函數(shù)的定義教案

1、函數(shù)的概念(第一課時(shí))函數(shù)的概念（第1課時(shí)）一教學(xué)任務(wù)分析:1.知識與技能（1）正確理解函數(shù)的概念。通過豐富實(shí)例，使學(xué)生建立起函數(shù)概念的背景，體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型.能用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，了解構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素.（2）通過從實(shí)際問題中抽象概括函數(shù)概念的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.在豐富的實(shí)例中，通過對關(guān)鍵詞的強(qiáng)調(diào)和引導(dǎo)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)、概括出它們的共同特征，在此基礎(chǔ)上再用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用.2.過程與方法：（1）通過實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，

2、體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；（2）了解構(gòu)成函數(shù)的要素；（3）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；（4）能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域.3.情態(tài)態(tài)度與價(jià)值觀，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性.二教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，正確理解函數(shù)的概念.難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解, 用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù).三、學(xué)法與教學(xué)用具1.學(xué)法：學(xué)生通過自學(xué)、思考、交流、討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) .2.教學(xué)用具：投影儀四.課時(shí)安排說明:函數(shù)的概念準(zhǔn)備用2個(gè)課時(shí)完成,第一節(jié)課主要是學(xué)習(xí)函數(shù)的概念,理解函數(shù)

3、的3要素;第二節(jié)課將對函數(shù)的解析式、定義域與值域的一些內(nèi)容進(jìn)行拓展.本節(jié)課為第一課時(shí).五.教學(xué)基本流程:分析實(shí)例、引入函數(shù)定義利用函數(shù)定義解釋已學(xué)過的函數(shù)了解函數(shù)的三要素通過例題加深對函數(shù)的理解和認(rèn)識列舉函數(shù)的例子加深對函數(shù)的理解和認(rèn)識六.教學(xué)過程:（一）課前自學(xué)檢測區(qū)間的概念(采用提問的形式,檢查學(xué)生課前自學(xué)成果)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；無窮區(qū)間；區(qū)間的數(shù)軸表示(二)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1、復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想；2、閱讀課本引例，體會函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想：（1）炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問題；（2）南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系

4、問題；（3）“八五”計(jì)劃以來我國城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問題3、分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)。4、引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對應(yīng)的語言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系；5、根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念，判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系（三）研探新知1、函數(shù)的有關(guān)概念（1）函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function）記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與x的值

5、相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域（range）值域是集合B的子集.注意： “y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x（2）構(gòu)成函數(shù)的三要素是什么？定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域（3）初中學(xué)過哪些函數(shù)？它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？通過三個(gè)已知的函數(shù)：y=ax+b (a0) y=ax2+bx+c (a0) y= (k0)比較描述性定義和集合，與對應(yīng)語言刻畫的定義，談?wù)勼w會.問一問: 下列圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（）xyoAxyoBxyoCxyoD（四

6、）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維1、如何求函數(shù)的定義域例1：已知函數(shù)f (x) = +（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f（3），f ()的值；（3）當(dāng)a0時(shí)，求f（a）,f(a1)的值.分析：函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定，如前所述的三個(gè)實(shí)例.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合，函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式解：略想一想:求下列函數(shù)的定義域 f ( x ) = (x 1) 0問題情景1的函數(shù)引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)幾類函數(shù)的定義域：（1）如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R .（2）如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定

7、義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合 .（3）如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.（4）如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合.（即求各集合的交集）（5）如果f(x)是零次冪時(shí),底數(shù)不能為零.（6）滿足實(shí)際問題有意義.2、如何判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)例2、下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)y=x相等？（1）y = ()2 ; （2）y = () ;（3）y = ; （4）y= 分析： 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個(gè)

8、函數(shù)相等（或?yàn)橥缓瘮?shù)） 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。解：（略）（五）鞏固深化，反饋矯正：（1）已知函數(shù)f(x)x22x3，求f(1)、f(0)、f(1)、f(2)、f(a)的值.（2）判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個(gè)函數(shù)，說明理由？ f ( x ) = (x 1) 0；g ( x ) = 1 f ( x ) = x； g ( x ) = （3）求下列函數(shù)的定義域（六）歸納小結(jié)從具體實(shí)例引入了函數(shù)的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念；初步介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的基本方法，同時(shí)引出了區(qū)間的概念.（七）作業(yè)布置必做題:教科書P24習(xí)題1.2A組1,2,3,4選做題:優(yōu)化設(shè)計(jì)P13綜合過關(guān)11,12,13,14探究題:優(yōu)化設(shè)計(jì)P