3.1.1空間向量及其加減運算

1、.建文外國語學(xué)校高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 主備： 授課人： 授課時間： 學(xué)案編號： 班級： 姓名： 小組：課題：3.1.1空間向量及其加減運算 課型：新授課 老師“復(fù)備欄或?qū)W生質(zhì)疑、總結(jié)欄【學(xué)習目的】1. 理解空間向量的概念，掌握其表示方法；2. 會用圖形說明空間向量加法、減法及它們的運算律；3. 能用空間向量的運算意義及運算律解決簡單的立體幾何中的問題【重難點預(yù)測】1.重點：理解空間向量的概念，掌握空間向量的加法、減法運算2.難點：空間向量加減法運算律的靈敏應(yīng)用?！緦W(xué)法指導(dǎo)】自主學(xué)習,合作探究【學(xué)習過程】自主學(xué)習案【復(fù)習引入】復(fù)習1：必修四中平面向量根本概念：具有 和 的量叫向量， 叫向量的模

2、或長度； 叫零向量，記著 ； 叫單位向量. 叫相反向量， 的相反向量記著 . 叫相等向量. 向量的表示方法有 ， ，和 共三種方法. 復(fù)習2：平面向量有加減以及數(shù)乘向量運算：1. 向量的加法和減法的運算法那么有 法那么 和 法那么. 2. 實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量的積是一個 量，記作 ，其長度和方向規(guī)定如下： 1| . 2當0時，與 ；當0時，與 ；當0時， .3. 向量加法和數(shù)乘向量，以下運算律成立嗎？加法交換律：加法結(jié)合律： 數(shù)乘分配律：合作探究案【探究新知】探究任務(wù)一：空間向量的相關(guān)概念問題1：類比平面向量答復(fù)什么叫空間向量？空間向量中有零向量，單位向量，相等向量嗎？空間向量如何表示空

3、間向量：在空間，我們把既有 又有 的量，叫做空間向量，記為零向量： 單位向量： 相等向量： 相反向量： 例題1.給出以下命題： 將空間中所有的單位向量移到同一個點為起點，那么它們的終點構(gòu)成一個圓; 假設(shè)空間向量，滿足=，那么=； 在正方體中，必有; 假設(shè)空間向量滿足向量 空間中任意兩個單位向量必相等。其中假命題的個數(shù)是 A 1 B 2 C 3 D 4新知1：新知：空間向量的加法和減法運算：類似于平面向量，定義空間向量的加減運算如下： =,=.推廣: .試試：1. 分別用平行四邊形法那么和三角形法那么求 .例2. 平行六面體如圖，化簡以下向量表達式，并標出化簡結(jié)果的向量： 變式：在下圖中，用分別

4、表示和. 反思：空間向量的加法運算滿足：交換律：;結(jié)合律： .例3.化簡以下各式： ; .變式：化簡以下各式： = = =【隨堂練習】1. 平行六面體, M為AC與BD的交點，化簡以下表達式： ; .2. 以下說法中正確的選項是 A. 假設(shè)=，那么，的長度一樣，方向相反或一樣;B. 假設(shè)與是相反向量，那么=;C. 空間向量的減法滿足結(jié)合律;D. 在四邊形ABCD中，一定有.3. 長方體中，化簡= 4. 向量，是兩個非零向量，是與，同方向的單位向量，那么以下各式正確的選項是 A. B. 或 C. D. =5. 在四邊形ABCD中，假設(shè),那么四邊形是 A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四邊形6. 以下說法正確的選項是 A. 零向量沒有方向 B. 空間向量不可以平行挪動C. 假如兩個向量不一樣，那么它們的長度不相等D. 同向且等長的有向線段表示同一向量【課堂小結(jié)】課后練習案1.在正方體中，化簡后的結(jié)果是 A B C D 2.在三棱柱ABC-A'B'C'中，M,N分別為BC,B'C'的中點，化簡以下式子： + + 3.向量互相平行，其中同向，反向，那么= 4. 如圖，平行六面體中，點為與的的交點，那么以下向量中與相等的是 A. B. C. D. 5.如圖，在長寬高分別為的長方體的八個頂點為起點和終點的向量中，（1） 單