2019-2020學(xué)年天津市南開(kāi)區(qū)八年級(jí)下期末數(shù)學(xué)試卷((有答案))(已糾錯(cuò))

1、/天津市南開(kāi)區(qū)下學(xué)期期末考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷本試卷分為第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分試卷滿(mǎn)分100分.考試時(shí)間100分鐘。第I卷(選擇題共36分)注意事項(xiàng)：答第I卷前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，用藍(lán)、黑色墨水的鋼筆或圓珠筆填寫(xiě)在 答題卡”上；用2B鉛筆將考試科目對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑；在指定位置粘貼考試用條形碼.一、選擇題(本大題共12小題,每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的)(1)方程x2 =2x的解是(A)x=2(B)x"5(C)x=0(D)x=2mEx=0【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】方程移項(xiàng)后，分解因式利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中

2、至少有一個(gè)為0 轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【解答】解：方程x2=2x ,移項(xiàng)得：x2-2x=0 ,分解因式得：x ( x-2 ) =0 ,可得x=0或x-2=0 ,解得：x 1=0 , x2=2 .故選：D .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解 本題的關(guān)鍵.(2)下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)7與方差s2:甲乙閃r平均效；(cm)561560561560 I方差/3.53.51&516.5 J根據(jù)表中數(shù)據(jù)要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇(A)甲(B)乙(C)丙(D) 丁【分析】根據(jù)方差和平均數(shù)的

3、意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可.【解答】解：:甲的方差是3.5,乙的方差是3.5,丙的方差是15.5 , 丁的方差是16.5, S 甲 2=S 乙 2< S 丙 2< S 丁 2,發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，甲的平 均數(shù) 是561 ,乙 的平 均數(shù) 是560 ,成績(jī)好的應(yīng)是甲，從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選：A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差和平均數(shù).方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差 越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越 小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn) 定.

4、(3)用配方法解關(guān)于x的方程x2 -4x+2=0，此方程可變形為(A) x -2 2 =6(B) x 2 2 =6(C) x-2 2 =2(D) x 2 2 =2【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】根據(jù)配方法的方法，先把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)右邊，再在兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng) 系數(shù)一半的平方，最后將等號(hào)左邊配成完全平方式，利用直接開(kāi)平方法就可以求解T.【解答】解：移 項(xiàng)，得x2-4x=-2在等號(hào)兩邊加上4,得x2-4x+4=-2+4(x-2) 2=2.故C答案正確.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題是一道一元二次方程解答題，考查了解一元二 次方程的基本方法-配 方法的運(yùn)用，解答過(guò)程注意解答一元二次方程配方法的步驟.點(diǎn)(1,m)為直

5、線(xiàn)y =2x1上一點(diǎn)，則OA的長(zhǎng)度為(A)1(B)、.3(C),2(D)、,5【專(zhuān)題】探究型.【分析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而可以求得OA的長(zhǎng).【解答】解：;點(diǎn)A (1, m)為直線(xiàn)y=2x-1上一點(diǎn)，m=2< 1-1 ,解得，m=1 ,.二點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1 , 1), 0A=12 十2 = p故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利 用一次函數(shù)的性質(zhì)和勾股定理解答.(5)已知一次函數(shù)y =kx+3，且y隨x的增大而減小，那么它的圖象經(jīng)過(guò)(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限(D)第二、三、四象限【專(zhuān)題】函數(shù)及

6、其圖象.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出k的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系 數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論.【解答】解：一次函數(shù)y=kx+3 , y隨x的增大而 減小，k<0,V b=3>0,.此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查 的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b ( kw。) 中，k<0, b>0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵.(6)已知四邊形_ ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是(A)當(dāng)AB=BC時(shí),四邊形ABCD是菱形(B)當(dāng)ACXBD時(shí),四邊形ABCD是菱形(C)當(dāng)/ABC=90時(shí),四邊形ABCD

7、是矩形(D)當(dāng)AC=BD時(shí),四邊形ABCD是正方形.【專(zhuān)題】多邊形與平行四邊形.【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根 據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形.【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四 邊形，當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、根據(jù)對(duì)角 線(xiàn)互相垂直 的平行四邊形是菱形知：當(dāng)AC，BD時(shí)，四邊形ABCD是 菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形知：當(dāng)/ ABC=90時(shí)，四邊形ABCD 是矩形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、根據(jù)對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形可知：當(dāng) A

8、C=BD時(shí)，它是 矩形，不是正方 形，故本選項(xiàng)正確；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是 靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-1,原點(diǎn)O是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，/BAC=30, / ABC=90，以點(diǎn)A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D,則點(diǎn)D表示的數(shù)是4.3”-1/【分析】首先求得AB的長(zhǎng)，然后在直角 ABC中利用三角函數(shù)即可求得AC的長(zhǎng),則AD=AC 即可求得，然后求得OD即可.【解答】解：;點(diǎn)A表示-1 , O是AB的中點(diǎn),OA=OB=1 ,AB=2 ,在直鏟ABC中，卬不會(huì)二言

9、乎.AD = AC故選：D .【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了三角函數(shù)，在直 角三角形中利用三角函數(shù)求得AC的長(zhǎng)是關(guān)鍵.(8)已知，如圖，菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,OECD交BC于點(diǎn)E,AD=6cm,則OE的長(zhǎng)為C(A)6cm(B) 4cm(C)3cm(D)2cm【分析】由菱形ABCD中，OE / DC ,可得 OE是 BCD的中位線(xiàn)，又由 AD=6cm , 根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得CD=6cm ,再利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即可求得答案.【解答】解：V四邊形ABCD是菱形，CD=AD=6cm , OB=OD ,v OE / DC , BE : CE=BO : DO ,BE=CE ,即OE是

10、BCD的中位線(xiàn)，=?匚 D = 3cm ,故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)以及三角形中位線(xiàn)的性質(zhì).注意證得OE是 BCD 的中位線(xiàn)是解此題的關(guān)鍵.(9)如圖，在ZXABC中，CE平分/ ACB, CF平分/ ACD，且EF/ BC交AC于點(diǎn)M ,若CM=5, 貝U CE2 +CF2 2(A)75(B)100(C)120(D)125EC D【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義推出4ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求 得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的值.【解答】解：:CE平分/ACB, CF平分/ACD,/JzACE=|zACB . zACF=|zACD , HJzECF=

11、1 ( ZACB+ZACD ) =90* &a工. EFC為直角三角形，又 v EF / BC , CE 平分 / ACB , CF 平分 / ACD ,丁. / ECB= / MEC= / ECM , / DCF= / CFM= / MCF ,CM=EM=MF=5 , EF=10 ,由勾 股定 理可 知CE2+CF2=EF2=100 .故選：B .【點(diǎn)評(píng)】本題考查角平分線(xiàn)的定義,直角三角形的判定以及勾股定理的運(yùn)用，解題 的關(guān)鍵是首先證明出 ECF為直角三角形.(10)某農(nóng)機(jī)廠四月份生產(chǎn)零件50萬(wàn)個(gè)，第二季度共生產(chǎn)182萬(wàn)個(gè).設(shè)該廠五、六月份平均每月的 增長(zhǎng)率為x,那么符合題意的方程是

12、(A) 501 x 2 =182(B) 50 50 1 x 50 1 x 2 =182(C) 50 501 x 501 2x =182(D) 501 2x =182【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題；壓軸題.【分析】主要考 查增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般 增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X (1+增長(zhǎng)率)，如果該廠五、六月份平均每月的增長(zhǎng)率為X,那么可以用x分別表示五、六月份的產(chǎn)量, 然后根據(jù)題意可得出方程.【解答】解：依題意得五、六月份的產(chǎn)量為50 ( 1+X)、50 ( 1+x) 2, .50+50 ( 1+x) +50 ( 1+x) 2=182.故選：B .【點(diǎn)評(píng)】增長(zhǎng)率問(wèn) 題，一般 形式為a (1+x) 2=b, a為起始

13、時(shí)間的有關(guān)數(shù)量，b為終 止時(shí)間的有關(guān)數(shù)量.(11)如圖，在RAABC中,/ACB=90 ,D為斜邊AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B-C-A運(yùn)動(dòng),如圖(1)所示，設(shè)S.dpb =y,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,若y與x之間的函數(shù)圖象如圖 所示，則a的值為CD 國(guó)r 1 01(C)5(A)3(B)4(D)6【分析】根據(jù)已知條件和圖象可以得到BC、AC的長(zhǎng)度，當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，此時(shí)4DPC的面積等于4ABC面積的一半，從而可以求出y的最大值，即為a 的值【解答】解：根 據(jù)題 意可得，BC=4 , AC=7-4=3 ,當(dāng)x=4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合, = / ACB=90 ,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，sAeD

14、P = -sAA0C，,.y=jx-x3x4= 3 ,即a的值為3,(12)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(O,1),B(1,2)，點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離 之差的絕對(duì)值最大時(shí)，該點(diǎn)記為點(diǎn)Pi,當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之和最小時(shí)，該點(diǎn)記為點(diǎn)P2,以 PlP2為邊長(zhǎng)的正方形的面積為(A)1(B) 4(C)16(D)539【專(zhuān)題】一次函數(shù)及其應(yīng)用.【分析】由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)不共線(xiàn)時(shí)，|PA-PB| < AB ,又因?yàn)锳 ( 0, 1) , B (1 , 2)兩點(diǎn)都在x軸同側(cè)，則 當(dāng)A、B、P三點(diǎn)共線(xiàn) 時(shí)，|PA-PB|=AB ,即|PA- PB|

15、<AB,所 以當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距 離之 差的 絕對(duì)值最大 時(shí)，點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上.先運(yùn)用待定系數(shù)法求出直線(xiàn)AB的解析式，再令y=0 ,求出 x的值即可得到點(diǎn)P1的坐標(biāo)；點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A',求得直線(xiàn)A'B的解析式， 令y=0 ,即可得到點(diǎn)P2的坐標(biāo)， 進(jìn)而得到以P1P2為邊長(zhǎng)的 正方形的面積.【解答】解：由題意可知，當(dāng)點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大時(shí)，點(diǎn)P在 直線(xiàn)AB上.設(shè)直線(xiàn)AB的解析式為y=kx+b ,-.A (0,1) , B(l,2),仿二1= 2解得-6二1 Xy=x+1 ,令 y=0 ,則 0=x+1 , 解得x=-1 .點(diǎn)P1的坐標(biāo)是(-1,0)

16、.點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(0, -1 ),設(shè)直 線(xiàn)A'B的解 析式為y=k'x+b',V A' (0, -1) , B ( 1 , 2),2 = «占，（kf=3解得I .1"T.".y=3x-l/令y = 0 , M0 = 3x-l ,解得義,:點(diǎn)22的坐標(biāo)是（I 0）.二以PlP2為邊長(zhǎng)的正方形的面積為（11 ）3 y故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最短距離問(wèn)題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及x軸上點(diǎn)的 坐標(biāo)特征.根據(jù) 三角形兩邊之差小于第三邊得出當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上時(shí)，P點(diǎn)至I A、 B兩點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值最大，是

17、解題的關(guān)鍵.第R卷（非選擇題共64分）（二）填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分請(qǐng)將答案直接填在答題紙中對(duì)應(yīng)的橫線(xiàn)上）（13）已知，正比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,2）,該函數(shù)解析式為 .【專(zhuān)題】函數(shù)及其圖象.【分析】把點(diǎn)（-1 , 2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx ,即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式；【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx （ kw。），V圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1 , 2）,2=-k ,此函數(shù)的解析式是：y=-2x ；故答案為：y=-2x【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，此類(lèi)題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建 立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問(wèn)題.（14）

18、直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)是另一條直角邊長(zhǎng)的2倍，斜邊長(zhǎng)是10*石，則較短的直角邊的長(zhǎng)為.【專(zhuān)題】幾何圖形.【分析】根據(jù)邊之間的關(guān)系，運(yùn)用勾股定理，列方程解答即可.【解答】解：由題意可設(shè)兩條直角邊長(zhǎng)分別為x, 2x,則由勾股定理可得x2-2x） 2 = 10。）2解得 x1 = 10 , x2=-10 舍去）,所以較短的直角邊長(zhǎng)為10.故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了 一元二次 方程和勾 股定理的應(yīng)用，解題 的關(guān)鍵 是根據(jù)勾 股定理 得到方程，轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題.（15）一組數(shù)據(jù)1,2,1,0,2,a若它們的眾數(shù)為1,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 .【分析】根據(jù)眾數(shù)為1 ,求出a的值，然后根據(jù)平均數(shù)的概念

19、求解.【解答】解：眾數(shù)為1,a=1 ,和人斷L1+2+1+0+2+1 7J平均數(shù)為：=-.66故善案為；二.【點(diǎn)評(píng)】本題考 查了眾數(shù)和平 均數(shù)的知 識(shí)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn) 次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做 眾 數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).(16)關(guān)于x的方程(k -3X2+2x +1 =0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 .【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】當(dāng)k-3=0時(shí)，解一元一次方程可得出方程有解；當(dāng)k-3w。時(shí)，利用根的判別式=l6-4k0,即可求出k的取值范圍.綜上即可得出結(jié)論.【解答】解：當(dāng)k-3=0 ,即k=3時(shí)，方程為2x+1=0 ,解得：乂 = -1,符合題意；當(dāng) k-30,即 “

20、3 時(shí),=22-4 (k-3) =16- 4k>0,解得：k04且23.綜上即可得出k的取值范圍為k<4.故答案為k<4.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，分二次項(xiàng)系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的 關(guān)鍵.(17)已知,R4ABC 中,/C=90°,AC=3,BC=4,P 為 AB 上任意一點(diǎn),PF±AC 于 F,P已BC 于 E,則EF的最小值是【分析】根據(jù)已知得出四邊形CEPF是矩形，得出EF=CP ,要使EF最小，只要CP最小即可，根據(jù)垂線(xiàn)段最短得出即可.【解答】解：連接CP,如圖所示：C=9(J , PF，AC 于 F, PE± BC 于 E

21、, ./ C=Z PFC= Z PEC=90 ,一四邊形CEPF是矩形，EF=CP ,要使EF最小，只要CP最小即可，當(dāng)CP，AB時(shí)，CP最小，在 RtAABC 中，/ C=9(J , AC=3 , BC=4 ,由勾股定理得：AB=5 ,由三角形面積公式得：lx4x3=ix5xCPCP=2.4 ,即 EF=2.4 ,故答案為：2.4 .A【點(diǎn)評(píng)】本題利用了矩形的性質(zhì)和判定、勾股定理、垂線(xiàn)段最短的應(yīng)用，解此題的 關(guān)鍵是確定出何時(shí)，EF最短，題目比較好，難度適中.(18)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中,E(8,0),F(0,6) (I )當(dāng) G(4,8)時(shí),/FGE= (H)在圖中網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)

22、 P使/FPE=90°,且四邊形OEPF被過(guò)P點(diǎn)的一條直線(xiàn)PM分割成 兩部分后,可以拼成一個(gè)正方形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為.(要求寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，畫(huà)出過(guò)點(diǎn)P的分割線(xiàn)PM,不必說(shuō)明理由，不寫(xiě)畫(huà)法)G【分析】(1)先利用勾股定理分別計(jì)算三邊長(zhǎng)，再利用勾股定理的逆定理可得：/ FGE=90 ;(2)構(gòu)建 全等 三角形： APF公' MEP ,構(gòu)建P的位 置，根 據(jù)三角形 全等 得到正方形.【解答】解：(1)如圖1 ,連接EF,由勾 股定理得：FG2=22+42=20,GE2=42+82=80,EF2=62+82=100 , . fg2+ge2=ef2, ./ FGE=90 ,故答案為：90&#

23、176; ;(2)如圖2,過(guò)P作PM，x軸于M ,當(dāng)P ( 7, 7) , PM為分割線(xiàn)；根據(jù)格點(diǎn)的長(zhǎng)度易得： APF公' MEP 0 BFP , ./ APF= / MEP, . / MEP+ / MPE=90 ,丁. / APF+ / MPE=90 ,即 / FPE=90 ,四邊形OEPF將 EPM 剪下放在 BFP上，構(gòu)建正方形 BOMP ;形的判【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、勾股定理及其逆定理、 定，熟練掌握勾股定理及其逆定理是關(guān)鍵.三、解答題（本大題共6小題，共46分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程（19）解方程（每小題4分,本題共8分）2(I ) x2

24、2x 1 =0(n )9(2x 1 ) 4=0【專(zhuān)題】方程與不等式.【分析】(I )利用配方法即可解決問(wèn)題；(H )利用直接開(kāi)方法即可解決問(wèn)題；【解答】S ： ( I ) -.-x2-2x-1=Ci/. (x-1 ) 2 = 2 ,或1下.(n ) 9 ( 2x-l ) 2-4 = 0 .( 2x= 1 ) iy2X-I = ±y ,【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解二元一次方程的方法, 屬于中考?？碱}型.(20)(本題共7分)某中學(xué)在一次愛(ài)心捐款活動(dòng)中，全體同學(xué)積極踴躍捐款.現(xiàn)抽一查了九年級(jí)(1)班全班學(xué)生捐款 情況，并繪制了如下的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：捐款(元)20

25、50100150200人數(shù)(A)412932求:(I )m=； n=；(H)求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；(田)若該校有學(xué)生2500人,估計(jì)該校學(xué)生共捐款多少元？【專(zhuān)題】常規(guī)題型.【分析】（I ）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；利用 50元，100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出m、n的數(shù)值即可；（H ）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可；（田）禾I用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可.【解答】解：（I ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30 人.12+30=40% , 930=30% ,所以扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m=40 , n=

26、30 ;故答案為：40, 30;（H ） V在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了 12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；V按照從小到大排列，處于中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是50,中位數(shù)為50元；這組數(shù)據(jù) 的平均數(shù)=（20X4+50X 12+100X 9+150X 3+200X2） 40=243什 30=81 （元）.（田）根據(jù)題意得：2500X81=202500 元答：估計(jì)該校學(xué)生共捐款202500元.【點(diǎn)評(píng)】此題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的意義與 求法，理解題意，從圖表中得出數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù)運(yùn)算的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵. （21）（本題共7分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2

27、 -（m+2 X+（2m-1卜0（I ）求證:方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（R）若此方程的一個(gè)根是1,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根；（明求以（R ）中所得兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)?！緦?zhuān)題】計(jì)算題.【分析】(1)根據(jù) 關(guān)于x的方程x2- ( m+2) x+ ( 2m-1 ) =0的根的判別式的符號(hào)來(lái) 證明結(jié)論；(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的 另一根，分兩種情況進(jìn)行討論解答即可.【解答】(1)證明：.=( m+2 ) 2-4 ( 2m-1 ) = ( m-2 ) 2+4, 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無(wú)論取何值，(m-2) 2+4>4,即 >4,關(guān)于x的方 程x

28、2- ( m+2) x+ ( 2m-1 ) =0包有兩個(gè) 不相等的實(shí) 數(shù)根；(2)根據(jù)題意,得 12-1 X ( m+2) + (2m-1 ) =0,解得，m=2 ,則方 程的 另一根為：m+2-1=2+1=3 ;當(dāng)該等腰三角形的腰為1、底邊為3時(shí)，.1+1 < 3構(gòu)不成三角形；當(dāng)該等腰三角形的腰為3、底邊為1時(shí)，等腰三角形的周長(zhǎng)=3+3+1=7 .【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了根的判別式、一元二次方程解的定義.解答(2)時(shí)，采用了分類(lèi)討論”的數(shù)學(xué)思想.(22)(本題共8分)如圖,在矩形ABCD中，一P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，0為BD的中點(diǎn)，連一結(jié)PO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)Q.(I)求證:四邊形PBQD是平

29、行四邊形；(H)若AD=6cm,AB=4cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)D重合)，設(shè)點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,請(qǐng)用含t的代數(shù)式表示PD的長(zhǎng)，并求出當(dāng)t為何值時(shí)四邊形PBD是菱形，并求 出此時(shí)菱形的周長(zhǎng).【分析】(1)根據(jù)矩形性質(zhì)推出AD / BC,根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/ PDO= / QBO , 根據(jù)全等三角形的判定ASA證 PDO0 BQO ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出 OP=OQ ,則 對(duì)角線(xiàn)相互平分的四邊形為平行四邊形”；(2)由線(xiàn)段間的和差關(guān)系來(lái)求PD的長(zhǎng)度；根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形PBQD是平行四邊形，求出DP=BP即可.【解答】解：(1)二.證明：(1)

30、 ;四邊形ABCD是矩形，AD / BC , ./ PDO= / QBO ,丁。為BD中點(diǎn)，OB=OD ,在APDO和QB。中，公口。=/QBQ qOB-OD ,ZPOD=ZBOQ . PDO0 AQBO (ASA ),OP=OQ .又 v OB=OD ,一四邊形PBQD是平行四邊形；(2)依題意得，AP=tcm ,貝U PD= (6-t) cm.當(dāng)四 邊形PBQD是菱 形時(shí)，有 PB=PD= (6-t) cm .V四邊形ABCD是矩形， ./ A=90° .在 RtAABP 中，AP2+AB2=BP2, AB=4 .t2+42= (6-t) 2解得f二三.-所以運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為F時(shí)，四

31、邊形PBQD是姜彬, ，此時(shí)菱形的周長(zhǎng)為(6-1)乂4 =學(xué)(cm).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，菱形的判定的應(yīng)用，題目比較好,綜合性比較強(qiáng).這兩種手機(jī)的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表所示：(23)(本題共8分)甲乙進(jìn)價(jià)(元/部)44002000售價(jià)(元/部)50002500某商場(chǎng)銷(xiāo)售甲、乙兩種品牌的智能手機(jī)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種手機(jī)若干部，共需14.8萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷(xiāo)售后可獲毛利潤(rùn)共2.7萬(wàn)元.(毛利潤(rùn)=(售價(jià)一進(jìn)價(jià))笄肖售量) (I)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種手機(jī)各多少部 ？ (II)通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商場(chǎng)決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上，減少甲種手機(jī)的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加乙種手機(jī)的購(gòu)

32、進(jìn)數(shù)量.已知乙種手機(jī)增加的數(shù)量是甲種手機(jī)減少的數(shù)量的3倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種手機(jī)的總資金不超過(guò)156萬(wàn)元,該商場(chǎng)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，使全部銷(xiāo)售后獲彳#的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利【分析】(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)x部，乙種 手機(jī)y部，根據(jù) 兩種手機(jī)的購(gòu)買(mǎi) 金額為14.8萬(wàn)元和兩種手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為2.7萬(wàn)元建立方 程組求出其解即可；(2)設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加3a部，表示出購(gòu)買(mǎi)的總資金，由總資 金部超過(guò)15.6萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷(xiāo)售后的總利潤(rùn)為W 元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn).【解答】解：(1)設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)x部，國(guó)內(nèi) 品牌手機(jī)y部，由題意，得：僅44萬(wàn)一d功=14.810.0dx-0.05>,z=2,7答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)國(guó)外品牌手機(jī)20部，國(guó)內(nèi)品牌手機(jī)30部；(2)設(shè)國(guó)外品牌手機(jī)減少a部，則國(guó)內(nèi)手機(jī)品牌增加3a部，由題意，得：0.44 ( 20