學(xué)習(xí)任務(wù)4-截交線(xiàn)與相貫線(xiàn)的畫(huà)法

1、3.1 3.1 平面立體的截切平面立體的截切3.2 3.2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切3.3 3.3 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫3.4 3.4 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫3.5 3.5 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫項(xiàng)目項(xiàng)目4.3 4.3 截交線(xiàn)與相貫線(xiàn)的畫(huà)法截交線(xiàn)與相貫線(xiàn)的畫(huà)法 截交線(xiàn)的畫(huà)法 截切截切： 用平面與立體相交，截去立體的一部分。用平面與立體相交，截去立體的一部分。 截平面截平面 : :用以截切物體的平面。用以截切物體的平面。 截交線(xiàn)截交線(xiàn) : :截平面與物體表面的交線(xiàn)。截平面與物體表面的交線(xiàn)。 截?cái)嗝娼財(cái)嗝?: :因截平面的截切，在物體上形成的平面。因截平

2、面的截切，在物體上形成的平面。 討論的問(wèn)題：討論的問(wèn)題：截交線(xiàn)的分析和作圖截交線(xiàn)的分析和作圖 。3.1 3.1 平面立體的截切平面立體的截切一、平面立體截切的基本形式一、平面立體截切的基本形式平面立體的截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的平面立體的截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的平面封閉平面封閉多邊形多邊形，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面，其形狀取決于平面立體的形狀及截平面在平面立體上的截切位置。在平面立體上的截切位置。 截交線(xiàn)的每條邊都是截交線(xiàn)的每條邊都是截平面與棱面的交線(xiàn)截平面與棱面的交線(xiàn)( (共有性共有性) )。截交線(xiàn)的性質(zhì)：截交線(xiàn)的性質(zhì)：二、平面立體截交線(xiàn)的畫(huà)圖二、平面立體截交線(xiàn)的畫(huà)圖 求截交線(xiàn)的兩種

3、方法：求截交線(xiàn)的兩種方法：棱線(xiàn)法棱線(xiàn)法 求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)棱面法棱面法 求各棱面與截平面的交線(xiàn)求各棱面與截平面的交線(xiàn)1234562. 2. 截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的形狀（1 1）分析截平面與立體的相對(duì)位置以確）分析截平面與立體的相對(duì)位置以確 定截交線(xiàn)的形狀。定截交線(xiàn)的形狀。 （2 2）分析截平面與投影面的相對(duì)位置以）分析截平面與投影面的相對(duì)位置以 確定截交線(xiàn)的投影形狀。確定截交線(xiàn)的投影形狀。截交線(xiàn)的邊數(shù)截交線(xiàn)的邊數(shù)= =截平面截到的棱面數(shù)截平面截到的棱面數(shù)例例1 1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。3 3 2 2 1 1 (4(4 )

4、 )1 1 2 2 4 4 3 3 1 12 24 4交線(xiàn)的形狀？交線(xiàn)的形狀？3 3 投影分析投影分析 求截交線(xiàn)求截交線(xiàn) 分析棱線(xiàn)的投影分析棱線(xiàn)的投影 檢查檢查 類(lèi)似性類(lèi)似性截平面與立體的幾個(gè)棱面相交截平面與立體的幾個(gè)棱面相交? ?截交線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系截交線(xiàn)與投影面的位置關(guān)系? ? 例例2 2：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。：求三棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。625 13 4 123456123456 例例3:3:求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。求九棱柱被正垂面截切后的俯視圖。1 2345678919 28534 6 7123456789用截交線(xiàn)的用截交線(xiàn)的類(lèi)似性檢查檢查 4.2 4.

5、2 回轉(zhuǎn)體的截切回轉(zhuǎn)體的截切一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式一、回轉(zhuǎn)體截切的基本形式截交線(xiàn)性質(zhì)截交線(xiàn)性質(zhì)共有性共有性回轉(zhuǎn)體表面的形狀回轉(zhuǎn)體表面的形狀截交線(xiàn)形狀截交線(xiàn)形狀封閉的平面圖形封閉的平面圖形截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置二、求截交線(xiàn)的一般步驟二、求截交線(xiàn)的一般步驟 空間及投影分析空間及投影分析 1) 1) 確定截交線(xiàn)的形狀確定截交線(xiàn)的形狀2) 2) 明確明確截交線(xiàn)的投影特性截交線(xiàn)的投影特性( (積聚性、類(lèi)似性等積聚性、類(lèi)似性等) ) 畫(huà)截交線(xiàn)的投影畫(huà)截交線(xiàn)的投影 當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，作圖步驟為：當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，作圖步驟為： 順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷

6、可見(jiàn)性。順次光滑地連接各點(diǎn)，并判斷可見(jiàn)性。 先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。先取特殊點(diǎn)，后取中間點(diǎn)。 分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置分析截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置明確回轉(zhuǎn)體的形狀明確回轉(zhuǎn)體的形狀關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對(duì)位置關(guān)鍵在分析截平面與投影面的相對(duì)位置 1234 圓柱體的截切圓柱體的截切截交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱截交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)軸線(xiàn)的相對(duì)位置。的相對(duì)位置。 垂直垂直圓圓橢圓橢圓平行平行 兩平行直線(xiàn)兩平行直線(xiàn)傾斜傾斜截交線(xiàn)的已知投影呢？截交線(xiàn)的已知投影呢？例例4 4：求左視圖：求左視圖截交線(xiàn)的側(cè)面投影截交線(xiàn)的側(cè)面投影是什么形狀？是什么形狀？截交線(xiàn)的空間形狀是怎樣的截交

7、線(xiàn)的空間形狀是怎樣的? ?橢圓的長(zhǎng)、短軸隨橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變而改變。夾角的變而改變。4545什么情況下投什么情況下投影為圓呢影為圓呢? ?截平面與軸線(xiàn)截平面與軸線(xiàn)成成4545夾角時(shí)夾角時(shí)找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓素線(xiàn)的投影分析輪廓素線(xiàn)的投影例例5 5：求左視圖：求左視圖空間及投影分析空間及投影分析利用利用積聚性積聚性求截交線(xiàn)求截交線(xiàn)分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截平面與體的相對(duì)位置截平面與體的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置截平面與投影面的相對(duì)位置解題步驟：解題步驟： 同一立體被多同一立體被多個(gè)平

8、面截切，要逐個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交個(gè)截平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析和作圖。線(xiàn)的分析和作圖。例例6 6：求左視圖：求左視圖例例7:7:補(bǔ)畫(huà)出立體的左視圖補(bǔ)畫(huà)出立體的左視圖2.2.作左切面上的投影作左切面上的投影 1.1.作圓柱的左視圖作圓柱的左視圖3.3.作下部通槽的投影作下部通槽的投影4.4.判別可見(jiàn)性判別可見(jiàn)性5.5.整理并擦除多余的線(xiàn)整理并擦除多余的線(xiàn), , 完成作圖完成作圖. . 圓錐體的截切圓錐體的截切過(guò)錐頂過(guò)錐頂兩相交直線(xiàn)兩相交直線(xiàn)P PV V圓圓P PV V= 90= 90P PV V橢圓橢圓拋物線(xiàn)拋物線(xiàn)P PV V=雙曲線(xiàn)雙曲線(xiàn)P PV V= 0= 0例例8:8:圓錐被正垂面截

9、切，求圓錐被正垂面截切，求 截交線(xiàn)，并完成三視圖。截交線(xiàn)，并完成三視圖。截交線(xiàn)的空間形狀截交線(xiàn)的空間形狀? ? 截交線(xiàn)的投影特性？截交線(xiàn)的投影特性？找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)如何找橢圓另如何找橢圓另 一根軸的端點(diǎn)？一根軸的端點(diǎn)？補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn)分析輪廓線(xiàn)投影分析輪廓線(xiàn)投影( (三三) ) 球體的截切球體的截切例例9 9：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。水平面截圓球的截交線(xiàn)的水平面截圓球的截交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。直線(xiàn)。兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交兩個(gè)側(cè)平面截圓球的截交線(xiàn)的投

10、影，在側(cè)視圖上為線(xiàn)的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。聚為直線(xiàn)。判斷可見(jiàn)性判斷可見(jiàn)性例例10:10:補(bǔ)畫(huà)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。補(bǔ)畫(huà)復(fù)合回轉(zhuǎn)體的俯視圖。1:1:求水平面與立體的交線(xiàn)求水平面與立體的交線(xiàn)1) 1) 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)2) 2) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 3) 3) 依次光滑連接各點(diǎn)依次光滑連接各點(diǎn)2:2:求正垂截面與立體的交線(xiàn)求正垂截面與立體的交線(xiàn) 1) 1) 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn)2) 2) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 3) 3)依次光滑連接各點(diǎn)并整理依次光滑連接各點(diǎn)并整理 4) 4) 作水平面與立體的其他交線(xiàn)并整理作水平面與立體的其他交線(xiàn)并整理 ( (四四)

11、) 復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截切平面體與回平面體與回轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回回轉(zhuǎn)體與回 轉(zhuǎn)體相貫轉(zhuǎn)體相貫多體相貫多體相貫1.1.相貫的形式相貫的形式 兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線(xiàn)叫做兩立體相交叫作相貫，其表面產(chǎn)生的交線(xiàn)叫做相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)。平面體與平平面體與平面體相貫面體相貫 相貫線(xiàn)的畫(huà)法2.2.相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)相貫線(xiàn)的主要性質(zhì) 表面性表面性 封閉性封閉性 共有性共有性1.1.兩平面體相交兩平面體相交兩平面體的交線(xiàn)在一般情況下為兩平面體的交線(xiàn)在一般情況下為封閉曲線(xiàn)封閉曲線(xiàn)。2.2.互貫與全貫互貫與全貫3.3.求兩平面體交線(xiàn)的方法求兩平面體交線(xiàn)的方法棱線(xiàn)法棱線(xiàn)法棱線(xiàn)與棱面的交點(diǎn)棱線(xiàn)與棱

12、面的交點(diǎn)棱面法棱面法各棱面的交線(xiàn)各棱面的交線(xiàn)（A A）互貫）互貫（B B）全貫）全貫3.3 平面體與平面體相貫平面體與平面體相貫PvQv2=31=45=76=8124365872=93=114=1256781=109=1110=121211910例例1111：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的：已知四棱錐被四棱柱孔前后貫穿后的 主視圖，求其俯視圖和主視圖。主視圖，求其俯視圖和主視圖。相貫后的三視圖：相貫后的三視圖：1.1.相貫線(xiàn)的性質(zhì)相貫線(xiàn)的性質(zhì) 相貫線(xiàn)相貫線(xiàn)是由若干段平面曲是由若干段平面曲線(xiàn)（或直線(xiàn)）所組成的線(xiàn)（或直線(xiàn)）所組成的空間折空間折線(xiàn)線(xiàn)，每一段是平面體的棱面與，每一段是平面體的棱面與回

13、轉(zhuǎn)體表面的回轉(zhuǎn)體表面的交線(xiàn)交線(xiàn), ,實(shí)質(zhì)是求各實(shí)質(zhì)是求各棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)棱面與回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)。2.2.作圖方法作圖方法1 1） 分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置。分析各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的相對(duì)位置。2 2） 求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。求出各棱面與回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。3 3） 連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。連接各段交線(xiàn)，并判斷可見(jiàn)性。3.4 平面體與回轉(zhuǎn)體相貫平面體與回轉(zhuǎn)體相貫例例1212：補(bǔ)全主視圖補(bǔ)全主視圖 空間分析：空間分析： 四棱柱的四個(gè)棱面分別與四棱柱的四個(gè)棱面分別與圓柱面相交，前后兩棱面與圓圓柱面相交，前后兩棱面與圓柱軸線(xiàn)平行，截交線(xiàn)為兩段直柱軸線(xiàn)平行，截交線(xiàn)為兩段直線(xiàn)；左右兩

14、棱面與圓柱軸線(xiàn)垂線(xiàn)；左右兩棱面與圓柱軸線(xiàn)垂直，截交線(xiàn)為兩段圓弧。直，截交線(xiàn)為兩段圓弧。 投影分析：投影分析： 由于相貫線(xiàn)是兩立體表面由于相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的側(cè)的共有線(xiàn)，所以相貫線(xiàn)的側(cè)面投影積聚在一段圓弧上，面投影積聚在一段圓弧上，水平投影積聚在矩形上。水平投影積聚在矩形上。1. 1. 相貫線(xiàn)的性質(zhì)相貫線(xiàn)的性質(zhì) 相貫線(xiàn)一般為相貫線(xiàn)一般為光滑封閉光滑封閉的的空間曲線(xiàn)，它是兩回轉(zhuǎn)體空間曲線(xiàn)，它是兩回轉(zhuǎn)體表面表面的共有線(xiàn)的共有線(xiàn)。2.2.作圖方法作圖方法1 1）面上取點(diǎn)法）面上取點(diǎn)法 2 2）輔助平面法）輔助平面法1 1）找特殊點(diǎn)）找特殊點(diǎn)確定交線(xiàn)的范圍確定交線(xiàn)的范圍 作圖過(guò)程作圖

15、過(guò)程2 2）補(bǔ)充中間點(diǎn)）補(bǔ)充中間點(diǎn)確定交線(xiàn)的彎曲趨勢(shì)確定交線(xiàn)的彎曲趨勢(shì)3.5 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體相貫 1 1） 交線(xiàn)分析交線(xiàn)分析 空間分析空間分析投影分析投影分析2 2） 作圖作圖最最上上點(diǎn)、最點(diǎn)、最下下點(diǎn)、最點(diǎn)、最左左點(diǎn)、點(diǎn)、最最右右點(diǎn)、最點(diǎn)、最前前點(diǎn)、最點(diǎn)、最后后點(diǎn)、點(diǎn)、輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)等。輪廓線(xiàn)上的點(diǎn)等。a. a. 找點(diǎn)找點(diǎn)b. b. 連線(xiàn)連線(xiàn)c. c. 檢查、加深檢查、加深尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。尤其注意檢查回轉(zhuǎn)體輪廓素線(xiàn)的投影。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)中間點(diǎn)補(bǔ)中間點(diǎn)4.4.面上取點(diǎn)法面上取點(diǎn)法 例例1313：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。

16、 空間及投影分析：空間及投影分析：小圓柱軸線(xiàn)垂直于小圓柱軸線(xiàn)垂直于H H面，水平投面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線(xiàn)的共有影積聚為圓，根據(jù)相貫線(xiàn)的共有性，相貫線(xiàn)的水平投影即為該圓。性，相貫線(xiàn)的水平投影即為該圓。大圓柱軸線(xiàn)垂直于大圓柱軸線(xiàn)垂直于W W面，側(cè)面投面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影在該圓上。在該圓上。求相貫線(xiàn)的投影：求相貫線(xiàn)的投影：利用積聚性，采利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。用表面取點(diǎn)法。 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間點(diǎn) 光滑連接光滑連接相貫后的三視圖：相貫后的三視圖：不同直徑圓柱體相貫的情況不同直徑圓柱體相貫的情況交線(xiàn)為兩條平面交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)

17、（橢圓）曲線(xiàn)（橢圓）交線(xiàn)總向大圓交線(xiàn)總向大圓柱的軸線(xiàn)彎曲柱的軸線(xiàn)彎曲45例例1414：補(bǔ)全主視圖：補(bǔ)全主視圖說(shuō)明：說(shuō)明：外輪廓與內(nèi)輪廓的相外輪廓與內(nèi)輪廓的相貫線(xiàn)用簡(jiǎn)化畫(huà)法畫(huà)出貫線(xiàn)用簡(jiǎn)化畫(huà)法畫(huà)出 外形交線(xiàn)外形交線(xiàn) 兩外表面相貫兩外表面相貫 一內(nèi)表面和一外表一內(nèi)表面和一外表 面相貫面相貫 內(nèi)形交線(xiàn)內(nèi)形交線(xiàn) 兩內(nèi)表面相貫兩內(nèi)表面相貫完整的三視圖：完整的三視圖：5.5.輔助平面法：輔助平面法： 根據(jù)根據(jù)三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)的原理，利用輔助平面求出兩回轉(zhuǎn)體表面上的若干體表面上的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)，從而畫(huà)出相貫線(xiàn)的投影。，從而畫(huà)出相貫線(xiàn)的投影。作圖方法：作圖方法： 假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體假想用輔助平面截切兩回轉(zhuǎn)體，分別得出兩，分別得出兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。由于截交線(xiàn)的交點(diǎn)既在輔回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)。由于截交線(xiàn)的交點(diǎn)既在輔助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線(xiàn)助平面內(nèi)，又在兩回轉(zhuǎn)體表面上，因而是相貫線(xiàn)上的點(diǎn)。上的點(diǎn)。輔助平面的選擇原則：輔助平面的選擇原則：一般選擇一般選擇投影面平行面投影面平行面使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體使輔助平面與兩回轉(zhuǎn)體表面的截交線(xiàn)的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，例如直線(xiàn)或圓。表面的截交線(xiàn)的投影簡(jiǎn)單易畫(huà)，