二次函數(shù)及實(shí)際應(yīng)用之利潤(rùn)最大(小)值問題

1、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用利潤(rùn)最大（小）值問題24ac - b+,如果自變量的4a知識(shí)要點(diǎn):二次函數(shù)的一般式y(tǒng) =ax2+bx+c（ a#0）化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x+上）22a取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值）即當(dāng)a > 0時(shí)，函數(shù)有最小值，并且當(dāng) x = _2, y最小值2a24ac - b當(dāng)a <0時(shí)，函數(shù)有最大值，并且當(dāng)b4ac - bx = -， y最大值=：一 2a4a4a2如果自變量的取值范圍是b4ac-b2x 二 -一， y 最值二2a4aXi<x <x2 ,如果頂點(diǎn)在自變量的取值范圍x1 M x M x2內(nèi)，則當(dāng),如果頂點(diǎn)不在此范圍內(nèi)，則需

2、考慮函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)的增減性；如果在此范圍內(nèi)y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=x2時(shí)，y 最大=ax2 +bx2 +c,當(dāng) x =x1時(shí)，y 最小=ax； +bxI +c;如果在此范圍內(nèi) y隨x的增大而減小，則當(dāng)x=x1時(shí)，y最大=ax12 +bx1 + c,當(dāng)x = x2時(shí),y最小=ax2 +bx2 +c 商品定價(jià)一類利潤(rùn)計(jì)算公式：經(jīng)常出現(xiàn)的數(shù)據(jù)：商品進(jìn)價(jià)；商品售價(jià)1;商品銷售量；商品售價(jià)2;商品定價(jià)；（商品 調(diào)價(jià)）；商品銷售量1;銷售量變化率；其他成本。單價(jià)商品利潤(rùn)=商品定價(jià)一商品售價(jià)1 （價(jià)格變動(dòng)量）=商品定價(jià)商品售價(jià)2 （或者直接等于商品調(diào)價(jià)）； 銷售量變化率=銷售變化量+引起銷售量

3、變化的單位價(jià)格;商品總銷售量二商品銷售量1±4X銷售量變化率;總利潤(rùn)（W =單價(jià)商品利潤(rùn)X總銷售量一其他成本總利潤(rùn)（W）=（商品定價(jià)-商品售價(jià)1）父商品銷售量1 士 AM銷售量變化單位價(jià)格變動(dòng)-其他成本例1:求下列二次函數(shù)的最值：2(1)求函數(shù)y=x +2x3的最值.例2：某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件 60元，每星期可賣出 300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià) 1元，每星期少賣 出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件 40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？練習(xí):1 .某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為 20元的日用品，如果以單價(jià) 30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出 400 件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，

4、提高單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少 20件.如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤(rùn)？2.某旅行社組團(tuán)去外地旅游，30人起組團(tuán)，每人單價(jià) 800元.旅行社對(duì)超過 30人的團(tuán)給予優(yōu)惠，即旅行團(tuán)每增加一人，每人的單價(jià)就降低10元.你能幫助分析一下，當(dāng)旅行團(tuán)的人數(shù)是多少時(shí)，旅行社可以獲得最大營(yíng)業(yè)額？x （元）152030y （件）252010例3:某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià) x（元）與產(chǎn)品 的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).求出日銷售量 y （件）與銷售價(jià)x（元）的函數(shù)關(guān)系式；要使每日的銷售利潤(rùn)最大，每件產(chǎn)品的銷售

5、價(jià)應(yīng)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少元?那么每天可售3. （2006十堰市）市健益”超市購(gòu)進(jìn)一批20元/千克的綠色食品，如果以30?元/千克銷售, 出400千克.由銷售經(jīng)驗(yàn)知，每天銷售量y （千克）？與銷售單價(jià)x（元）十火千克O 10 20 30 40 50 打元售單價(jià)為何值元，？現(xiàn)該超市 色食品銷售單（x >30）存在如下圖所示的一次函數(shù)關(guān)系式.試求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè) 健益”超市銷售該綠色食品每天獲得利潤(rùn)P元，當(dāng)銷時(shí)，每天可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該綠色食品每天可獲利潤(rùn)不超過4480經(jīng)理要求每天利潤(rùn)不得低于 4180元，請(qǐng)你幫助該超市確定綠價(jià)x的范圍（？直接

6、寫出答案）.作業(yè)布置：1 2，一 .1 . 一次函數(shù)y= x +x-1,當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，這個(gè)值是22 .某一拋物線開口向下，且與 x軸無交點(diǎn)，則具有這樣性質(zhì)的拋物線的表達(dá)式可能為 ）, 此類函數(shù)都有值（填最大”最小”）.*,、 293 .不論自變量x取什么實(shí)數(shù)，二次函數(shù) y=2x26x+m的函數(shù)值總是正值，你認(rèn)為 m的取值范圍是 m >",2此時(shí)關(guān)于一元二次方程 2x26x+m=0的解的情況是_（填 宥解"或 無解”）4 .小明在某次投籃中，球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線y = -1x2+3.5的一部分，如圖所示，若命中籃圈中心，5則他與籃底的距離 L是米.5 .在距離

7、地面2m高的某處把一物體以初速度 V）（m/s）豎直向上拋出，？在不計(jì)空氣阻力的情況下，其上升高度s （m）與拋出時(shí)間t （s）滿足：S=Vt- 1gt2 （其中g(shù)是常數(shù)，通常取10m/s2）,若V）=10m/s,則該2物體在運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)距離地面 m.6 .影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明，晴天在某段公路上行11駛上，速度為V（km/h）的汽車的剎車距離 Sm可由公式S=V2確定；雨天行駛時(shí)，這一公式為S=V2.如10050果車行駛的速度是 60km/h, ?那么在雨天行駛和晴天行駛相比，剎車距離相差 米.7 .將進(jìn)貨單價(jià)為 70元的某種商品按零售價(jià) 1

8、00元售出時(shí)，每天能賣出 20個(gè).若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià)1元，其日銷售量就增加了 1個(gè)，為了獲得最大利潤(rùn)，則應(yīng)降價(jià) 元，最大利潤(rùn)為 元.8 .如圖，一小孩將一只皮球從A處拋出去，它所經(jīng)過的路線是某個(gè)二次函數(shù)圖象的一部分，如果他的出手處A距地面的距離 OA為1 m,球路的最高點(diǎn) B（8, 9）,則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為 ，小孩將球 拋出了約 米（精確到0.1 m）.9. （2006年青島市）在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，？某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x （元/千克）25242322銷售量y （千克）2000250

9、030003500（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（ x, y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn).連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形， 判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤(rùn) P （元）與銷售價(jià)x （元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大?10. 有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天.如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每 天也有一定數(shù)量的蟹死去.假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體質(zhì)量基本保持不變，現(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)這 種活蟹1000 kg放養(yǎng)在塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元，據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升1元，但

10、是，放養(yǎng)一天需支出各種費(fèi)用為400元，且平均每天還有 10 kg蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部銷售出，售彳都是每千克20元.(1)設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為p元，寫出p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記 1000 kg蟹的銷售總額為 Q元，寫出Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān) 系式.(3)該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=Q-收購(gòu)總額)?11. (2008湖北恩施)為了落實(shí)國(guó)務(wù)院副總理李克強(qiáng)同志到恩施考察時(shí)的指示精神，最近，州委州政府又出臺(tái)了一系列 三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加.某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品 的成本價(jià)為20元/千克.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

11、現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量w(千克)與銷售價(jià)x (元/千克)有如下關(guān)系：w =-2x + 80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為y(元).(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少 ？(3)如果物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不得高于28元/千克，該農(nóng)戶想要每天獲得 150元的銷售利潤(rùn)，銷售價(jià)應(yīng)定為多少元 ？12. （2008河北）研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬元）與x滿足關(guān)系式1y = x2 +5x+90,投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)加,（萬元）均與X滿足一次函數(shù)關(guān)系.（注：年利潤(rùn)=年銷售額全部費(fèi)用）（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售 I噸時(shí)，尸.二-1x+14 ,請(qǐng)你用含I的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的