2019全國1卷高考數(shù)學理科含部分答案word版

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合 M =x -4 <x <2, N =xx2x_6<0,則 MP1N =A . x -4 <x <3B.x 4 : x :-2)C. x -2 <x <2D.lx 2 ： x :二 3:2.設復數(shù)z滿足|z_i =1, z在復平面內(nèi)對應的點為(xy),則/ 22A. (x +1 ) +y =1B./ 22x-1 y =1-2, 2,D.C. x +(y -1 ) =10.20.33,已知 a =

2、 log20.2 , b =2 , c = 0.2 ,則A. a <b <cB. a <c <bC. c < a < bD. b<c<a4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是,5-1251立 0.618,稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體2的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是51 凄。若某人滿足上述兩個黃金分割比2例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5.函數(shù)f x =sin x

3、 xcosx x2在-n,n 的圖象大致為式T6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化。每一 “重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“,右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是7.8.9.A-15611B. L32C,巴32D.1116已知非零向量a, b滿足a=2b,且(ab)_Lb ,則a與b的夾角為(右圖是求B.C.D.1A =2 A1A 二1 2A1A =1 2AJIB .13C.的程序框圖，圖中空白框中應填入17+22 二記Sn為等差數(shù)列an)的前n項和，已知 4=0,%=5,A . an =2n -5B. an =3n102C. S

4、n =2n -8n1D . Sn = n210.已知橢圓C的焦點為Fi(T,0), F2(1,0 ),過F2的直線與C交于A, B兩點,若AF2AB = BF1 ,則C的方程為2x 2.A. + y =1222xy.B. +匚=13222xy.C.+ =143x y .D.+ =15411.關(guān)于函數(shù) f (x ) = sin x+|sinx有下述四個結(jié)論:f (x )是偶函數(shù)f ( x)在區(qū)間.3 , n J單倜遞增f (x堆-冗，n有4個零點f (X )的最大值為2A.B.C.D.12 .已知三棱錐 P-ABC的四個頂點在球。的球面上，PA=PB=PC, ABC是邊長為2的正三角形，E, F

5、分別是PA, PB的中點，NCEF =90。則球。的體積為A . 8褥nB . 4J6nC, 2和nD.展幾二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .曲線y=3(x2+x戶x在點(0,0 )處的切線方程為 .1214 .記Sn為等比數(shù)列 Ln的刖n項和，若ai = , a4 = a6,則S5=.315 .甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”，設甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4: 1獲勝的I率是 .22x y16. 已知雙曲

6、線C ： -=1 ( a>0,b>0)的左右焦點分別為 Fi , F2,過F1的直線與C的兩 a b什、一心八-a rx H _ T - V-條漸近線分別父于 A, B兩點，若F1A = AB, F1B F2B = 0,則C的離心率為 .三、解答題：共 70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個試 題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12分) ABC 的內(nèi)角 A , B , C 的對邊分別為 a , b, c ,設(sin B -sin C j =sin2 A -sin Bsin C .

7、(1)求 A ;(2)若 J2a +b =2c ,求 sinC .18. (12分)A 如圖，直四棱柱 ABCD AB1GD1的底面是菱形，AA1 =4 ,AB =2, /BAD =60°, E, M , N 分別是 BC , BB1, A1D 的中點.(1)證明：MN /平面 C1DE ；(2)求二面角A-MA1 -N的正弦值.19. (12分)3已知拋物線C : y2 =3x的焦點F ,斜率為一的直線l與C的交點為A , B ,與x軸的交點為P .2(1)若AF| + BF| =4 ,求l的方程；(2)若 AP=3PB,求 AB .20. (12 分)已知函數(shù)f (x尸sin x

8、n (1+x ), f'(x )為f(x)的導數(shù).證明：(1) f (x )在區(qū)間 -1, 存在唯一極大值點；(2) f(x)有且僅有2個零點.21. . (12 分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只 施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；

9、若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為 和P , 一輪試驗中甲藥的得分記為X .(1)求X的分布列；(2)若甲藥、乙藥試驗開始時都賦予4分，pi (i =0,1/11,8 )表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0,p8=1, Pi = aPi+bPi+cPi書(i=1,2,|,7)其中 a = P(X=1), b=P(X=0), c=P(X=1).假設 « =0.5, P =0.8.(i)證明：pi + r ( i =0,1,111,7 )為等比數(shù)列；(i

10、i)求P4 ,并根據(jù)P4的值解釋這種試驗方案的合理性（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。 如果多做，則按所做的第一題計分。22 .選彳4 4:坐標系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為y1 -t2X 二2，1 t24t（t為參數(shù)）.以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 1的極坐標方程為21 t22Pcos0 +V3Psin 日 +11=0.(1)求C和1的直角坐標方程；(2)若C上的點到1距離的最小值.23.選彳4- 5:不等式選講(10分)已知a, b, c為正數(shù)，且滿足 abc = 1,證明:1 1 122 2(1) -+

11、Ma +b +c ； a b c333(2) (a + b ) +(b + c ) +(c +a ) >24 .2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分1.已知集合 M =x|4cx<2, N =x|x2 x6<0,則 MN =()A.x| 4 二 x ：二3B.x| 乂 二 x 2C. x|-2 二 x ： 2D. x 2 ：x :二 3答案：C解答：由題意可知，N =x2<x<3，又因為 M =xM<x<2,則 M N =x 2 < x < 2,故選C.2.設復數(shù)z滿足

12、zi =1, z在復平面內(nèi)對應的點為(x, y),則()22A. (x 1) y =1B. (x -1)2 y2 =1C. x2 (y T)2 =1D. x2 (y 1)2 =1答案：C解答：復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為 (x, y), . z = x yi. x +yi i =1- x2 (y -1)2 = 13 .已知 a = log 2 0.2, b=20.2, c = 0.20.3,則()A. a b b : c b. a ： c : b C. c :二 a : b d. b :二 c : a 答案：B 解答：由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：a = log20.2 <0 ；再有指數(shù)函數(shù)的圖像

13、可知：b = 20.2 >1, 0 <c = 0.20.3 <1，于是可得到：a ： c ：b.4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是由二12Xl二！之0.618稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽2喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是W5二1 .若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105cm,2頭頂至脖子下端的長度為 26cm ,則其身高可能是(A. 165cmB. 175cmC. 185cmD.190cm答案：B解答：方法一：設頭頂處為點 A,咽喉處為點B ,脖子下端處為點 C,肚臍處為點D，腿

14、根處為點E ,足底處為F ,BD=t, 5-2根據(jù)題意可知 股=九，故AB=?“t;又AD =AB + BD =（九+1）t,幽=7故DF = t ； BDDF所以身高h = AD+DF = (/ +1) t，將九=三5二1定0 618代入可得h定4.24t.2根據(jù)腿長為105cm ,頭頂至脖子下端的長度為 26cm可得AB < AC , DF > EF ;15 _1即 Kt <26, t >105,將九=上？_2 ft0.618代入可得 40Mt<422所以 169.6 <h <178.08,故選 B.方法二：由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長

15、度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度26cm可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是由二!2（"5 -1 *0.618稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為42cm ;將人體的頭頂至咽喉2的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為68cm,頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是 三5二1可計算出肚臍至足底的長度約為110；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相2加即可得到身高約為178cm ,與答案175cm更為接近，故選 B.5.函數(shù)f （x） = s1nx在n,n的圖像大致為（）cosx xA.JI 匕-,.（）n xsin x

16、 x2 - - f (x) , cosx xsin x -x. f(-x)cos ； 一x 廠 I xf（x）為奇函數(shù)，排除A,3131sin A o224 2二又 f(-)= ,，=一L>0,排除 C,2 cos 22sin 二 二 二f (兀)=2 =；2 >0 ,排除 B,故選 D.cos -I I 二6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一 “重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“ ”和陰爻“”，下圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是（）A.51611B.32C.2132 c 11D.16答案: 解答:每爻有陰陽兩種情況，所以

17、總的事件共有26種，在6個位置上恰有3個是陽爻的情況有C3種，所以Ci =20=32664 167.已知非零向量a,b滿足a=2,且（ab）_Lb,則a與b的夾角為（）n A.一6nB.一32- C.5 二 D.6答案： B解答： 設a與b的夾角為日，(a -b) b = a b cos6 - b =0.1 cos”一 2JT 戶一 .31V，一一 8.右圖是求2+的程序框圖，圖中空白框中應填入（2+12A. A =1-2 A1B. A = 2 一A1C. A =1 2A八 1D. A =1 2A答案：A解答：把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論曰A=r件選項A代入運算可得2+-,滿足條件,2+1

18、2選項B代入運算可得選項C代入運算可得A=2+C 1 ,不符合條件,2+2A 1一、A =,不符合條件, 21選項D代入運算可得 A=1 + ,不符合條件. 49 .記Sn為等差數(shù)列a 的前n項和.已知S4 = 0 , a5 = 5 ,則（）212 一A. an =2n -5B.an = 3n -10C.Sn =2n 。8nD.Sn = n - 2n2答案：A解析：S4 =4a1 6d =0 口 a1 = 32依題意有 <41，可得 < 1, an=2n_5, 0=n24n.a5 = a14d =5d = 210 .已知橢圓C的焦點為FK1,0）, F2（1,0）,過F2的直線與C

19、交于A, B兩點.若|AF2|=2|F2B|,|AB |=|BFi |,則C的方程為（）2A. y2 =1222B.王 L =13222C.L -43D.二1答案:B解答: 由橢圓 C 的焦點為 Fi（1,0）, F2（1,0）可知 c=1,又二 |AF2|=2|F2B|, |AB|二| BFi |,可設 |BF21二m,1則 | AF2 | = 2m , | BFi 付 AB |=3m ,根據(jù)橢圓的定乂可知 | BF1 | 十 | BF2 |=m +3m = 2a/1m = 3a,1 3 1 .所以|BF2|=aa, |AF2|=a,可知A（0,也），根據(jù)相似可得B% qb）代入橢圓的標準方

20、程2 222J + Z=1 ,得 a2 =3, b2 =a2 c2 =2,二橢圓 C 的方程為人+上=1.a2 b23211.關(guān)于函數(shù)f (x) =sin x + sinx有下述四個結(jié)論:f (x)是偶函數(shù)f (x)在區(qū)間(2,n)單調(diào)遞增2f (x)在兀，冗有4個零點f (x)的最大值為2其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.C.D.答案：C解答：因為 f (x) =sin -x + sin(-x) =sin x + sin x = f (x),所以 f (x)是偶函數(shù)，正確,5 二 2 二 因為5-,二二一 5 二 一 2 二(一4)，而f()< f()，所以錯誤, 263畫出函數(shù)f(x)

21、在【-肛冗】上的圖像，很容易知道f(x)有3零點，所以錯誤,結(jié)合函數(shù)圖像，可知 f(x)的最大值為2,正確，故答案選 C.12.已知三棱錐 PABC的四個頂點在球 。的球面上，PA=PB = PC,ABC是邊長為2的正三角形，E,F分別是pa, ab的中點，/CEF=90©,則球O的體積為(A. 8、6二B. 4. 6 二C. 2 .6二D. .6二答案:D解答:PA2 " PC2-AC2 x2+x2 - 4設 PA = x ,則 cos/PAC =_PA-= x-x-4x2 -22PA PC222CE =PE PC -2PE PC cos PAC2x 2cx二 一 x -

22、2 -x2 -2 x - x2=-24. /CEF =90 EF =PB J,CF =V3 2222CE2 +EF2 =CF2,即、+2+x-=3,解得 x = 72， 44PA = PB = PC = '2又 AB = BC = AC = 2易知PA,PB,PC兩兩相互垂直，故三棱錐P - ABC的外接球的半徑為 , 2.三棱錐P -ABC的外接球的體積為 4 n1Y6 = J6r ,故選D. 3 I2 J二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分 2x13.曲線y =3(x +x)e在點(0,0)處的切線方程為.答案：y =3x解答：y,：=3(2x 1)ex 3(x2 x)

23、ex =3(x2 3x 1)ex,.結(jié)合導數(shù)的幾何意義曲線在點(0,0)處的切線方程的斜率 k = 3,.切線方程為y=3x.14.記Sn為等比數(shù)列 的前n項和，若ai =- , a42 = a6,則S5 =3答案：g 121S5 = T解答：1 c 2 c- a1 = 一， a4=a63設等比數(shù)列公比為q,3、2（aq ） Fqq =315.甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當隊贏得四場勝利時，該對獲勝，決賽結(jié)束)根據(jù)前0.6 ,客場取期的比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為勝的概率為0.5,且各場比賽相互獨立，則甲隊以4:1獲勝的概率是答案：0.18

24、解答：甲隊要以4:1,則甲隊在前4場比賽中輸一場，第 5場甲獲勝，由于在前 4場比賽中甲有2個主場2 個客場，于是分兩種情況：c2 0.6 0.4 0.52 0.6 +0.62 C2 0.5 0.5 0.6 = 0.18.2216 .已知雙曲線C:0與=1但A0,b0)的左、右焦點分別為 E,F2,過Fi的直線與C的a bUUU ULD UUU UUU兩條漸近線分別交于 A,B兩點.若F1A = AB,FB，F(xiàn)2B = 0,則C的離心率為答案：2解答：uuu umi uuu uuuuuu uuu由F1A = AB,RB F2B =0知A是BF1的中點，EB_L F2B，又。是F1, F2的中點

25、，所以OA為中位線且OA _L BF1，所以OB = OF1 ,因此/ FOA = / BOA ,又根據(jù)兩漸近線對稱，/ FOA = / F?OB ,所以/F2OB=601 e = ,1 + (B )2 =J1+ tan2 60 * = 2 .三、解答題：共 70分。第17-21題為必考題，第22,23為選考題，考生需要按照要求作答 (一)必考題：共60分17 . MBC 的內(nèi)角 A,B,C 的對邊分別為 a,b,c.設(sinBsinC)2=sin2 A sinBsinC.(1)求 A;(2)若 J2a + b =2c，求 sinC .答案：略解答：(1)由(sinB -sinC 2 =si

26、n2 Asin BsinC得sin2 B +sin2 C sin2 A = sin BsinC結(jié)合正弦定理得b2 c2 -a2 =bc,222八 b c -a 1-cos A= 一又 A w (0, n) , A=.3(2)由 無a+b =2c 得 TFsin A+sin B =2sin C，、_ 2 sin A sin A C = 2sin Csin( C) = 2sin C , 3TsinCcosC.，八二、2- sin(C - -) =又 0 ：二 C :二ji 冗一 一 ：C -:又 sin(C - 一)63131> 0 :. 0 < C < 62( 冗1cos C

27、-一 6sin C =sin(C) = sin iC - cos6 66I nsin =618.如圖，直四棱柱 ABCD AB1C1D1的底面是菱形， AAi =4, AB =2/BAD =601E,M,N分別是BC,BBi,AD的中點.(1)證明：MN /平面 CiDE ；(2)求二面角A - MAi - N的正弦值.答案：(1)見解析;J0.5解答：1 _ 一(1)連結(jié)M,E和Bi,C, 丁 M,E分別是BBi和BC的中點，ME/BC且ME =萬B1C ,又N是AiD , ME/DN ,且ME = DN , .四邊形 MNDE是平行四邊形，MN /DE ,又 DEu 平面 CiDE , M

28、N 值平面 CiDE，.- MN /平面 CiDE .(2)以D為原點建立如圖坐標系，由題D(0,0,0) , A(2,0,0) , A(2,0,4) , M (1,73,2)uuuuruuuuuuu _AA = (0,0, -4)，AM =(1,73,2)， AD =(2,0,4)，設平面AAM 的法向量為n1=(x1, y1,z1)，uu平面DA1M的法向量為n2 =(x2,y2,z2),IT,n1由LTnuu叫 由uun2uuuAA =0 uuuu A1M 0uuuAD =0 uuuu AM =0I -4Z1 =0-IT_ 廠，令 x =，3 得 r =(73,1,0),-x1 、. 3

29、y1 -24=01-2x2-4z2=0urL，令 X2 = 2 得 ”=(2,0, 1),-x2.3y2 -2z2 =02ur uru uu n1 1 cosg e) =-ur15 ，而二，.一面角A MA1N的正弦值為0552 八3 ,19.已知拋物線C : y2 =3x的焦點為F ,斜率為-的直線l與C的交點為A, B ,與x軸的交點為p .(1)若 |AF|十|BF |=4,求 l 的方程；(2)若 Ap = 3PB，求1 AB |.答案：(1) 8y12x+7=0；" 3解答： 3.設 A(x1，yj, B(x2, y2),(1)設直線l的萬程為y = -x+b,3,y =

30、- x b9 oo2 消去y化簡整理得Ex2+(3b3)x + b2 = 0 ,24y =3x2聯(lián)立直線l與拋物線的方程：29 214 (3-3b).一. . =(3b3)2 4M9b2 >0 , b<- , x#x2=4 (3) ,依題意 | AF | + |BF |= 4 可知429354 (3-3b)5 /口 7x1 +x2 + =4 ,即x1 +x2 = ,故=一，佝b = -一，滿足 A >0 ,故直線l的方程為2 29283 7c /c-y=-x,即 8y 12x+7=0.4 85 .、 y = - x b ,0- 八 八1(2)聯(lián)立方程組 V 2 消去x化簡整理

31、得 y2_2y+2b=0, A=4 8b A0 ,二b<,2 o2J =3xy1 +y2 =2, y1y2 =2b , 丁 AP =3PB，可知 y = 一3丫2 ,則2y2 =2 ,得 y2 = 1 , y1 =3,故可3.r知b = -滿足0 >0,2| ab |=、：1 + kV I y，- y21=(1 +：x 13 +11=等.20.已知函數(shù)f (x) =sinxln(1+x), f'(x)為f (x)的導函數(shù).證明：(1) f (x)在區(qū)間(-1，一)存在唯一極大值點;2(2) f(x)有且僅有2個零點.答案：略解答：1(1)對 f (x)進仃求導可得，f(x)

32、=cosx , (-1 <x <)1 x211取 g(x) =cosx ，貝U g (x) = -sin x +r，1 x(1 x)_1二1在 x W (1二)內(nèi) g (x) = -sin x +2 為單調(diào)遞減函數(shù)，且 g(0) =1 , g(_2)二 一1 4、2 < 0 所2 (1 x)22(1 -)以在x w (0,1)內(nèi)存在一個x0，使得g '(x) = 0 ,所以在x W (1,x0)內(nèi)g'(x) A 0 , f '(x)為增函數(shù)；在x5x0)內(nèi)g'(x)<0, f'(x)為減函數(shù)，所以在f'(x)在區(qū)間(1二)

33、存在唯一極大值點； 22由(1)可知當xw(1,0)時，f'(x)單調(diào)增，且(0)=0,可得f'(x)<0則f (x)在此區(qū)間單調(diào)減；當xW(0,x0)時，f(x)單調(diào)增，且f'(0)=0, f'(x)>0則f(x)在此區(qū)間單調(diào)增；又f(0) = 0則在x W (1,x0)上 f (x)有唯一零點 x=0.n.IETC.當 xW(x。,一)時，f (x)單調(diào)減，且 f'(x0)A0, f'(一)<0,則存在唯一的 xW(x0,)，使得 f (為)=0, 222冗在x/%,、)時，f(x, )> 0 f(x)單調(diào)增；當xW(

34、x,L)時，f(x)單調(diào)減，且 2f(-)= 1 lng> -) et l,昕以加 xjxoq)上 f(x)無零點； _，n 、 . ._ n .當x = (一,兀)時，y=sinx單調(diào)減，y = -ln(1 +x )單調(diào)減，則f (x)在x = (一, n)上單調(diào)減， 22nf=0 -ln(1 +町<0,所以在x一，n)上f(x)存在一個零點. 2當 x w (n, +oc)時,f (x) =sin x - ln(1 +x) < 1- ln(1 ) < 0恒成立，則 f (x)在 xw (冗，依)上無零 點.綜上可得，f(x)有且僅有2個零點.21.為治療某種疾病，研

35、制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗.實驗 方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比實驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只 施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪實驗.當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的 白鼠多4只時，就停止實驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪實 驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為口和P , 一輪實驗中甲藥的得分記為X .(1)求X的

36、分布列；(2)若甲藥、乙藥在實驗開始時都賦予4分，pi (i =0,1,|,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則Po=0, P8=1, Pi =api'+bPi+cpi+ (i =1,2,|,7),其中a=P(X=1), b=P(X=0), c = P(X =1).假設 u =0.5, P =0.8.(i)證明： Pfpj(i =0,1,2J|,7)為等比數(shù)列；(ii )求P4,并根據(jù) P4的值解釋這種實驗方案的合理性.答案：(1)略；(2)略解答：(1) 一輪實驗中甲藥的得分有三種情況：1、1、0 .得1分時是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，

37、則 P(X =1)="(1-P)；得_1分時是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則 P(X =1) = (1o()P ；得0分時是都治愈或都未治愈，則P(X =0)=aP +(1-a)(1-P).則X的分布列為：X1-10p療。-切協(xié)+。一bXI-加(2) (i)因為 ot =0.5, P=0.8,則 a = P(X =-1)=0.4 , b = P(X =0) =0.5 , c = P(X =1) = 0.1 .可得 Pi =0.4pi+0.5 Pi +0.1Pi + ,則 0.5 Pi = 0.4pi+0.1 Pi書，一Pi 1 - Pi.則 0.4( Pi - PiX) =0.1(Pi書Pi ),則=4 ,Pi - Pid所以Pi由一