第三章章末檢測

1、第三章章末檢測(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1.(2010泰安高三二模)如圖，函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(5，f(5)處的切線方程是yx8，則f(5)f(5)等于 ()A.B1C2D02函數(shù)f(x)ax3x在(，)上是減函數(shù)，則 ()Aa1BaCa0的解集為 ()A(，2)(1，)B(，2)(1,2)C(，1)(1,0)(2，)D(，1)(1,1)(3，)10.如圖所示的曲線是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象，則xx等于 ()A.B.C.D.11(2010寶雞高三檢測三)已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，在區(qū)間0，)上f(x)0，且偶

2、函數(shù)f(x)滿足f(2x1)0的解集是x|0x2；f()是極小值，f()是極大值；f(x)沒有最小值，也沒有最大值三、解答題(本大題共6小題，共70分)17(10分)設(shè)f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間；(2)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)0時(shí)，3x2在(，)上恒成立，這樣的a不存在；a0時(shí)，3x2在(，)上恒成立，而3x20，a0.綜上，a0.3Bf(x)a1，中心為(1，a1)，由f(x1)的中心為(0,3)知f(x)的中心為(1,3)，a2.f(x)3.f(x).f(2).4Cf(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)exsin，f(4)e4s

3、in0，則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4，f(4)處的切線的傾斜角為鈍角5Cyx281，令y0得x9(x9舍去)當(dāng)09時(shí)，y0，則x2，又f(x)在x0處連續(xù)，f(x)的增區(qū)間為2,0)同理f(x)0，得減區(qū)間(0,2f(0)a最大a3，即f(x)2x36x23.比較f(2)，f(2)得f(2)37為最小值7A利用排除法露出水面的圖形面積S(t)逐漸增大，S(t)0，排除B.記露出最上端小三角形的時(shí)刻為t0.則S(t)在tt0處不可導(dǎo)排除C、D，故選A.8A由x3y9，得y30，0x9.將y3代入ux2y，得ux23x2.ux26xx(x6)令u0，得x6或x0.當(dāng)0x0；6x9時(shí)，u0，在(1,1)上f

4、(x)0，得或即或，所以不等式的解集為(，1)(1,1)(3，)10C由圖象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd，b1，c2，d0.而x1，x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，故x1，x2是f(x)0，即3x22bxc0的根，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2b2.11Ax0，)，f(x)0，f(x)在0，)上單調(diào)遞增，又因f(x)是偶函數(shù)，f(2x1)ff(|2x1|)f|2x1|，2x1.即x0，ln x10，ln x1，x.遞增區(qū)間為.14f(3)f(1)0恒成立，所以f(x)在上為增函數(shù)，f(2)f(2)，f(3)f(3)，且0312，所以f(3)f(1)f(

5、2)，即f(3)f(1)0(2xx2)ex02xx200x2，故正確；f(x)ex(2x2)，由f(x)0，得x，由f(x)或x0，得x，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)，(，)，單調(diào)增區(qū)間為(，)f(x)的極大值為f()，極小值為f()，故正確x時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x時(shí)，f(x)0，f(x)為增函數(shù)(4分)所以f(x)的遞增區(qū)間為和(1，)，f(x)的遞減區(qū)間為.(6分)(2)當(dāng)x1,2時(shí)，f(x)7.(10分)18解(1)設(shè)切線的斜率為k，則kf(x)2x24x32(x1)21，當(dāng)x1時(shí)，kmin1.(3分)又f(1)，所求切線的方程為yx1，即3x3y20.(6分)(2)f(

6、x)2x24ax3，要使yf(x)為單調(diào)遞增函數(shù)，必須滿足f(x)0，即對任意的x(0，)，恒有f(x)0，f(x)2x24ax30，a，而，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)，等號成立(10分)a，又aZ，滿足條件的最大整數(shù)a為1.(12分)19解(1)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)ln x1，(2分)令f(x)0，得x，當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)，f(x)的變化的情況如下：xf(x)0f(x)極小值(5分)所以，f(x)在(0，)上的極小值是f.(6分)(2)當(dāng)x，f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是；當(dāng)x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.(8分)令yf(x)，ym，兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是f(

7、x)m0的解，由(1)知當(dāng)m時(shí)，原方程無解；由f(x)的單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值的范圍知，當(dāng)m或m0時(shí)，原方程有唯一解；當(dāng)m0時(shí)，成立，即成立，解得0a.()當(dāng)a0時(shí)成立，即3a210成立，當(dāng)且僅當(dāng)10，解得a0.(11分)綜上，a的取值范圍為.(12分)21解(1)設(shè)需要新建n個(gè)橋墩，(n1)xm，即n1(0xm)，所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(5分)(2)由(1)知f(x)mx，(7分)令f(x)0，得x512，所以x64.當(dāng)0x64時(shí)，f(x)0，f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù)；當(dāng)64x0，f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù)，(10分)所

8、以f(x)在x64處取得最小值，此時(shí)，n119.故需新建9個(gè)橋墩才能使y最小(12分)22解(1)因?yàn)閒(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b)，又x2和x1為f(x)的極值點(diǎn)，所以f(2)f(1)0，因此(3分)解方程組得(4分)(2)因?yàn)閍，b1，所以f(x)x(x2)(ex11)，令f(x)0，解得x12，x20，x31.(6分)因?yàn)楫?dāng)x(，2)(0,1)時(shí)，f(x)0.所以f(x)在(2,0)和(1，)上是單調(diào)遞增的；在(，2)和(0,1)上是單調(diào)遞減的(8分)(3)由(1)可知f(x)x2ex1x3x2，故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x)，令h(x)ex1x，則h(x)ex11.(9分)令h(x)0，得x1，因?yàn)閤(，1時(shí)，h(x)0，所以h(x)在x(，1上單調(diào)遞