北師大版八年級數(shù)學(xué)上冊-第二章實(shí)數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題講解-(學(xué)案)

1/7初二數(shù)學(xué)上冊實(shí)數(shù)知識點(diǎn)及經(jīng)典例題講解平方根如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么，這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根；也即，當(dāng)時(shí)，我們稱x是a的平方根，記做：。因此：1.當(dāng)a=0時(shí)，它的平方根只有一個(gè)，也就是0本身；2.當(dāng)a＞0時(shí)，也就是a為正數(shù)時(shí)，它有兩個(gè)平方根，且它們是互為相反數(shù)，通常記做：。3.當(dāng)a＜0時(shí)，也即a為負(fù)數(shù)時(shí)，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，則x=；的平方根是（4）當(dāng)x時(shí)，有意義。（5）一個(gè)正數(shù)的平方根分別是m和m-4，則m的值是多少？這個(gè)正數(shù)是多少？二、算術(shù)平方根（1）如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號a”，其中，a稱為被開方數(shù)。特別規(guī)定：0的算術(shù)平方根仍然為0。（2）算術(shù)平方根的性質(zhì)：具有雙重非負(fù)性，即：。（3）算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。例2.（1）下列說法正確的是（）A．1的平方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0沒有平方根；（2）下列各式正確的是（）A、B、C、D、（3）若，則x-y的值為（）A、1B、-1C、7D、-7（4）若a、b為實(shí)數(shù)，且滿足，則b-a的值為（）A、2B、0C、-2D、以上都不對（5）的算術(shù)平方根是。（6）若有意義，則___________。（7）若x、y為實(shí)數(shù)，且，則的值是________三、立方根（1）如果x的立方等于a，那么，就稱x是a的立方根，或者三次方根。記做：，讀作，3次根號a。注意：這里的3表示的是根指數(shù)。一般的，平方根可以省寫根指數(shù)，但是，當(dāng)根指數(shù)在兩次以上的時(shí)候，則不能省略。（2）平方根與立方根：每個(gè)數(shù)都有立方根,并且一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根；但是，并不是每個(gè)數(shù)都有平方根，只有非負(fù)數(shù)才能有平方根。例3.（1）64的立方根是

（2）若，則b等于（）

A.1000000B.1000C.10D.10000（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正確的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)四、無理數(shù)（1）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)；它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。在初中階段，無理數(shù)的表現(xiàn)形式主要包含下列幾種：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2-，3等；（2）開方開不盡的數(shù)，如:等；（3）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)：如：2.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如：等；無理數(shù)也不一定帶根號，如：（2）有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式?？茖W(xué)計(jì)數(shù)法：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值。在確定的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1。當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）。695600一共6位，從而695600=6.956×105。有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字。例4.（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.3030003000003……（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿＿。（填序號）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125…,0.1010010001…,-,,其中無理數(shù)有()個(gè)A2B3C4D5（深圳中考）實(shí)數(shù)695600保留2位有效數(shù)字的近似數(shù)是【】A、690000B、700000C、6.9×105D、7.0×105（深圳中考）長城總長約為6700010米，用科學(xué)記數(shù)法表示是（保留兩個(gè)有效數(shù)字）【】A、6.7×105米B、6.7×106米C、6.7×107米D、6.7×108米（深圳中考）今年參加我市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試的考生總數(shù)為人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為【】Ａ．Ｂ． Ｃ． Ｄ．實(shí)數(shù)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)（包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)數(shù)）實(shí)數(shù)數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)（包括正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)數(shù)）分?jǐn)?shù)（包括正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)）正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)（1）（2）實(shí)數(shù)的大小比較（3）二次根式：式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。最簡二次根式：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式同類二次根式：幾個(gè)二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式。（4）公式例5.（1）下列說法正確的是（）；A、任何有理數(shù)均可用分?jǐn)?shù)形式表示；B、數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)一一對應(yīng)；C、1和2之間的無理數(shù)只有；D、不帶根號的數(shù)都是有理數(shù)。（2）①a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式有意義的是()b0a b0aA、B、C、D、（3）實(shí)數(shù)、在軸上的位置如圖所示，且，則化簡的結(jié)果為（）A．B.C.D.（4）比較大小(填“>”或“<”).3，，，，若，且，則：=。（6）已知：，求的值。（7）若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則.（8）若y=則的值為（9）已知，求的值.（10）計(jì)算及化簡：綜合練習(xí)的算術(shù)平方根是_________2.的平方根是____________3.已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則這個(gè)數(shù)是________。4.估計(jì)20的算術(shù)平方根的大小在（）A.2與3之間B.3與4之間C.4與5之間D.5與6之間若則的值為（）A.8B.2C.5D.6.如果一個(gè)數(shù)的平方根是這個(gè)數(shù)的本身，那么這個(gè)數(shù)是（）A.1B.C.0D.1和07.下列各式正確的有（）①②③的平方根是④的平方根是⑤是的平方根A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)-8的立方根為（）A.2B.C.D.64的立方根等于（）A.4B.C.8D.10.

下列說法正確的是（）A、-1的倒數(shù)是1B、-1的相反數(shù)是-1C、1的算術(shù)平方根是1D、1的立方根是±111.下列說法正確的是（）A.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是零B.一個(gè)數(shù)的立方根不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C.負(fù)數(shù)沒有立方根D.一個(gè)數(shù)的立方根與這個(gè)數(shù)同號，零的立方根是零下列判斷：①的立方根是8；②的算術(shù)平方根是3；③16的平方根是4④任意數(shù)a的立方根是其中正確的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)13.要使有意義，則a的取值范圍是()A.a>0B.a≥0