有答案 直角三角形全等判定基礎(chǔ)知識講解

1、直角三角形全等判定要點一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的條件可知，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形就全等了.這里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要點二、判定直角三角形全等的特殊方法斜邊，直角邊定理在兩個直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可以簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）.這個判定方法是直角三角形所獨有的，一般三角形不具備.要點詮釋：（1）“HL”從順序上講是“邊邊角”對應(yīng)相等，由于其中含有直角這個特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了. （2）判定兩個直角三角形全等的方法共有5種：

2、SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.（3）應(yīng)用“斜邊、直角邊”判定兩個直角三角形全等的過程中要突出直角三角形這個條件，書寫時必須在兩個三角形前加上“Rt”.【典型例題】類型一、直角三角形全等的判定“HL”1、 已知：如圖，ABBD，CDBD，ADBC求證：（1）ABCD：（2）ADBC【思路點撥】先由“HL”證RtABDRtCDB，再由內(nèi)錯角相等證兩直線平行.【答案與解析】證明：（1）ABBD，CDBD， ABDCDB90° 在RtABD 和RtCDB中， RtABDRtCDB（HL） ABCD（

3、全等三角形對應(yīng)邊相等） （2）由ADBCBD ADBC .【總結(jié)升華】證明兩個直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.【變式】已知：如圖，AEAB，BCAB，AEAB，EDAC求證：EDAC【答案】證明：AEAB，BCAB， DAECBA90° 在RtDAE 與RtCBA中， RtDAERtCBA （HL） ECAB CABEAF90°， EEAF90°，即AFE90° 即EDAC2、 判斷滿足下列條件的兩個直角三角形是否全等，不全等的畫“×”，全等的注明理由：（1）一個銳角和這個角的對邊對應(yīng)相等；（ ）（

4、2）一個銳角和斜邊對應(yīng)相等； （ ）（3）兩直角邊對應(yīng)相等； （ ）（4）一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等 （ ）【答案】（1）全等，“AAS”；（2）全等，“AAS”；（3）全等，“SAS”；（4）全等，“HL”.【解析】理解題意，畫出圖形，根據(jù)全等三角形的判定來判斷.【變式】下列說法中，正確的畫“”；錯誤的畫“×”，并舉出反例畫出圖形.（1）一條直角邊和斜邊上的高對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（ ）（2）有兩邊和其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）（3）有兩邊和第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等（ ）【答案】（1）；（2）×；在ABC和DBC中，ABDB，AE和DF是其

5、中一邊上的高，AEDF（3）×. 在ABC和ABD中，ABAB，ADAC，AE為第三邊上的高，3、已知：如圖，ACBD，ADAC，BCBD求證：ADBC；【答案與解析】證明：連接DC ADAC，BCBD DACCBD90° 在RtADC與RtBCD中， RtADCRtBCD（HL） ADBC .（全等三角形對應(yīng)邊相等）【變式】已知，如圖，AC、BD相交于O，ACBD，CD90° .求證：OCOD.【答案】CD90°ABD、ACB為直角三角形在RtABD和RtBAC中RtABDRtBAC(HL)ADBC在AOD和BOC中AODBOC(AAS)ODOC4、如

6、圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點置于直線上，且過A，B兩點分別作直線的垂線，垂足分別為D，E，請你在圖中找出一對全等三角形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程.【答案與解析】解：全等三角形為：ACDCBE.證明：由題意知CAD+ACD=90°，ACD+BCE=90°，CAD=BCE在ACD與CBE中，ACDCBE（AAS）.【總結(jié)升華】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.【鞏固

7、練習(xí)】一、選擇題1下列說法正確的是 （ ）A一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等B斜邊相等的兩個直角三角形全等C斜邊相等的兩個等腰直角三角形全等D一邊長相等的兩等腰直角三角形全等2如圖，ABAC，AD BC于D，E、F為AD上的點，則圖中共有（ ）對全等三角形A3B4C5D63. 能使兩個直角三角形全等的條件是( ) A.斜邊相等 B.一銳角對應(yīng)相等C.兩銳角對應(yīng)相等 D.兩直角邊對應(yīng)相等4. 在RtABC與Rt中, C 90°, ÐA , AB , 那么下列結(jié)論中正確的是( )A. AC B.BC C. AC D. A 5. 直角三角形斜邊上的中線把直角三角形分成的兩個三

8、角形的關(guān)系是（）A形狀相同B周長相等C面積相等D全等6. 在兩個直角三角形中，若有一對角對應(yīng)相等，一對邊對應(yīng)相等，則兩個直角三角形（ ） A.一定全等 B.一定不全等 C.可能全等 D.以上都不是二、填空題7如圖，BE，CD是ABC的高，且BDEC，判定BCDCBE的依據(jù)是“_”8. 已知，如圖，AD90°，BECF，ACDE，則ABC_.9. 如圖，BADC，A90°，ABCE，BCED，則AC_.10. 如圖，已知ABBD于B，EDBD于D，ECAC，ACEC，若DE2，AB4，則DB_.11有兩個長度相同的滑梯，即BCEF，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯的水平方向的長度

9、DF相等，則ABCDFE_12. 如圖，已知AD是ABC的高，E為AC上一點，BE交AD于F，且BFAC，F(xiàn)DCD.則BAD_.三、解答題13. 如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處打開，墻壁厚是35，B點與O點的鉛直距離AB長是20，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC35，畫CDOC，使CD20，連接OD，然后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出理由13.【解析】 解：在RtAOB與RtCOD中， RtAOBRtCOD（ASA） ABCD2014. 如圖，已知ABBC于B，EFAC于G，DFBC于D，BCDF. 求證：AC

10、EF.證明：由EFAC于G，DFBC于D，AC和DF相交，可得：FFEDCFED90° 即 CF（同角或等角的余角相等），在RtABC與RtEDF中 ABCEDF（ASA），ACEF（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.15. 如圖，已知ABAC，AEAF，AEEC，AFBF，垂足分別是點E、F.求證：12. 證明：AEEC，AFBF， AEC、AFB為直角三角形 在RtAEC與RtAFB中 RtAECRtAFB（HL） EACFAB EACBACFABBAC，即12.【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】C； 【解析】等腰直角三角形確定了兩個銳角是45°，可由AAS定理證明全等.2. 【答案】D；【解析】ABDACD；ABFACF；ABEACE；EBFECF；EBDECD；FBDFCD.3. 【答案】D；4. 【答案】C； 【解析】注意看清對應(yīng)頂點，A對應(yīng)，B對應(yīng).5. 【答案】C；【解析】等底等高的兩個三角形面積相等.6. 【答案】C； 【解析】如果這對角不是直角，那么全等，如果這對角是直角，那么不全等.二、填空題7. 【答