三角形的中位線經(jīng)典練習題及其答案

1、三角形的中位線練習題及其答案1 .連結(jié)三角形 的線段叫做三角形的中位線.2 .三角形的中位線 于第三邊，并且等于 3 . 一個三角形的中位線有 條.4 .如圖 ABC中，D E分別是 ARAC的中點，則線段 CDb4ABC的,線段DE是4ABC5、如圖，D E、F分別是 ABC各邊的中點（1）如果 EF= 4cm,那么 BC=cm 如果 AB= 10cm,那么 DF= cm（2）中線AD與中位線EF的關(guān)系是BC=8cm 貝U EF=cm6 .如圖1所示，EF是 ABC的中位線，若(2)(3)(4)7 .三角形的三邊長分別是3cm 5cm, 6cm,則連結(jié)三邊中點所圍成的三角形的周長是 cm.8

2、 .在RtABC中，/ C=90° , AC=?5 ?BC=?12, ?則連結(jié)兩條直角邊中點的線段長為 .9 .若三角形的三條中位線長分別為2cm, 3cm, 4cm,則原三角形的周長為（）A . 4.5cm B . 18cm C . 9cm D . 36cm10 .如圖2所示，A, B兩點分別位于一個池塘的兩端，小聰想用繩子測量A, B間的距離，但繩子不夠長，一位同學幫他想了一個主意：先在地上取一個可以直接到達A,B的點C,找到AC,BC的中點D,E,并且測出DE的長為10m,則A, B間的距離為（）A . 15m B . 25m C . 30m D . 20m?再連結(jié)第二個三角形

3、的三邊中點構(gòu)成第11 .已知 ABC的周長為1,連結(jié) ABC的三邊中點構(gòu)成第二個三角形, 三個三角形，依此類推，第 2010個三角形的周長是（）A、20082009200822009212.如圖3所示，已知四邊形 ABCD從點B向點C移動而點R不動時，R, P分別是DC BC上的點,那么下列結(jié)論成立的是（E, F分別是AP, RP的中點，當點 ）P在BC上A .線段EF的長逐漸增大B .線段EF的長逐漸減少C .線段EF的長不變 D .線段EF的長不能確定13.如圖4,在 ABC中,E, D, F分別是AB, BC CA的中點,AB=6, AC=4,貝U四邊形AEDF?勺周長是（20 C .

4、30 D . 4014 .如圖所示， DABCM對角線 AC, BD相交于點 O, AE=EB求證：OE/ BCC15 .已知矩形 ABCD中，AB=4cm, AD=10cm,點P在邊BC上移動，點 E、F、G、H分別是 AB、AP、DP、DC的中點.求證：EF+GH=5cm；16 .如圖所示，在 ABC中，點D在BC上且CD=CA CF平分/ ACB AE=EB求證:1 EF=-BD.217 .如圖所示，已知在 DABCN, E, F分別是AD, BC的中點，求證： MN/ BC.18 .已知：如圖，四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是 AB、BC、CD、DA的中點. 求證：四邊形 EF

5、GH是平行四邊形.19.如圖，點E,F, G, H分別是 CD, BC, AB , DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。DDHXTa'gF圖522如圖，在四邊形 ABCD中，AD=BC，點E, F, G分別是 AB , CD, AC的中點。求證：EFG是等腰三角形。20 .已知： ABC的中線BD、CE交于點 O, F、G分別是 OB、OC的中點. 求證：四邊形 DEFG是平行四邊形.21 .如圖5,在四邊形 ABCD中，點E是線段AD上的任意一點（E與A, D不重合），G, F, H分別是 BE, BC, CE的中點.證明四邊形 EGFH是平行四邊形；23 .如圖，在 AB

6、C中，已知AB=6, AC=1Q A葉分/ BAC BD±AD于點D, E勸BC中點.求DE的長.24 .已知：如圖， E為DABCD中DC邊的延長線上白一點，且 CE=DC,連結(jié) AE 分別交BC、BD于點F、G,連結(jié) AC交BD于O,連結(jié) OF.求證：AB = 2OF.DE25.已知：如圖，在 DABCD中，E是CD的中點,F是AE的中點，F(xiàn)C與BE交于G.求證：GF = GC.26.已知：如圖，在四邊形 ABCD中，AD = BC, E、F分別是DC、AB邊的中點，F(xiàn)E的延長線分別與 AD、BC 的延長線交于H、G點.求證：/ AHF =/ BGF .答案：1兩邊中點。2平行，

7、第三邊的一半。3 3。 4中線，中位線 。5 8, 5;互相平分。6 4。7 7。 8 6.5。 9 Bo 10 D. 11D .12C .13A.14AE = BE，E是AB的中點四邊形ABCD是平行四邊形AO = OCEO >AABC 的中位線OE | BC15 E F 是三角形 ABP 中點，EF=1/2BP ,同理 GH=1/2CP , EF+GH=1/2(BP+CP)=516CD=CA,CF平分/ACB,CF為公共邊三角形ACF與三角形DCF全等.F為AD邊的中點.AE=BE.E為AB的中點.EF為三角形 ABD的中位線EF=1/2BD=1/2 (bc-ac) =2倒過來即可1

8、7 MEM /FBM得ME=MB ,同理得NE=NC ,于是MN 是AEBC的中位線。所以MN /BC。18證明;連接BD, . E,f,G,h分別是AB,BC,CD,DA的中點EH平行且等于BD/2 , FD平行且等于BD/2 EH平行且等于FD一四邊形EFGH是平行四邊形。19 連接BD H為AD中點，G為AB中點GH為乙ABD中位線GH / BD 且 EH=1/2BD E為CD中點，F(xiàn)為BC中點FE為叢DCB中位線FE / BD 且 FG=1/2BDHG / = EF20 E> D分別為 AB、CD的中點ED/=?BC （中位線性質(zhì)）在 BOC中， F、G分別為OB、OC的中點FG

9、/=?BC （中位線性質(zhì)）FG/=ED，四邊形DEFG為平行四邊形21 . F, H 分別是 BC,CE 的中點,. FH | BE,FH=1/2BE（中位線定理）,.G 是 BE 的中點，. BG=EG=FH,二.四邊形 EGFH是平行四邊形。22略 。23 因為 AD平分/ BAC 所以/ BADW FAD 由 BDXAD 于 D,得/ ADB= /ADF=90還有AD=AD ,所以 ADBA ADF。所以BD=FD,AF=AB ,還有E是BC中點，于是 DE是 BCF中位線，于是 DE=CF/2 ,有 CF=AC-AF=AC-AB=10-6=4,于是 DE=CF/2=4 2=224 證明：. CE/AB/ E= / BAF , / FCE= / FBA又 CE=CD=AB . FCEA FBA （ASA）BF=FCF是BC的中點， O是AC的中點OF是 CAB的中位線，AB=2OF25 取BE的中點H,連接FH、CHF、G分別是AE、BE的中點FH 是 ABE 的中位線FH / AB FH=1/2*AB四邊形ABCD是平行四邊形CD / AB CD=AB , E是CD的中點CE=1/2*AB CE=1/2*AB FH=1/2*AB26 證明：連接 AC,取AC的中點M,連接ME、M