202X年高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課件5北師大版選修1_1

1、1.了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；2.了解函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的必要條件和充分條件；會(huì)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；會(huì)求閉區(qū)間上函數(shù)的最大值、最小值(其中多項(xiàng)式函數(shù)不超過三次)；3.會(huì)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問題.教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，那么： (1)假設(shè)f(x)0，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)； (2)假設(shè)f(x)0，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)； (3)假設(shè)f(x)0，那么f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理單調(diào)遞增單調(diào)遞減常數(shù)函數(shù)2.函數(shù)的極值

2、與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn)假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值，f(a)0，而且在點(diǎn)xa附近的左側(cè)，右側(cè)，那么點(diǎn)a叫做函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)的極小值.(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值，f(b)0，而且在點(diǎn)xb附近的左側(cè)，右側(cè)，那么點(diǎn)b叫做函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)的極大值.f(x)0f(x)0f(x)0在(a，b)上成立是“f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分不必要條件.2.對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，“f(x0)0是“函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件.考

3、點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(典例遷移典例遷移)解(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f(x)3ax22x，令g(x)0，得x(x1)(x4)0，解之得1x0或x0，所以f(x)在(0，)上為單調(diào)遞增函數(shù).綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，)，無單調(diào)遞減區(qū)間.令f(x)0，解得x1或x5.但1 (0，)，舍去.當(dāng)x(0，5)時(shí)，f(x)0.f(x)的增區(qū)間為(5，)，減區(qū)間為(0，5).考點(diǎn)二證明考點(diǎn)二證明(判斷判斷)函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性【例【例2】 (2021全國全國卷改編卷改編)函數(shù)函數(shù)f(x)ex(exa)a2x，其中參數(shù)，其中參數(shù)a0.(1)討論討論f(x)的單調(diào)性；的單調(diào)性；(2)假設(shè)假設(shè)f(x)0，求，求a的取值范圍的取值范圍.解(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，)，且a0.f(x)2e2xaexa2(2exa)(exa).假設(shè)a0，那么f(x)e2x，在(，)上單調(diào)遞增.(2)當(dāng)a0時(shí)，f(x)e2x0恒成立.考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用考點(diǎn)三導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用(易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示)當(dāng)x0時(shí)，xf(x)f(x)0，g(x)0.g(x)在(0，)上是減函數(shù).由f(x)為奇函數(shù)，知g(x)為偶函數(shù)，那么g(3)g(3)，又ag(e)，bg(ln 2)，cg(3)g(3)，g(3)g(e)g(ln 2