第一講一元一次方程輔導(dǎo)

1、7一元一次方程輔導(dǎo)第一講【要點梳理】知識點一、一元一次方程的概念1方程： 叫做方程2一元一次方程：只含有一個 （元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，這樣的 方程叫做一元一次方程要點詮釋：（1）一元一次方程變形后總可以化為 的形式，它是一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式（2）判斷是否為一元一次方程，應(yīng)看是否滿足：只含有一個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)為1；未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)；3.方程的解： 叫做這個方程的解4解方程： 叫做解方程【典型例題】1.下列方程中是一元一次方程的是( ) Ax+y=8 B C D2. 已知方程 是關(guān)于x的一元一次方程，m和x的值 3、關(guān)于的方程有解，則的值是 （ ） A. B.

2、C. D. *一元一次方程ax=b的解由a，b的取值來確定：（1）若a0，且b0，方程有唯一解；（2）若a=0，且b=0，方程變?yōu)?x=0，則方程有無數(shù)多個解；（3）若a=0，且b0，方程變?yōu)?x=b，則方程無解【變式】1*已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式199(m+x)(x-2m)+m的值2* 已知關(guān)于x的方程a(2x-1)=3x-2無解，試求a的值3*若使方程ax68有無窮多解，則a應(yīng)取何值?舉一反三1.已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則=（ ） A.±2 B. 2 C. 2 D. ±12.已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x

3、-4m-2m 是關(guān)于x的一元一次方程，求m和x的值3已知關(guān)于的方程x是一元一次方程，則= 知識點二、等式的性質(zhì)1等式的性質(zhì)：等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個 的數(shù)，結(jié)果仍相等【典型例題】下列判斷錯誤的是( )A.若ac-7=bc-7,則a=c B.若a=b,則C.若x/a=y/a,則x=y D.若ax=bx,則a=b或x=0【變式】下面方程變形中，錯在哪里：(1)方程2x=2y兩邊都減去x+y，得2x-(x+y)=2y-(x+y), 即x-y=-(x-y).方程 x-y=-(x-y)兩邊都除以x-y, 得1=-1.（2

4、），去分母，得3(3-7x)=2(2x+1)+2x，去括號得：9-21x=4x+2+2x.知識點三、一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步驟： (1)去分母：依據(jù) 在方程兩邊同乘以各分母的 (2)去括號：依據(jù) ，先去小括號，再去中括號，最后去大括號 (3)移項：依據(jù) 把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，常數(shù)項移到方程另一邊 (4)合并：逆用乘法分配律，分別合并含有未知數(shù)的項及常數(shù)項，把方程化為axb(00)的形式 (5)系數(shù)化為1：依據(jù) 方程兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)得到方程的解(a0) (6)檢驗：把方程的解代入原方程，若方程左右兩邊的值相等，則是方程的解；若方程左右兩邊的值不相等，則不是方程的解類

5、型一 如果5(x+2)2a+3與的解相同，那么a的值是_舉一反三：【變式】已知|x+1|+(y+2x)20，則_類型二、一元一次方程的解法解方程： 【變式1】解方程： 32x-1-3(2x-1)+35類型三、特殊的一元一次方程的解法1解含字母系數(shù)的方程 解關(guān)于的方程：【思路點撥】這個方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式后，未知數(shù)x的系數(shù)和常數(shù)都是以字母形式出現(xiàn)的，所以方程的解的情況與x的系數(shù)和常數(shù)的取值都有關(guān)系2解含絕對值的方程 解方程|x-2|3【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點-1與5到點2的距離均為3，所以|x-2|3的意義為在數(shù)軸上到點2的距離等于3的點對應(yīng)的數(shù)，即方程|x-2|3的解為x-1和x5舉一反三

6、：【變式1】若關(guān)于的方程無解，只有一個解，有兩個解，則的大小關(guān)系為： ( )A. B. C. D.【變式2】若是方程的解，則； 又若當(dāng)時，則方程的解是 解下列關(guān)于x的方程：(1)a2(x-2)-3a=x+1；能力提高填空題：1、 在下列方程中 ， ，是一元一次方程的有 （填序號2、由與互為相反數(shù)， 。3、方程x23的解也是方程ax35的解時，a ；4、某地區(qū)人口數(shù)為m，原統(tǒng)計患碘缺乏癥的人占15%，最近發(fā)現(xiàn)又有a人患此癥，那么現(xiàn)在這個地區(qū)患此癥的百分比是 ；5、方程x1|1的解是 ；6、|2x3y|（y2）2 0 成立時，x2y 2 7、若是2ab2c3x1與5ab2c6x3是同類項，則x；8

7、、如果方程（m1）x|m| + 2 =0是表示關(guān)于x的一元一次方程，那么m的取值范圍是 。9、方程5x2=4（x1）變形為5x2=4x4的依據(jù)是_。10、已知代數(shù)式與互為倒數(shù)，則= .11、若關(guān)于的方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)為 （至少寫4個）二、選擇題：12、方程3x+6=2x8移項后，正確的是（）A3x+2x=68 B3x2x=8+6 C3x2x=68 D3x2x=8613、方程去分母得（ ）A. 22 (2x4)= （x7） B122 (2x4)= x7C. 122 (2x4)= （x7） D12(2x4)= （x7）14、把方程中的分母化為整數(shù)，正確的是（ ）A. B. C. D.1

8、5、若方程3x+2a=12和方程2x4=12的解相同，則a的值為（）A6 B8 C6 D416、已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則= （ ） A.±2 B. 2 C. 2 D. ±117、已知單項式與的和是單項式，則=（ ）A.1 B.1 C. 0 D.0或118、 若代數(shù)式與是互為相反數(shù)，則關(guān)于的方程的解為 （ ） A.1 B.1 C. 4 D. 19、關(guān)于的方程有解，則的值是 （ ） A. B. C. D. 20、小明在做解方程作業(yè)時，不小心將方程中的一個常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是 ，怎么辦呢?小明想了一想便翻看了書后的答案，此方程的解是.很快補好了這個常數(shù)，這個

9、常數(shù)應(yīng)是（ ） A1 B2 C3 D421、下列判斷錯誤的是( )A.若a=b,則ac-5=bc-5 B.若a=b,則C.若x=2,則 D.若ax=bx,則a=b22.關(guān)于x的方程有唯一解,則k,m應(yīng)滿足的條件是( )A.k0,m0 B. k0,m=0 C.k=0,m0 D. km解方程： |x+5|=5. 簡答題：1 .已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是關(guān)于x的一元一次方程，求代數(shù)式199(m+x)(x-2m)+m的值2.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解為a+2，求方程22(x+3)-3(x-a)=3a的解 3.求關(guān)于x的方程(1)有唯一解的條件;(2)有無數(shù)解的條件;(3)無解的條件.4.一架飛機飛行在兩個城市之間，風(fēng)速為每小時24千米，順風(fēng)飛行需要2小時50分鐘，逆風(fēng)飛行需要3小時，求兩城市間的距離。5.依法納稅是每個公民的義務(wù),若按照下表中規(guī)定的稅率交納個人所得稅:級別全月應(yīng)納稅所得額稅率(%)1不超過1500元部分32超過1500元至3000元部分103超過3000元至5000元部