物理學(xué)3章習(xí)題解答

1、    物理學(xué)3章習(xí)題解答3-1 用榔頭擊釘子，如果榔頭的質(zhì)量為500 g，擊釘子時(shí)的速率為8.0 m×s-1，作用時(shí)間為2.0´10-3 s，求釘子所受的沖量和榔頭對(duì)釘子的平均打擊力。解 對(duì)于榔頭：,式中i1是榔頭所受的沖量， 是榔頭所受釘子的平均打擊力；對(duì)于釘子：,式中i2是釘子受到的沖量， 是釘子所受的平均打擊力，顯然 = - 。題目所要求的是i2和 ： ,i2的方向與榔頭運(yùn)動(dòng)方向一致。,的方向與榔頭運(yùn)動(dòng)方向一致。3-2 質(zhì)量為10 g的子彈以500 m×s-1 的速度沿與板面垂直的方向射向木板，穿過木板，速

2、度降為400 m×s-1 。如果子彈穿過木板所需時(shí)間為1.00´10-5 s，試分別利用動(dòng)能定理和動(dòng)量定理求木板對(duì)子彈的平均阻力。解 (1)用動(dòng)能定理求解：, (1)其中 是木板對(duì)子彈的平均阻力，d為穿過木板的厚度，它可用下面的關(guān)系求得： ,  (2). (3)由式(2)和式(3)聯(lián)立所求得的木板厚度為&nb .根據(jù)式(1)，木板對(duì)子彈的平均阻力為.(2)用動(dòng)量定理求解： ,.與上面的結(jié)果一致。由求解過程可見，利用動(dòng)量定理求解要簡(jiǎn)便得多。3-4 質(zhì)量為m的小球與桌面相碰撞，碰撞前、后小球的速率都是v，入射方向和出射方向與桌面法線的夾角都

3、是a，如圖3-3所示。若小球與桌面作用的時(shí)間為dt，求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。圖3-3解 設(shè)桌面對(duì)小球的平均沖力為f，并建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)動(dòng)量定理，對(duì)于小球可列出,.由第一個(gè)方程式可以求得,由第二個(gè)方程式可以求得 .根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力為,負(fù)號(hào)表示小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力沿y軸的負(fù)方向。圖3-43-5 如圖3-4所示，一個(gè)質(zhì)量為m的剛性小球在光滑的水平桌面上以速度v1 運(yùn)動(dòng)，v1 與x軸的負(fù)方向成a角。當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到o點(diǎn)時(shí)，受到一個(gè)沿y方向的沖力作用，使小球運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向都發(fā)生了變化。已知變化后速度的方向與x軸成b角。如果沖力與小球作用的時(shí)間為dt，求小球所受

4、的平均沖力和運(yùn)動(dòng)速率。解 設(shè)小球受到的平均沖力為f，根據(jù)題意，它是沿y方向的，小球受到撞擊后，運(yùn)動(dòng)速率為v2。根據(jù)動(dòng)量定理，在y方向上可以列出下面的方程式,由此得到. (1)小球在x軸方向上不受力的作用，動(dòng)量是守恒的。故有 ,由此求得小球受到撞擊后的運(yùn)動(dòng)速率為. (2)將式(2)代入式(1)，即可求得小球所受的平均沖力.3-7 求一個(gè)半徑為r的半圓形均勻薄板的質(zhì)心。圖3-5解 將坐標(biāo)原點(diǎn)取在半圓形薄板的圓心上，并建立如圖3-5所示的坐標(biāo)系。在這種情況下，質(zhì)心c必定處于y軸上，即,.質(zhì)量元是取在y處的長(zhǎng)條，如圖所示。長(zhǎng)條的寬度為dy，長(zhǎng)度為2x。根據(jù)圓方程,故有.如果薄板的質(zhì)量密度為s

5、，則有.令 , 則 ，對(duì)上式作變量變換，并積分，得 .3-8 有一厚度和密度都均勻的扇形薄板，其半徑為r，頂角為2a，求質(zhì)心的位置。解 以扇形的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)、以頂角的平分線為y軸，建立如圖3-6所示的坐標(biāo)系。在這種情況下，質(zhì)心c必定處于y軸上，即圖3-6,.質(zhì)量元可表示為,式中s為扇形薄板的質(zhì)量密度，ds為圖中黑色方塊所示的扇形薄板面元。整個(gè)扇形薄板的質(zhì)量為,于是.將 代入上式，得.3-9 一個(gè)水銀球豎直地落在水平桌面上，并分成三個(gè)質(zhì)量相等的小水銀球。其中兩個(gè)以30 cm×s-1 的速率沿相互垂直的方向運(yùn)動(dòng)，如圖3-7中的1、2兩球。求第三個(gè)小水銀球的速率和運(yùn)動(dòng)方向 (即

6、與1球運(yùn)動(dòng)方向的夾角a )。圖3-8圖3-7解 建立如圖3-8所示的坐標(biāo)系。在水平方向上，水銀求不受力的作用，所以動(dòng)量守恒，故可列出下面的兩個(gè)方程式,.式中v是1、2兩球的運(yùn)動(dòng)速率，v3是第三個(gè)水銀小球的運(yùn)動(dòng)速率。由上兩方程式可解的,.圖3-93-10 如圖3-9所示，一個(gè)質(zhì)量為1.240 kg的木塊與一個(gè)處于平衡位置的輕彈簧的一端相接觸，它們靜止地處于光滑的水平桌面上。一個(gè)質(zhì)量為10.0 g的子彈沿水平方向飛行并射進(jìn)木塊，受到子彈撞擊的木塊將彈簧壓縮了2.0 cm。如果輕彈簧的勁度系數(shù)為2000 n×m-1 ，求子彈撞擊木塊的速率。解 設(shè)木塊的質(zhì)量為m；子彈的質(zhì)量為m，速度為v；碰

7、撞后的共同速度為v。此類問題一般分兩步處理：第一步是子彈與木塊作完全非彈性碰撞，第二步是子彈在木塊內(nèi)以共同的速度壓縮彈簧。第一步遵從動(dòng)量守恒，故有. (1)第二步是動(dòng)能與彈力勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)換，遵從機(jī)械能守恒，于是有 . (2)有式(2)解得.將v值代入式(1)，就可求得子彈撞擊木塊的速率，為 .3-11 質(zhì)量為5.0 g的子彈以500 m×s-1 的速率沿水平方向射入靜止放置在水平桌面上的質(zhì)量為1245 g 的木塊內(nèi)。木塊受沖擊后沿桌面滑動(dòng)了510 cm。求木塊與桌面之間的摩擦系數(shù)。解 這個(gè)問題也應(yīng)分兩步處理：第一步是子彈與木塊作完全非彈性碰撞過程，第二步是子彈處于

8、木塊內(nèi)一起滑動(dòng)而克服桌面的摩擦力作功的過程。第一步遵從動(dòng)量守恒，有.式中v是木塊受沖擊后沿桌面滑動(dòng)的速度。第二步遵從功能原理，可列出下面的方程式 .由以上兩式可解得3-12 一個(gè)中子撞擊一個(gè)靜止的碳原子核，如果碰撞是完全彈性正碰，求碰撞后中子動(dòng)能減少的百分?jǐn)?shù)。已知中子與碳原子核的質(zhì)量之比為1:12。解 設(shè)中子的質(zhì)量為m，與碳核碰撞前、后的速度分別為v1和v2；碳核的質(zhì)量為m，碰撞前、后的速度分別為0和v。因?yàn)槭钦?，所以v1、v2和v必定處于同一條直線上。完全彈性碰撞，動(dòng)量守恒，故有, (1)總動(dòng)能不變，即(2)以上兩式可分別化為,(3). (4)式(4)除以式(3)，得. (5)由

9、式(1)和式(5)解得 .于是，可以算得中子動(dòng)能的減少 ,因?yàn)閙 = 12m，所以 .3-13 質(zhì)量為m1的中子分別與質(zhì)量為m2的鉛原子核(質(zhì)量m2 = 206 m1 )和質(zhì)量為m3的氫原子核(質(zhì)量m3 = m1 )發(fā)生完全彈性正碰。分別求出中子在碰撞后動(dòng)能減少的百分?jǐn)?shù)，并說明其物理意義。解 求解此題可以利用上題的結(jié)果：.對(duì)于中子與鉛核作完全彈性正碰的情形：.鉛核的質(zhì)量比中子的質(zhì)量大得多，當(dāng)它們發(fā)生完全彈性正碰時(shí)，鉛核幾乎保持靜止，而中子則以與碰前相近的速率被反彈回去，所以動(dòng)能損失極少。對(duì)于中子與氫核作完全彈性正碰的情形：.氫核就是質(zhì)子，與中子質(zhì)量相等，當(dāng)它們發(fā)生完全彈性正碰時(shí)，將交換速度，所以碰撞后，中子靜止不動(dòng)了，而將自身的全部動(dòng)能交給了氫核。3-14 如圖3-10所示，用長(zhǎng)度為l的細(xì)線將一個(gè)質(zhì)量為m的小球懸掛于o點(diǎn)。手拿小球?qū)⒓?xì)線拉到水平位置，然后釋放。當(dāng)小球擺動(dòng)到細(xì)線豎直的位置時(shí)，正好與一個(gè)靜止放置在水平桌面上的質(zhì)量為m的物體作完全彈性碰撞。求碰撞后小球達(dá)到的最高位置所對(duì)應(yīng)的細(xì)線張角a。圖3-10解 小球與物體相碰撞的速度v1可由下式求得. (1)小球與物體相碰