平方差和完全平方公式教學(xué)與拓展

1、第一章整式的乘除一、平方差公式教學(xué)目標(biāo)平方差公式的特征平方差公式 利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算 復(fù)習(xí)回顧：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的?計(jì)算下列各題：(1) x 2 x 2 ；(2)13a 1 3a ；(3) x 5y x 5y ；(4) 2yz 2yz.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).1、平方差公式：(1)平方差公式的推導(dǎo)：a b a b a2 ab ab b2 a2 b2(2)文字語言：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差(3)符號(hào)語言： a b a b a2 b2.(1) 5 6x 5 6x ; x 2y x 2y ;(4)面積表例2如圖，為b的小正方

2、例1利用平方差公式計(jì)算：(3) ab 8 ab 8 .示：從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)形，再沿著線段 AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖的等腰梯形.(1)設(shè)圖中陰影部分面積為S1,圖中陰影部分面積為S2,請(qǐng)直接用含a, b的代數(shù)式表示 S1, S2;(2)請(qǐng)寫出上述過程所揭示的乘法公式. 2、公式變形：22a b a b a b相同為a加括號(hào)例3利用平方差公式計(jì)算:單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等;(2)114x y 4x y ；(4)(3) x 1 x 1 x2 1例4利用平方差公式計(jì)算：(1) x y z x y z(2) x y z x y z(3) x 2y 1 x 2y 1(4)

3、 x2 3x 9 x2 3x 93、利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算 (1)計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn)(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用工伙表示這一規(guī)律，你能叫少g妙確性嗎衿=1公式進(jìn)行計(jì)算：11>13=(1)103 >8圾(2)118例6 承8=f差公式計(jì)算：12M2=X 122.79X81 =80X80=(1) 2 014 X2 016 2 0152;(2) 1.03 X0.97; 40 - 39 -.33拓展提高1 .計(jì)算:(1 ) ( 2+1) ( 22+1) ( 24+1)(22n+1) +1 (n 是正整數(shù))(2) ( 3+1) ( 32+1) ( 3

4、4+1)(32008+1 )3401624.計(jì)算：1002 992 982 97222 15.求值：(1 f(1 ?(111牙) (1御13.已知 x2 y2 6, x y 2 0,求 x y 5 的值.6.利用平方差公式計(jì)算：2009X2007 20082.(1)利用平方差公式計(jì)算:200720072 2008 2006_2(2)利用平方差公式計(jì)算:20072008 2006 17 .解方程：xx 2 2x 1 2x 15 x2 3 ./2,/2,38 .(規(guī)律探究題)已知x 1,計(jì)算1 x 1x 1x , 1 x 1x x1 x ,23.41 x 1 x x x 1 x2n(1)觀察以上各

5、式并猜想：1 x1 x x x . (n為正整數(shù))(2)根據(jù)你的猜想計(jì)算: 1-2 1 2 22 23 2425222232n ( n為正整數(shù)).9998972 x 1 x x x x x 1 (3)通過以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： a b a b =. a ba2 ab b2 =.3223 aba a b ab b =.n n 1,n 2 22, n 1 n _ aba a b a b a b b =.二、完全平方公式教學(xué)目標(biāo)完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用及逆應(yīng)用 引入計(jì)算下列各式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(2)(4)根據(jù)規(guī)律,直接寫出下列下列兩式子的結(jié)果，并用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算

6、法則進(jìn)行驗(yàn)算(1) a(2) a1、完全平方公式（1）文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：2倍.注：公式中的字母a2 2ab b2a,b可以表示數(shù)，世首平方，尾平方，積的2倍在中央 弋和多項(xiàng)式 .利用完全平方公式計(jì)算:_ 2(1) 2x 3 ；2(2) 4x 5y ；(3) mn利運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:_2(1) 2x 5 ；2(2) m 2n ；22 y3(3)D.a b 2 a b 2 4ab4、利用完全平方公式計(jì)算:(1)x(4)60(6) t 32 t 32 t2(2) 20162 4032 201520152(5)2t2t2

7、t100-99100面積表示法如圖，將完全相同的四張長(zhǎng)方形紙片和一張正方形紙片拼成一個(gè)較大的正方形，則可得出一個(gè)等式為3、完全平方式的應(yīng)用1 .若x2 2x k是完全平方式，則 k =2 .若x2 7xy M是一個(gè)完全平方式，那么 M是3 .如果4a2 N?ab 81b2是一個(gè)完全平方式，則 N =4 .如果25x2 kxy 49y2是一個(gè)完全平方式，那么k=5 . (1)比較a2+b2與2ab的大小(用 多”、之"或="填空)： 當(dāng) a=3, b=2 時(shí)，a2+b2 2ab,當(dāng) a= - 1, b= - 1 時(shí)，a2+b2 2ab,當(dāng) a=1, b= - 2 是，a2+b

8、2 2ab.(2)猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論.4、公式的逆用1. ( 2 x -) 2=- 4 xy + y 2. 222. (3m +)=+12 mn +.2 、23 x xy += ( x -) 4.49a2-+ 81b2=(5 .代數(shù)式xy x2 1y2等于-(4拓展提升5、完全平方式常見的變形有(1)a2b2(a b)2 2ab ,22_b (a b) 2ab(2)(ab)2(a b)2 4ab(a22_22b)2 (a b)2 2 a2 b2(3)(4)(ac)2a22ab 2ac 2bc例.已知(ab)5,ab3求（ab)2與 3(a2 b2)的值。21

9、1c x 2xx練習(xí)1.已知a6,a b4求ab與a2 b2的值。1 .已知 a b 4,a2 b2 4求 a2b2 與(a b)2 的值。2 r22 .已知a b 2 60 , a b 2 80,求a b及ab的值3 .已知 a b 6,ab 4,求 a2b 3a2b2 ab2的值。4 .已知 2ab = 5, ab= 3 ,求 4a2+ b21 的值.1c 1.5 .已知x 1 6,求x2，的值。 xx6 . x2 3x 1 0 ,求（1） x2 口（2） x4 xx1 o ，7 .已知 x y 2x 4y 5 0 ,求（x 1） xy 的值。28 .試說明不論x,y取何值，代數(shù)式x2 y2 6x 4y 15的值總是正數(shù)。9 . 已知三角形ABC勺三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿足等式3（a2 b2 c2） （a b c）2,請(qǐng)說明該三角形是什么三角形？10 .我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許