小學(xué)數(shù)學(xué)利潤和折扣問題

1、 WORD完美格式編輯 利潤與折扣問題：利潤=售出價-成本利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價÷成本-1）×100%漲跌金額=本金×漲跌百分比折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣1）利息=本金×利率×時間稅后利息=本金×利率×時間×（1-20%）利潤=成本×利潤率在利潤問題里，如果題目沒有特指的話，一般是以成本為單位“1”的例如：現(xiàn)在有100太冰箱，每臺售價是1500元，這樣每一臺冰箱可獲得利潤25%，問利潤是多少？利潤25%指的是利潤率，那么每臺售價就是成本的

2、：1+25%=125%每臺成本就是：1500÷125%=1200(元)每臺的利潤是：1500-1200=300(元) 或 1200×25%=300(元)總利潤就是：300×100=30000(元)專題介紹工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。利潤問題也是一種常見的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進(jìn)的價格稱為本價，商家在成本價的基礎(chǔ)上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。期望利潤=成本價×期望利潤率。經(jīng)典例題例1、某商店將某種DVD按進(jìn)價提高35%后，打

3、出“九折優(yōu)惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結(jié)果每臺仍舊獲利208元，那么每臺DVD的進(jìn)價是多少元？（B級）解：定價是進(jìn)價的1+35%打九折后，實際售價是進(jìn)價的135%×90%=121.5%每臺DVD的實際盈利：208+50=258（元）每臺DVD的進(jìn)價258÷（121.5%-1）=1200（元）答：每臺DVD的進(jìn)價是1200元例2：一種服裝，甲店比乙店的進(jìn)貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進(jìn)貨價 是多少元？（B級）分析：解：設(shè)乙店的成本價為1（1+15%）是乙店的定價（1-10%）×（1+

4、20%）是甲店的定價（1+15%）-（1-10%）×（1+20%）=7%11.2÷7%=160（元）160×（1-10%）=144（元）答：甲店的進(jìn)貨價為144元。例3、原來將一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩余水果會變質(zhì)，不得不再次降價，售出了全部水果。結(jié)果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那么第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾？（B級）分析：要求第二次降價后的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。解：設(shè)第二次降價是按x%的利潤定價的。

5、38%×40%x%×（1-40%）=30.2%X%=25%（1+25%）÷（1+100%）=62.5%答：第二次降價后的價格是原來價格的62.5%練習(xí)：1、某商品按每個7元的利潤賣出13個的錢，與按每個11元的利潤賣出12個的錢一樣多。這種商品的進(jìn)貨價是每個多少元？2、租用倉庫堆放3噸貨物，每月租金7000元。這些貨物原計劃要銷售3個月，由于降低了價格，結(jié)果2個月就銷售完了，由于節(jié)省了租倉庫的租金，所以結(jié)算下來，反而比原計劃多賺了1000元。問：每千克貨物的價格降低了多少元？3、張先生向商店訂購了每件定價100元的某種商品80件。張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價

6、，那么每減價1元，我就多訂購4件?！鄙痰杲?jīng)理算了一下，若減價5，則由于張先生多訂購，獲得的利潤反而比原來多100元。問：這種商品的成本是多少元？4、某商店到蘋果產(chǎn)地去收購蘋果，收購價為每千克1.20元。從產(chǎn)地到商店的距離是400千米，運費為每噸貨物每運1千米收1.50元。如果在運輸及銷售過程中的損耗是10，商店要想實現(xiàn)25的利潤率，零售價應(yīng)是每千克多少元？5、小明到商店買了相同數(shù)量的紅球和白球，紅球原價2元3個，白球原價3元5個。新年優(yōu)惠，兩種球都按1元2個賣，結(jié)果小明少花了8元錢。問：小明共買了多少個球？6、某廠向銀行申請甲、乙兩種貸款共40萬元，每年需付利息5萬元。甲種貸款年利率為12，乙

7、種貸款年利率為14。該廠申請甲、乙兩種貸款的金額各是多少？7、商店進(jìn)了一批鋼筆，用零售價10元賣出20支與用零售價11元賣出15支的利潤相同。這批鋼筆的進(jìn)貨價每支多少元？8、某種蜜瓜大量上市，這幾天的價格每天都是前一天的80。媽媽第一天買了2個，第二天買了3個，第三天買了5個，共花了38元。若這10個蜜瓜都在第三天買，則能少花多少錢？9、商店以每雙13元購進(jìn)一批涼鞋，售價為14.8元，賣到還剩5雙時，除去購進(jìn)這批涼鞋的全部開銷外還獲利88元。問：這批涼鞋共多少雙？10、體育用品商店用3000元購進(jìn)50個足球和40個籃球。零售時足球加價9，籃球加價11，全部賣出后獲利潤298元。問：每個足球和籃

8、球的進(jìn)價是多少元？“利潤問題”商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價（成本）是50元，以70元賣出，就獲得利潤70-5020（元）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，20÷500.440，我們也可以說獲得 40的利潤.因此 利潤的百分?jǐn)?shù)=（賣價-成本）÷成本×100. 賣價=成本×（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）. 成本=賣價÷（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）. 商品的定價按照期望的利潤來確定. 定價=成本×（1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）. 定價高了，商品可能賣不掉，只能降低利潤（甚至虧本

9、），減價出售.減價有時也按定價的百分?jǐn)?shù)來算，這就是打折扣.減價 25，就是按定價的（1-25） 75出售，通常就稱為75折.因此 賣價=定價×折扣的百分?jǐn)?shù). （1+期望利潤的百分?jǐn)?shù)）×折扣=（1+利潤的百分?jǐn)?shù)）【例1】某商品按定價的 80（八折或 80折）出售，仍能獲得20的利潤，定價時期望的利潤百分?jǐn)?shù)是( ) A：40%     B：60%     C：72%     D：5

10、0% 解析：設(shè)定價是“1”，賣價是定價的 80，就是0.8.因為獲得20的利潤，則成本為2/3。定價的期望利潤的百分?jǐn)?shù)是 1/3÷2/3=50%答：期望利潤的百分?jǐn)?shù)是50. 【例2】 某商店進(jìn)了一批筆記本，按 30的利潤定價.當(dāng)售出這批筆記本的 80后，為了盡早銷完，商店把這批筆記本按定價的一半出售.問銷完后商店實際獲得的利潤百分?jǐn)?shù)是（ ） A：12%     B:18%     C:20%  &

11、#160;  D:17% 解：設(shè)這批筆記本的成本是“1”.因此定價是1×（1+ 30）1.3.其中 80的賣價是 1.3×80， 20的賣價是 1.3÷2×20. 因此全部賣價是 1.3×80 1.3 ÷ 2×20 1.17. 實際獲得利潤的百分?jǐn)?shù)是 1.171 0.1717. 答：這批筆記本商店實際獲得利潤是 17. 【例3】有一種商品

12、，甲店進(jìn)貨價（成本）比乙店進(jìn)貨價便宜 10.甲店按 20的利潤來定價，乙店按 15的利潤來定價，甲店的定價比乙店的定價便宜 11.2元.問甲店的進(jìn)貨價是（ ）元？ A：110     B：200     C：144     D：160 解：設(shè)乙店的進(jìn)貨價是“1”，甲店的進(jìn)貨價就是0.9. 乙店的定價是 1×（1 15），甲店的定價就是 0.9×（1

13、20）. 因此乙店的進(jìn)貨價是 11.2÷（1.15- 0.9×1.2）=160（元）. 甲店的進(jìn)貨價是 160× 0.9= 144（元）. 答：甲店的進(jìn)貨價是144元. 設(shè)乙店進(jìn)貨價是1，比設(shè)甲店進(jìn)貨價是1，計算要方便些。 【例4】開明出版社出版的某種書，今年每冊書的成本比去年增加 10，但是仍保持原售價，因此每本利潤下降了40，那么今年這種書的成本在售價中所占的百分?jǐn)?shù)是多少？ A:89%     B:88

14、%     C:72%     D:87.5% 解：設(shè)去年的利潤是“1”. 利潤下降了40，轉(zhuǎn)變成去年成本的 10，因此去年成本是 40÷10 4. 在售價中，去年成本占 因此今年占 80×（1+10） 88. 答：今年書的成本在售價中占88. 因為是利潤的變化，所以設(shè)去年利潤是1，便于衡量，使計算較簡捷. 【例5】 一批商品，按期望獲得 50的利潤來定價.

15、結(jié)果只銷掉 70的商品.為盡早銷掉剩下的商品，商店決定按定價打折扣銷售.這樣所獲得的全部利潤，是原來的期望利潤的82，問：打了( )折扣？ A：6     B：7     C：8     D：9 解：設(shè)商品的成本是“1”.原來希望獲得利潤0.5. 現(xiàn)在出售 70商品已獲得利潤 0.5×70 0.35. 剩下的 30商品將要獲得利潤 0.5×82-0

16、.350.06. 因此這剩下30商品的售價是 1×30 0.06 0.36. 原來定價是 1×30×（1+50）0.45. 因此所打的折扣百分?jǐn)?shù)是 0.36÷0.4580. 答：剩下商品打8折出售. 從例1至例5，解題開始都設(shè)“1”，這是基本技巧.設(shè)什么是“1”，很有講究.希望讀者從中能有所體會. 【例6】 某商品按定價出售，每個可以獲得45元錢的利潤.現(xiàn)在按定價打85折出售8個，所能獲得的利潤，與按定價每個減價35元出售12個所能獲得

17、的利潤一樣.問這一商品每個定價是( )元？ A：100     B：200     C：300     D：220 解：按定價每個可以獲得利潤45元，現(xiàn)每個減價35元出售12個，共可獲得利潤 （45-35）×12120（元）. 出售8個也能獲得同樣利潤，每個要獲得利潤 120÷815（元）. 不打折扣每個可以獲得利潤45元，打85折每個可以獲得利潤15元，因此每個商品的定價是 

18、（45-15）÷（1-85）200（元）. 答：每個商品的定價是200元. 【例7】 張先生向商店訂購某一商品，共訂購60件，每件定價100元. 張先生對商店經(jīng)理說：“如果你肯減價，每件商品每減價1元，我就多訂購3件.”商店經(jīng)理算了一下，如果差價 4，由于張先生多訂購，仍可獲得原來一樣多的總利潤.問這種商品的成本是( ) A：66     B：72     C：76     D：82 解

19、：減價4，按照定價來說，每件商品售價下降了100×44（元）.因此張先生要多訂購 4×312（件）. 由于60件每件減價 4元，就少獲得利潤 4×60 240（元）. 這要由多訂購的12件所獲得的利潤來彌補(bǔ)，因此多訂購的12件，每件要獲得利潤 240÷1220（元）. 這種商品每件成本是 100-4-2076 （元）. 答：這種商品每件成本76元.利潤和折扣 導(dǎo)言：    利潤問題是一種常見的百分

20、數(shù)應(yīng)用題。商店出售商品，總是期望獲得利潤。例如某商品買入價（成本）是100元，以120元（賣價或售價）賣出，就賺了120-100=20元（利潤）。通常，利潤也可以用百分?jǐn)?shù)來說，這個商品賺了20÷100=0.2=20%，我們說獲得了20%的利潤（利潤率）。   解答利潤問題的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題首先要理解以下關(guān)系：    售價（賣價）=成本+利潤    利潤=賣價 成本    利潤率=利潤÷成本×100%=（售價-成本）

21、47;成本×100%    售價=成本×（1+利潤率）    成本=售價÷（1+利潤率）注意：當(dāng)賺時，利潤率前是“+”號，當(dāng)虧時，利潤率前是“-”號   商品有時會降價銷售，俗稱“折扣”或“打折”出售。“幾折”就是表示十分之幾，也就是百分之幾十。比如說某種商品打“七折”出售，就是按原賣出價的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原賣價的65%出售。    例1一種彩電，第一次降價20%，第二次又降價20%，

22、第二次降價后，這種彩電的價格比原價降低了百分之幾？    解析：第一個“20%”的單位是“1”是原價，第二個“20%”的單位“1”是第一次降價后的價格，而題目最后的問題中的單位“1”是原價，所以要把第二個單位“1”轉(zhuǎn)化成以原價做單位“1”   第一次降價后的價格是1-20%=80%   第二次降了80%×20%=16%  即第二次降了原價的16%   二次總降低了20%+16%=36%，即比原價降價了36%  

23、60; 例2某商品按定價的80%（八折）出售，仍能獲得20%的利潤。定價時期望的利潤是多少？   解析：題目未告之一個具體的數(shù)量，可見求定價時期望的利潤就是求利潤率。     利潤率=（售價-成本）÷成本×100%，很明顯，想要求出利潤率，必須先求出售價和成本。  假設(shè)原來售價是100元（可以假設(shè)任何具體的錢數(shù)，或就是1）  打折后的售價是100×80%=80元  賣80元仍能獲20%的利潤，根據(jù)公式：成本=售價&#

24、247;（1+利潤率）              =80÷（1+29%）              =200/3（元）原來的期望的利潤率=（售價-成本）÷成本×100%          &

25、#160;       =（100 200/3）÷ 200/3×100%                  =50%    例3某商品按20%的利潤定價，然后按八八折賣出，共得利潤84元，這種商品的成本是多少元？   解析：方法（一）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法 

26、;  由“20%”我們可知單位“1”是成本。屬分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，如果能找出利潤84元所對應(yīng)的分率，相除就能算出成本來。成本是1，售價是1+20%=120%，打折后的售價是120%×88%=105.6%利潤就是105.6%-1=5.6%84÷5.6%=1500(元)   即為單位“1”成本了。    方法（二）方程的方法設(shè)成本為m元，根據(jù)公式：實際售價-成本=利潤這一等量關(guān)系，列出方程   m×（1+20%）×88% - m=84解得 m=

27、1500（元）    例4商品以每雙6.5元購進(jìn)一批涼鞋,售價為7.4元.賣到還剩下5雙時,除成本外還獲利44元.這批涼鞋共有多少雙?    解析：由題意可知，每賣出一雙涼鞋，就能獲利7.4 6.5=0.9元。賣出還剩下5雙時，除成本外還獲利44元，這里的成本很明顯是全部涼鞋的成本，包括還沒賣出的5雙涼鞋。假設(shè)最后5雙也賣出，這樣，這批涼鞋總共可獲利44+5×7.4=81（元），根據(jù)利潤總數(shù)÷每雙的利潤=總雙數(shù)  總雙數(shù)=81÷0.9=90（雙） 

28、0;  該題也可用方程，不妨試試     例5某商店同時賣出兩件商品，每件各賣得120元，但其中一件賺了20%，另一件虧了20%，問這個商店賣出這兩件商品總的是賺了還是虧了？  解析：第一件商品：成本=售價÷（1+利潤率）=120÷（1+20%）=100元      第二件商品：成本=售價÷（1+利潤率）=120÷（1-20%）=150元    兩件商品的總成本是250元，總共賣了240元，該商店虧了10元    例6某種商品按定價賣出可得利潤960元，如按定價的80%出售，則虧損832元。該商品的購入價是多少元？    解析：由題可知,單位“1”是定價，定價=成本+利潤.畫出線段圖來，并把定價、利潤960元、現(xiàn)價（定價的80%）、虧損832元一一在線段圖上標(biāo)明，我們很容易找出（960+832）元所對應(yīng)的百分率是20%（1-80%），