沈陽理工大學(xué) 高等數(shù)學(xué)G課程教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)G課程教學(xué)大綱課程代碼：090011013課程英文名稱：Advanced Mathematics G課程總學(xué)時：80 講課：80 實驗：0 上機：0適用專業(yè)：工業(yè)設(shè)計大綱編寫（修訂）時間：2010.7一、大綱使用說明（一）課程的地位及教學(xué)目標(biāo)高等數(shù)學(xué)是理工科院校工業(yè)設(shè)計專業(yè)所開設(shè)的一門的公共基礎(chǔ)課，是期末考試科目之一，是社會所需要的高級工程技術(shù)人才必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)之一。通過這門課程的學(xué)習(xí)，學(xué)生能系統(tǒng)地學(xué)習(xí)到一元函數(shù)微積分及常微分方程的基礎(chǔ)知識，基本理論和基本的計算方法及應(yīng)用。（二）知識、能力及技能方面的基本要求 1.基本知識：通過本科程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握：函數(shù)、極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、微分、不

2、定積分、定積分、微分方程的概念；極限、導(dǎo)數(shù)、微分、不定積分、定積分的計算法；微分中值定理；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、常見一階微分方程的求解。2.基本能力：培養(yǎng)學(xué)生抽象思維的能力及邏輯推理的能力、基本運算能力、分析和解決實際問題的能力。 3.基本技能:掌握高等數(shù)學(xué)的基本運算技能；掌握運用matlab等工具進(jìn)行具有一定難度和復(fù)雜度的高等數(shù)學(xué)運算技能。（三）實施說明1教學(xué)方法：課堂講授中要重點對基本概念、基本方法和解題思路的講解；采用啟發(fā)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生思考問題、分析問題和解決問題的能力；引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生通過實踐和自學(xué)獲取知識，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力；增加討論課，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動性。講課要聯(lián)系實際并注重培養(yǎng)學(xué)生的

3、創(chuàng)新能力。 2教學(xué)手段：本課程屬于理論基礎(chǔ)課，在教學(xué)中主要以理論講解為主，輔以適當(dāng)?shù)恼n堂練習(xí)，幫助同學(xué)更好的理解基本概念及基本方法，以確保在有限的學(xué)時內(nèi)，全面、高質(zhì)量地完成課程教學(xué)任務(wù)。（四）對先修課的要求 本課的先修課程：本課程不需要先修課程，也即學(xué)生只需要具備在高中階段學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識即可學(xué)習(xí)本課程。（五）對習(xí)題課、實踐環(huán)節(jié)的要求 1至少兩章安排一次習(xí)題課。2習(xí)題課的教學(xué)內(nèi)容要配合主講課程的教學(xué)進(jìn)度，由老師和同學(xué)們在課堂上通過講、練結(jié)合的方式進(jìn)行。主講教師通過批改學(xué)生的作業(yè)，將作業(yè)情況反饋給學(xué)生，要補充有一定難度和綜合度的練習(xí)題，以拓寬同學(xué)們的思路。（六）課程考核方式 1考核方式：考試 2考

4、核目標(biāo)：在考核學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本能力的基礎(chǔ)上，重點考核學(xué)生的分析能力及理論與實際的結(jié)合能力。 3成績構(gòu)成：本課程的總成績主要由兩部分組成：平時成績（包括出勤、作業(yè)、課堂測驗等）占20%，期末考試成績占80%。（七）參考書目高等數(shù)學(xué)(少學(xué)時) 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編 高教出版社 2001。微積分，趙樹嫄編，中國人民大學(xué)出版社，2007。高等數(shù)學(xué)（上冊），同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版版，2006。二、中文摘要本課程是經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院各專業(yè)學(xué)生必修的一門主干基礎(chǔ)理論課程。通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得微分學(xué)、積分學(xué)、無窮級數(shù)、空間解析幾何、微分方程的基本知識，基本概念、基本理論

5、；培養(yǎng)一定的邏輯思維能力、空間想象能力和計算能力，為學(xué)習(xí)后繼課程和伴隨科學(xué)發(fā)展進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識打下較好的基礎(chǔ)。三、課程學(xué)時分配表序號教學(xué)內(nèi)容學(xué)時講課實驗上機1函數(shù)與極限20201.1函數(shù)的概念21.2數(shù)列極限21.3函數(shù)極限21.4無窮小量與無窮大量21.5極限運算法則21.6極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限21.7無窮小量階的比較21.8函數(shù)的連續(xù)性41.9習(xí)題課22導(dǎo)數(shù)與微分14142.1導(dǎo)數(shù)概念22.2求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式42.3高階導(dǎo)數(shù)22.4隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)42.5微分23微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用14143.1微分中值定理23.2洛必達(dá)法則23.3函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

6、23.4曲線的凹凸性和拐點23.5函數(shù)的極值和最值43.6習(xí)題課24不定積分10104.1不定積分的概念24.2求不定積分的第一類換元法24.3求不定積分的第一類換元法24.4求不定積分的分部積分法24.5習(xí)題課25定積分14145.1定積分的概念與性質(zhì)25.2微積分基本公式25.3定積分的換元積分法與分部積分法45.4定積分的幾何應(yīng)用45.5習(xí)題課26微分方程886.1微分方程的基本概念26.2一階微分方程46.3習(xí)題課2合計8080四、教學(xué)內(nèi)容及基本要求第1部分 函數(shù)與極限總學(xué)時(單位：學(xué)時):20 講課:20 實驗:0 上機:0第1.1部分 函數(shù)的概念（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解

7、函數(shù)的概念，掌握列出簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系； 2)理解函數(shù)的單調(diào)性、周期性、有界性和奇偶性；3)理解反函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的概念；4)理解初等函數(shù)的概念和性質(zhì)。重 點: 函數(shù)的單調(diào)性、周期性、有界性和奇偶性；初等函數(shù)的概念。第1.2部分 數(shù)列極限（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 理解數(shù)列極限概念與性質(zhì)。重 點: 數(shù)列極限概念。難 點: 數(shù)列極限概念的“”語言描述。習(xí) 題: 數(shù)列極限的簡單證明。第1.3部分 函數(shù)極限（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)極限概念與性質(zhì)；2)掌握極限存在與左右極限存在的關(guān)系；重 點: 函數(shù)極限概念；極限存在與左右極限存在的關(guān)系。難 點: 函數(shù)極限概念的語言描述。習(xí) 題:

8、函數(shù)極限的簡單證明；討論分段函數(shù)分段點處極限的。第1.4部分 無窮小量與無窮大量（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解無窮小與無窮大的概念及二者關(guān)系； 2)掌握無窮小與無窮大的運算法則。重 點: 無窮小與無窮大的關(guān)系及各自的運算法則。難 點: 無窮大與有界的關(guān)系。習(xí) 題:關(guān)于無窮小的計算。第1.5部分 極限運算法則（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解極限的四則運算法則； 2)理解復(fù)合函數(shù)極限的運算法則。重 點: 利用極限的運算法則求極限。難 點: 極限的計算。習(xí) 題:極限的計算。第1.6部分 極限存在準(zhǔn)則與兩個重要極限（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)了解求極限的兩個準(zhǔn)則； 2)掌握兩個重要極限；

9、3)掌握利用兩個重要極限求極限方法。重 點: 利用兩個重要極限求極限。難 點: 利用兩個準(zhǔn)則求極限。習(xí) 題:利用兩個重要極限求極限。第1.7部分 無窮小量階的比較（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解高階無窮小、同階無窮小和等價無窮小的概念； 2)利用等價無窮小代換求極限；重 點: 利用等價無窮小代換求極限。難 點: 利用等價無窮小代換求極限。習(xí) 題:無窮小量階的比較；利用等價無窮小代換求極限。第1.8部分 函數(shù)的連續(xù)性（講課4學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)在一點連續(xù)和在區(qū)間連續(xù)的概念； 2)理解函數(shù)間斷點的概念和分類；3)了解初等函數(shù)的連續(xù)性；4)理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。重 點: 函數(shù)在

10、一點連續(xù)、間斷的概念；間斷點的分類；利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；利用零點定理證明方程根的存在性。難 點: 利用零點定理證明方程根的存在性。習(xí) 題:間斷點的分類；利用函數(shù)的連續(xù)性求極限；利用零點定理證明方程根的存在性。第1.9部分 習(xí)題課（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 函數(shù)與極限知識總結(jié)和習(xí)題處理。第2部分 導(dǎo)數(shù)與微分 總學(xué)時(單位：學(xué)時):14 講課:14 實驗:0 上機:0第2.1部分 導(dǎo)數(shù)概念（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解導(dǎo)數(shù)的概念； 2)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；3)了解函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系；4)掌握求曲線在某點的切線與法線方程的方法。重 點:導(dǎo)數(shù)的概念；函數(shù)的可導(dǎo)與連續(xù)之間的關(guān)系；求曲線

11、在一點的切線與法線方程。難 點: 導(dǎo)數(shù)概念的理解。習(xí) 題: 利用導(dǎo)數(shù)的概念求極限；分段函數(shù)在分段點處的可導(dǎo)性與連續(xù)性的討論；求曲線在一點的切線與法線方程。第2.2部分 求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式（講課4學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)掌握導(dǎo)數(shù)的四則運算法則； 2)掌握反函數(shù)求導(dǎo)、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則；3)掌握求導(dǎo)數(shù)的基本公式。重 點: 利用求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)數(shù)。難 點: 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)。習(xí) 題: 利用求導(dǎo)法則與基本求導(dǎo)公式求導(dǎo)。第2.3部分 高階導(dǎo)數(shù)（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解高階導(dǎo)數(shù)的定義； 2)掌握常見的高階導(dǎo)數(shù)公式。重 點:利用常見的高階導(dǎo)數(shù)公式求高階導(dǎo)數(shù)。習(xí) 題:高階導(dǎo)數(shù)的計算。第2.

12、4部分 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（講課4學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)掌握求隱函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法；2)掌握對數(shù)求導(dǎo)法；3)掌握參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法。重 點: 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；對數(shù)求導(dǎo)法；參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導(dǎo)法。難 點: 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。習(xí) 題: 求隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求冪指函數(shù)及只由積、商、冪、方根構(gòu)成的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；求參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。第2.5部分 微分（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解微分的概念；2)理解可微、可導(dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系；3)掌握微分的運算法則。重 點: 微分的概念；微分的計算；可微、可導(dǎo)、連續(xù)之間的關(guān)系。難 點: 可微、可導(dǎo)

13、、連續(xù)之間的關(guān)系。習(xí) 題:微分的計算。第3部分 微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用總學(xué)時(單位：學(xué)時):14 講課:14 實驗:0 上機:0第3.1部分 微分中值定理（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解羅爾定理和拉格朗日定理； 2)了解柯西中值定理；3)掌握羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用。重 點:羅爾定理和拉格朗日定理的應(yīng)用。難 點: 利用羅爾定理和拉格朗日定理做證明。習(xí) 題: 利用中值定理證明有關(guān)問題。第3.2部分 洛必達(dá)法則（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 掌握洛必達(dá)法則求未定式極限的方法。重 點: 用洛必達(dá)法則求未定式極限。習(xí) 題: 用洛必達(dá)法則求有關(guān)的函數(shù)極限。第3.3部分 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（講課2學(xué)時）

14、 具體內(nèi)容: 1)判斷函數(shù)的單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間；2)利用單調(diào)性證明不等式。重 點: 函數(shù)的單調(diào)性判別；利用單調(diào)性證明不等式。難 點: 利用單調(diào)性證明不等式。習(xí) 題: 判斷函數(shù)的單調(diào)性及確定單調(diào)區(qū)間；利用單調(diào)性證明不等式；單調(diào)性與零點定理結(jié)合確定方程根的存在情況。第3.4部分 曲線的凹凸性與拐點（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解曲線的凹凸性與拐點的概念； 2)掌握判別曲線的凹凸性的方法。重 點: 判斷曲線的凹凸性并求拐點。習(xí) 題:曲線的凹凸區(qū)間的判別。第3.5部分 函數(shù)的極值和最值（講課4學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解函數(shù)的極值概念； 2)掌握求函數(shù)的極值的方法；3)掌握求解簡單的最大值和最小

15、值的應(yīng)用問題；4)利用極值和最值證明不等式。重 點:求函數(shù)的極值和最值。難 點: 利用極值和最值證明不等式。習(xí) 題:求函數(shù)極值與最值；利用極值和最值證明不等式。第3.6部分 習(xí)題課（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 微分中值定理和導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用知識總結(jié)和習(xí)題處理。第4部分 不定積分 總學(xué)時(單位：學(xué)時):10 講課:10 實驗:0 上機:0第4.1部分 不定積分的概念和性質(zhì)（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解不定積分的概念； 2)理解不定積分的性質(zhì)；3)掌握利用代數(shù)變形及三角公式求不定積分的方法；重 點:不定積分的概念及性質(zhì)；利用代數(shù)變形及三角公式求不定積分。習(xí) 題: 利用代數(shù)變形及三角公式求簡單的不定積

16、分。第4.2部分 求不定積分的第一類換元法（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 掌握求不定積分的第一類換元法。重 點: 利用第一類換元法求不定積分。習(xí) 題: 利用第一類換元法求不定積分。第4.3部分 求不定積分的第二類換元法（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 掌握求不定積分的第二類換元法。重 點: 利用第二類換元法求不定積分。習(xí) 題: 利用第二類換元法求不定積分。第4.4部分 求不定積分的分部積分法（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 掌握不定積分的分部積分法。重 點: 利用分部積分法求不定積分。習(xí) 題:利用分部積分法求不定積分。第4.5部分 習(xí)題課（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容:不定積分知識總結(jié)和習(xí)題處理。第5部分 定積分及

17、其應(yīng)用總學(xué)時(單位：學(xué)時):14 講課:14 實驗:0 上機:0第5.1部分 定積分的概念與性質(zhì)（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)理解定積分的概念； 2)理解定積分的性質(zhì)；3)理解定積分的幾何意義。重 點:定積分的概念與性質(zhì)。難 點: 定積分概念的理解。習(xí) 題: 與定積分的性質(zhì)有關(guān)的題目。第5.2部分 微積分基本公式（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)掌握有關(guān)積分上限函數(shù)的求導(dǎo)問題； 2)掌握牛頓萊布尼茨公式。重 點: 積分上限函數(shù)的求導(dǎo)；用牛頓萊布尼茨公式計算定積分。難 點: 積分上限函數(shù)的求導(dǎo)。習(xí) 題: 積分上限函數(shù)的求導(dǎo)；用牛頓萊布尼茨公式求定積分。第5.3部分 定積分的換元積分法與分部積分法

18、（講課4學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)掌握定積分的換元積分法；2)掌握定積分的分部積分法。重 點: 利用換元積分法與分部積分法計算定積分。難 點: 利用定積分的換元法做證明。習(xí) 題: 利用定積分的換元積分法與分部積分法計算定積分；利用換元積分法證明恒等式。第5.4部分 定積分的幾何應(yīng)用（講課4學(xué)時） 具體內(nèi)容: 1)了解微元法； 2)掌握利用定積分計算平面圖形面積的方法； 3)掌握利用定積分計算某些立體體積的方法。重 點: 利用定積分計算平面圖形面積、立體體積。習(xí) 題:利用定積分計算平面圖形面積、立體體積。第5.5部分 習(xí)題課（講課2學(xué)時） 具體內(nèi)容: 定積分知識總結(jié)和習(xí)題處理。第6部分 微分方程總學(xué)時(單位：學(xué)時):8 講課:8 實驗:0 上機:0