焦作市2018年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷

1、焦作市2018年九年級(jí)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷 數(shù) 學(xué)注意事項(xiàng)：1 .本試卷共4頁(yè)，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2 .本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題 卡上。答在試卷上的答案無(wú)效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是 正確的.1.在下列各數(shù)中，比-1小的數(shù)是（）1 八A. -3B. - 2C. 0D. 12.大型紀(jì)錄電影厲害了，我的國(guó) 3月2日在全國(guó)上映，在上映首日收獲了4132萬(wàn)人民幣的票房。數(shù)據(jù)“ 4132萬(wàn)”用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）A. 41,32 106B. 4.132 107C. 4.132 106 D. 4

2、1.32 1073.用8個(gè)相同的小正方體搭成一個(gè)幾何體，從上面看它得到的平面圖形如圖所示,C. x2 + 2x- 3=0D. 4x2 - 4x+ 1=0A. a+b=abB.標(biāo)二土0C. a3b +2ab=泉2D. ( 2ab2) 3= 6a3b55.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A. x2+1=08. x2+x- 1 = 06 .某中學(xué)舉行書法比賽,各年齡組的參賽人數(shù)如下表所示,則全體參賽選手年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別為年齡組13歲14歲15歲16歲15A. 14.5, 14.5B.14, 15C.14.5, 14D. 14, 147 .如圖，已知在 ABC,AB = A

3、C.若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E,則下列結(jié)論一定正確的是（A. AE=ECB. AE=BEC. /EBC=/BACD. /EBC=/ABE8. 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球)4,隨機(jī)摸出一個(gè)小球后不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)之和等于5的概率為（）A.B.D.A. A一MBB. B-A-C圖19. 一個(gè)尋寶游戲的尋寶通道如圖1所示，通道由在同一平面內(nèi)的 AB, BC, CA,OA, OB, OC組成.為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在 BC的中點(diǎn)M處放置了一臺(tái)定位儀器.設(shè)尋寶者行進(jìn)的時(shí)間為 x,尋寶者與定位儀器之間的距離為 y,若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y

4、與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為（）D. C- B-O10. 如圖，AB為半圓。的直徑，C為AO的中點(diǎn)，CDLAB交半圓于點(diǎn)D,以C為圓心，CD為半徑畫弧交AB于E點(diǎn)，若AB = 4,則圖中陰影部分的面積是（）A，&B. A12212C.二巫D. 21223二、填空題（每小題3分，共15分）11 .計(jì)算：1*6=.2x 2 >112 .不等式組的最大整數(shù)解是2x 1 8-x. . k. ._.， .一、,., ,13 .已知反比例函數(shù)y= - （xw0）的圖象經(jīng)過(guò)（3, -1）,則當(dāng)1<y<3時(shí)，自變量x的取值范圍是.14 .如圖，在直角坐

5、標(biāo)系中，正方形 ABCO的點(diǎn)B坐標(biāo)（3, 3）,點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸上，對(duì)角線 AC上一動(dòng)點(diǎn)E （E不與A、C重合），連接BE,過(guò)E作DE±BE交OC于點(diǎn)D .若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2, 0）,則點(diǎn)E坐標(biāo)為15 .如圖，在 RtzXABC 中，/A=90°, /B = 30°, BC =，3+1,點(diǎn) E、F 分別是BC、AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，沿EF所在直線折疊 / C,使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C始終落在邊AB上, 若 BEC'是直角三角形時(shí)，則 BC'的長(zhǎng) 為.三、解答題(本大題共8小題，滿分75分)16 . (8分)化簡(jiǎn)并求值：-2xy2 ,其中 x, y 滿足 |

6、x+2|+ (2x+y-1) 2 = 0. x y17 . (9分)為了了解學(xué)生平均每天 誦讀經(jīng)典”的時(shí)間，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了 部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并將調(diào)查統(tǒng)計(jì)的結(jié)果分為：每天誦讀時(shí)間t磴0分鐘的學(xué)生記為A類，20分鐘< t 90分鐘的學(xué)生記為B類，40分鐘< t <60分鐘的學(xué)生記 為C類，t>60分鐘的學(xué)生記為D類四種.將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的 統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次共抽查了 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，m=%, n=%;(2)請(qǐng)補(bǔ)全上面的條形圖；(3)如果該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校C類學(xué)生約有多少人.18 . （9

7、分）如圖， ABC內(nèi)接于。O,且AB=AC.延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D,使CD = CA, 連接AD交。于點(diǎn)E.(1)求證： ABEACDE;（2）填空:當(dāng)/ ABC的度數(shù)為時(shí)，四邊形AOCE是菱形;若AE=6, BE=8,貝U EF的長(zhǎng)為19 . （9分）如圖，某校教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD,在距離CD的正后方30米的觀測(cè)點(diǎn)P處，以22。的仰角測(cè)得建筑物的頂端 C恰好擋住教學(xué)樓的頂端 A,而 在建筑物CD上距離地面3米高的E處，測(cè)得教學(xué)樓的頂端A的仰角為45°,求教學(xué)樓AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin22 -,cos22°16tan22 %二)5CBD1 k20. (9分)如圖，一

8、次函數(shù)y= - -x+ b與反比例函數(shù)y=- (x>0)的圖象父于點(diǎn) 2xA (2, 6)和 B (m, 1)(1)填空：一次函數(shù)的解析式為 ,反比例函數(shù)的解析式為 (2)點(diǎn)E為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若 Saaeb = 5,求點(diǎn)E的坐標(biāo).21. (10分)某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購(gòu)買 2個(gè)A品牌和1 個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元；購(gòu)買1個(gè)A品牌和2個(gè)B品牌的計(jì)算器共需124 元.(1)求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；(2)學(xué)校開學(xué)前夕，該商店舉行促銷活動(dòng)，具體辦法如下：購(gòu)買 A品牌計(jì)算器按 原價(jià)的九折銷售，購(gòu)買B品牌計(jì)算器超出10個(gè)以上超出的部分按原價(jià)的八折銷售， 設(shè)購(gòu)買x個(gè)A品牌

9、的計(jì)算器需要y1元，購(gòu)買x個(gè)B品牌的計(jì)算器需要y2元，分 別求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購(gòu)買同一品牌的計(jì)算器，若購(gòu)買計(jì)算器的數(shù)量超過(guò)10個(gè)，問(wèn)購(gòu)買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.22. (10分)如圖1:在等邊 ABC中，點(diǎn)D, E分別在邊AB, AC上，AD = AE, 連結(jié)BE, CD,點(diǎn)M、N、P分別是BE、CD、BC的中點(diǎn).(1)觀察猜想圖1中 PMN的形狀是;(2)探究證明把4ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，4PMN的形狀是否發(fā)生改變？并 說(shuō)明理由；(3)拓展延伸把4ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若 AD=1, AB=3,請(qǐng)直接寫出 PMN

10、的周 長(zhǎng)的最大值.圖1圖2圖1圖223. (11分)如圖1,已知拋物線y=-x2+bx+ c交y軸于點(diǎn)A (0,4),交x軸于 點(diǎn)B (4,0),點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P作x軸的垂線PQ,過(guò)點(diǎn)A作AQ，PQ于點(diǎn)Q,連接AP.(1)填空：拋物線的解析式為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)，若 AQ2 AAOC,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線，的對(duì)稱軸的右側(cè).若將 APQ沿AP對(duì)折，點(diǎn)Q 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q'.請(qǐng)直接寫出當(dāng)點(diǎn)Q'落在坐標(biāo)軸上時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).焦作市2018年九年級(jí)第一次質(zhì)量抽測(cè)試卷數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、選擇題：（每小題3分，共30分）題號(hào)1234

11、5678910答案ABcCDDp CP Bp CA、填空題：（每小題3分，共15分）題號(hào)1112131415答案-133< x < 一 1(1, 2)3 <3 嚇 o或23三、解答題：（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16 .解：（二-詈）一爭(zhēng)看二 x y x y ?(k+第)(k-y)x y x y .4 分=2y- .6 分2x y| x+21+ (2x+y-1) 2=0,x 2 02x y 1 0解得：x 27 分y 52510原式= 8分225917 .解：(1) 50, 26, 14; .3分(2)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)為 10, .6分(3) 1200X 20%=2

12、40 (人)，.9分即該校C類學(xué)生約有240人.18. (1)證明：v AB=AC,CD=CA ./ABC=/ACB,AB=CD 二.四邊形ABCE是園內(nèi)接四邊形丁. / ECD= / BAE, / CED= / ABC/ABC=/ACB=/AEB ./CED=/AEB .4分.ABEACDE .5分(2)60 (填60°不扣分) 7分® .9 分219.解：如圖作EFXAB于F,則四邊形EFBD是矩形. .1分ZAEF=45 , /AFE=90 , ./AEF=/EAF=45 ,EF=AF ,設(shè) EF=AF=x ,則 BD=EF=x ,ABPB6分在 RtPAB 中，v

13、AB=x+3, PB=30+x, 3分 tan22.x=15,經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的根 7分 .AB=x+3=18m, .8分.9分.4分答：教學(xué)樓AB的高度為18m.20.解:/八 112(1) y= -yx+7, y=.(2)如圖，直線AB與y軸的交點(diǎn)為P,設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, m),連接AE , BE,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 7). .PE=| m-7| .SAaEB=SaBEP - SaAEP=5 , .6 分 二X | m-7| X (12-2) =5. . | m - 7| =1. mi=6, m2=8. 點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0, 6)或(0, 8). .9分21.解：(1)設(shè)A品牌計(jì)

14、算器的單價(jià)為a元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為b元，則由題意可知：,l.a+2b=124解得：產(chǎn)4。，b = 42.3分.7分答：A品牌計(jì)算器的單價(jià)為40元，B品牌計(jì)算器的單價(jià)為42元. (2)由題意可知：y1=0.9X40x,即 y1二36x,當(dāng) 0<x010 時(shí)，y2=42x;當(dāng) x>10 時(shí)，y2=42X 10+42 (x 10) x 0.8,即 y2=33.6x+84.“虱。31(3)當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)10個(gè)時(shí)，y2=33.6x+84.當(dāng) y1<y2 時(shí)，36x<33.6x+84,解得：x<35,當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)10個(gè)而不足35個(gè)時(shí)，購(gòu)買A品牌的計(jì)算器更合算；當(dāng) y1=

15、y2 時(shí)，36x=33.6x+84,解得：x=35,當(dāng)購(gòu)買數(shù)量為35個(gè)時(shí)，購(gòu)買兩種品牌的計(jì)算器花費(fèi)相同；當(dāng) y1>y2時(shí)，36x>33.6x+84,解得：x>35.10分當(dāng)購(gòu)買數(shù)量超過(guò)35個(gè)時(shí)，購(gòu)買B品牌的計(jì)算器更合算.22. (1)等邊三角形 .2分.3分(2) APMN的形狀不發(fā)生改變，仍為等邊三角形.理由如下： 連接BD, CE由旋轉(zhuǎn)可得/ BAD= / CAE.ABC是等邊三角形 .AB=AC , / ACB= / ABC=60 °.ABDAACE .BD=CE, /ABD=/ACE .5分.M是BE的中點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn).PM是ABCE的中位線1 廠 .P

16、M=2CE 且 PM / BD.1 一同理可證PN=2 BD且PN / BD .BD=CE, /MPB=/ ECB / NPCW DBC 6分/MPB+NPC =/ ECB廿 DBC=ACB吆 ACE)+(/ ABC-/ ABD)= / ACB廿 ABC=120丁. / MPN=60.PMN是等邊三角形 .8分(3) 6. .10分23.解：(1)拋物線的解析式為：y=-x2+3x+4.1分點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0)辦(2)二.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,4),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1,0) OC 1OA 4丁點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 m, . P (m, - m2 + 3m+4) 3分當(dāng)點(diǎn)P在直線AQ下方時(shí)，QP=4 (- m2 + 3m+4) = m23m2由AQPs/XA