202X年高中數(shù)學第二章圓錐曲線與方程2.4.2拋物線的幾何性質(zhì)課件1新人教B版選修2_1

1、 2.4.2 拋物線的簡單幾何性質(zhì)拋物線的簡單幾何性質(zhì)1.2.一、復(fù)習引入：拋物線的定義：拋物線的標準方程：(1)開口向右y2 = 2px (p0)(2)開口向左y2 = -2px (p0)(3)開口向上x2 = 2py (p0)(4)開口向下x2 = -2py (p0)0,2p(2px)0,2p(2px )2p0( ，2py)2p0(，2py 準線方程準線方程x xF FOy ylx xF FOy ylx xF FOy ylx xFOy yl焦點坐標焦點坐標標準方程標準方程圖圖 像像范圍1、yox)0 ,2(pF由拋物線y2 =2pxp0220pxy有 0p 0 x 所以拋物線的范圍為0 x

2、 二、探索新知如何研究拋物線y2 =2pxp0的幾何性質(zhì)?對稱性2、yox)0 ,2(pF( , )x y關(guān)于x軸對稱( ,)xy即點(x,-y) 也在拋物線上,故 拋物線y2 = 2px(p0)關(guān)于x軸對稱.那么 (-y)2 = 2px假設(shè)點(x,y)在拋物線上, 即滿足y2 = 2px，頂點3、yox)0 ,2(pF 定義：拋物線與它的軸的交點叫做拋物線的頂點。y2 = 2px (p0)中，令y=0,則x=0.即：拋物線y2 = 2px (p0)的頂點0，0.離心率4、yox)0 ,2(pFP(x,y) 由定義知， 拋物線y2 = 2px (p0)的離心率為e=1.xyOFABy2=2px

3、2p過焦點而垂直于對稱軸的弦AB，稱為拋物線的通徑，作用：利用拋物線的頂點、通徑的兩個端點可較準確畫出反映拋物線根本特征的草圖. pp,2 pp,2|AB|=2p通徑*5、2p越大，拋物線張口越大.連接拋物線任意一點與焦點的線段叫做拋物線的焦半徑。|PF|=x0+p/2焦半徑公式：焦半徑6、xyOFP2 2ypx二、新課講解：（p0）的幾何性質(zhì)1.0;xyR范圍： lFyxO2.x對稱軸：關(guān)于 軸對稱3.頂點：（0,0）4.1e 離心率：注：所有拋物線的離心率都為12ABp5.通徑： 00006.MF =2MF =2MF =2MF =2pxpxpypy焦半徑公式：（1）開口向右：（2）開口向左

4、：（3）開口向上：（4）開口向下：方程圖形準線焦點對稱軸)0(22ppxy)0(22ppxy)0(22ppyx)0(22ppyx)0 ,(2pF) 0 ,(2pF ), 0(2pF), 0(2pF2px2px2yp2py x軸x軸y軸y軸oxFOylxFOylxFOylxFOyl拋物線形拱橋，當水面在l 時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水下降1米后，水面寬多少？2yxO解：以拋物線拱橋的最高點為坐標原點， 過原點垂直于水平面的直線為y 軸, 建立直角坐標系. 拋物線形拱橋所在的拋物線標準方程為x2=-2py 根據(jù)條件可知水平面的B點坐標為(2,-2), 代入方程得：22=-2p(-2)，p=1 所以拋物線方程為x2=-2y水面下降1米后B點