第十四章144課題學(xué)習(xí)選擇方案

1、14. 4課題學(xué)習(xí)課題學(xué)習(xí)選擇方案選擇方案1利用一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系選擇方案探究：某軟件公司開發(fā)一種圖書管理軟件，前期投入的開發(fā)廣告宣傳費(fèi)用共 50 000 元，且每售出一套軟件，軟件公司還需支付安裝調(diào)試費(fèi)用 200 元(1)寫出總費(fèi)用 y(元)與銷售套數(shù) x(套)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果每套定價(jià) 700 元，軟件公司至少要售出多少套軟件才能確保不虧本？50 000200 x解：(1)依題意，得 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y_.(2)要確保軟件公司不虧本，則有 y700 x， (總費(fèi)用應(yīng)不高于售出費(fèi)用)(銷售套數(shù)來(lái)表示總費(fèi)用)700 x即_.(解不等式)解得_

2、x100100所以軟件公司至少要售出_套軟件才能確保不虧本歸納：一次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，也是最簡(jiǎn)單的函數(shù)，它與一元一次方程、一元一次不等式存在內(nèi)在聯(lián)系結(jié)合一次函數(shù)與一元一次方程或一元一次不等式可解決實(shí)際生活中的一些問題50 000200 x2貨物調(diào)動(dòng)問題中的方案選擇貨物調(diào)動(dòng)問題是應(yīng)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的應(yīng)用之一，目前我們學(xué)過的貨運(yùn)問題具有以下三個(gè)特征：一是供求平衡，即某兩地所擁有的貨物總和恰好等于另外兩地所需要的貨物總和；二是有四個(gè)變量，但只要知道其中一個(gè)變量，另外三個(gè)變量隨之確定；三是可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型利用一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系選擇方案 例 1：東風(fēng)商場(chǎng)文具部的某

3、種毛筆每枝售價(jià) 25 元，書法練習(xí)本每本售價(jià) 5 元，該商場(chǎng)為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案甲：買一枝毛筆就贈(zèng)送一本書法練習(xí)本乙：按購(gòu)買金額打九折付款某校欲為校書法興趣小組購(gòu)買這種毛筆 10 枝，書法練習(xí)本x(x10)本(1)寫出每種優(yōu)惠方案實(shí)際的金額 y甲(元)、y乙(元)與 x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)比較購(gòu)買同樣多的書法練習(xí)本時(shí)，按哪種優(yōu)惠方案付款更省錢思路導(dǎo)引：首先要審清題目，正確表達(dá)出 y甲、y乙，比較哪種方案優(yōu)惠時(shí)，應(yīng)根據(jù) x 的取值來(lái)確定解：(1)依題意，得：y甲25105(x10)5x200(x10)，y乙(25105x)90%4.5x225(x10)(2)y甲y乙0.5x25.若

4、y甲y乙0，解得 x50；若y甲y乙 0，解得 x 50；若y甲y乙 0，解得 x 50.當(dāng)購(gòu)買 50 本書法練習(xí)本時(shí)，兩種優(yōu)惠方案的實(shí)際付款數(shù)一樣，即可任選一種方案付款；當(dāng)購(gòu)買本數(shù)在 1050 之間時(shí)，選擇優(yōu)惠方案甲付款更省錢；當(dāng)購(gòu)買本數(shù)大于 50 本時(shí)，選擇優(yōu)惠方案乙付款更省錢【規(guī)律總結(jié)】結(jié)合一次函數(shù)與一元一次方程或一元一次不等式能夠明確的解決實(shí)際生活中的方案選擇問題貨物調(diào)動(dòng)問題中的方案選擇(重難點(diǎn))例 2：某鄉(xiāng) A、B 兩村盛產(chǎn)柑橘，A 村有柑橘 300 噸，B 村有柑橘 200 噸現(xiàn)將這些柑橘運(yùn)到 C、D 兩個(gè)冷藏倉(cāng)庫(kù)，已知 C倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 240 噸，D 倉(cāng)庫(kù)可儲(chǔ)存 260 噸；從 A

5、 村運(yùn)往 C、D兩處的費(fèi)用分別為每噸 20 元和 25 元，從 B 村運(yùn)往 C、D 兩處的費(fèi)用分別為每噸 15 元和 18 元怎樣調(diào)運(yùn)總運(yùn)費(fèi)最??？的柑橘為 x 噸，其余變量可列表如下：思路導(dǎo)引：本題中含有多個(gè)變量，可設(shè)從 A 村運(yùn)往 C 倉(cāng)庫(kù)收 地 運(yùn) 地CD總計(jì)Ax 噸300 x300 噸B240 xx40200 噸總計(jì)240 噸260 噸500 噸再根據(jù)表中四個(gè)變量均為非負(fù)數(shù)，求出 x 的取值范圍列出總運(yùn)費(fèi)關(guān)于 x 的函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解解：設(shè)從 A 村運(yùn)往 C 倉(cāng)庫(kù)的柑橘重量為 x 噸，則由 A 村運(yùn)往D 倉(cāng)庫(kù)(300 x)噸，由 B 村運(yùn)往 C 倉(cāng)庫(kù)(240 x)噸，由 B

6、村運(yùn)往 D倉(cāng)庫(kù)(x40)噸設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y 元，y 20 x 25(300 x) 15(240 x) 18(x40)，即 y2x10 380(40 x240)由一次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng) x240 時(shí)，y 最小，y 的最小值是224010 3809 900(元)故從 A 村運(yùn)往 C 倉(cāng)庫(kù) 240 噸，運(yùn)往 D 倉(cāng)庫(kù) 60 噸，且 B 村 200噸全部運(yùn)往 D 倉(cāng)庫(kù)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最小，最小運(yùn)費(fèi)是 9 900 元1某班去商店為體育比賽優(yōu)勝者買獎(jiǎng)品，書包每個(gè)定價(jià)30元，文具盒每個(gè)定價(jià) 5 元，商品實(shí)行兩種優(yōu)惠方案：買一個(gè)書包贈(zèng)送一個(gè)文具盒；按總價(jià)的九折優(yōu)惠若該班需買 8個(gè)書包，文具盒 x 個(gè)(x8)，付款為 y 元(1)分別求出兩種方案中 y 與 x 之間的關(guān)系式；(2)若購(gòu)買文具盒 30 個(gè)，應(yīng)選哪種方案？付多少錢？解：(1)由方案，得y13085(x8)5x200(x8)；由方案，得y2(3085x)