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1、第三章章末檢測(時間:120分鐘滿分:150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1.(2010泰安高三二模)如圖,函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)P(5,f(5)處的切線方程是yx8,則f(5)f(5)等于 ()A.B1C2D02函數(shù)f(x)ax3x在(,)上是減函數(shù),則 ()Aa1BaCa0的解集為 ()A(,2)(1,)B(,2)(1,2)C(,1)(1,0)(2,)D(,1)(1,1)(3,)10.如圖所示的曲線是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大致圖象,則xx等于 ()A.B.C.D.11(2010寶雞高三檢測三)已知f(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù),在區(qū)間0,)上f(x)0,且偶
2、函數(shù)f(x)滿足f(2x1)0的解集是x|0x2;f()是極小值,f()是極大值;f(x)沒有最小值,也沒有最大值三、解答題(本大題共6小題,共70分)17(10分)設(shè)f(x)x3x22x5.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增、遞減區(qū)間;(2)當(dāng)x1,2時,f(x)0時,3x2在(,)上恒成立,這樣的a不存在;a0時,3x2在(,)上恒成立,而3x20,a0.綜上,a0.3Bf(x)a1,中心為(1,a1),由f(x1)的中心為(0,3)知f(x)的中心為(1,3),a2.f(x)3.f(x).f(2).4Cf(x)exsin xexcos xex(sin xcos x)exsin,f(4)e4s
3、in0,則此函數(shù)圖象在點(diǎn)(4,f(4)處的切線的傾斜角為鈍角5Cyx281,令y0得x9(x9舍去)當(dāng)09時,y0,則x2,又f(x)在x0處連續(xù),f(x)的增區(qū)間為2,0)同理f(x)0,得減區(qū)間(0,2f(0)a最大a3,即f(x)2x36x23.比較f(2),f(2)得f(2)37為最小值7A利用排除法露出水面的圖形面積S(t)逐漸增大,S(t)0,排除B.記露出最上端小三角形的時刻為t0.則S(t)在tt0處不可導(dǎo)排除C、D,故選A.8A由x3y9,得y30,0x9.將y3代入ux2y,得ux23x2.ux26xx(x6)令u0,得x6或x0.當(dāng)0x0;6x9時,u0,在(1,1)上f
4、(x)0,得或即或,所以不等式的解集為(,1)(1,1)(3,)10C由圖象知f(x)x(x1)(x2)x3x22xx3bx2cxd,b1,c2,d0.而x1,x2是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn),故x1,x2是f(x)0,即3x22bxc0的根,x1x2,x1x2,xx(x1x2)22x1x2b2.11Ax0,),f(x)0,f(x)在0,)上單調(diào)遞增,又因f(x)是偶函數(shù),f(2x1)ff(|2x1|)f|2x1|,2x1.即x0,ln x10,ln x1,x.遞增區(qū)間為.14f(3)f(1)0恒成立,所以f(x)在上為增函數(shù),f(2)f(2),f(3)f(3),且0312,所以f(3)f(1)f(
5、2),即f(3)f(1)0(2xx2)ex02xx200x2,故正確;f(x)ex(2x2),由f(x)0,得x,由f(x)或x0,得x,f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(,),(,),單調(diào)增區(qū)間為(,)f(x)的極大值為f(),極小值為f(),故正確x時,f(x)0,f(x)為增函數(shù);當(dāng)x時,f(x)0,f(x)為增函數(shù)(4分)所以f(x)的遞增區(qū)間為和(1,),f(x)的遞減區(qū)間為.(6分)(2)當(dāng)x1,2時,f(x)7.(10分)18解(1)設(shè)切線的斜率為k,則kf(x)2x24x32(x1)21,當(dāng)x1時,kmin1.(3分)又f(1),所求切線的方程為yx1,即3x3y20.(6分)(2)f(
6、x)2x24ax3,要使yf(x)為單調(diào)遞增函數(shù),必須滿足f(x)0,即對任意的x(0,),恒有f(x)0,f(x)2x24ax30,a,而,當(dāng)且僅當(dāng)x時,等號成立(10分)a,又aZ,滿足條件的最大整數(shù)a為1.(12分)19解(1)f(x)的定義域?yàn)?0,),f(x)ln x1,(2分)令f(x)0,得x,當(dāng)x(0,)時,f(x),f(x)的變化的情況如下:xf(x)0f(x)極小值(5分)所以,f(x)在(0,)上的極小值是f.(6分)(2)當(dāng)x,f(x)單調(diào)遞減且f(x)的取值范圍是;當(dāng)x時,f(x)單調(diào)遞增且f(x)的取值范圍是.(8分)令yf(x),ym,兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是f(
7、x)m0的解,由(1)知當(dāng)m時,原方程無解;由f(x)的單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值的范圍知,當(dāng)m或m0時,原方程有唯一解;當(dāng)m0時,成立,即成立,解得0a.()當(dāng)a0時成立,即3a210成立,當(dāng)且僅當(dāng)10,解得a0.(11分)綜上,a的取值范圍為.(12分)21解(1)設(shè)需要新建n個橋墩,(n1)xm,即n1(0xm),所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)xm2m256(0xm)(5分)(2)由(1)知f(x)mx,(7分)令f(x)0,得x512,所以x64.當(dāng)0x64時,f(x)0,f(x)在區(qū)間(0,64)內(nèi)為減函數(shù);當(dāng)64x0,f(x)在區(qū)間(64,640)內(nèi)為增函數(shù),(10分)所
8、以f(x)在x64處取得最小值,此時,n119.故需新建9個橋墩才能使y最小(12分)22解(1)因?yàn)閒(x)ex1(2xx2)3ax22bxxex1(x2)x(3ax2b),又x2和x1為f(x)的極值點(diǎn),所以f(2)f(1)0,因此(3分)解方程組得(4分)(2)因?yàn)閍,b1,所以f(x)x(x2)(ex11),令f(x)0,解得x12,x20,x31.(6分)因?yàn)楫?dāng)x(,2)(0,1)時,f(x)0.所以f(x)在(2,0)和(1,)上是單調(diào)遞增的;在(,2)和(0,1)上是單調(diào)遞減的(8分)(3)由(1)可知f(x)x2ex1x3x2,故f(x)g(x)x2ex1x3x2(ex1x),令h(x)ex1x,則h(x)ex11.(9分)令h(x)0,得x1,因?yàn)閤(,1時,h(x)0,所以h(x)在x(,1上單調(diào)遞
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