直接證明與間接證明（1）

1、2.22.2直接證明與間接證明直接證明與間接證明2.2.1 2.2.1 綜合法和分析法綜合法和分析法(1)(1)演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過(guò)程系的重要思維過(guò)程. .數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論、證明思路的發(fā)現(xiàn), ,主要靠合主要靠合情推理情推理. .復(fù)習(xí)推推 理理合情推理合情推理（或然性推理）（或然性推理）演繹推理演繹推理（必然性推理）（必然性推理）歸納歸納(特殊到一般）特殊到一般）類比類比（特殊到特殊）（特殊到特殊）三段論三段論（一般到特殊）（一般到特殊）例例: :已知已知a0,b0,a0,b0,求證求證a(ba(b2 2+c+c2 2

2、)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc4abc因?yàn)橐驗(yàn)閎 b2 2+c+c2 2 2bc,a02bc,a0所以所以a(ba(b2 2+c+c2 2) )2abc.2abc.又因?yàn)橛忠驗(yàn)閏 c2 2+b+b2 2 2bc,b02bc,b0所以所以b(cb(c2 2+a+a2 2) ) 2abc.2abc.因此因此a(ba(b2 2+c+c2 2)+b(c)+b(c2 2+a+a2 2) )4abc.4abc.證明證明: :為數(shù)證例例:.已:.已知知a、a、b、b、c不c不全全相相等等的的正正，b+c-ac+a-ba+b-cb+c-ac+a-ba+b-c求求：+ 3.+ 3.abc

3、abc利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、公理、定理等定理等, ,經(jīng)過(guò)一系列的推理論證經(jīng)過(guò)一系列的推理論證, ,最后推最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立, ,這種證明方這種證明方法叫做法叫做綜合法綜合法用用P P表示已知條件、已有的定義、公理、表示已知條件、已有的定義、公理、定理等定理等,Q,Q表示所要證明的結(jié)論表示所要證明的結(jié)論. .則綜合法用框圖表示為則綜合法用框圖表示為: :1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q例：在例：在中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)中，三個(gè)內(nèi)角、對(duì)應(yīng)的邊分別為的邊分別為a a、b b、c c，且、成等差，且、成等差數(shù)列，數(shù)列，a a、b b、c c成等比數(shù)列，求證成等比數(shù)列，求證為為等邊三角形等邊三角形例：在銳角三角形例：在銳角三角形中，中，求證求證sinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosCsinA+sinB+sinCcosA+cosB+cosC例：設(shè)拋物線例：設(shè)拋物線y y2 2=2px(p0)=2px(p0)的焦點(diǎn)的焦點(diǎn)為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線、兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且上，且xx軸（如圖）