江蘇省揚(yáng)州市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期末檢測(cè) 數(shù)學(xué) Word版含答案

1、20212022學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測(cè)試題高三數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題： 本大題共 8 小題， 每題 5 分， 共 40 分 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 只有一項(xiàng) 是符合題目要求1. 已知集合 ， 則 間的關(guān)系是 ( )ABCD2. 若復(fù)數(shù) ( 為虛數(shù)單位)， 則它在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3. 的展開式中 的系數(shù)為 )A10B20C40D804. 已知 ， 則 （）ABCD5. 在正項(xiàng)等比數(shù)列 中， 記數(shù)列 的前 項(xiàng)積為 ， 若 ， 則 的最小值為 ( )A3B4C5D66. 如圖所示是畢達(dá)哥拉斯的生長(zhǎng)程序： 正方形上連接著等腰直角三角 形， 等腰直角三角形

2、邊上再連接正方形， 如此繼續(xù)， 設(shè)初始正方形 的邊長(zhǎng)為 ， 則 ( )A2B4C6D87. 已知 為橢圓 與雙曲線 的 公共焦點(diǎn)，點(diǎn) 是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 分別為 的離心率，則 的最小值為ABC2D38. 已知 ，則ABCD二、選擇題 ： 本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目 要求 全部選對(duì)的得 5 分，部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分9. 下列說法中正確的有A 將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以 2 后，平均數(shù)也變?yōu)樵瓉?lái)的 2 倍B 若一組數(shù)據(jù)的方差越小，則該組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定C 由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) 所得到的回歸直線 至少經(jīng)過其中的一 個(gè)點(diǎn)D 在某項(xiàng)測(cè)量

3、中，若測(cè)量結(jié)果 ，則 10. 已知函數(shù) ，下列說法中正確的有A 若 ，則 在 上是單調(diào)增函數(shù)B 若 ， 則正整數(shù) 的最小值為 2C 若 ， 則把函數(shù) 的圖象向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度 ，所得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D 若 在 上有且僅有 3 個(gè)零點(diǎn)，則 11. 在邊長(zhǎng)為 6 的正三角形 中， 分別為邊 上的點(diǎn)， 且滿足 ，把 沿著 翻折至 位置，則下列說法中正確的有A 在翻折過程中，在邊 上存在點(diǎn) ，滿足 平面 B 若 ，則在翻折過程中的某個(gè)位置，滿足平面 平面 C 若 且二面角 的大小為 ，則四棱錐 的外接球的表面 積為 D 在翻折過程中，四棱錐 體積的最大值為 12. 在橢圓 中，其所有外切矩形的頂

4、點(diǎn)在一個(gè)定圓 上，稱此圓為該橢圓的蒙日?qǐng)A 該圓由法國(guó)數(shù)學(xué)家 Monge 最新發(fā)現(xiàn) 若橢圓 ，則下列說法中正確的有A 橢圓 外切矩形面積的最大值為 B 點(diǎn) 為蒙日?qǐng)A 上任意一點(diǎn)，點(diǎn) ，當(dāng) 最大值時(shí)， 過橢圓 的蒙日?qǐng)A上一點(diǎn) ，作橢圓的一條切線，與蒙日?qǐng)A交于點(diǎn) 若 存在， 則 為定值 D 若橢圓 的左右焦點(diǎn)分別為 ，過橢圓 上一點(diǎn) 和原點(diǎn)作直線 與蒙日?qǐng)A相交于 ，且 ，則 三、填空題： 本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13. 命題 “ ” 的否定是_14. 數(shù)學(xué)中有許多猜想，如法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于 1640 年提出了以下猜想 ： 是 質(zhì)數(shù)，直到 1732 年才被善于計(jì)算的大數(shù)學(xué)家歐拉算出

5、 不是質(zhì)數(shù)現(xiàn)設(shè) ， 則數(shù)列 的前 21 項(xiàng)和為_15. 已知正實(shí)數(shù) 滿足 的最小值為_16. 在 中，角 所對(duì)的邊分別是 ，且 若 有最大值，則 的取值范圍是_四、解答題： 本題共 6 小題，共 7分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. ( 10 分) 已知等差數(shù)列 和等比數(shù)列 ，數(shù)列 的公差 若 ， 分別是數(shù)列 的前 3 項(xiàng)( 1 ) 求數(shù)列 的公比 ；(2) 求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 18. 分 ) 為了更好滿足人民群眾的健身和健康需求，國(guó)務(wù)院印發(fā)了全民健身計(jì)劃 某中學(xué)為了解學(xué)生對(duì)上述相關(guān)知識(shí)的了解程度 先對(duì)所有學(xué)生進(jìn)行了問卷測(cè)評(píng)， 所得分?jǐn)?shù)的分組區(qū)間為 ，由此得到總體的 頻率分布直方圖

6、，再利用分層抽樣的方式隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生進(jìn)行進(jìn)一步調(diào)研，已知頻率分布 直方圖中 成公比為 2 的等比數(shù)列(1) 若從得分在 80 分以上的樣本中隨機(jī)選取 3 人，用 表示得分高于 90 分的人數(shù)，求 的 分布列及期望 ；(2) 若學(xué)校打算從這 20 名學(xué)生中依次抽取 3 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查分析，求在第一次抽出 1 名學(xué)生分?jǐn)?shù)在區(qū)間 內(nèi)的條件下，后兩次抽出的 2 名學(xué)生分?jǐn)?shù)在同一分組區(qū)間 的概率19. (12 分) 在 ， ， 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并加以解答在 中，角 所對(duì)的邊分別是 的面積為 ，_(1) 求角 ；(2) 若 ，點(diǎn) 在線段 上，且 與 的面積比為 ， 求 的長(zhǎng)（注 ： 如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答內(nèi)容計(jì)分 )20. ( 12 分) 如圖，在三棱臺(tái) 中，底面 是等腰三角形，且 ， 為 的中點(diǎn)側(cè)面 為等腰梯形，且 為 的 中點(diǎn)( 1 ) 證明 ： 平面 平面 ；(2) 記二面角 的大小為 ，當(dāng) 時(shí)，求 直線 與平面 所成角的正弦的最大值21. ( 12 分) 已知拋物線 的焦點(diǎn) 到準(zhǔn)線的距離為 2 (1) 求拋物線的方程；(2) 過點(diǎn) 作兩條動(dòng)直線 分