幾種常見窗函數(shù)及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)

1、幾種常見窗函數(shù)及其MATLAB程序?qū)崿F(xiàn)2013-12-16 13:58 2296人閱讀 評論(0)收藏 舉報(bào) 三分類： Matlab (15) e數(shù)字信號(hào)處理中通常是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析，而不是對無限長的信號(hào)進(jìn)行測量和運(yùn)算。具體做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后對信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。信號(hào)的截?cái)喈a(chǎn)生了能量泄漏，而用FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的。在FFT分析中為了減少或消除頻譜能量泄漏及柵欄效應(yīng)，可采用不同的截取函數(shù)對信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。泄漏與窗函數(shù)頻譜的兩側(cè)旁瓣有關(guān)，對于窗函數(shù)的選用總的原則是，要從保持

2、最大信息和消除旁瓣的綜合效果出發(fā)來考慮問題，盡可能使窗函數(shù)頻譜中的主瓣寬度應(yīng)盡量窄，以獲得較陡的過渡帶；旁瓣衰減應(yīng)盡量大，以提高阻帶的衰減，但通常都不能同時(shí)滿足這兩個(gè)要求。頻譜中的如果兩側(cè)瓣的高度趨于零，而使能量相對集中在主瓣，就可以較為接近于真實(shí)的頻譜。不同的窗函數(shù)對信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號(hào)的加窗處理，重要的問題是在于根據(jù)信號(hào)的性質(zhì) 和研究目的來選用窗函數(shù)。 圖1是幾種常用的窗函數(shù)的時(shí)域和頻域波形，其中矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識(shí)別精度最高，幅值識(shí)別精度最低，如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用矩形

3、窗，例如測量物體的自振頻率等；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻 率識(shí)別精度最低，但幅值識(shí)別精度最高；如果分析窄帶信號(hào)， 且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)， 如漢寧窗、三角窗等；對于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù) 窗來提高信噪比。 表1是幾種常用的窗函數(shù)的比較。如果被測信號(hào)是隨機(jī)或者未知的，或者是一般使用者對窗函數(shù)不大了解，要求也不是特別高時(shí)，可以選擇漢寧窗，因?yàn)樗男孤?、波?dòng)都較小，并且選擇性也較高。但在用于校準(zhǔn)時(shí)選 用平頂窗較好，因?yàn)樗耐◣Р▌?dòng)非常小，幅度誤差也較小。表1幾種常用的窗函數(shù)的比較名稱特點(diǎn)應(yīng)用矩形窗矩形窗使用最多，習(xí)慣上不加窗就是使如果僅要求精確讀出主Rectan

4、gle信號(hào)通過了矩形窗。這種窗的優(yōu)點(diǎn)是主瓣頻率，而不考慮幅值精瓣比較集中，缺點(diǎn)是旁瓣較高，并有負(fù)度，則可選用矩形窗，例旁瓣，導(dǎo)致變換中帶進(jìn)了高頻干擾和泄如測量物體的自振頻率漏，甚至出現(xiàn)負(fù)譜現(xiàn)象。頻率識(shí)別精度等，也可以用在階次分析最高，幅值識(shí)別精度戢低，所以矩形窗中。不是一個(gè)理想的窗。是很有用的窗函數(shù)。如果又稱開余弦窗。主瓣加寬并降低，旁瓣測試信號(hào)有多個(gè)頻率分則顯著減小，從減小泄漏觀點(diǎn)出發(fā)，漢量，頻譜表現(xiàn)的十分復(fù)漢寧窗寧窗優(yōu)于矩形窗.但漢寧窗主瓣加寬，雜，且測試的目的更多關(guān)Hanning相當(dāng)于分析帶寬加寬，頻率分辨力下注頻率點(diǎn)而非能量的大降。它與矩形窗相比，泄漏、波動(dòng)都減小，需要選擇漢寧窗。如小

5、了,并且選擇性也提高。果被測信號(hào)是隨機(jī)或者未知的，選擇漢寧窗。海明窗（漢明窗）Hamming與漢寧窗都是余弦窗，又稱改進(jìn)的升余 弦窗，只是加權(quán)系數(shù)不同，使旁瓣達(dá)到 更小。但其旁瓣衰減速度比漢寧窗哀減 速度慢。與漢明窗類似，也是很有用的窗函數(shù)。平頂窗Flap Top平頂窗在頻域時(shí)的表現(xiàn)就象它的名稱一樣后非常小的通帶波動(dòng)。由于在幅度上啟較小的誤差，所以這個(gè)窗可以用在校準(zhǔn)上。凱塞窗定義了 一組可調(diào)的由零階貝塞爾KaiserBessel函數(shù)構(gòu)成的窗函數(shù)，通過調(diào)整 參數(shù)B可以在主瓣寬度和旁瓣衰減之 間自由選擇它們的比重。對于某一長度 的Kaiser窗,給定制則旁瓣高度也 就固定J。二階開余弦窗，主瓣寬，

6、旁瓣比較低，布萊克曼離但等效噪聲帶寬比漢亍窗要大一點(diǎn)，波常用來檢測兩個(gè)頻率相Blackman動(dòng)卻小一點(diǎn)。頻率識(shí)別精度戢低，但幅近幅度不同的彳營號(hào)。值識(shí)別精度戢高，有更好的選擇性。是一種指數(shù)窗。主瓣較寬，故而頻率分對于隨時(shí)間按指數(shù)衰減圖斯窗辨力低；無負(fù)的旁瓣，第一旁瓣衰減達(dá)的函數(shù)，口采用指數(shù)窗來Gaussian一 55dB。常被用來截短一些非周期信提高信噪比。號(hào)，如指數(shù)衰減信號(hào)等。如果分析窄帶信號(hào)，且有三角窗是幕窗的一次方形式。與矩形窗比較，較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選（費(fèi)杰窗）主瓣寬約等于矩形窗的兩倍，但旁瓣用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，F(xiàn)ejer小，而且無負(fù)旁瓣。如漢寧窗、三角窗等；切比雪夫窗（Cheby

7、shev ）在給定旁瓣局度卜，Chebyshev窗的主瓣覽 度最小，具有等波動(dòng)性，也就是說，其所有 的旁瓣都具有相等的高度。卜面是幾種窗函數(shù)歸一化DTFT幅度的MATLAB程序:附上DTFT函數(shù)（dtft.m ）function X = dtft( x,n,w ) % Computes Discrete-time Fourier Transform% X = dtft(x,n,w)% X = DTFT values computed at w.frequencies% x = finite duration sequence over n% n = sample position vector

8、% w = frequency location vectorX = x*exp(-j*n'*w);%end矩形窗：%DTFT of a Rectangular Window, M=10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304a');w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M=10M=10; n=0:M; x=ones(1,length

9、(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1); ylabel('|X|'); title('M=10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M=25M=25; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=ma

10、gX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);title('M=25'); set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M=50M=50; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth'

11、;,1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel('omega八pi'); ylabel('|X|');title('M=50'); set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M=101M=101; n=0:M; x=ones(1,length(n);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); ax

12、is(-1 1 0 1.1);xlabel('omega八pi'); ylabel('|X|');title('M=101');subplot(2,2,1); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);M=10M=25三角窗：% Triangular Window:% DTFT of a Triangular Window,M = 10,25,50,101clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,'NumberTitle',&

13、#39;off,'Name','P0304b');w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);x=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX); ylabel('|X|'); title('M = 10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M

14、 = 25M=25; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);title('M = 25'); set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 50M=50; n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(

15、x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel('omega八pi'); ylabel('|X|'); title('M = 50');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 100M=101;n=0:M; x=(1-(abs(M-1-(2*n)/(M+1);X=dtft(

16、x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel('omega八pi'); title('M = 101');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);M = 10M = 25海寧窗：% Hann Window% DTFT of a Hann Window, M = 10,25,50,101 clc;cl

17、ose all;Hf_1 = figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off7Name','P0304c');w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX); ylabel('|X|'); title('M = 10');set(gca,

18、'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 25M=25;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);title('M = 25');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M =

19、 50M=50;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,3); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel('omega八pi'); ylabel('|X|'); title('M = 50');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M =

20、101M=101;n=0:M; x=0.5*(1-cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,4); plot(w/pi,magX,'LineWidth',1.5); axis(-1 1 0 1.1);xlabel('omega八pi'); title('M = 101');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);M = 50絲0.51 心占 00.513加哈明窗：%

21、 Hamming Window:clc; close all;Hf_1=figure; set(Hf_1,'NumberTitle','off,'Name','P0304d');w=linspace(-pi,pi,501); wtick=-1:0.5:1; magtick=0:0.5:1.1;% M = 10M=10; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX); ylabel('|X|'); title('M = 10');set(gca,'XTick',wtick,'YTick',magtick);% M = 25M=25; n=0:M; x=(0.54-0.46*cos(2*pi*n)/(M-1);X=dtft(x,n,w); magX=abs(X); magX=magX/max(magX);subplot(2,2,2); plot(w/pi