反比例函數(shù)常見幾何模型

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全反比例函數(shù)常見模型一、知識(shí)點(diǎn)回顧k1.1. 比例函數(shù)的圖像是雙曲線，故也稱雙曲線 y= (kw0.其斛析式有二種表不萬(wàn)法：x y=k (k/0)；y=kx, (k00); xy = k xk2.反比例函數(shù)y二 (kw。的性質(zhì) x(1)當(dāng)k>0時(shí)u函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一，三象限內(nèi)u 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.(2)當(dāng)k<0時(shí)u函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二，四象限內(nèi)u 在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.(3)在反比例函數(shù)y=k中，其解析式變形為 xy=k ,故要求k的值(也就是求其圖像上 x一點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之積).(4)若雙曲線y= K圖像上一點(diǎn)(a

2、, b)滿足a, b是方程Z24Z 2=0的兩根，求雙x2曲線的解析式.由根與系數(shù)關(guān)系得 ab=-2,又ab=k,，k= 2,故雙曲線的解析式是 y=.x(5)由于反比例函數(shù)中自變量 x和函數(shù)y的值都不能為零，所以圖像和x軸，y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，但畫圖時(shí)要體現(xiàn)出圖像和坐標(biāo)軸無(wú)限貼近的趨勢(shì).二、新知講解與例題訓(xùn)練模型一：如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=k圖象上的任意一點(diǎn)， x|k |則有 SOAB - 2且AB垂直于x軸，例1：如圖RtAABC的銳角頂點(diǎn)是直線y=x+m與雙曲線 y= m在第一象限的交點(diǎn)，且xS否OB =3, (1)求m的值 (2)求AABC的面積變式題1、如圖所示，點(diǎn) Ai,A2,A3在

3、x軸上，且O A= AA2 = A2A3,分別過(guò)A,A2,A3作y軸平行8_線，分別與 y軸交于點(diǎn)Ci,C2,C3,連結(jié)OBi,OB2,OB3,那么圖中陰影部分的面積之和為2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線若四邊形ABC型矩形，則它的面積為模型二：k如圖：點(diǎn)A、B是雙曲線y = (k¥0)任意不重合的兩點(diǎn), x直線AB交x軸于M點(diǎn)，交y軸于N點(diǎn)，再過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作AD _L y軸于D點(diǎn)，BF _L x軸于F點(diǎn)，再連結(jié)DF兩點(diǎn)，則有：DF |ABH BM=AN線，與反比例函數(shù) y= (x>0)的圖像交于點(diǎn)Bi, B2,B3,分別過(guò)點(diǎn)Bi,B2, B3作x軸的平行 x例2:如圖，一次函數(shù)y

4、=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A, B兩點(diǎn)，與反比例函 k .數(shù)y=7的圖象相父于C, D兩點(diǎn)，分別過(guò)C, D兩點(diǎn)作y軸，x軸的垂線，垂足 為E,F,連接CF,DE .有下列四個(gè)結(jié)論： S#EF=SEF ;AAOB相似于AFOE;DCEzXCDF;AC =BD其中正確的結(jié)論是 為正確結(jié)論的序號(hào)都填上).(把你認(rèn)例3: 一次函數(shù)y=ax+b的圖象分別與x軸、y軸交于點(diǎn)M,N ,與反比例函數(shù)k ,y =的圖象相父于點(diǎn)A, B .過(guò)點(diǎn)A分別作AC 1 x軸，AE 1 y軸，垂足分別為 xC,E ；過(guò)點(diǎn)B分別作BF _Lx軸，BD_Ly軸，垂足分別為F, D, AC與BD交于點(diǎn)K ,連接CD .(1

5、)若點(diǎn)A B在反比例函數(shù)y=上的圖象的同一分支上，如圖1,試證明: SI邊形AEDK = SI邊形CFBK AN = BM .(2)若點(diǎn)A, B分別在反比例函數(shù)y =-的圖象的不同分支上，如圖2,則AN與 xBM還相等嗎？試證明你的結(jié)論.圖1模型三:k如圖，已知反比例函數(shù)y= (kwQ x>0)上任意兩點(diǎn)P、C,過(guò)P做PA，x軸,x交x軸于點(diǎn)A,過(guò)C做CD，x軸，交x軸于點(diǎn)D,則S#PC例4:如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) 尸kix+b的圖象與反比例函數(shù)y =殳的 x圖象交于A(1,4)、B(4, 1)兩點(diǎn)，則AAOB的面積是.例5:如圖，在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y =kix + b的

6、圖象與反比例函數(shù)y=殳的圖象交于A (1,4)、B (3, m)兩點(diǎn)，則AAOB的 面積是.1 k、例6:如圖1,已知直線y = x與雙曲線y = (k >0)父于A、B兩2 x點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4.(1)求k的值；._. . _一 k(2)如圖2,過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l父雙曲線y = k(k>0)T C D兩點(diǎn)(點(diǎn)C在第一象限且在點(diǎn)A的左邊)，當(dāng)四邊形ACBD的面積為24時(shí)，求點(diǎn)C的坐 標(biāo).實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔模型四：在矩形AOBC中，OB=a, OA=b,分別以O(shè)B, OA所在直線為x軸和y軸，建 立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.F是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合）,過(guò)F 點(diǎn)的反比例函

7、數(shù)y=K（x>0）的圖象與AC邊交于點(diǎn)E,則CE = a.xCF b例7：兩個(gè)反比例函數(shù)y=K和y=1在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)p在yj x xx11的圖象上，PC，x軸于點(diǎn)C,父y=T的圖象于點(diǎn)A,PD，y軸于點(diǎn)D,父y=T 的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)P在y=k的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下結(jié)論：xAODB與AOCA的面積相等；四邊形 PAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化；PA與 PB始終相等；當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正 確的是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）.課堂練習(xí)：一、選擇題1、已知m<0,則函數(shù)y1 =mx與y2 =m的圖像如圖，大致是（實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔文案大全A.B.C

8、.2、如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=9上，且OA=4,過(guò)點(diǎn)xA作AC _Lx軸，垂足為c, OA的垂直平分線交 于B,則AABC的周長(zhǎng)為（）OCA. 2.7B.5D. 22D的邊BC的中點(diǎn)巳交AB于點(diǎn)D,若梯形3、如圖，雙曲線k=一（k>0）經(jīng)過(guò)矩形 OABCxODBC的面積為1A. y = 一x3,則雙曲線的解析式為（2B. y =x3c. y =一 xD.題題題44、如圖,意兩點(diǎn)，S ()A.S=2A,B是函數(shù)2 =一的圖像上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任xBC/x軸，AC/y軸，AABC的面積記為 S,則CB.S=4C.2<S<4D.S>45、如圖所示，等腰直角三角形 ABC位于第一象

9、限，AB=AC=2 ,直角頂點(diǎn)A在直線y=x上,k其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,且兩條直角邊 AB, AC分別平行于x軸，y軸，若雙曲線y= （kw。）x與4ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A. 1<k<2B. 1<k<3C. 1< k< 4 D, 1< k<4二、填空題AB C, B，點(diǎn)落在OA上，則四B (2, 0) , / AOB= 60 ,點(diǎn) A13 .1、如圖，點(diǎn) A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=上，且 AB/ x軸，C、D在x軸上,若四邊形ABC型矩形，則它的面積為OABC勺頂點(diǎn) A、C, / ABC= 90° , OC平分 O

10、A與X軸正半軸的夾角， AB/ X軸，將 ABC沿AC翻折后得到 邊形OABC勺面積是.3、如圖，將一塊直角三角板OAB放在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，過(guò)點(diǎn) A的雙曲線為y= k ,在x軸上取一點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作直線OA的垂線l ,以 x直線l為對(duì)稱軸，線段 OB經(jīng)軸對(duì)稱變換后的像是 O' B'.(1)當(dāng)點(diǎn)O與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.(2)設(shè)P (t, 0),當(dāng)O B'與雙曲線有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是 .,一 k .4、如圖，已知雙曲線 y = (k <0)經(jīng)過(guò)直角三角形 OAB斜邊OA的中點(diǎn)D,且與直角邊 AB x相交于點(diǎn)C.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-6,4),則4AO

11、C的面積為 45、雙曲線yi、y2在第一象限的圖像如圖，y1=一,x過(guò)yi上的任意一點(diǎn) A ,作x軸的平行線交y2于B ,課后習(xí)練一、填空題1、如圖，直線 y=kx (k>0)與雙曲線-7X2yi的值等于.2、反比例函數(shù)y=k的圖像上有一點(diǎn) P xk=;點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離 OP=_3、已知雙曲線xy=1與直線y= x+Jb4、反比例函數(shù)y= k的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P (J x根，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)是.，一 一 k一，5、如圖，已知雙曲線y=(k>0)經(jīng)過(guò)主 x交十點(diǎn)C.若OBC的面積為3,y=交十 A (xi, yi) , B (x2, y2)兩點(diǎn)，則 2xiy2 x(a, b),且a, b是方程t24t 2=0的兩個(gè)根，則無(wú)交點(diǎn)，則b的取值范圍是.a, b),其中a, b是一X一次方程 x2+kx+4=0的兩個(gè)旨角三角形 OAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相則k=.交y軸于C ,若S應(yīng)ob =1 ,則y2的解析式