平方差公式分解因式

1、 因式分解因式分解田莊中學田莊中學復習引入 （一）、計算（一）、計算(1) (2) (二)因式分解：（1） （2） x2220072008 22 xx263aa24x 1、會運用平方差公式對比較簡單、會運用平方差公式對比較簡單的多項式進行因式分解。的多項式進行因式分解。2、提公因式法是分解因式的首先、提公因式法是分解因式的首先考慮的方法，再考慮用平方差公考慮的方法，再考慮用平方差公式分解因式。式分解因式。探究活動 活動“數(shù)學來源于生活，也應用于生活”雙休日，裝潢師傅出了這樣一道題：要在一個邊長為12.75厘米的正方形紙板內，割去一個邊長為7.25厘米的正方形，剩余部分的面積是多少？不使用計算器

2、，你能計算出來嗎？探究活動 我這樣解的： 根據(jù)上面的計算，思考下面的問題： （1）由到屬于 ；應用了 公式； （2）由到屬于 ；逆用了 公式； （3）由因式分解和整式乘法的互逆關系，類比猜想因式分解中的平方差公式是： （4）運用平方差公式分解因式的多項式特征是： 2212.757.2512.757.25 12.757.25 請認真閱讀課本請認真閱讀課本116頁所有的內容：頁所有的內容： （1）你如何用文字和符號來表示平方差公）你如何用文字和符號來表示平方差公式分解因式法？式分解因式法？ （2）公式中的）公式中的a和和b分別可以表示什么？分別可以表示什么？ （3）自學例）自學例3、例、例4并了解

3、解題格式和方法并了解解題格式和方法 注意：分解因式，必須進行到每一個多注意：分解因式，必須進行到每一個多項式因式都不能再分解為止。項式因式都不能再分解為止。例例3 分解因式分解因式:(1) 4x2 9 ; (2) (x+p)2 (x+q)2. 分析：分析：在在(1)中，中，4x2 = (2x)2，9=32，4x29 = (2x )2 3 2，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式. 在在(2)中，把中，把(x+p)和和 (x+q)各看成一個整體，設各看成一個整體，設x+p=m，x+q=n，則原式化為，則原式化為m2n2.(1)4x2 9 = (2x)2 3 2 = (2x+3)(2

4、x 3).(2)(x+p)2 (x+q) 2= (x+p) +(x+q) (x+p) (x+q)=(2x+p+q)(pq). 例例4 分解因式分解因式: (1)x4y4; (2) a3b ab. 分析分析:(1)x4y4寫成寫成(x2)2 (y2)2的形式，的形式，這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了這樣就可以利用平方差公式進行因式分解了. (2)a3bab有公因式有公因式ab，應先提出公因式，應先提出公因式,再進一步分解再進一步分解.解解:(1) x4y4 = (x2+y2)(x2y2) = (x2+y2)(x+y)(xy).(2) a3bab=ab(a2 1)=ab(a+1)(a 1).

5、分解因式必須進行到每一個多項式都不能再分解為止. 練習練習 1.下列多項式能否用平方差公式來分下列多項式能否用平方差公式來分解因式解因式?為什么為什么? (1) x2+y2 ; (2) x2y2; (3) x2+y2; (4) x2y2.2.分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.251兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積。的和與這兩個數(shù)的差的積。注意注意：與：與整式乘法中的平方差公式不一樣。整式乘法中的平方差公式不一樣。用平方差公式因式分解的特點：用平方差公式因式分解的特點：（1）有公因

6、式時先提公因式）有公因式時先提公因式（2）兩項的多項式）兩項的多項式（3）兩項都是平方項或是都能化為平方項。（4）兩項的符號相反）兩項的符號相反。分解因式分解因式:(1)a2 b2; (2)9a24b2;(3) x2y4y ; (4) a4 +16.下列各式能否用平方差公式分解？如果下列各式能否用平方差公式分解？如果能分解，分解成什么？如不能說明理由能分解，分解成什么？如不能說明理由。x2+y2 x2-y2 -x2+y2 -x2-y2=(x+y)(x-y)=y2-x2=(y+x)(y-x)分解因式：分解因式： (x+m)2-(x+n)2 (x+m)2-(x+n)2 =(x+m)+(x+n)(x

7、+m)-(x+n) =(2x+m+n)(m-n)注意：公式a2-b2=(a+b)(a-b)中的a、b可以是一個數(shù)、一個單項式也可以是一個多項式。分解因式：25(x+m)2-16(x+n)2解：解：25(x+m)2-16(x+n)2 =5(x+m)2-4(x+n)2 =5(x+m)+4(x+n)5(x+m)-4(x+n)=(5x+5m+4x+4n)(5x+5m-4x-4n)=(9x+5m+4n)(x+5m-4n)思維延伸思維延伸1. 觀察下列各式觀察下列各式: 32-12=8=81; 52-32=16=82; 72-52=24=83; 把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含n的等式表示出來的等式表示出來.2. 對于任意的自然數(shù)對于任意的自然數(shù)n,(n+7)2-(n-5)2能被能被24整除嗎整除嗎? 為什么為什么?小結小結:1.因式分解的步驟是首先提取公因式因式分解的步驟是首先提取公因式,然后考然后考慮用公式慮用公式.2.因式分解進行到每一