極坐標(biāo)與參數(shù)方程基本題型四種基本題型

1、極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考高頻題型除了簡(jiǎn)單的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化、參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化外，還涉及（1） 有關(guān)圓的題型題型一：圓與直線的位置關(guān)系（圓與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題）-利用圓心到直線的距離與半徑比較 用圓心（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離，算出d，在與半徑比較。題型二：圓上的點(diǎn)到直線的最值問(wèn)題（不求該點(diǎn)坐標(biāo)，如果求該點(diǎn)坐標(biāo)請(qǐng)參照距離最值求法）思路：第一步：利用圓心（x0,y0）到直線Ax+By+C=0的距離 第二步：判斷直線與圓的位置關(guān)系第三步：相離：代入公式：， 相切、相交： 題型三：直線與圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題弦長(zhǎng)公式，d是圓心到直線的距離延伸：直線與圓錐曲線（包括圓、橢圓、雙曲線、拋

2、物線）的弦長(zhǎng)問(wèn)題（弦長(zhǎng)：直線與曲線相交兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)之間的距離就是弦長(zhǎng)）弦長(zhǎng)公式,解法參考“直線參數(shù)方程的幾何意義”（二）距離的最值： -用“參數(shù)法” 1.曲線上的點(diǎn)到直線距離的最值問(wèn)題 2.點(diǎn)與點(diǎn)的最值問(wèn)題“參數(shù)法”：設(shè)點(diǎn)-套公式-三角輔助角設(shè)點(diǎn)： 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)的坐標(biāo)用該點(diǎn)在所在曲線的的參數(shù)方程來(lái)設(shè)套公式：利用點(diǎn)到線的距離公式輔助角：利用三角函數(shù)輔助角公式進(jìn)行化一例如：【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（I）寫(xiě)出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；（II）設(shè)點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，求的最小值及此時(shí)的直角坐標(biāo)）的

3、普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為.（解說(shuō)：C1：這里沒(méi)有加減移項(xiàng)省去，直接化同，那系數(shù)除到左邊（）由題意，可設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（解說(shuō)：點(diǎn)直接用該點(diǎn)的曲線方程的參數(shù)方程來(lái)表示）因?yàn)槭侵本€，所以的最小值即為到的距離的最小值，. （歐萌說(shuō)：利用點(diǎn)到直接的距離列式子，然后就是三角函數(shù)的輔助公式進(jìn)行化一）當(dāng)即當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)的直角坐標(biāo)為. （三）直線參數(shù)方程的幾何意義1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程為若A，B為直線l上兩點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，線段AB的中點(diǎn)為M，點(diǎn)M所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t0，則以下結(jié)論在解題中經(jīng)常用到：(1)t0=；(2)|PM|=|t0|=；(3)

4、|AB|=|t2t1|；(4)|PA|PB|=|t1t2|（5）（注：記住常見(jiàn)的形式，P是定點(diǎn)，A、B是直線與曲線的交點(diǎn)，P、A、B三點(diǎn)在直線上）【特別提醒】直線的參數(shù)方程中，參數(shù)t的系數(shù)的平方和為1時(shí)，t才有幾何意義且其幾何意義為：|t|是直線上任一點(diǎn)M(x，y)到M0(x0，y0)的距離，即|M0M|=|t|.直線與圓錐曲線相交，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則弦長(zhǎng)；2. 解題思路第一步：曲線化成普通方程，直線化成參數(shù)方程第二步：將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程，整理成關(guān)于t的一元二次方程：第三步：韋達(dá)定理：第四步：選擇公式代入計(jì)算。例如：已知直線l：(t為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸

5、為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos.(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(5，)，直線l與曲線C的交點(diǎn)為A，B，求|MA|MB|的值解(1)2cos等價(jià)于22cos.將2x2y2，cosx代入即得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y22x0.(2)將代入式，得t25t180.設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根分別為t1，t2，則由參數(shù)t的幾何意義即知，|MA|MB|t1t2|18.（4） 一直線與兩曲線分別相交，求交點(diǎn)間的距離思路：一般采用直線極坐標(biāo)與曲線極坐標(biāo)聯(lián)系方程求出2個(gè)交點(diǎn)的極坐標(biāo)，利用極徑相減即可。例如：（2016福建模擬）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)

6、方程為（其中為參數(shù)），曲線C2：（x1）2+y2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程；（）若射線=（0）與曲線C1，C2分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|解：（）曲線C1的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），曲線C1的普通方程為x2+（y2）2=7曲線C2：（x1）2+y2=1，把x=cos，y=sin代入（x1）2+y2=1，得到曲線C2的極坐標(biāo)方程（cos1）2+（sin）2=1，化簡(jiǎn)，得=2cos（）依題意設(shè)A（），B（），曲線C1的極坐標(biāo)方程為24sin3=0，將（0）代入曲線C1的極坐標(biāo)方程，得223=0，解得1=3，同理，將（0）

7、代入曲線C2的極坐標(biāo)方程，得，|AB|=|12|=3（5） 面積的最值問(wèn)題面積最值問(wèn)題一般轉(zhuǎn)化成弦長(zhǎng)問(wèn)題+點(diǎn)到線的最值問(wèn)題例題2016包頭校級(jí)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為，（t為參數(shù)），在以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為，A，B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（1）求圓C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）點(diǎn)P是圓C上任一點(diǎn)，求PAB面積的最小值解：（1）由，化簡(jiǎn)得：，消去參數(shù)t，得（x+5）2+（y3）2=2，圓C的普通方程為（x+5）2+（y3）2=2由cos（+）=，化簡(jiǎn)得cossin=，即cossin=2，即xy+2=0，則直線l的直角坐標(biāo)方程