九年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)系統(tǒng)講義

1、九年級(jí)上下冊(cè)數(shù)學(xué)培優(yōu)系統(tǒng)講義第1講 一元二次方程(一)知識(shí)點(diǎn)精講1 .一元二次方程的概念 只含有 個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是 且二次項(xiàng)系為的整式方程叫一元二次方程.一元二次方程的一般形式ax2 +bx+c = 0(a # 0 ),其中二次項(xiàng)系數(shù)為 一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為.2 .一元二次方程的解法2直接開(kāi)平方法：針對(duì)a x m =n an _0配方法：針對(duì)ax2 +bx+c = 0(a # 0 ),再通過(guò)配方轉(zhuǎn)化成a(x + m f = n (n > 0) 配方法的目的是將方程左邊化成含未知數(shù)的完全平方，右邊是一個(gè)非負(fù)常數(shù)的形式；配方法常用于證明一個(gè)式子恒大于0或恒小于0,或者求二次函數(shù)

2、的最值.公式法：當(dāng)之0時(shí)(= ),用求根公式 ,求一 元二次方程ax2 +bx +c =0(a #0)根的方法. 因式分解法：通過(guò)因式分解，把方程變形為 a(x m fx n )= 0,則有x=m 或 x 二n .注： 因式分解的常用方法(提公因式、公式法、十字相乘法)在這里均可使 用，其中十字相乘法是最方便、快捷的方法.此法可拓展應(yīng)用于求解高次方程.典型例題講解及思維拓展例1方程(m+2 xm +3mx+1 = 0是關(guān)于x的一元二次方程，則m =,關(guān)于x的一元二次方程(a-1 x2+x + a2-1 = 0有一個(gè)根是 0,則a=.拓展變式練習(xí)1一一21 .關(guān)于x的萬(wàn)程(m-3)xm '

3、; - x + 3 = 0是一兀二次萬(wàn)程，則 m=.2 .已知方程x2+mx1=0的一個(gè)根x1 =421 ,貝U m的值為例2解下列方程: x2 -8x 1=0拓展變式練習(xí)2 解下列方程:22 9 3x - 2 = 1 - 2x,、22(2) 9 3x - 2 = 1 - 2x(3) x -2 x -3) = 12 x2 -6x 9 = 5 -2x 2(3x -2)2 5(2 3x) 4 = 0,、2 2x 1 2 - 3 2x 12 = 0 x2 - m 3x - 2m n = n2 x2 - 2ax a2 = x - a(1) 3x2 = -6x 8例3 已知 x2+3x1=0,求 x3

4、十1*/2 3x2 -6x工:附值x - 2拓展變式練習(xí)3321 .已知 x2 5x2000=0 ,求(x2，Tx1升1 的值.xT22 .已知 a2 -3a +1=0,求 4a2 _9a _2 + 9 的值.1 a2鞏固訓(xùn)練題一、填空題一21 .若萬(wàn)程(m-2 xm +(m + 3x-5 = 0是一兀二次萬(wàn)程，則m的值為.2 .已知方程(x + a &-8 )= 0的解與方程x2 7x-8 = 0的解完全相同，則 a.3 .如果二次三項(xiàng)式x2-6x + m2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是4 .若x2 -mx+1是一個(gè)完全平方式，則m的值是45 .已知 x2 5xy 6y2=0,貝Ux

5、 的值是. y6 .已知x2 +3x+5 = 7,貝U代數(shù)式3x2+9x_2的值為二、解答題1 .解下列方程：(1) 5x2 -40 =0(2) 9(2x+4)2 -64 = 0 x2 - .2.3 x .6 0(4) 4x2 -36x 81 u0(x -2)2 =(2x 5)22(6) 3x -5 -10-2x2.某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按10元銷(xiāo)售，每天可售出200件，通過(guò)一 段時(shí)間的摸索，該店主發(fā)現(xiàn)這種商品每漲價(jià) 0.5元，其銷(xiāo)售量就減少10件，每 降價(jià)0.5元，其銷(xiāo)售量就增加10件.(1)你能幫店主設(shè)計(jì)一種方案，使每天的利潤(rùn)達(dá)到700元嗎？(2)當(dāng)售價(jià)是多少元時(shí)，能使一天的利潤(rùn)最大

6、？最大利潤(rùn)是多少？第46頁(yè)思維與能力提升1 .設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，求a2+2ab +2b2 4b+5的最小值，并求此時(shí)a、b的值.2 .設(shè)a、b、c為實(shí)數(shù)，求a2+4ab +5b2+ 2c2 -4b -8c+19的最小值，并求此 時(shí)a + b +c的值.3 .已知（2008x 2 2007 M 2009x1 =0 的較大根為 a, x2 2008x 2009 = 0 的較 小根為b ,求（a + b 2003.4 .如圖，銳角AABC中，PQRS是AABC的內(nèi)接矩形，且S許C=n$矩形因心， 其中n為不小于3的自然數(shù)，求證：普為無(wú)理數(shù).DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題二一元二次方程(二)知識(shí)點(diǎn)精講1 .一元二次方

7、程根的判別式(1)根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c = 0(a # 0 )是否有實(shí)根，由的符號(hào)確定，因此我們把 叫做一元二次方程的根的判別式，并用A表示，即.一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系： >0u 方程有 的實(shí)數(shù)根；A = 0u 方程有 的實(shí)數(shù)根； M0u 方程 實(shí)數(shù)根；&之0u 方程 實(shí)數(shù)根.2 .根系關(guān)系(韋達(dá)定理)(1)對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c = 0(a # 0 )的兩根x1 , x2,有bc4 +x2 = , xi 火2 二一 aa推論：如果方程x2 + px + q = 0的兩個(gè)根是x1 , x2 ,那么x1 + x2 = - p , x1 ,x

8、2 = q .常用變形：x12 +x； = (x1 + x2 2 -2x1 x2(x1 - x2 2 = (x1 + x2 f - 4x1x23 .列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1), (2)，(4)，, (6).4 .常見(jiàn)題型面積問(wèn)題； 平均增長(zhǎng)(降低)率問(wèn)題；銷(xiāo)售問(wèn)題；儲(chǔ)蓄問(wèn)題.典型例題講解及思維拓展例1.若關(guān)于x的方程(m2-1x2-2(m+2k + 1 = 0有實(shí)根，求m的取值范圍.拓展變式練習(xí)11 .若關(guān)于x的方程（m1）x2 + x + m2+2m -3 = 0有實(shí)數(shù)根，求m的值.2 .是否存在這樣的非負(fù)整數(shù)m,使得關(guān)于x的一元二次方程 mx2 -2（3m -1 k +9m -1 =

9、 0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，若存在，請(qǐng)求出 m的值， 若不存在，t#說(shuō)明理由.例2 已知不，x2是方程2x2 +6x+3 = 0的兩根，不解方程，求下列代數(shù)式的 化迄+上1+工Tx2+）（x1-x2）2x x2Ix2 人x1 ）拓展變式練習(xí)21.已知Xi, X2是方程2x2 +6x+3 =0的兩根，不解方程，求下列各式的值:X13X2XiX23X1 X2/ x2X1X11X211 r2 .已知關(guān)于X的方程-X -(m-2X + m =0,是否存在正數(shù)m ,使方程的兩頭 4根的平方和等于224?若存在，則求出來(lái)；若不存在，說(shuō)明理由.例3某省為解決農(nóng)村飲用水問(wèn)題，省財(cái)政部門(mén)共投資20億元對(duì)各市的農(nóng)村

10、飲用水的“改水工程”予以一定比例的補(bǔ)助.2008年，A市在省財(cái)政補(bǔ)助的基礎(chǔ) 上投入600萬(wàn)元用于“改水工程”，計(jì)劃以后每年以相同的增長(zhǎng)率投資，2010年該市計(jì)劃投資“改水工程” 1176萬(wàn)元.(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長(zhǎng)率；(2)從2008年到2010年，A市三年共投資“改水工程”多少萬(wàn)元？拓展變式練習(xí)31 .市政府為解決市民看病貴的問(wèn)題 ，決定下調(diào)一些藥品的價(jià)格.某種藥品的 售價(jià)為125元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后的售價(jià)為80元/盒，假設(shè)每次降價(jià)的百分率相 同，求這種藥品每次降價(jià)的百分率.2 .王洪將100元暑期勤工儉學(xué)所得的100元，按一年期定期存入少兒銀行， 到期后取出本息和，其中

11、的50元捐給希望工程，余下的部分又按一年定期存入， 這時(shí)存款利率已下調(diào)到第一年的一半，這樣到期后得本息和共63元，求第一年的存款利率.3 .一快餐店試銷(xiāo)某種套餐，試銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)，每份套餐的成本為5元，該店每天固定支出費(fèi)用為600元（不含套餐成本）.若每份售價(jià)不超過(guò)10元，每 大可銷(xiāo)售400份；若每份售價(jià)超過(guò)10元，每提高1元，每天的銷(xiāo)售量就減少40 份.為了便于結(jié)算，每份套餐的售價(jià)x（元）取整用，用y（元）表示該店日凈收入.（日 凈收入=每天的銷(xiāo)售額一套餐成本每天固定支出 ）.求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若每份套餐售價(jià)不超過(guò)10元，要使該店日凈收入不少于800元，那么每份 售價(jià)最少不低于多

12、少元？（3）該店既要吸引顧客，使每天銷(xiāo)售量較大，又要有較高的日凈收入.按此要 求，每份套餐的售價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)日凈收入為多少？鞏固訓(xùn)練題一、填空題1 .已知方程x2 2x + m = 0的一個(gè)根是1 -V5 ,則另一根為, m =.2 .如果xi, X2是兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，且xi2 - 2xi =1 , x2 -2x2 =1 ,則X1X2 二.3 .若a、b是方程x2 3x 5 =0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a2+2b23b= .4 .以2與一6為根的一元二次方程是 .5 . 一種藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，藥價(jià)從原來(lái)每盒60元降至到現(xiàn)在48.6元，則平均 每次降價(jià)的百分比率是.6 .巴中日?qǐng)?bào)訊：今年我市小春

13、糧油再獲豐收，全市產(chǎn)量預(yù)計(jì)由前年的 45萬(wàn)噸 提升到50萬(wàn)噸，設(shè)從前年到今年我市的糧油產(chǎn)量年平均增長(zhǎng)率為 x,則可列方 程為.二、解答題1 .已知a、b是方程x24x+ m =0的兩個(gè)根，b、c是方程x28x + 5m = 0的 兩個(gè)根，求m的值.2 .為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委 州政府又出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量 W保)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：W= 2x+80.設(shè)這種產(chǎn)品 每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y (元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系

14、式.(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶(hù)想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為多少元？思維與能力提升1.當(dāng)k是什么整數(shù)時(shí)，方程(k2 -1X2 -6(3k -1)x + 72 =0有兩個(gè)不相等的正整數(shù)根？2.已知關(guān)于x的方程x2 -2(m +1 X + m2 -2m -3 = 0的兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根中 有一根為0.是否存在實(shí)數(shù)k ,使關(guān)于x的方程x2 -(k - m X - k-m2+5m-2 = 0 的兩個(gè)實(shí)根。x2之差的絕對(duì)值為1?若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明 理由.3.已知x1, x

15、2是關(guān)于x的方程x2 + px+q = 0(p =0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 x2 +3x1x2 +x2 =1 , (x1 +土 )+(x2 +£ )=0 ,求 p + q 的值.4.已知實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足a+b+c = 2, abc = 4,求a、b、c中最大者的 最小值.補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題三反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精講1 .反比例函數(shù) 概念：一般地，如果兩個(gè)變量x, y之間的關(guān)系可以表示成y = （k為常 數(shù)，k#0）的形式，那么稱(chēng)y是x的反比例函數(shù)，其中自變量x不能為零. 常見(jiàn)形式：y=J （k為常數(shù)，k*0）, y = kx，（k為常數(shù)，k#0）, xy=k （k為常數(shù)，k

16、=0）2 .反比例函數(shù)的圖象（1）反比例函數(shù)y=x （k為常數(shù)，k#0）的圖象是由兩條曲線(xiàn)組成的，叫做,因?yàn)閗#0、x=0,所以函數(shù)圖象與x、y軸均無(wú)交點(diǎn)，而且 它是一個(gè)以原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心的中心對(duì)稱(chēng)圖形.k >0k<0反 比 例 函 數(shù) 圖 象1121'V11口-1C1x1-1C1X“ -1性 質(zhì)兩分支位于象限，在一象限內(nèi)，y隨x的增大而兩分支位于象限，在一象限內(nèi)，y隨x的增大而圖象基本性質(zhì)k的幾何意義S 矩形 AOBP _S Rt. AOP =.k3 .直線(xiàn)y = k1x +m和雙曲線(xiàn)y =的父點(diǎn)求直線(xiàn)y=Kx+m和雙曲線(xiàn)y = V的交點(diǎn)就是求方程組 解.反之，交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)

17、滿(mǎn)足兩個(gè)函數(shù)的解析式，可利用待定系數(shù)法求解 交點(diǎn)個(gè)數(shù)由兩方程組成的方程組轉(zhuǎn)化得到的一元二次方程2ax +bx + c=0（a =0）的解的情況決止.當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn).當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn).當(dāng) 時(shí)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn).4 .反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合應(yīng)用交點(diǎn)與解析式相互轉(zhuǎn)化求三角形、四邊形面積 特殊三角形、四邊形的存在性問(wèn)題 其它綜合典型例題講解及思維拓展例1若反比列函數(shù)y =(2k-1)x3k2/k的圖像經(jīng)過(guò)二、四象限.求k的化若點(diǎn)A(-2,yi), B(-1,y2 ), C(3, y3豬B在其圖象上，比較yi , Nz , y3的大小關(guān)系.拓展變式練習(xí)121.若反比

18、例函數(shù)y = (2m-1)xm 的圖像在第一、三象限，則m的值是.-k(一，y3),函數(shù)值y1，丫2 , y3的大小為. 3.設(shè)有反比例函數(shù)，、為其圖象上的兩點(diǎn)，若時(shí)， ，則的取值范圍是. -22.在函數(shù)y = (k為常數(shù))的圖象上有二個(gè)點(diǎn)(-2, y1)，(-1, y2),x例2如圖，一次函數(shù)y =kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=m的圖象相交于A、 xB兩點(diǎn).(1)根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出 A、B的坐標(biāo);(2)求出兩函數(shù)解析式；(3)根據(jù)圖象回答：當(dāng)x為何值時(shí)， 一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值拓展變式練習(xí)21k 一一，y=(k>0)的圖象于1 .如圖，一次函數(shù)y = x-2的圖象分別父

19、x軸、y軸于A、B, P為AB上3Q，s#qc = 3，求k的值和Q點(diǎn)的坐標(biāo).一點(diǎn)且PC*AAOB的中位線(xiàn)，PC的延長(zhǎng)線(xiàn)交反比例函數(shù)2 .已知y =y1 - y2, yi與x成反比例，y2與x2成正比例，且當(dāng)x = -1時(shí)，y = -5 ;x = 1時(shí)，y =1.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.3.已知函數(shù)y = y1 +在，y1與2x成正比例，丫2與*2成反比例，且當(dāng)X = 1時(shí),2y=1；當(dāng)x = 2時(shí)，y=37.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.4例3 如圖，已知反比例函數(shù)y=§(k<0 )的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-/ m),過(guò)點(diǎn) A作AB，x軸于點(diǎn)B,且AOB勺面積為33.求k和m的值;若一次

20、函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,并且與x軸相交 于點(diǎn)C,求/ ACO勺度數(shù)和AO : AC的值.拓展變式練習(xí)31.已知點(diǎn)A是直線(xiàn)y = -x+(k+1)和雙曲線(xiàn)y=§在第四象限的交點(diǎn)，AB± x軸 于點(diǎn) B, J! S Abo = 1.5.(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；(2)求直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn) A C的坐標(biāo)和 AOC勺面積；(3)根據(jù)圖象寫(xiě)出使反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的x的取值范圍.2 .如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，且與反比例函數(shù) 圖象相交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C ,與x軸交于點(diǎn)D , OB =4.且點(diǎn)B橫 坐標(biāo)是點(diǎn)B縱坐標(biāo)的2倍.

21、(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m, ABO面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求出自 變量m的取值范圍.3 .如圖所示，點(diǎn) A B在反比例函數(shù)y = 5(k =0)的圖象上，且點(diǎn) A B?的橫坐 標(biāo)分別為a、2a (a>0), AC1 x軸于點(diǎn)C,且AOC勺面積為2.(1)求該反比例函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)(-a, yi)、(-2a, y2)在該函數(shù)的圖象上，試比較y1與y2的大小.(3)求4AOB的面積.例4若一次函數(shù)y=2x_1和反比例函數(shù)y =基的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1, 1）.求反比例函數(shù)的解析式；已知點(diǎn)A在第三象限，且同時(shí)在兩個(gè)函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；利用（2）的

22、結(jié)果，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2, 0）,且以點(diǎn)A Q B P為頂點(diǎn) 的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出點(diǎn) P的坐標(biāo).拓展變式練習(xí)41 .已知反比例函數(shù)y =£和一次函數(shù)y =2x-1 ,其中一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（a, b） （ a + 1, b + k ）兩點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如圖，已知點(diǎn)A在第一象限，且同時(shí)在上述兩個(gè)函數(shù)的圖像上，求 A點(diǎn) 坐標(biāo)；（3）利用（2）的結(jié)論，請(qǐng)問(wèn)：在x軸上是否存在點(diǎn)P,使4AOP為等腰三角形？若存在，所符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)都求出來(lái)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2 . C、D是雙曲線(xiàn)y =%在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn) CD分別交X軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，設(shè)C D

23、坐標(biāo)分別是(x1,yi)、( x2,y2)，連結(jié)OCOD.Z AOD= BOC項(xiàng)，作 CH y 軸,DF，x軸，且 01 =器=，OC=JT0.求C、D的坐標(biāo)和m的值.求S卡CD .雙曲線(xiàn)上是否存在一點(diǎn) P,使得Soc = Sod ? 若存在，請(qǐng)給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由一.3 .已知雙曲線(xiàn)y=i6x(x>0),與經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1, 0)、B(0, 1)的直線(xiàn)交于點(diǎn)P、Q 連結(jié)OP OQ.求證：AOAQRAOBP若C是OA上不與 O A重合的任意一點(diǎn)，CA=a , (0<a<1), CD! AB于D,DH OB于E.a為何值時(shí)，CE=AC在線(xiàn)段 OAh是否存在點(diǎn)C,使點(diǎn)CEE

24、/ AB?若存在這樣的點(diǎn)，則請(qǐng)寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由鞏固訓(xùn)練題一、選擇題kk1 .函數(shù)y =的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)( 4,6),則下列各點(diǎn)中在y=圖象上的是()xxA. (3, 8) B. (3, 8)C. ( 8, 3) D. ( 4, -6)k 一2 .已知反比例函數(shù)y= (k <0)的圖像上有兩點(diǎn)A(xi, yi) , B(x2, y?),且 xxi ex2,貝 yi y2 的值是()A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C. 非正數(shù) D. 不能確定3 .已知點(diǎn)P是反比例函數(shù)y = 9(k = 0 )的圖像上任一點(diǎn)，過(guò)P?點(diǎn)分別作x軸，y軸的平行線(xiàn)，若兩平行線(xiàn)與坐標(biāo)軸圍成矩形的面積為2,則k的值

25、為()A . 2 B . -2 C .±2 D . 4k大致是下圖中的()M"葉二、解答題1.如圖，正比例函數(shù)y = kx(k>0師反比傷J函數(shù)y 圖象交于A、C兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為E 點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，垂足為D,求S四邊形ABCDA JL 廠(chǎng)/1y “卜心的 V/3,過(guò) C 吆 二x4 .如圖，已知函數(shù)y = 0中，x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，則y = kx-k的2.制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱到60 C后，再進(jìn)行操作，設(shè)刻材料溫度為 y C ,從開(kāi)始加熱計(jì)算的時(shí)間為x分鐘，據(jù)了解，該材料加熱后，溫度y與時(shí)間 成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫

26、度 y與時(shí)間x成反比例關(guān)系（如圖）， 已知該材料在操作加工前的溫度為 15七，加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 rC.分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系；報(bào)據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于 15七時(shí)，須停止操作，那么從開(kāi)始加熱 到停止操作，共經(jīng)歷了多長(zhǎng)時(shí)間？x3.等腰三角形OABft直角坐標(biāo)系中的位置如圖，點(diǎn) A的坐標(biāo)為（-373,3 ）, 點(diǎn)B的坐標(biāo)為（一6, 0）.（1）若三角形OAB1于y軸的軸對(duì)稱(chēng)圖形是三角形 OAB',請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'、B'的坐標(biāo)；（2）_若將三角形OAB沿x軸向右平移a個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)A恰好落在反比例函 數(shù)y=F的圖像上

27、，求a的值；（3）若三角形OAB繞點(diǎn)。按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)口度（0<a <90）.當(dāng)a =30C時(shí)點(diǎn)B恰好落在反比例函數(shù)y =的圖像上，求k的值.問(wèn)點(diǎn)A、B能否同時(shí)落在中的反比例函數(shù)的圖像上，若能，求出 a的 值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.思維與能力提升1、如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，函數(shù)y = m ( XA0 , m是常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)A(1,4),B(a, b),其中a>1 .過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為C,過(guò)點(diǎn)B作y軸的垂線(xiàn), 垂足為D ,連結(jié)AD、DC、CB .(1)若4ABD的面積為4,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求證：DC / AB ;(3)當(dāng)AD=BC時(shí)，求直線(xiàn)AB的函數(shù)解析式.2.如圖

28、，將一塊直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)放在 C(1,0.5)處，兩直角邊分別與 x, y軸平行，紙板的另兩個(gè)頂點(diǎn)A, B恰好是直線(xiàn)y = kx+微與雙曲線(xiàn) yn£lm>。)的交點(diǎn).(1)求m和k的值；(2)設(shè)雙曲線(xiàn)y = m(m A0)在A,B之間的部分為L(zhǎng),讓一把三角尺的直角頂 點(diǎn)P在L上滑動(dòng)，兩直角邊始終與坐標(biāo)軸平行，且與線(xiàn)段 AB交于M ,N兩點(diǎn)，請(qǐng) 探究是否存在點(diǎn)P使彳#MN=AB,寫(xiě)出你的探究過(guò)程和結(jié)論.3.如圖，已知直線(xiàn) AB交兩坐標(biāo)于 A B兩點(diǎn)，且OA=OB=1點(diǎn)P (a、b)是 雙曲線(xiàn)y=£上在第一象內(nèi)的點(diǎn)過(guò)點(diǎn) P作PML x軸于M PNJ! y軸于N.兩

29、垂線(xiàn) 與直線(xiàn)AB交于E、F.(1)寫(xiě)出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)(分別用a或b表示)(2)求AOEF的面積(結(jié)果用a、b表示)；(3) zAOF與 BO觀(guān)否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；(4)當(dāng)P在雙曲線(xiàn)y=/上移動(dòng)時(shí)， OE隨之變動(dòng)，觀(guān)察變化過(guò)程， OEF 三內(nèi)角中有無(wú)大小始終保持不變的內(nèi)角？若有，請(qǐng)指出它的大小，并說(shuō)明理由.補(bǔ)充講解反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題四直角三角形的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)精講1 .在RtAABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做/A的,記做,即tan A =；銳角A的鄰邊與對(duì)邊的比叫做 / A的,己做,即 cot A =.2 .坡比、坡角坡面的鉛直高度h與水平寬度l的比叫做,用字母i表示，即i =, 坡

30、面與水平面的夾角 a 叫, 即tana =.工程上斜坡的傾斜程度通常用坡度來(lái)表示，坡面的 ?口 的比稱(chēng)為坡度或坡比，坡度是坡角的 ,坡度,坡面越陡.3 .在RtAABC中，銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做/A的,記做 ，即ns A=_;銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做/A的,己做,即 cos A =.4 .在RtMBC中，若/A + /B = 90口，則sin A與cosA的關(guān)系是,由 止匕可得 sin (90A )=, cos(90。一 A )=.5.30°, 45°, 60口角的三角函數(shù)值彳首, -一_四30°45*60 口sin AcosAtan«cot 口典

31、型例題講解及思維拓展例 1.在 RHABC 中，NC =90，如果 tan A =孔且 AC = 24,求:BC和AB的長(zhǎng);sin A和cosA的值.拓展變式練習(xí)11 .在 RtAABC 中，CC =90% 如果 tan A = 153 ,且 AC =26,求:BC和AB的長(zhǎng);sin A和cosA的值.tan/ADC =4 , tan B =，2 .在 RtAABC 中，ZC =90°, D 是 BC 上的一點(diǎn), BD=5求AD的長(zhǎng).3 .在 RtAABC 中，/C =90D是 AC的中點(diǎn)，且 BC=AQjca /CA 和sin/DAC 的值.例2.如圖，某縣為了增強(qiáng)防洪能力，加固長(zhǎng)

32、 90米，高5米，壩頂寬為4米，迎水坡和背水坡的坡度都是1: 1的橫斷面是梯形的防洪大壩.要講大壩加 高1米，背水坡的坡度改為1: 1.5,已知壩頂寬不變，問(wèn)大壩的橫截面積增加了多少平方米？增加了多少立方米土方?拓展變式練習(xí)21.如圖，攔水壩的橫截面為梯形 ABCD AD/ BC AB=DC AD=6 BC=14梯形ABCD勺面積是40,求余坡AB的坡度.2.如圖，水庫(kù)大壩的橫斷面為梯形，壩頂寬6m壩高23m斜坡AB的坡度i=1：3, 斜坡CD的坡度為c,求斜坡AB的坡角（精確到1'）,壩底寬AD和斜坡AB的長(zhǎng).（精 確到0.1 m）BD3.瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段

33、，在現(xiàn)有雙向四車(chē)道 的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車(chē)道.如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD, AD/BC,斜坡DC的坡度為ii,在其一側(cè)加寬 DF=7.75米，點(diǎn)E、F分別在BC AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，斜坡FE的坡度為i2（i i<i2）.設(shè)路基的高DM=ht,拓寬后橫斷面 一側(cè)增加的四邊形DCEF勺面積為s米 / 1 一 X2T"7,其中 x =4sin45 -2cos60 .（1）已知 i2=1:1.7 , h=3 米，求 ME 的長(zhǎng).（2）不同路段的ii、i2、h是不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積 S的公式（用含ii、 i 2的代數(shù)式表示）.例 3.計(jì)算 薪嗡針2sin450 +J

34、3tan301cosm cos拓展變式練習(xí)31 .計(jì)算下列各題：i 2sin30。Gf1tan60+2，（sin45。12 ;o22 .在AABC中，若tanA_1 +（印cosB） =0 ,其中/A、/B均為銳角, 求/C的度數(shù).3sin 一2 cos'3 . 已知tana =£且ct為銳角，求 2sinc(+coso( 的值.鞏固訓(xùn)練題1.已知,（sin « 一21 一一一 ,一一2 = -since ,則銳角a的取值范圍是2 .在 ABC中，/C=90*且兩直角邊a b滿(mǎn)足a2-5ab+6b2=0 ,則si nA =3 .如圖，已知AD為等腰 ABC底邊上的高

35、，且tanB=9, AC上有一點(diǎn)E,3A滿(mǎn)足 AE: EC =2:3 ,那么 tan/ADE =二.解答題1 .如圖，在四邊形 ABCD 中，/DAB=60*, /ABC =NCDA = 90、CD = 2 , BC=3,求AB的長(zhǎng).2 .兩個(gè)全等的直角三角形 ABCW DEF重疊在一起，其中/ A=60° , AG=1.周 定AABC動(dòng)，將 DEF!行如下操作：（1） 如圖（1） , ZXDEF沿線(xiàn)段AB向右平移（即D點(diǎn)在線(xiàn)段AB內(nèi)移動(dòng)），連結(jié) DC CR FB,四邊形CDBF勺形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其 面積.（2）如圖（2）,當(dāng)D點(diǎn)移至I AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜

36、想四邊形 CDBF勺形狀，并說(shuō) 明理由.如圖（3） , ZXDEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) DEF使DF落在AB邊上，止匕時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE,請(qǐng)你求出sin a 的值.(E)思維與能力提升c.在RtAABC中，/C=90，若NA、NB、NC的對(duì)邊分別是a、b、 若(sin A 2 =sin2 A , (cos A 2 =cos2 A ,請(qǐng)根據(jù)三角形函數(shù)的定義證明： sin2 A +cos2 A = 1; tan B =鬻.根據(jù)上面的兩個(gè)結(jié)論解答：若 sin A+cosA = 72 ,求 sin A cosA 的值;若tanB = 2,求黑B黯B的化補(bǔ)充講解

37、反思與歸納DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題五直角三角形的邊角關(guān)系知識(shí)點(diǎn)精講1 .仰角、俯角：當(dāng)從低處觀(guān)測(cè)高處的目標(biāo)時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角叫 ； 當(dāng)從高處觀(guān)測(cè)低處的目標(biāo)時(shí)，視線(xiàn)與水平線(xiàn)所成的角叫 .2 .方位角：指北或指南方向與 所成的夾角叫方位角.典型例題講解及思維拓展例1.如圖，小唐同學(xué)正在操場(chǎng)上放風(fēng)箏，風(fēng)箏從 A處起飛，幾分鐘后便 飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線(xiàn)上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗 桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線(xiàn)上.（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30° , A處測(cè) 得點(diǎn)P的仰角為45° ,試求A B之間的距離；（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)

38、箏的仰角為75。，若純子在空中視為 一條線(xiàn)段，求繩子AC約為多少？（結(jié)果可保留根號(hào)）R <2拓展變式練習(xí)11 .汶川地震后，搶險(xiǎn)隊(duì)派一架直升飛機(jī)去 A、B兩個(gè)村莊搶險(xiǎn)，飛機(jī)在距地 面450米上空的P點(diǎn)，測(cè)得A村的俯角為30°, B村的俯角為60（如圖7） .求A、 B兩個(gè)村莊間的距離.（結(jié)果精確到米，參考數(shù)據(jù) 72 = 1.414,73 = 1.732）A450B C圖72 .在我市迎接奧運(yùn)圣火的活動(dòng)中，某校教學(xué)樓上懸掛著宣傳條幅DC小麗同學(xué)在點(diǎn)A處，測(cè)得條幅頂端D的仰角為30。，再向條幅方向前進(jìn)10米后，又 在點(diǎn)B處測(cè)得條幅頂端D的仰角為45° ,已知測(cè)點(diǎn)A、B和C

39、離地面高度都為1.44 米，求條幅頂端D點(diǎn)距離地面的高度.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):應(yīng)知1.414,加冏1.732 .）地23 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，九年級(jí)（1）班數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們測(cè)量校園內(nèi)一棵大 樹(shù)的高度，設(shè)計(jì)的方案及測(cè)量數(shù)據(jù)如下：（1）在大樹(shù)前的平地上選擇一點(diǎn) A,測(cè)得由點(diǎn)A看大樹(shù)頂端C的仰角為35° ;（2）在點(diǎn)A和大樹(shù)之間選擇一點(diǎn)B （A、B、D在同一直線(xiàn)上），測(cè)得由點(diǎn)B看 大樹(shù)頂端C的仰角恰好為45° ;（3）量出A、B兩點(diǎn)間的距離為4.5米.請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出大樹(shù) CD的高 度.（可能用到的參考數(shù)據(jù)：sin35 ° =0.57 cos35

40、° =0.82 tan35 ° =0.70）CDB A4.如圖，在小山的西側(cè)A處有一熱氣球，以30米/分鐘的速度沿著與垂直方 向所成夾角為30。的方向升空，40分鐘后到達(dá)C處，這時(shí)熱氣球上的人發(fā)現(xiàn),在A處的正東方向有一處著火點(diǎn) B,十分鐘后，在D處測(cè)得著火點(diǎn)B的俯角為6-2 cos15 = . c c4 tan15 =2-315° ,求熱氣球升空點(diǎn)A與著火點(diǎn)B的距離.一,sin15 ）''6 :':2結(jié)果保留根號(hào)，參考數(shù)據(jù)：4,cot15 =2 .3例2.如圖，在某海域內(nèi)有三個(gè)港口 A、D、C.港口。在港口 A北偏東60：1方 向上，港口

41、D在港口 A北偏西601方向上.一艘船以每小時(shí)25海里的速度沿北偏 東301的方向駛離A港口 3小時(shí)后到達(dá)B點(diǎn)位置處，此時(shí)發(fā)現(xiàn)船艙漏水，海水以 每5分鐘4噸的速度滲入船內(nèi).當(dāng)船艙滲入的海水總量超過(guò) 75噸時(shí)，船將沉入 海中.同時(shí)在B處測(cè)得港口 C在B處的南偏東75：1方向上.若船上的抽水機(jī)每小 時(shí)可將8噸的海水排出船外，問(wèn)此船在B處至少應(yīng)以怎樣的航行速度駛向最近的 港口停靠，才能保證船在抵達(dá)港口前不會(huì)沉沒(méi) （要求計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）？并指 出此時(shí)船的航行方向.拓展變式練習(xí)21 .根據(jù)“十一五”規(guī)劃，元雙（雙柏一元謀）高速工路即將動(dòng)工.工程需要測(cè)量 某一條河的寬度.如圖，一測(cè)量員在河岸邊的 A處測(cè)

42、得對(duì)岸岸邊的一根標(biāo)桿 B在它的正北方向，測(cè)量員從A點(diǎn)開(kāi)始沿岸邊向正東方向前進(jìn)100米到達(dá)點(diǎn)C處，測(cè)得/ACB = 68 1求所測(cè)之處河AB的寬度.(sin68 9 0.93,cos68 0 = 0.37,tan68 0=2.48 )2 .載著“點(diǎn)燃激情，傳遞夢(mèng)想”的使用，6月2日奧運(yùn)圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地，其中A、B、C三地在同一直線(xiàn)上，D地在A地北偏東45 o方向，在B地正北方向，在 C地北偏西60o方向.C地在A地北偏東75o方向.B、D兩地相距2kmi問(wèn)奧運(yùn)圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？ （耳后號(hào)*保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：72-1.4,73-1.7）3 .如圖，A

43、B C三個(gè)糧倉(cāng)的位置如圖所示， A糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)北偏東26 , 180千米處；C糧倉(cāng)在B糧倉(cāng)的正東方，A糧倉(cāng)的正南方.已知 A B兩個(gè)糧 倉(cāng)原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的支援C 糧倉(cāng)，從B糧倉(cāng)運(yùn)出該糧倉(cāng)存糧的3支援C糧倉(cāng)，這時(shí)A、B兩處糧倉(cāng)的存糧 噸數(shù)相等. ( sin 26 = 0.44 , cos26 = 0.90 , tan 26 = 0,49 )(1) A、B兩處糧倉(cāng)原有存糧各多少?lài)崳?2) C糧倉(cāng)至少需要支援200噸糧食，問(wèn)此調(diào)撥計(jì)劃能滿(mǎn)足C糧倉(cāng)的需求嗎？(3)由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車(chē)隊(duì)來(lái)回都限速以每小時(shí) 35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的

44、汽車(chē)油箱的油量最多可行駛 4小時(shí)，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到鞏固訓(xùn)練題一、選擇題1 .已知a為銳角，且cot (90° a ) = <3 ,則a的度數(shù)為()A. 30°B .60°C .45° D . 752 .如圖，在R tAB C 中，/C= 90°, /A=30°, E為 AB上一點(diǎn)且A E:EB = 4: 1,連結(jié)FB,則 tan/CFB的值等于（）A走 B、空 5正 D，573 3333 .已知直角三角形ABC中，斜邊AB的長(zhǎng)為m ,A. msin40：B. mcos40；C. mtan40；D.tan4

45、04.在 RtAABC 中， /C=90。,AB=4 AC=1 則 cosA 的值是（/B=40,，則直角邊BC的長(zhǎng)是（）A. JI45.已知a為銳角，則m=sinaA. m 1B. m =1+ COSa 的值（>C. m ：二 1D. m,1bT4D. 35A.B. 2C.D.8.已知 MBC 中，AC=4BC=3 AB=5 貝UsinA=（6 .如圖，正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，以E為圓心、EC為半徑的半 圓與以A為圓心，AB為半徑的圓弧外切，則sin/EAB的值為（）A. 43A. 359.如圖, 果在坡度為 離約為（A. 4.5mB.C.-3D. -34在平地上種植樹(shù)時(shí)，

46、要求株距（相鄰兩樹(shù)間的水平距離）為 4m如 0.5的山坡上種植樹(shù)，也要求株距為 4m那么相鄰兩樹(shù)間的坡面距B. 4.6mC. 6mD. 8m10.如圖,小雅家（圖中點(diǎn)。處）門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在她家北偏東60度500m處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是（A .250 m）.B. 25073 mC. 500V3 m3AD. 25072 m .北7 .在 RtAABC , / C=90 ,若 AC=2BCW tanA 的值是（二解答題1 .如圖，港口 B位于港口。正西方向120海里處，小島C位于港口。北 偏西600方向.一艘科學(xué)考察船從港口 O出發(fā)，沿北偏西

47、30°的OA方向以20 海里/小時(shí)的速度駛離港口 。.同時(shí)一艘快艇從港口 B出發(fā)，沿北偏東300方向 以60海里/小時(shí)的速度駛向小島C,在小島C用一小時(shí)裝補(bǔ)給物資后，立即按 原來(lái)的速度給考察船送.快艇從港口 B到小島C需要多少時(shí)間？快艇從小島C出發(fā)后最少需要多少時(shí)間才能和考察船相遇？2 .如圖6,梯形ABC此攔水壩的橫斷面圖，（圖中i =1： V3是指坡面的鉛 直高度DE與水平寬度CE的比），/B=60° , AB=§ AD=4求攔主壩的橫斷面 ABCD 的面積.（結(jié)果保留三位有效數(shù)字.參考數(shù)據(jù)：<3 = 1.732, <2 -1.414）圖63 .如

48、圖7,河流兩岸a, b互相平行，C, D是河岸a上間隔50m的兩個(gè)電線(xiàn) 桿.某人在河岸b上的A處測(cè)得/DAB =30，然后沿河岸走了 100m到達(dá)B處， 測(cè)得/CBF =60，求河流的寬度CF的值（結(jié)果精確到個(gè)位）.圖7思維與能力提升如圖是設(shè)計(jì)鄂南高中學(xué)生公寓時(shí)的一個(gè)示意圖（每棟公寓均朝正南方向，且 樓高相等，相鄰兩公寓的距離也相等）.已知該地冬季正午的陽(yáng)光與水平線(xiàn)的火 角為32口，在公寓的采光不受影響（冬季正午最低層受到陽(yáng)光照射）的情況下， 設(shè)公寓的高為ym,相鄰兩公寓白最小距離為xm.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若設(shè)計(jì)公寓高為20m則相鄰兩公寓間的距離至少要多少米時(shí)，采光不受影響？ 鄂南高中

49、現(xiàn)已建成學(xué)生公寓 5層，每層高為3m相鄰公寓間的距離為24m.問(wèn) 其采光是否符合要求？,，一一531065（參考數(shù)據(jù)：取 sin32°3, cos32* = 10|, tan 32-5）補(bǔ)充講解反思與歸納第47頁(yè)DS金牌數(shù)學(xué)專(zhuān)題六二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)精講：1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如y =ax2+bx+c( a、b、c為常數(shù)，a *0)的函數(shù)叫做x的2.二次函數(shù)的解析式：一般式：;頂點(diǎn)式：;交點(diǎn)式：.3.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)a#0:表£正,.、性質(zhì)開(kāi)口方向頂點(diǎn) 坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸增減性最值a >0a <0a > 0a < 0a > 0a < 02y

50、 = ax(a *0)2 , y =ax +c(a *0)y =ax2 +bx +c(a 00)典型例題講解及思維拓展：例1.已知函數(shù)y = (m +2 km2"+ x+1是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求m的值.拓展變式練習(xí)1 21.已知函數(shù)y =(m2+mxm m +5,求當(dāng)m為何值時(shí)，y是關(guān)于x的二次函 數(shù)？22.已知函數(shù)y =(m2+m-6Xm *m,+3x+5,求當(dāng)m為何值時(shí)，y是關(guān)于x 的二次函數(shù)？是否能使該函數(shù)為一次函數(shù)？如能， 請(qǐng)求出m的值；如不能，請(qǐng)說(shuō) 明理由.B (1,0),且經(jīng)過(guò)點(diǎn) C(2, 8).例2已知一拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)是A (-2, 0)、求該拋物線(xiàn)的解析式；求該

51、拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱(chēng)軸.拓展變式練習(xí)21 .已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (-1 , 0)、B (3, 0),且頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-8,求 該二次函數(shù)的解析式.2 .若拋物線(xiàn)y =ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 3),且與y = 2x2的開(kāi)口大小相 同，方向相反，求該二次函數(shù)的解析式.3 .二次函數(shù)y=ax2與直線(xiàn)y=2x3交于點(diǎn)P (1, b).求a、b的值；寫(xiě)出二次函數(shù)的解析式，并指出x取何值時(shí)，該函數(shù)的y隨x的增大而增大?例3如圖為二次函數(shù)y = ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：ac<0; 方程 ax2 +bx +c=0 的根為 x1=1, x2=3; a + b + c&g

52、t;0;當(dāng) x a1 時(shí)，y 隨著x的增大而增大.正確的說(shuō)法有 .(請(qǐng)寫(xiě)出所有正確說(shuō)法的序號(hào))拓展變式練習(xí)31 .如圖是二次函數(shù)y =ax2 +bx +c圖象的一部分，圖象過(guò)點(diǎn) 稱(chēng)軸為x = 1 .給出四個(gè)結(jié)論：b2>4ac；2a+b = 0;a b + c=0;5a <b.其中正確結(jié)論是（）.A. B. C. D.第52頁(yè)2 .已知二次函數(shù)y =ax2+bx+c(a#0 W勺圖像如圖，給出以v“下結(jié)論： a+b+c<0, a-b+c<0, b+2a<0, abc >0 .其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是：.鞏固訓(xùn)練題一、選擇題1 .拋物線(xiàn)y =(x 1)2+3的對(duì)稱(chēng)軸是()A.直線(xiàn)x = 1B.直線(xiàn)x = 3C.直線(xiàn)x = -1D.直線(xiàn)x = -32 .若 A ( £») , B ( -5,y2), C (1*)為二次函數(shù) y = x2+4x5 的圖象 444上的三點(diǎn)，則y1，y2, y3的大小關(guān)系是()A.y1<y2< y3B . 12 fM. y C.