整式的乘法與因式分解復(fù)習(xí)課件

1、階段復(fù)習(xí)課第 十四 章主題主題1 1 冪的運(yùn)算冪的運(yùn)算【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練1 1】(2013(2013舟山中考舟山中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.2xB.2x2 2-x-x2 2=1=1C.xC.x2 2x x3 3=x=x6 6 D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 3【自主解答自主解答】選選D.A.xD.A.x2 2+x+x3 3=x=x5 5，這兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，無法合并，這兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，無法合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.2xB.2x2 2-x-x2 2=x=x2 2，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，

2、字母及，合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加減，字母及字母指數(shù)保持不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；字母指數(shù)保持不變，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.xC.x2 2x x3 3=x=x5 5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項(xiàng)，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項(xiàng)正確正確. .【主題升華主題升華】冪的冪的“四種運(yùn)算四種運(yùn)算”1.1.同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：a am ma an n=a=am+nm+n(m(m，n n為正整數(shù)為正整數(shù)).).2.2.冪

3、的乘方：冪的乘方：(a(am m) )n n=a=amnmn(m(m，n n為正整數(shù)為正整數(shù)).).3.3.積的乘方：積的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)).).4.4.同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：a am ma an n=a=am-nm-n(a0(a0，m m，n n都是正整數(shù)，且都是正整數(shù)，且mn).mn).它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用它們是整式乘除的基礎(chǔ)，注意公式的逆用. .1.(20131.(2013衡陽中考衡陽中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.3a+2b=5ab B.aA.3a+2b=5ab B.a3 3a

4、 a2 2=a=a5 5C.aC.a8 8a a2 2=a=a4 4 D.(-2aD.(-2a2 2) )3 3=-a=-a6 6【解析解析】選選B.aB.a3 3a a2 2= a= a3+23+2=a=a5 5. .2.(20132.(2013廣州中考廣州中考) )計(jì)算：計(jì)算：(m(m3 3n)n)2 2的結(jié)果是的結(jié)果是( () )A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析解析】選選B.(mB.(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3) )2 2n n2 2=m=m6 6n n2 2. .3.(20123.

5、(2012黃岡中考黃岡中考) )下列運(yùn)算正確的是下列運(yùn)算正確的是( () )A.xA.x4 4x x3 3=x=x12 12 B.(xB.(x3 3) )4 4=x=x8181C.xC.x4 4x x3 3=x(x0) D.x=x(x0) D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析解析】選選C.xC.x4 4x x3 3=x=x7 7，A A錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；(x(x3 3) )4 4=x=x1212，B B錯(cuò)誤；錯(cuò)誤；x x4 4x x3 3=x=x，C C正確；正確；x x3 3+x+x4 4中，中，x x3 3和和x x4 4不是同類項(xiàng)，不能合并，不是同類項(xiàng)，不能合并，D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .

6、4.(20124.(2012眉山中考眉山中考) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( () )A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a1010 B.a B.a3 3a a3 3=a=a9 9C.(3aC.(3a3 3) )3 3=9a=9a9 9 D.a D.a1212a a3 3=a=a9 9【解析解析】選選D.A.aD.A.a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；B.aB.a3 3a a3 3=a=a6 6，錯(cuò)誤；，錯(cuò)誤；C.(3aC.(3a3 3) )3 3=27a=27a9 9，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤. .5.(20125.(2012福州中考福州中考) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正

7、確的是( () )A.a+a=2aA.a+a=2a B.b B.b3 3b b3 3=2b=2b3 3C.aC.a3 3a=aa=a3 3 D.(a D.(a5 5) )2 2=a=a7 7【解析解析】選選A.A.對于選項(xiàng)對于選項(xiàng)A A：a+a=2aa+a=2a，正確；選項(xiàng)，正確；選項(xiàng)B B是同底數(shù)冪相是同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b b6 6，選項(xiàng)，選項(xiàng)B B錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C C是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a a2 2，選項(xiàng)，選項(xiàng)C C錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D D是冪的乘方，

8、底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是a a1010，選項(xiàng)，選項(xiàng)D D錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .6.(20126.(2012衡陽中考衡陽中考) )下列計(jì)算正確的是下列計(jì)算正確的是( () )A.3a+2a=5aA.3a+2a=5a2 2 B.(2a)B.(2a)3 3=6a=6a3 3C.(x+1)C.(x+1)2 2=x=x2 2+1 D.x+1 D.x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)【解析解析】選選D.AD.A選項(xiàng)屬于合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母選項(xiàng)屬于合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為及字母的指數(shù)不變，結(jié)果應(yīng)為5

9、a5a，故，故A A選項(xiàng)錯(cuò)誤，選項(xiàng)錯(cuò)誤，B B選項(xiàng)屬于積選項(xiàng)屬于積的乘方，應(yīng)把積中每一個(gè)因式分別乘方，結(jié)果應(yīng)為的乘方，應(yīng)把積中每一個(gè)因式分別乘方，結(jié)果應(yīng)為8a8a3 3，故，故B B選選項(xiàng)錯(cuò)誤；項(xiàng)錯(cuò)誤；C C選項(xiàng)屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為選項(xiàng)屬于完全平方公式，展開結(jié)果應(yīng)為x x2 2+2x+1+2x+1，故，故C C選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)錯(cuò)誤；D D選項(xiàng)屬于用平方差公式進(jìn)行因式分解，兩個(gè)數(shù)的選項(xiàng)屬于用平方差公式進(jìn)行因式分解，兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，正確平方差，等于這兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，正確. .7.(20127.(2012濱州中考濱州中考) )根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)

10、知識，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)根據(jù)你學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識，寫出一個(gè)運(yùn)算結(jié)果為果為a a6 6的算式的算式. .【解析解析】如如a a2 2a a4 4=a=a6 6，(a(a2 2) )3 3=a=a6 6等等. .答案不唯一答案不唯一. .答案：答案：a a2 2a a4 4( (答案不唯一答案不唯一) )8.(20138.(2013資陽中考資陽中考)(-a)(-a2 2b b2 2) )2 2a=a=. .【解析解析】(-a(-a2 2b b2 2) )2 2a= aa= a4 4b b4 4a=aa=a5 5b b4 4. .答案：答案：a a5 5b b4 4主題主題2 2 整式乘除整式乘除【主題訓(xùn)練

11、主題訓(xùn)練2 2】(2013(2013河南中考河南中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(x+2)(x+2)2 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中x=-x=-【自主解答自主解答】原式原式=x=x2 2+4x+4+4x+4x+4+4x2 2-1-4x-1-4x2 2-4x=x-4x=x2 2+3.+3.當(dāng)當(dāng)x=- x=- 時(shí)，原式時(shí)，原式=(- )=(- )2 2+3=5.+3=5.2.22【備選例題備選例題】(2013(2013福州中考福州中考) )化簡：化簡：(a+3)(a+3)2 2+a(4-a).+a(4-a).【解析解析

12、】(a+3)(a+3)2 2+a(4-a)+a(4-a)=a=a2 2+6a+9+4a-a+6a+9+4a-a2 2=10a+9.=10a+9.【主題升華主題升華】1.1.整式的乘法：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘整式的乘法：單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及乘法公式多項(xiàng)式及乘法公式. .2.2.整式的除法：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式整式的除法：單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. .整式整式乘除的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則乘除的關(guān)鍵是冪的運(yùn)算法則. .【知識拓展知識拓展】1.1.整式乘法中的化簡求值整式乘法中的化簡求值整式乘法運(yùn)算中的化簡求值題的主要步驟有：整式乘法運(yùn)

13、算中的化簡求值題的主要步驟有：(1)(1)按照題目規(guī)按照題目規(guī)定的運(yùn)算順序，對原式進(jìn)行化簡定的運(yùn)算順序，對原式進(jìn)行化簡.(2).(2)將對應(yīng)的字母數(shù)值代入化將對應(yīng)的字母數(shù)值代入化簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算簡后的結(jié)果進(jìn)行計(jì)算.(3).(3)注意代入時(shí)，不要代錯(cuò)，在求值時(shí)，注意代入時(shí)，不要代錯(cuò)，在求值時(shí)，式子的運(yùn)算符號和順序都不變式子的運(yùn)算符號和順序都不變. .2.2.整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算整式的混合運(yùn)算用到的知識點(diǎn)比較多，除了整式加減、乘除，整式的混合運(yùn)算用到的知識點(diǎn)比較多，除了整式加減、乘除，乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等. .進(jìn)行整式的混合運(yùn)算首先

14、要注意弄清運(yùn)算順序，先算什么再算進(jìn)行整式的混合運(yùn)算首先要注意弄清運(yùn)算順序，先算什么再算什么，每一步運(yùn)算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤什么，每一步運(yùn)算所用到的法則、公式等要準(zhǔn)確無誤. .1.1.（20132013泰安中考）下列運(yùn)算正確的是（泰安中考）下列運(yùn)算正確的是（ ）A A3x3x3 35x5x3 3= =2x B2x B6x6x3 32x2x-2-2=3x=3xC C D D3(2x3(2x4)=4)=6x6x1212【解析解析】選選C.3xC.3x3 35x5x3 3= =（3 35 5）x x3 3= =2x2x3 3，故，故A A錯(cuò)；錯(cuò)；6x6x3 32x2x-2-2= =（6 62

15、 2）（x x3 3x x-2-2）=3x=3x5 5，故，故B B不正確；不正確；故故C C正確；正確；3(2x3(2x4)= 4)= 3 32x+2x+（3 3）（4 4）= =6x+126x+12，故故D D錯(cuò)錯(cuò)32611( x )x39232236111( x )( )xx339，2.(20132.(2013濟(jì)南中考濟(jì)南中考) )計(jì)算：計(jì)算：3(2x+1)-6x=3(2x+1)-6x=. .【解析解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：答案：3 33.(20123.(2012嘉興中考嘉興中考) )化簡：化簡：(x+1)(x+1)2

16、 2-x(x+2).-x(x+2).【解析解析】(x+1)(x+1)2 2-x(x+2)=x-x(x+2)=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x=1.-2x=1.4.(20124.(2012貴陽中考貴陽中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其中，其中a=-3a=-3，b=b=【解析解析】2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2=2b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2=2ab.=2ab.當(dāng)當(dāng)a=

17、-3a=-3，b= b= 時(shí)，原式時(shí)，原式=2ab=2=2ab=2(-3)(-3) =-3. =-3.1.212125.(20135.(2013寧波中考寧波中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)(1+a)(1-a)+(a-2)2 2，其中其中a=-3.a=-3.【解析解析】原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-4a+4=-4a+5-4a+4=-4a+5，當(dāng)，當(dāng)a=-3a=-3時(shí)，時(shí)，原式原式=12+5=17.=12+5=17.主題主題3 3 因式分解因式分解【主題訓(xùn)練主題訓(xùn)練3 3】(2013(2013泰州中考泰州中考) )若若m=2n+1m=2n+

18、1，則，則m m2 2-4mn+4n-4mn+4n2 2的的值是值是. .【自主解答自主解答】m=2n+1m=2n+1，m-2n=1m-2n=1，又又m m2 24mn+4n4mn+4n2 2=(m=(m2n)2n)2 2，原式原式=(m=(m2n)2n)2 2=1=12 2=1.=1.答案：答案：1 1【主題升華主題升華】1.1.因式分解的知識框架圖因式分解的知識框架圖2.2.因式分解法口訣：一因式分解法口訣：一“提提”二二“套套”三三“徹底徹底”. .首先提取首先提取公因式；然后考慮套公式；兩項(xiàng)相減考慮平方差，若是三項(xiàng)就公因式；然后考慮套公式；兩項(xiàng)相減考慮平方差，若是三項(xiàng)就用完全平方；最后

19、檢查是否分解徹底用完全平方；最后檢查是否分解徹底. .1.(20131.(2013河北中考河北中考) )下列等式從左到右的變形，屬于因式分解下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是的是( () )A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ay B.xB.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3 D.x+4x+3 D.x3 3-x=x(x+1)(x-1)-x=x(x+1)(x-1)【解析解析】選選D.AD.A，C C中的變形就是整式乘法，不是因式分解；中的變形就是整式乘法，不是因式分解；D

20、D將將x x3 3-x-x化為了化為了x x，x+1x+1，x-1x-1的積的形式，且等號兩邊相等，故的積的形式，且等號兩邊相等，故是因式分解；是因式分解；B B中變形結(jié)果仍是中變形結(jié)果仍是x(x+2)x(x+2)與與1 1的和，故不是因式分的和，故不是因式分解解. .2.(20132.(2013賀州中考賀州中考) )把把a(bǔ) a3 3-2a-2a2 2+a+a分解因式的結(jié)果是分解因式的結(jié)果是( () )A.aA.a2 2(a-2)+a(a-2)+aB.a(aB.a(a2 2-2a)-2a)C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)D.a(a-1)2 2【解析解析】選選

21、D.aD.a3 3-2a-2a2 2+a=a(a+a=a(a2 2-2a+1)=a(a-1)-2a+1)=a(a-1)2 2. .3.(20133.(2013煙臺中考煙臺中考) )分解因式：分解因式：a a2 2b-4bb-4b3 3= =. .【解析解析】a a2 2b-4bb-4b3 3=b(a=b(a2 2-4b-4b2 2)= b(a+2b)(a-2b).)= b(a+2b)(a-2b).答案：答案：b(a+2b)(a-2b)b(a+2b)(a-2b)4.(20134.(2013郴州中考郴州中考) )已知已知a+b=4a+b=4，a-b=3a-b=3，則，則a a2 2-b-b2 2= =. .【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閍 a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=4=(a+b)(a-b)=43=12.3=12.答案：答案：1212【知識拓展知識拓展】在求代數(shù)式的值的時(shí)候，往往先將代數(shù)式用因式在求代數(shù)式的值的時(shí)候，往往先將代數(shù)式用因式分解進(jìn)行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再