只要放的鉛筆數(shù)比筆筒的數(shù)量多，就總有1個(gè)

7、筆筒里至少放2支鉛筆。歸納總結(jié)：鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了放進(jìn)了2個(gè)物體。 2、教學(xué)例2(課件出示例題2情境圖）思考問題：（一）把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少有3本書。為什么呢？（二）如果有8本書會(huì)怎樣呢？10本書呢？學(xué)生通過“探究證明得出結(jié)論”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（一）。探究證明。方法一：用數(shù)的分解法證明。把7分解成3個(gè)數(shù)的和。把7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，共有如下8種情況：由圖可知，每種情況分得的3個(gè)數(shù)中，至少有1個(gè)數(shù)不小于3，也就是每種分法中最多那個(gè)數(shù)最小是3，即總有1個(gè)抽屜至少放進(jìn)3本書。方

8、法二：用假設(shè)法證明。把7本書平均分成3份，73=2（本）.1（本），若每個(gè)抽屜放2本，則還剩1本。如果把剩下的這1本書放進(jìn)任意1個(gè)抽屜中，那么這個(gè)抽屜里就有3本書。得出結(jié)論。通過以上兩種方法都可以發(fā)現(xiàn)：7本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。學(xué)生通過“假設(shè)分析法歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)過程來解決問題（二）。用假設(shè)法分析。83=2（本）.2（本），剩下2本，分別放進(jìn)其中2個(gè)抽屜中，使其中2個(gè)抽屜都變成3本，因此把8本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)3本書。103=3（本）.1（本），把10本書放進(jìn)3個(gè)抽屜中，不管怎么放，總有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)4本書。歸納總結(jié)：

9、 綜合上面兩種情況，要把a(bǔ)本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里，如果a3=b（本）.1（本）或a3=b（本）.2（本），那么一定有1個(gè)抽屜里至少放進(jìn)（b+1）本書。 鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。三、鞏固練習(xí)1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”第1題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。2、完成教材第71頁(yè)練習(xí)十三的1-2題。學(xué)生獨(dú)立思考解答問題，集體交流、糾正。四、課堂總結(jié)五、作業(yè)布置1、把11個(gè)蘋果擺在3個(gè)盤子里，不管怎么擺，總有1個(gè)盤子至少擺有4個(gè)蘋果。為什么？2、10個(gè)氣球扎成4束，不管怎么扎，

10、總有一束至少有3只氣球。為什么？3、六（1）班有59名學(xué)生，至少有多少名同學(xué)的屬相是相同？隨筆板書設(shè)計(jì)鴿巢問題思考方法：枚舉法、分解法、假設(shè)法鴿巢原理（一）：如果把m個(gè)物體任意放進(jìn)n個(gè)抽屜里（mn，且n是非零自然數(shù)）鴿巢原理（二）：古國(guó)把多與kn個(gè)的物體任意分別放進(jìn)n個(gè)空抽屜（k是正整數(shù)，n是非0的自然數(shù)），那么一定有一個(gè)抽屜中至少放進(jìn)了（k+1)個(gè)物體。課后反思 班級(jí)： 備課人： 課題第2課時(shí) “鴿巢問題”的具體應(yīng)用教材第70-71頁(yè)例3，及“做一做”的第2題，及第71頁(yè)練習(xí)十三的3-4題。課型 課時(shí)目標(biāo)1、在了解簡(jiǎn)單的“鴿巢原理”的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)用此原理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢

11、原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。重難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：找出“鴿巢問題”中的“鴿巢”是什么，“鴿巢”有幾個(gè)，在利用“鴿巢原理”進(jìn)行反向推理。教學(xué)核心任務(wù)教學(xué)過程一、 情境導(dǎo)入上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了“鴿巢問題”，認(rèn)識(shí)了鴿巢原理。在日常生活中哪些問題“鴿巢問題”有關(guān)，我們又應(yīng)該怎樣運(yùn)用鴿巢原理來解決問題呢？今天這節(jié)課，我們就一起來研究“鴿巢問題”在生活中應(yīng)用。二、探究新知教學(xué)例3（課件出示例3的情境圖）. 出示思考的問題：盒子里有同樣大小的紅球和籃球

12、各4個(gè)，要想摸出的球一定有2個(gè)同色的，少要摸出幾個(gè)球？學(xué)生通過“猜測(cè)驗(yàn)證分析推理”的學(xué)習(xí)過程解決問題。猜測(cè)驗(yàn)證。 綜上所述，摸出3個(gè)球，至少有2個(gè)球是同色的。 （2）分析推理。根據(jù)“鴿巢原理（一）”推斷：要保證有一個(gè)抽屜至少有2個(gè)球，分的無圖個(gè)數(shù)失少要比抽屜數(shù)多1?，F(xiàn)在把“顏色種數(shù)”看作“抽屜數(shù)”，結(jié)論就變成了“要保證摸出2個(gè)同色的球，摸出的球的個(gè)數(shù)至少要比顏色種數(shù)多1”。因此，要從兩種顏色的球中保證摸出2個(gè)同色的，至少要摸出3個(gè)球。 趁熱打鐵：箱子里有足夠多的5種不同顏色的球，最少取出多少個(gè)球才能保證其中一定有2個(gè)顏色一樣的球？學(xué)生獨(dú)立思考解決問題，集體交流。歸納總結(jié)：運(yùn)用“鴿巢原理”解決問

13、題的思路和方法：分析題意；把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”，弄清“鴿巢”和分放的“鴿子”。根據(jù)“鴿巢原理”推理并解決問題。 三、鞏固練習(xí)1、完成教材第70頁(yè)的“做一做”的第2題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。）2、完成教材第71頁(yè)的練習(xí)十三的第3-4題。（學(xué)生獨(dú)立解答，集體交流。）3、課外拓展延伸題：一個(gè)布袋里有紅色、黑色、藍(lán)色的襪子各8只。每次從布袋里最少要拿出多少只可以保證其中有2雙顏色不同的襪子？（襪子不分左右）四、課堂總結(jié)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？五、作業(yè)布置1、有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色的小球各10個(gè)放入一個(gè)袋子里，隨意摸出5個(gè)球，至少有2個(gè)小球是同色的。為什么？2、一個(gè)篩子的六個(gè)面分別

14、寫著數(shù)字1-6，要擲出多少次，才能保證出現(xiàn)重復(fù)的數(shù)字？3、袋中有30個(gè)大小相同的彈珠 ，每6個(gè)是同一種顏色。為保證取出的彈珠中一定有2個(gè)是同色的，至少取出多少個(gè)才行？隨筆板書設(shè)計(jì)鴿巢問題每個(gè)抽屜里放入的物品數(shù) 1 2 1 3（個(gè)） 抽屜數(shù)課后反思班級(jí)： 備課人： 課題第三課時(shí) 練習(xí)課教材71頁(yè)練習(xí)十三的5、6題，及相關(guān)的練習(xí)題。課型 課時(shí)目標(biāo)1、進(jìn)一步熟知“鴿巢原理”的含義，會(huì)用“鴿巢原理”熟練解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。2、經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學(xué)習(xí)過程，體驗(yàn)觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)的學(xué)習(xí)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。3、通過用“鴿巢問題”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。重難點(diǎn)重點(diǎn)

15、：應(yīng)用“鴿巢原理”解決實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)會(huì)把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題”。難點(diǎn)：理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進(jìn)行反復(fù)推理。教學(xué)核心任務(wù)教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入同學(xué)們，上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了有關(guān)鴿巢問題的原理，今天我們來鞏固鞏固。二、指導(dǎo)練習(xí)（一）基礎(chǔ)練習(xí)題1、填一填： （1）水東小學(xué)六年級(jí)有30名學(xué)生是二月份（按28天計(jì)算）出生的，六年級(jí)至少有（ ）名學(xué)生的生日是在二月份的同一天。 （2）有3個(gè)同學(xué)一起練習(xí)投籃，如果他們一共投進(jìn)16個(gè)球，那么一定有1個(gè)同學(xué)至少投進(jìn)了（ ）個(gè)球。（3）把6只雞放進(jìn)5個(gè)雞籠，至少有（ ）只雞要放進(jìn)同1個(gè)雞籠里。（4）某班有個(gè)小書架，40個(gè)同學(xué)可以任意借閱，小書

16、架上至少要有（ ）本書，才可以保證至少有1個(gè)同學(xué)能借到2本或2本以上的書。學(xué)生獨(dú)立思考解答，集體交流糾正。2、 解決問題。（1）（易錯(cuò)題）六（1）班有50名同學(xué)，至少有多少名同學(xué)是同一個(gè)月出生的？（2）書籍里混裝著3本故事書和5本科技書，要保證一次一定能拿出2本科技書。一次至少要拿出多少本書？（3）把16支鉛筆最多放入幾個(gè)鉛筆盒里，可以保證至少有1個(gè)鉛筆盒里的鉛筆不少于6支？（二）拓展延伸題1、把27個(gè)球最多放在幾個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：盒子數(shù)看作抽屜數(shù)，如果要使其中1個(gè)抽屜里至少有7個(gè)球，那么球的個(gè)數(shù)至少要比抽屜數(shù)的（7-1）倍多1個(gè)，而（27-1）（7-1）=4.2，因此最多放進(jìn)4個(gè)盒子里，可以保證至少有1個(gè)盒子里有7個(gè)球。教師引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范解答：2、 一個(gè)袋子里裝有紅、黃、藍(lán)襪子各5只，一次至少取出多少只可以保證每種顏色至少有1只？教師引導(dǎo)學(xué)生分析：假設(shè)先取5只，全是紅的，不符合題意，要繼續(xù)去；假設(shè)再取5只，5只有全是黃的，這