北師大版八年級數學上冊-第二章實數知識點及經典例題講解-(學案)

1/7初二數學上冊實數知識點及經典例題講解平方根如果一個數x的平方等于a，那么，這個數x就叫做a的平方根；也即，當時，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：1.當a=0時，它的平方根只有一個，也就是0本身；2.當a＞0時，也就是a為正數時，它有兩個平方根，且它們是互為相反數，通常記做：。3.當a＜0時，也即a為負數時，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（4）當x時，有意義。（5）一個正數的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個正數是多少？二、算術平方根（1）如果一個正數x的平方等于a，即，那么，這個正數x就叫做a的算術平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數。特別規(guī)定：0的算術平方根仍然為0。（2）算術平方根的性質：具有雙重非負性，即：。（3）算術平方根與平方根的關系：算術平方根是平方根中正的一個值，它與它的相反數共同構成了平方根。例2.（1）下列說法正確的是（）A．1的平方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0沒有平方根；（2）下列各式正確的是（）A、B、C、D、（3）若，則x-y的值為（）A、1B、-1C、7D、-7（4）若a、b為實數，且滿足，則b-a的值為（）A、2B、0C、-2D、以上都不對（5）的算術平方根是。（6）若有意義，則___________。（7）若x、y為實數，且，則的值是________三、立方根（1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是根指數。一般的，平方根可以省寫根指數，但是，當根指數在兩次以上的時候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個數都有立方根,并且一個數只有一個立方根；但是，并不是每個數都有平方根，只有非負數才能有平方根。例3.（1）64的立方根是

（2）若，則b等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個B、2個C、3個D、4個四、無理數（1）無限不循環(huán)小數叫做無理數；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個條件。在初中階段，無理數的表現形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數，如：圓周率以及含有的一些數，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數，如:等；（3）特殊結構的數：如：2.01001000100001…（兩個1之間依次多1個0）等。應當要注意的是：帶根號的數不一定是無理數，如：等；無理數也不一定帶根號，如：（2）有理數與無理數的區(qū)別：（1）有理數指的是有限小數和無限循環(huán)小數，而無理數則是無限不循環(huán)小數；（2）所有的有理數都能寫成分數的形式（整數可以看成是分母為1的分數），而無理數則不能寫成分數形式?？茖W計數法：科學記數法的表示形式為為整數，表示時關鍵要正確確定的值以及的值。在確定的值時，看該數是大于或等于1還是小于1。當該數大于或等于1時，為它的整數位數減1；當該數小于1時，－為它第一個有效數字前0的個數（含小數點前的1個0）。695600一共6位，從而695600=6.956×105。有效數字的計算方法是：從左邊第一個不是0的數字起，后面所有的數字都是有效數字。例4.（1）下列各數：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個3之間0的個數逐次增加2）、其中是有理數的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數的有＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個數:0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數有()個A2B3C4D5（深圳中考）實數695600保留2位有效數字的近似數是【】A、690000B、700000C、6.9×105D、7.0×105（深圳中考）長城總長約為6700010米，用科學記數法表示是（保留兩個有效數字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米（深圳中考）今年參加我市初中畢業(yè)生學業(yè)考試的考生總數為人，這個數據用科學記數法表示為【】Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．實數數有理數無理數整數（包括正整數，零，負整數數）實數數有理數無理數整數（包括正整數，零，負整數數）分數（包括正分數，負分數）正無理數負無理數（1）（2）實數的大小比較（3）二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數a必須是非負數。最簡二次根式：被開方數的因數是整數，因式是整式；被開方數中不含能開得盡方的因數或因式同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。（4）公式例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數均可用分數形式表示；B、數軸上的點與有理數一一對應；C、1和2之間的無理數只有；D、不帶根號的數都是有理數。（2）①a，b在數軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()b0a b0aA、B、C、D、（3）實數、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結果為（）A．B.C.D.（4）比較大小(填“>”或“<”).3，，，，若，且，則：=。（6）已知：，求的值。（7）若互為相反數，互為倒數，則.（8）若y=則的值為（9）已知，求的值.（10）計算及化簡：綜合練習的算術平方根是_________2.的平方根是____________3.已知一個正數的平方根是和，則這個數是________。4.估計20的算術平方根的大小在（）A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間若則的值為（）A.8B.2C.5D.6.如果一個數的平方根是這個數的本身，那么這個數是（）A.1B.C.0D.1和07.下列各式正確的有（）①②③的平方根是④的平方根是⑤是的平方根A.2個B.3個C.4個D.5個-8的立方根為（）A.2B.C.D.64的立方根等于（）A.4B.C.8D.10.

下列說法正確的是（）A、-1的倒數是1B、-1的相反數是-1C、1的算術平方根是1D、1的立方根是±111.下列說法正確的是（）A.如果一個數的立方根是這個數本身，那么這個數一定是零B.一個數的立方根不是正數就是負數C.負數沒有立方根D.一個數的立方根與這個數同號，零的立方根是零下列判斷：①的立方根是8；②的算術平方根是3；③16的平方根是4④任意數a的立方根是其中正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個13.要使有意義，則a的取值范圍是()A.a>0B.a≥0