最新人教版九年級上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)資料(一)

1、學(xué)生年級九年級教師姓名授課日期授課時(shí)段課題期末復(fù)習(xí)(一)教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容二次根式專題知識點(diǎn)1.式子石(a>0)叫做二次根式.1、下列各式 一Jm2+1 38 Jx1 J5 n 是二次根式的是 2、x為怎么樣的值時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義叵 內(nèi) 臣G2+百口 Jx2+5 J(x-6)2 Jx 7+J7 x 2X6X-xVx+1、x + 1知識點(diǎn)2 .最簡二次根式同時(shí)滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式(分母中不含根號)；被開方數(shù)中含能開得盡方 的因數(shù)或因式.這樣的二次根式叫做最簡二次根式.1、下列式子中是最簡的二次根式的是：8y2&+1<a、工7居三冊2、(1) /8

2、1n是整數(shù)，求自然數(shù)n的值是(2)J2石整數(shù)，求正整數(shù) n的最小值 是知識點(diǎn)3.同類二次根式幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式就叫同類二次根式.1、若aV3b -1與Ja+4是同類二次根式，則 a =b =_2、若J3x1與Jx是同類二次根式，則x=知識點(diǎn)4.二次根式的性質(zhì)(6)2=a (a>0) ； 7a>0(a >0)a(a > 0) Ja2 = a = 0( a 0)；、-a(a <0)1、化簡 <'x -1 +出-x = .2、若 a <。，化簡 |a 3J02 =.3、要使v3-x=有意義，則x的取值范圍

3、是 四x -14、若 x,y為實(shí)數(shù)，且 |x+2|+ jy=3=0,則(x + y)2010 的值為.5、若J(2 _n)2 =n 2，求n的取值范圍知識點(diǎn)5.分母有理化及有理化因式把分母中的根號化去，叫做分母有理化；兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，？若它們的積不含二次根式，則稱這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式.1、已知：a =2 + J3, b =2-33,試求 a -b 的值b a12、a =小 + &,6=十_,則 a b、,3一 2,知識點(diǎn)6.二次根式的運(yùn)算/0=行而 (a>0, b>0);歸=型(b>0, a>0). a a1、(4 志4+3而)+2722、(

4、73 + 2揚(yáng)23、2 也0 父小2 X yj一元二次方程知識點(diǎn)1. 一元二次方程的判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)方程是整式方程(2)只有一個(gè)未知數(shù)一一(一元)(3)未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)三個(gè)條件同時(shí)滿足的方程就是一元二次方程1、下面關(guān)于 x 的方程中： ax2+bx+c=0 ； 3x2-2x=1 ； x+3=J ；x2-y=0 ；(x+1) 2= x 2-1 , 一元二次x方程的個(gè)數(shù)是.2、若方程kx2+x=3x2 + 1是一元二次方程，則 k的取值范圍是 .3、若關(guān)于x的方程xk2' + Jk1x + 5= 0是一元二次方程，則k的取值范圍是 .4、若方程(m-1) x|m1+1-2x=4

5、是一元二次方程，則 m=.知識點(diǎn)2 . 一元二次方程一般形式及有關(guān)概念一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成一元二次方程的一般形式ax2 +bx +c =0 (a #0)，ax2是二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)，bx是一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，c為常數(shù)項(xiàng)。注意:二次項(xiàng)、二次項(xiàng) 系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都包括前面的符號1、將一元二次方程 3x(x-1) = 5(x+2)化成一般形式為 ，其中二次項(xiàng)系數(shù) a=,次項(xiàng)系數(shù) b=,常數(shù)項(xiàng) c=知識點(diǎn)3.完全平方式1、說明代數(shù)式 2x2 -4x -1總大于x2 -2x -42、已知a+1 =力0，求a 的值. aa3、若x2+mx+9是一

6、個(gè)完全平方式，則 m=,若x2+6x+mf是一個(gè)完全平方式，則 m的值是。若4x2+kx+9是完全平方式，則 k =。知識點(diǎn)4.整體運(yùn)算1、已知x2+3x+5的值為11,則代數(shù)式3x2+9x+12的值為2、已知實(shí)數(shù)x滿足x2 +x_1 =0則代數(shù)式3x2+3x+7的值為 知識點(diǎn)5.方程的解1、已知關(guān)于x的方程x2+3x+k2=0的一個(gè)根是x=-1 ,則k=.2、求以x1 =_1, x2 =-3為兩根的關(guān)于 x的一元二次方程 。知識點(diǎn)6.方程的解法方法：直接開方法；因式分解法；配方法；公式法；十字相乘法；關(guān)鍵點(diǎn)：降次 1、直接開方解法方程(x -6)2 3=0；(x-3)2 =22、用配方法解方

7、程 22x 2x -1 =0x 4x 3 =03、用公式法解方程2x2 -7x 3=0x2 - x -1 = 04、用因式分解法解方程3x(x -2) =2x -4_22(2x -4) =(x 5)5、用十字相乘法解方程2x -x-90 =0_ 22x x -10 =0知識點(diǎn)7. 一元二次方程根的判別式：A =b2 -4ac1、關(guān)于x的一元二次方程 x2 +（m +2）x +2m -1 =0 .求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、若關(guān)于x的方程x2 +2<kx -1 = 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k的取值范圍是 3、關(guān)于x的方程（m -1卜2 +2mx + m = 0有實(shí)數(shù)根，則 m的取

8、值范圍是 知識點(diǎn)8.韋達(dá)定理為 +x2 = b,xx2 =-（a加，A=b2-4ac刃） a a使用的前提：（1）不是一般式的要先化成一般式；（2）定理成立的條件 0>Q1、已知方程5x2 + mx -6=0的一個(gè)根為x=3,求它的另一個(gè)根及 m的值。2、已知2x2 +4X _3=0的兩根是xi ,x 2 ,利用根于系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值11222(1)+ (2)Xi+X2(3)(X1+1)(X2+1)(4)(XiX2)X1X23、已知關(guān)于x的一元二次方程 X2- （m+2 x+M2=0. （ 1）當(dāng)m為何值時(shí)，這個(gè)方程有兩個(gè)的實(shí)數(shù)根.（2）4如果這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根X1, X2滿足X

9、12+X22=18,求m的值.知識點(diǎn)9. 一元二次方程與實(shí)際問題1、病毒傳播問題 2 、樹干問題 3 、握手問題（單循環(huán)問題）4 、賀卡問題（雙循環(huán)問題）5、圍欄問題 6 、幾何圖形（道路、做水箱）7 、增長率、折舊、降價(jià)率問題8、利潤問題（注意減少庫存、讓顧客受惠等字樣）9、數(shù)字問題10、折扣問題旋轉(zhuǎn)知識點(diǎn)1 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)三要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度1、如圖，D是等腰RtAABC內(nèi)一點(diǎn)，BC是斜邊，如果將 ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到 ACD的位置，回答下列問題：（

10、1）旋轉(zhuǎn)中心為 ,旋轉(zhuǎn)角度為 度（2） AADD'的形狀是 Od，4XA B2、16:50的時(shí)候，時(shí)針和分針的夾角是知識點(diǎn)2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：1、圖形中的每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度;轉(zhuǎn)中心的距離相等；3、每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的夾角為旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等;2、每一對對應(yīng)點(diǎn)到旋4、旋轉(zhuǎn)只改變圖形的位置,1、如圖，/AOB =90°, /B=30°，4AOB '可以看作是由zAOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度得到的.若 點(diǎn)a，在AB上。(1)求旋轉(zhuǎn)角大??；(2)判斷OB與AB'的位置關(guān)系，并說明理由。2、將直角邊長為5cm的等腰直角 A

11、BC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15N后得到 AB'C'，則圖中陰影部分的面積是多少?3、如圖，在 ABC中，/CAB =701在同一平面內(nèi)，將 ABC繞點(diǎn) A旋轉(zhuǎn)到 AB/C/的位置，使得CC/ AB,求/BAB/的度數(shù)。4、如圖6,四邊形 ABCD是邊長為1的正方形，點(diǎn) E、F分別在邊 AB和BC上，ADCM是由 MDE 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的圖形。(1)旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)(2)旋轉(zhuǎn)角是 ,度，EDM =(2)若/edf =45°,求證 AEDF0&MDF .并求此時(shí) ABEF的周長.A5、 ABC中，/ BAC= 90° , P是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，將 ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定