易長(zhǎng)春幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型

1、3.2.1 3.2.1 幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型幾類不同增長(zhǎng)的函數(shù)模型3.2 3.2 函數(shù)模型及其應(yīng)用函數(shù)模型及其應(yīng)用在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的在教科書第三章的章頭圖中，有一大群喝水、嬉戲的兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋兔子，但是這群兔子曾使澳大利亞傷透了腦筋18591859年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛年，有人從歐洲帶進(jìn)澳洲幾只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，的牧草，而且沒(méi)有兔子的天敵，兔子數(shù)量不斷增加，不到不到100100年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到年，兔子們占領(lǐng)了整個(gè)澳大利亞，數(shù)量達(dá)到7575億只可愛

2、的兔子變得可惡起來(lái)，億只可愛的兔子變得可惡起來(lái)，7575億只兔子吃掉億只兔子吃掉了相當(dāng)于了相當(dāng)于7575億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降億只羊所吃的牧草，草原的載畜率大大降低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭低，而牛羊是澳大利亞的主要牲口這使澳大利亞頭痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十痛不已，他們采用各種方法消滅這些兔子，直至二十世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之世紀(jì)五十年代，科學(xué)家采用載液瘤病毒殺死了百分之九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣九十的野兔，澳大利亞人才算松了一口氣 材料：澳大利亞兔子數(shù)材料：澳大利亞兔子數(shù)“爆炸爆炸”引言引言1 1、函數(shù)來(lái)源于

3、實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀世界的變函數(shù)來(lái)源于實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，客觀世界的變化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，這涉及到化規(guī)律，常需要不同的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述，這涉及到函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題. .2 2、所謂所謂“模型模型”，通俗的解釋就是一種固定的模，通俗的解釋就是一種固定的模式或類型式或類型, ,在現(xiàn)代社會(huì)中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來(lái)在現(xiàn)代社會(huì)中，我們經(jīng)常用函數(shù)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題. .那么，面對(duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)跄敲?，面?duì)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)鯓舆x擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫它呢？樣選擇一個(gè)恰當(dāng)?shù)哪Ｐ蛠?lái)刻畫它呢？例例1 1 假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有三種假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)在有

4、三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：投資方案供你選擇，這三種方案的回報(bào)如下：方案一、每天回報(bào)方案一、每天回報(bào)4040元；元；方案二、第一天回報(bào)方案二、第一天回報(bào)1010元，以后每天比前一天元，以后每天比前一天多回報(bào)多回報(bào)1010元；元；方案三、第一天回報(bào)方案三、第一天回報(bào)0.40.4元，以后每天的回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番。比前一天翻一番。請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？請(qǐng)問(wèn)，你會(huì)選擇哪種投資方案？例題講解分析、思考思考思考1:1:設(shè)第設(shè)第x天所得的回報(bào)為天所得的回報(bào)為y元，那么上述三種投元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？即寫出？即寫

5、出y y關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 思考思考2:2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？單調(diào)性如何？ 思考思考3：上述三種方案中，日回報(bào)效益有什么變上述三種方案中，日回報(bào)效益有什么變化？你對(duì)化？你對(duì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”有怎樣的理解？有怎樣的理解？思考思考4：累計(jì)回報(bào)效益又有什么變化？你該如何選累計(jì)回報(bào)效益又有什么變化？你該如何選擇投資方案？擇投資方案？思考思考1:1:設(shè)第設(shè)第x天所得的回報(bào)為天所得的回報(bào)為y元，那么上述三種投元，那么上述三種投資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么資方案對(duì)應(yīng)的函數(shù)模型分別是什么？即寫出？即寫出y y關(guān)于關(guān)于

6、x x的函數(shù)關(guān)系式。的函數(shù)關(guān)系式。 解：設(shè)第解：設(shè)第x天所得回報(bào)是天所得回報(bào)是y元元方案一可以用函數(shù)方案一可以用函數(shù) 進(jìn)行描述；進(jìn)行描述；方案二可以用函數(shù)方案二可以用函數(shù) 進(jìn)行描述；進(jìn)行描述；方案三可以用函數(shù)方案三可以用函數(shù) 進(jìn)行描述進(jìn)行描述.*10 ()yx xN*40()yxN1*0.4 2()xyxN思考2:上述三個(gè)函數(shù)分別是什么類型的函數(shù)？其單調(diào)性如何？思考思考3：上述三種方案中，日回報(bào)效益有什么變上述三種方案中，日回報(bào)效益有什么變化？你對(duì)化？你對(duì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”有怎樣的理解？有怎樣的理解？解：方案一是常數(shù)函數(shù)，方案二是一次函數(shù)，方案三解：方案一是常數(shù)函數(shù)，方案二是一次函數(shù)，方案三

7、是指數(shù)型函數(shù)，后兩個(gè)都是遞增函數(shù)。是指數(shù)型函數(shù)，后兩個(gè)都是遞增函數(shù)。表表1y(元)y(元) 增加量增加量(元元)y(元)y(元) 增加量增加量(元元) y(元)y(元) 增加量增加量(元元)140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4x(天)x(天)方案一方案一方案二方案二方案三方案三圖-1我們看到，底為我們看到，底為2的指數(shù)函數(shù)模的指數(shù)函數(shù)模型

8、比線性函數(shù)模型比線性函數(shù)模型增長(zhǎng)速度要快型增長(zhǎng)速度要快得多。從中你對(duì)得多。從中你對(duì)“指數(shù)爆炸指數(shù)爆炸”的的含義有什么新的含義有什么新的理解？理解？函數(shù)圖象是分析問(wèn)題函數(shù)圖象是分析問(wèn)題的好幫手。為了便于的好幫手。為了便于觀察，我們用虛線連觀察，我們用虛線連接離散的點(diǎn)。接離散的點(diǎn)。解：“指數(shù)爆炸”：表示指數(shù)函數(shù)模型增長(zhǎng)速度非?？臁?從每天所得回報(bào)看，在第13天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第58天，方案二最多；從第9天開始，方案三比其他兩個(gè)方案所得回報(bào)多得多，到第30天，方案三所得回報(bào)已經(jīng)超過(guò)2億元。 根據(jù)以上的分析，是否應(yīng)作這樣的選擇：投資5天以下選方案一，投資58天選方案二，投資8天以上選方案三？思考4：累計(jì)回報(bào)效益又有什么變化？你該如何選擇投資案？1234567891011方案一4080120160200240280320360400440方案二103060100150210280360450550660方案三0.41.22.8612.425.250.810220