MBA數(shù)學(xué)公式集錦-Jane

1、 MBA數(shù)學(xué)概念公式整理稿一、 算數(shù)1. 公約數(shù) 與公倍數(shù)【a,b】(最小公倍數(shù))=ab/(a,b) （最大公約數(shù)）2. 有連續(xù)n個(gè)自然數(shù)相乘一定可以被n!整除 3. 奇偶： 奇偶加減取決于奇數(shù)個(gè)數(shù)（奇數(shù)個(gè)奇數(shù)為奇數(shù)，偶數(shù)個(gè)奇數(shù)為偶數(shù)）4. 倒數(shù)和： 1/a+1/b+1/c5. 整除：a. 能被2整除，則數(shù)的末位（個(gè)位）為偶數(shù)（即0，2，4，6，8）b. 能被3整除，則數(shù)的各位數(shù)字之和為3的倍數(shù)c. 能被4整除，則末兩位（個(gè)位和十位）數(shù)字能被4整除d. 能被5整除，則數(shù)的末位（個(gè)位）為0或5e. 能被8整除，則末三位（個(gè)位、十位和百位）數(shù)字能被8整除f. 能被9整除，則數(shù)的各位數(shù)字之和為9的倍

2、數(shù)g. 能被11整除，則從右到左，奇數(shù)位數(shù)字之和減去偶數(shù)位數(shù)字之和能被11整除（包括0）h. 被7、11、13整除的數(shù)，這個(gè)數(shù)的末三位與末三位以前的數(shù)之差（或反過來）能被7、11、13整除6. 數(shù)的邏輯運(yùn)算a. 1/n-1/(n+k)=k/(n+k)b. 1/7. 質(zhì)數(shù)與合數(shù)a. 自然數(shù)中，2是最小的質(zhì)數(shù)，4是最小的合數(shù)b. 自然數(shù)中，1和0即不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)c. 自然數(shù)中，2是唯一既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)字二、 代數(shù)1. 豎式做除法 f(x)=q(x)g(x)+r(x)2. 多項(xiàng)式的系數(shù)和：f(x)=f(0)=a0 偶數(shù)項(xiàng)和為【f(1)+f(-1)】/2 奇數(shù)項(xiàng)和為 【f(1)-f(-1)】

3、/2 3. 乘法公式與因式分解：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）4. 余式定理與因式定理：a. 余式定理：多項(xiàng)式f(x)除以ax-b的余式為f(b/a), f(x)除以x-a 的余式為f(a)b. 因式定理：r(x)=0, 則f(x)=q(x)g(x); 若f(x)=(x-a)g(x)+r(x), 則f(a)=r(a)若x-a 是f(x)的一個(gè)因式，則f(a)=05. 余式分解：二次三項(xiàng)式：十字相乘可以因式分解形如=0 雙十字相乘法 應(yīng)用： x y 常數(shù) =其中6. 常用數(shù)集： 非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：N 正整數(shù)集：N* 整數(shù)集：Z 有理數(shù)集：Q 實(shí)數(shù)集：R 7. 函數(shù)_集合： a.

4、 元素通常用小寫字母表示，集合通常用大寫字母表示;e.g. aA 包含關(guān)系b. 子集 真子集 屬于 補(bǔ)集c. Cs(CsA)=A CsS= Cs =Sd. Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB) AB=A AB=BA B Cu(AB)=(CuA) (CuB)8. 函數(shù)_一元二次函數(shù)： y=+bx+c 頂點(diǎn)坐標(biāo) , y=a(x-x1)(x-x2) a. 二次函數(shù)的圖像是拋物線，但拋物線不一定是二次函數(shù)。開口向上或向下的拋物線才是二次函數(shù).拋物線是軸對(duì)稱圖形。對(duì)稱軸為直線x=,當(dāng)b=0，對(duì)稱軸為y軸。b. 二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。當(dāng)a0,拋物線開口向上；

5、當(dāng)a0,則與x軸交于2點(diǎn)（-b若=0,則相交于一點(diǎn)（-b/2a,0）,若0, 方程式有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根a0 ： c0 ,兩個(gè)同號(hào)，c0,兩根異號(hào)，c=0,一根為0a0 : c0,兩根異號(hào)，c=0,一根為0b. =0方程式有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，c. |負(fù)根|，則再加上條件a，b異號(hào)；如果再要求|正根|負(fù)根|，則再加上a，b同號(hào)（4）一根比k大，一個(gè)根比k小 af(k)010. 一元三次方程： ax3+bx2+cx+d=0 X3+b/ax2+c/ax+d/a=(x-x1)(x-x2)(x-x3)=x3-(x1+x2+x3)x2+(x1x2+x2x3+x1x3)x-x1x2x3 X1+x2+x3=-

6、b/a, x1x2+x1x3+x2x3=c/a,x1x2x3=-d/a解高次不等式：方法：穿針引線法(由右上開始往下穿)注：偶次方先穿時(shí)，不考慮，穿后考慮特殊點(diǎn)； 奇次方不考慮全看為一次。x1且x-1，或2x0且a1)a. 圖像位于x軸上方，即 ax0b. 圖像都經(jīng)過點(diǎn)（0，1），即x=0,y=1c. 當(dāng)a1時(shí)，x0 則ax1/ x0,ax1; 當(dāng)0a0,則ax1/ x1d. 當(dāng)a1,y=ax 為增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，若x1,則y0/若0x1,則y0；當(dāng)0a0,則y0/若0x0d. 當(dāng)a1時(shí)，增函數(shù)；但0a1時(shí) 單調(diào)遞增 0a0；若n為負(fù)奇數(shù)，則a 0。若a 0,則為a的平方根，負(fù)數(shù)沒有平方根。

7、15. 超越方程a. 指數(shù)、對(duì)數(shù)方程： 運(yùn)用換元法將方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程16. 數(shù)列 an Sna. 等差數(shù)列： an-an-1=d (n=2) an=a1+(n-d)d d0 遞增,d=0 常數(shù)，d0 遞減等差中項(xiàng)： 若a,A,b 為等差數(shù)列，則A=(a+b)/2Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2相鄰等距離的項(xiàng)組成數(shù)列為等差數(shù)列，如：a1,a3,a5.;a3,a8,a13m,nN*,an=am+(n-m)d, d=(an-am)/(n-m) (mn)若m,n,p,qN*且m+n=p+q,則am+an=ap+aq若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，共有2n 項(xiàng)，則 S奇-S偶=nd, S奇/S

8、偶=an/an+1若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，共有2n-1項(xiàng)，則S奇-S偶=an=a, S奇/S偶=n/(n-1)b. 等比數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列1、定義2、通項(xiàng)3、通項(xiàng)公式技巧4、前n項(xiàng)和公式,5、技巧6、角碼規(guī)律7成等差，則叫做等差中項(xiàng)成等比，則（奇數(shù)項(xiàng)同號(hào)、偶數(shù)項(xiàng)同號(hào)）叫做等比差中項(xiàng)8,三應(yīng)用題1. 比例：利潤(rùn)率=利潤(rùn)/進(jìn)貨價(jià)技巧（思路）思維方法：特值法如果題目中出現(xiàn)必需涉及的量，并且該量不可量化，則此量一定對(duì)結(jié)果無影響。可引入一個(gè)特殊值找出普遍規(guī)律下的答案。1、 用最簡(jiǎn)潔最方便的量作為特指2、 引入特指時(shí)，不可改變題目原意 3、 引入兩個(gè)特值時(shí)需特別注意， 防止兩者間有必然聯(lián)系而改變題目原意2. 行程

9、問題：（相遇） 車間距，同向/逆向； 進(jìn)退并存知識(shí)點(diǎn)：a) S=vt S表示路程（不是距離或位移），v勻速，t所用時(shí)間s定，v、t成反比;v定，s、t成正比;t定，s、v成正比(中間值代入法）b) 相遇問題S為相遇時(shí)所走的路程;S相遇=s1+s2=原來的距離;V相遇=v1+v2相遇時(shí)所用時(shí)間c) 追擊問題S追擊=s1-s2 （走的快的人比走的慢的人多走的路程）V追擊=v1-v2d) 順?biāo)⒛嫠畣栴}V順=v船+v水 V逆=v船-v水 V順-V逆=2 v水）3. 工程問題：（總量看成1）重要結(jié)論: 甲(m 天)，乙（n天），則甲效率1/m,乙效率1/n;甲乙合作效率：1/m+1/n,甲乙合作時(shí)間：

10、1/（1/m+1/n）=nm/(m+n)4. 濃度問題：5. 其他類型：a. 分段計(jì)費(fèi)b. 集合問題：3 個(gè)集合A+B+C=ABC+AB+BC+AC-ABC注： 留意逆向思維推導(dǎo)c. 不定方程： 借助整數(shù)、奇數(shù)偶數(shù)、范圍等特征來確定（如動(dòng)物腳，雞兔同籠）d. 線性優(yōu)化：任務(wù)安排，配料、下料、布局、庫(kù)存問題，以最少資源完成最多任務(wù)（畫圖）e. 至多至少f. 應(yīng)用最值g. 牛吃草問題：原有草量=吃的天數(shù)*(牛的頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度)注：若有畝數(shù)，還需要每畝（牛的頭數(shù)/畝數(shù)）四 幾何(一) 平面幾何1. 平行線2. 三角形a. 直角三角形中，30度所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半b. 射影定理：ACB=90

11、,CDAB ,則CD2=AD*BD, AC2=AD*AB, BC2=BD*ABc. 四心：內(nèi)心，外心，重心，垂心d. 三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊3. 三角形相似 相似比4. 四邊形（ 平行四邊形，正方形，梯形）5. 圓與扇形 （ 垂徑定理，圓周角，圓心角）附：bhabcahBAC圖形面積（1）任意三角形 注： 圓周角=1/2 圓心角(2)平行四邊形：注： 菱形,若對(duì)角線互為垂直，則S=對(duì)角線之積/2(3)梯形：S中位線高（上底下底）高rlO（4）扇形：弧長(zhǎng) l= a/360*2r （5）多邊形內(nèi)角和定理 n邊形的內(nèi)角的和等于（n-2）180(二) 空間幾何體

12、1. 長(zhǎng)方體a. 表面積： S=2(ab+bc+ca)b. 體積： V=abc=Sh( 注： 此處S 為底面積)2. 圓柱體：設(shè)R底圓半徑 H柱高，則a) 側(cè)面積：b) 全面積：c) 體積：d) 圓柱的軸截面是直徑x高的長(zhǎng)方形，橫截面是與底面相同的圓。3. 球設(shè)R底圓半徑 d直徑，則a) 全面積：b) 體積：(三) 平面解析幾何a) 平面直角坐標(biāo)系兩點(diǎn)距離公式：設(shè) ，為平面上兩點(diǎn)，則A、B的距離為b) 直線與平面i. 直線的傾斜角（）和斜率 k=tan,/2兩點(diǎn)斜率公式： k=(y2- y1)/ (x2- x1)ii. 平面直線方程1. 一般式：，斜率2. 斜截式：，(注：斜截式不能表示豎直的

13、直線。)3. 點(diǎn)斜式：，通過點(diǎn)，(注：點(diǎn)斜式不能表示豎直的直線。)4. 截距式：， ，a、b為兩軸上的截距(注：截距不是距離，只表示坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，可正可負(fù)。截距式無法表示水平、豎直和過原點(diǎn)的直線)5. 兩點(diǎn)式：(注：兩點(diǎn)式不能表示水平和垂直的直線。)iii. 點(diǎn)到直線距離： iv. 兩直線位置關(guān)系： 判斷方法： : 位置關(guān)系a、b、c特點(diǎn)k 、b特點(diǎn)平行b1b2相交k1k2垂直重合兩平行線的距離 ：v. 兩直線夾角公式： tan=(k1-k2)/(1+k1k2)c) 對(duì)稱關(guān)系i. 點(diǎn)對(duì)稱：思路：用中點(diǎn)坐標(biāo)求解關(guān)于原點(diǎn)：P(a,b) 對(duì)稱(-a,-b)關(guān)于某點(diǎn)：P(a,b)關(guān)于M(X0,Y0

14、),利用中點(diǎn)坐標(biāo) （2X0-a,2Y0-b）ii. 直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱關(guān)于原點(diǎn)： AX+BY+C=0, P(x,y)對(duì)稱(-x,-y),代入即得ax+by-c=0關(guān)于某點(diǎn)：1. 某點(diǎn)在直線l上，則它的對(duì)稱直線為過M點(diǎn)的任一條直線2. 當(dāng)某點(diǎn)不在直線L1上，解法：1）直線L2 上任取一點(diǎn)P(x,y),則關(guān)于M點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)位Q(2X0-X,2Y0-Y),因?yàn)镼點(diǎn)在L1上，把Q點(diǎn)代入直線L1 即可得L22) iii. 點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱1. 點(diǎn)P(a,b)關(guān)于x軸、y軸，直線x=y,x=-y的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)可利用圖像設(shè)為 (a,-b),(-a,b),(b,a),(-b,-a) 2. 點(diǎn)P(a,b)關(guān)于某直線L y

15、=kx+b，對(duì)稱點(diǎn)P已知A（x0，y0）,直線L 的方程為y=kx+b;設(shè)A（x1，y1）則根據(jù)A A直線L和A A中點(diǎn)在直線L上列方程,可解出對(duì)稱點(diǎn)（或到直線L 的距離相等）例1、A(2,7)，求關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)解：法一，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為（x.y）得， ， 法二，把代入，得，把代入，得， iii. 直線關(guān)于直線對(duì)稱1. 當(dāng)L1與L不相交，則L1/L(L: L1：) 方法 所求直線為2. 兩相交直線的對(duì)稱（光的反射）方法例1、求關(guān)于的對(duì)稱直線。解：法一，在直線取一點(diǎn)（-2，0）,關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為（3，-5），則可求出法二，從對(duì)稱直線中得，由于其斜率相同，可得到（注：法二中用到反代法）總結(jié) 如果對(duì)稱軸為

16、，即斜率為可采用反代方式求解總結(jié) 點(diǎn)和直線關(guān)于點(diǎn)或者直線的對(duì)稱方程1. 特殊對(duì)稱 Ax+By+C=02. （1）關(guān)于x軸 Ax-By+C=03. （2）關(guān)于y軸 -Ax+By+C=04. （3）關(guān)于原點(diǎn) Ax+By-C=05. （4）關(guān)于y=x Bx+Ay+C=06. （5）關(guān)于y=-x Bx+Ay-C=07. （6）關(guān)于y= x+m 的對(duì)稱點(diǎn)是（b-m,a+m）8. （7）關(guān)于y=- x+m 的對(duì)稱點(diǎn)是（-b+m,-a+m）9. （8）關(guān)于 x=m 的對(duì)稱點(diǎn)是（2m-a,b）10. （9）關(guān)于 y=n 的對(duì)稱點(diǎn)是（a,2n-b）11. （10）關(guān)于 （m，n） 的對(duì)稱點(diǎn)是（2m-a,2n-b

17、）d) 圓的相關(guān)性i. 直線與圓的關(guān)系（直線l：y=kx+b ,圓：+-）=1. 相離 dr 02. 相切 d=r =03. 相交 d0ii. 圓與圓的關(guān)系 公切線1. 圓外離 dr+R 42. 兩圓外切 d=r+R 33. 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 24. 兩圓內(nèi)切 d=R-r(Rr) 15. 兩圓內(nèi)含dR-r(Rr) 0(四) 高分秘笈幾何5大模型a) 等面積模型 ： 等底等高b) 共角定理： 共角三角形的面積比等于對(duì)應(yīng)角兩夾邊的乘積之比c) 碟形定理：如圖，在梯形中，存在以下關(guān)系： 1. 相似圖形，面積比等于對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)比的平方S1：S2=a2/b22. S1:S2:S3:S4= a

18、2:b2:ab:ab3. S3=S44. S1S2=S3S4(由S1/S3=S4/S2推導(dǎo)出)5. AO:BO=(S1+S3):(S2+S4)注： 4.5 為任意四邊形比例關(guān)系d) 相似模型i. 金字塔模型ii. 沙漏模型e) 共邊定理（燕尾模型）：共邊三角形面積比等于對(duì)應(yīng)底邊比i. SAOBSAOC=BDCDii. SAOBSCOB=AECEiii. SBOCSAOC=BFAF 求陰影部分面積（必考），常用技巧f) 面積的和差g) 分塊編號(hào)求解h) 等量變形法i) 割補(bǔ)法j) 整體思想k) 構(gòu)造封閉圖形l) 面距離（表面）m) 旋轉(zhuǎn) （與方程式公式聯(lián)合，如: abc(a+b+c)/3）n)

19、折疊、卷及加工圖形o) 解析幾何解體技巧p) 中心對(duì)稱q) 軸對(duì)稱r) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃(畫圖)五 數(shù)據(jù)分析排列組合（解決計(jì)數(shù)問題）一、兩個(gè)原理 加法原理（分類） 做一件事有 n類辦法，每一類中的每一種均可單獨(dú)完成此事件，如果第一類有種方案，第二類有種方案.第n類有種方案，則此事件共有方案數(shù) 乘法原理（分步） 做一件事分n個(gè)步驟，如果第一步有種方案，第二個(gè)步驟有種方案.第n步有種方案，則做此事件的方案數(shù)模型：從甲到乙有2種方法；從甲到丙有4種方法；從乙到丁有3種方法；從丙到丁有2種方法；問從甲到丁有幾種方法？ 解：2*3+4*2=14二、兩個(gè)概念排列1、 排列定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m（

20、）個(gè)元素，按照一定順序排成一列，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列2、 排列數(shù)定義：從n個(gè)不同元素中取出m（）個(gè)元素的所有排列的種數(shù)，稱為從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列數(shù)3、 排列 全排列 即n個(gè)不同元素對(duì)應(yīng)n個(gè)不同位置的方案總數(shù)記為n！（一一對(duì)應(yīng)） 常用的階乘數(shù)：0！=1，1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，5！=120組合 1、 組合的定義：從n個(gè)不同元素中，任意取出m（）個(gè)元素并為一組，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合，所有可能的組合的個(gè)數(shù)稱為組合數(shù)即 常用的組合數(shù)： 2、 組合的性質(zhì)：a) 只要存在選擇，使用C 存在選擇 存在對(duì)應(yīng) n！b) 只要涉及到順

21、序，就階乘（不同元素對(duì)應(yīng)不同位置）c) （化簡(jiǎn)用）即與首末等距的兩相系數(shù)相等。d)e)f) 即奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和4、 二項(xiàng)展開式：5、 展開式特征：a)b)c) 指數(shù)：i.d) 展開式的最大系數(shù)：i.注意加法原理與乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類還是分步，是排列還是組合。所有的排列都可以看作是先取組合，再做全排列；同樣，組合如補(bǔ)充一個(gè)階段（排序）可轉(zhuǎn)化為排列問題各種題型總結(jié)：1 均分組問題：注意要修正，看所分的組間是否有區(qū)別，無區(qū)別為平均分組， 要再除以階乘2 對(duì)元素或位置限定：思想是先特殊后一般3 相鄰：捆綁法，解決元素相鄰問題。步驟是先把相鄰元素作為一個(gè)元素進(jìn)行大排列，然后可能存在小排

22、列Eg. 甲乙等10名同學(xué)排成一列，要求甲乙相鄰，求排列方法多少種 分兩步：1. 甲乙看成一個(gè) A99種 2. 甲乙小排列A22 即，方法A22A99種4 不相鄰：插空法，解決元素不相鄰問題。先不管不相鄰元素，把剩下的大元素進(jìn)行大排列，然后選取間隔插空，可能存在小排列Eg. 甲乙等10名同學(xué)排成一列，要求甲乙不相鄰，求排列方法多少種 分兩步：1. 先不考慮甲乙，其他8個(gè)人 A88種 2. 8個(gè)人形成9個(gè)空格，將甲乙插入A92 即，方法A92A88種5 隔板法：n個(gè)相同的元素分給m（）個(gè)人，每人至少一個(gè)名額 使用隔板法要滿足以下三個(gè)條件a) 所要分的物品規(guī)格必須完全相同b) 所要分的物品必須分完

23、，絕不允許有剩余c) 參與分物品的每個(gè)成員至少分到一個(gè)，絕不允許出現(xiàn)分不到物品的成員Eg. 把10瓶相同飲料分給3個(gè)人，每人至少一瓶，求多少種不同分法 將10瓶相同飲料一字?jǐn)[開，形成9個(gè)間隔，C92種 每人至多一個(gè)代表無任何約束的隔板問題（相同元素分配問題）例：從1，2，.，20這20個(gè)自然數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)字組成等差數(shù)列，問有（）多少個(gè)。解：等差數(shù)列，可知奇偶性相同。這20個(gè)數(shù)中有10個(gè)奇數(shù)，每選的兩個(gè)奇數(shù)選出后可構(gòu)成2個(gè)等差數(shù)列，則10個(gè)奇數(shù)可構(gòu)成等差數(shù)列的個(gè)數(shù)為，同理偶數(shù)也可以構(gòu)成，總共2個(gè)(6)不同元素分配問題（每個(gè)對(duì)象至少有一個(gè)）-打包寄送法：打包法專門解決元素是不同的分組問題，將

24、不同元素分組時(shí)，先將元素個(gè)數(shù)分解并利用排列組合計(jì)算每一種分解所對(duì)應(yīng)的不同分組情況，然后匯總相加，這種分解就叫做打包法，打包法得到的每一組至少要有一個(gè)元素。其基本解題步驟為：1.確定每組組內(nèi)元素（即元素個(gè)數(shù)組分解）2.針對(duì)每種分組情況按排列公式分步分組后匯總3.有幾個(gè)組內(nèi)元素個(gè)數(shù)相同就除以幾的階乘寄送法：實(shí)際上就是將n個(gè)元素分到n個(gè)不同的位置，每個(gè)位置恰好有一個(gè)元素，不同的寄送方法為全排列Ann打包寄送法就是將打包法和寄送法結(jié)合在一起Eg. 6名老師分配到三個(gè)邊疆地區(qū)支教，每個(gè)地區(qū)至少去一名教師，有多少種不同的分組方法？ 分兩步：第一步，打包分組：首先三種分組法：1 1 4，1 2 3，2 2 2其次每種分解對(duì)應(yīng)分組方法：1 1 4- C61C51C44 /A22 1 2 3- C61C52C332 2 2-