初中奧數(shù)提高班第8講_圖形的初步認(rèn)識

1、第8講 圖形的初步認(rèn)識一、學(xué)習(xí)策略指引簡單立體圖形（包括相應(yīng)的表面展開圖）與它的三視圖的相互轉(zhuǎn)化，需要在圖形形狀方面進(jìn)行想象和判斷，掌握立體圖形和平面圖形的聯(lián)系與轉(zhuǎn)化，可以培養(yǎng)抽象的空間想象能力.1.三視圖:就是從正面、上面和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，從正面看到的圖形，稱為正視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖；從側(cè)面看到的圖形，稱為側(cè)視圖，依觀看的方向不同，有左視圖、右視圖.2.一個視圖不能確定物體的空間形狀，根據(jù)三視圖要描述幾何體或?qū)嵨镌蜁r，必須將各視圖對照起來看.3.一個擺好的幾何體的視圖是唯一的，但從視圖反過來考慮幾何體時，它有多種可能性。例如：正方體的主視圖是正方形

2、，但主視圖是正方形的幾何體有直三棱柱、長方體、圓柱等.4.技巧與方法：由三視圖想象物體的形狀，對初學(xué)者來說是一個難點(diǎn)，需按規(guī)律操作：抓住俯視圖，結(jié)合其它兩種視圖，發(fā)揮空間想象.例如對簡單組合體可在俯視圖上操作，參照主視圖從左到右，結(jié)合左視圖從前排到后排，確定每一個位置上的正方體的個數(shù)，在相應(yīng)的俯視圖上標(biāo)上數(shù)字.5.鐘表問題:鐘表里的分鐘與時針的轉(zhuǎn)動問題本質(zhì)上與行程問題中的兩人追擊問題非常相似行程問題中的距離相當(dāng)于這里的角度；行程問題中的速度相當(dāng)于這里時(分)針的轉(zhuǎn)動速度二、型例題分析:例1:由幾個小立方體搭成的一個幾何體如圖1所示，它的主（正）視圖見圖2，那么它的俯視圖為（）圖1圖2例2.如圖

3、是由幾個完全相同的小正方體所壘的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字代表該位置小正方體的塊數(shù)，請你畫出這個立方體的正視圖和左視圖例3.一個畫家有14個邊長為1m的正方體，他在地面上把它們擺成如圖所示的形式，然后他把露出的表面都涂上顏色，那么被涂上顏色的總面積為（ ）.A. 19m2B. 21m2C. 33m2D. 34m2例4.時鐘里，時針從5點(diǎn)整的位置起，順時針方向轉(zhuǎn)多少度時，分鐘與時針第一次重合？ 三、專項(xiàng)練習(xí)(一)選擇題:1.如下圖是有一些相同的小正方體構(gòu)成的立體圖形的三視圖.這些相同的小正方體的個數(shù)是 （ ）A.4 B.5 C.6 D.72.下圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，小正方形

4、中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖為（ ）. 左視圖正視圖俯視圖3如圖是一個物體的三視圖，則該物體的形狀是（ ）A.圓錐 B.圓柱 C.三棱錐 D.三棱柱 主視圖左視圖4. 已知一個物體由x個相同的正方體堆成，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么x的最大值是（ ）.A13 B12C11 D105. 如右圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）6.正方體的平面展開圖是右圖，原正方體形如（）(二)填空:C2B1A47.一張桌子擺放若干碟子，從三個方向上看，三種視圖如下圖所示，則這張桌子上共有_個碟子.   (第8題)(三)探究8.如圖是一個正方體木塊的表面

5、展開圖。若在正方體的各面填上數(shù)，使得對面兩數(shù)之和為7，則A、B、C處填的數(shù)各是多少？9. 如圖，是由一些大小相同的小正方體組成的簡單的幾何體的主視圖和俯視圖.（1）請你畫出這個幾何體的一種左視圖；（2）若組成這個幾何體的小正方體的塊數(shù)為，請你寫出的所有可能值.主視圖俯視圖10. 如圖都是由邊長為1的正方體疊成的圖形.例如第（1）個圖形的表面積為6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是36個平方單位。依此規(guī)律，求第（5）個圖形的表面積是多少個平方單位？第（n）個圖形的表面積又是多少個平方單位？11.在4點(diǎn)與5點(diǎn)之間，時針與分針在何時:(1)成120°；(2)成90°四、課外作業(yè)1.在晚6點(diǎn)到7點(diǎn)之間，時針與分針何時成90°角？2.在4點(diǎn)到6點(diǎn)之間，時針與分