正弦定理和余弦定理的復習

1、2bcC=75第十九教時教材：正弦定理和余弦定理的復習教學與測試 76、77課目的：通過復習、小結要求學生對兩個定理的掌握更加牢固，應用更自如 過程：一、復習正弦定理、余弦定理及解斜三角形>/"6 + V2 2當 c 二蘭 2 時 cosA2 C2 _ 2 (2)1 一3:2從而A=60、例一 證明在 ABC中=L = J=2R，其中R是三角形外接圓半徑sin A sin B sinC證略見P159注意：1 這是正弦定理的又一種證法（現(xiàn)在共用三種方法證明）2.正弦定理的三種表示方法（P159）例 二在 任 一 ABC 中 求 證當c二丄62時同理可求得:2例四 試用坐標法證明余

2、弦定理證略見P161A=120C=15a, b是方程x2-2、3x，2= 0的兩個根，且a(Bas C)i + bn( n Cs A)i + c( n Ass B)i = 0 n證：左邊=2Rsin A(sin B - sin C) 2Rsin B(sin C - sin A) 2Rsin C(sin A - sin B)例五 在厶 ABC中, BC=a, AC=b,2cos(A+B)=1求1角C的度數(shù)2 AB的長度 3 ABC的面積1解：1 cosC=cos-(A+B)=-cos(A+B)=-/ C=12022Rsin Asin B - sin Asin C sin BsinC 一sin B

3、sin A sin Csin A _ sin Csin B =0=右 邊2由題設：a 2 3a b = 2例三在 ABC中，已知a = 3 , b2 , B=45求A、C及ca sin B _ 3 sin 453b 2解一：由正弦定理得：sin A二 B=45<90 即 b<a A=60 或 120. 2 sin 75. 62當 A=60 時 C=75 c =-.-sin B sin 452當 A=12 0 時 C=15 c = bsinC = 2sin15 二 6 一 2解二：設c=x由余弦定理將已知條件代入，整理:解之：x=-2sin B sin 45b2 = a2 c2 -2

4、accosBx2 - 6x 1 = 0 AB=aC+bO2AC BC osC二 a2 b2 一 2abcos120二 a2 b2 ab = (a b)2 - ab二(2. 3)2 -2 二 10即 AB= . 101 11. 3 x 33 Sab(= absinCabsin 1202 -2 2222例六 女口圖，在四邊形 ABCD中，已知 ADCD, AD=10, AB=14, BDA=60, BCD=135 求BC的長D解：在 ABD中，設BD=x貝U BA2 = BD2 AD2 - 2BD AD cos BDA即 142 = x2102 - 2 10x cos60整理得：x2-10x-96

5、=0解之： =16x2 - - 6 (舍去) BC 二一16sin30& 2sin 135由余弦定理：一BCBD -sinCDB sinBCD例七（備用） ABC中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角，1求最大角 2 求以此最大 角為內角，夾此角兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積。解: 1 設三邊 a =k 1,b =k,c =k 1 k 三 N 且 k 12 2 2V C為鈍角 cose =a b _c _4 k N k = 2 或 30 解得 1 ： k ： 42(k-1)但k = 2時不能構成三角形應舍去2ac當 k=3時 a=2,b=3, c1a=4, cosC ,C =10942設夾C角的兩邊為x,y x y = 4J15<15 oS = xysin C = x（4 -x）=-（-x4x）44當x = 2時S最大=15三、作業(yè)：教學與測試補充：1.在 ABC中,76、77課中練習a2 -b2求證:b2 -c22 2