常用統(tǒng)計(jì)分布大學(xué)數(shù)學(xué)教案2

1、第二節(jié)常用統(tǒng)計(jì)分布取得總體的樣本后，通常是借助樣本的統(tǒng)計(jì)量對(duì)未知的總體分布進(jìn)行推斷，為 此 須 進(jìn) 一 步確定相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)量所服從的分布，計(jì)學(xué)中常用的 統(tǒng)計(jì)分布：除在概率論中所提到的常用分布外,本節(jié)還要介紹幾個(gè)在統(tǒng)2分布t 分布F 分布內(nèi)容分布圖示 引言 分位數(shù)例 12分布例 2t分布例 3F分布例 4 內(nèi)容小結(jié)課堂練習(xí) 習(xí)題 5-2內(nèi)容要點(diǎn)：一、分位數(shù)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為 F(x),對(duì)給定的實(shí)數(shù)-. (0.：:1),若實(shí)數(shù) F-.滿足不等式PX =o(,則稱 F 一.為隨機(jī)變量X的分布的水平:-的上側(cè)分位數(shù).若實(shí)數(shù) T-.滿足不等式P| X|T& R,則稱 T.為隨機(jī)變量X的分布的

2、水平：的雙側(cè)分位數(shù)2分布定義 1 設(shè) Xi,X2，Xn是取自總體 N(o,1)的樣本，則稱統(tǒng)計(jì)量雖2=x；+X；十+X：服從自由度為 n 的2分布，記為22(n).這里，自由度是指(1)式右端所包含的獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)2(n)分布的概率密度1f(x)鬥嚴(yán)叭 n/2)0,其中-()為 Gamma 函數(shù)，f (x)的圖形如 5-2-3.1.2分布的數(shù)學(xué)期望與方差：若滬 滬(n)，則 EM2) = n, D(Z2) =2n.2.32分布的可加性若12(m),2 %),且12,2相互獨(dú)立，則2亠八22(m n).3.32分布的分位數(shù)：設(shè)牡 怠n),對(duì)給定的實(shí)數(shù) 叫 0VG7o(n)=如(x)dx=a的點(diǎn)為

3、(n)分布的水平口的上側(cè)分位數(shù).簡稱為上側(cè) o 分位數(shù).對(duì)不同的。與 n,分位數(shù)的值已經(jīng)編制成表供查用(參見附表).(1),x 0.xOne三、t 分布定義 2 設(shè) X N(0,1),Y2(n)且 X 與 Y 相互獨(dú)立,則稱服從自由度為 n 的 t 分布，記為 t t( n),t(n)分布的概率密度t 分布具有如下性質(zhì)：1. f(x)的圖形關(guān)于 y 軸對(duì)稱，且 limf(x)=O；xpC2當(dāng) n 充分大時(shí)，t 分布近似于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；3. t 分布的分位數(shù)：設(shè) T t.(n)，對(duì)給定的實(shí)數(shù)：(0：:：1),稱滿足條件PT t.(n) =tf(x)dx cc丿的點(diǎn) L.(n)為 t(n)分布的水

4、平的上側(cè)分位數(shù).由密度函數(shù) f(x)的對(duì)稱性，可得tn) = t.(n).類似地，我們可以給出t 分布的雙側(cè)分位數(shù)P|T/2(n) = J 密 f(x)dx+ f(x)dx=gt-/2(n)顯然有.、 a .、 aPTn)石;PT7/2(n)-.對(duì)不同的：與 n, t 分布的雙側(cè)分位數(shù)可從 附表查得.四、F 分布定義 3 設(shè) X 32(m),Y 滬(n),且 X 與 Y 相互獨(dú)立，則稱X /mY/n服從自由度為(m,n)的 F 分布，記為 F F(m,n).F(m, n)分布的概率密度F 分布具有如下性質(zhì)：21.若 X t(n)，則 X F(1,n);3.F 分布的分位數(shù)：設(shè) F F ：.(n,m)，對(duì)給定的實(shí)數(shù)：( : 1),稱滿足條件-boPF F( n,m)二f (x)dx =:、F&n,m)的點(diǎn) F 一(n,m)為 F(n,m)分布的水平的上側(cè)分位數(shù).F 分布的上側(cè)分位數(shù)的可自附表查得4.F 分布的一個(gè)重要性質(zhì)：f (x)二m 11(m n)/2mmx2mx_2F(m/2)F(n/2)ln An 丿 I n丿0,(m n),x 0 xEO2.若 F F(m,n