碩士《高等土力學(xué)》-極限平衡法1

1、高高 等等 土土 力力 學(xué)學(xué)主講人主講人: : 張張 升升e-mail: 知識(shí)體系知識(shí)體系l 土的彈塑性理論基礎(chǔ)土的彈塑性理論基礎(chǔ)l 塑性力學(xué)的上、下限定理塑性力學(xué)的上、下限定理l 下限解下限解 垂直條分法垂直條分法 陳祖煜陳祖煜l 上限解上限解 斜條分法斜條分法 陳祖煜陳祖煜l 流固耦合方法（流固耦合方法（PFEMPFEM） 盛岱超盛岱超l 劍橋模型的闡述劍橋模型的闡述 張鋒張鋒Soil mechanic is not an experiential technology Soil mechanic is a kind of sciencel 邊坡穩(wěn)定、土壓力、地基承載力邊坡穩(wěn)定、土壓力、地

2、基承載力 強(qiáng)度問(wèn)題強(qiáng)度問(wèn)題 極限平衡分析極限平衡分析l 塑性理論的上、下限定理和條分法塑性理論的上、下限定理和條分法l Terzaghi，Perk，Sloan，黃文熙，陳祖煜，黃文熙，陳祖煜，etc.l 理論方法、數(shù)值模擬、試驗(yàn)方法理論方法、數(shù)值模擬、試驗(yàn)方法l 小變形理論小變形理論 、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué) 重大缺陷重大缺陷引言引言張量張量 tensor將任意一個(gè)矢量將任意一個(gè)矢量u轉(zhuǎn)變成另一個(gè)矢量轉(zhuǎn)變成另一個(gè)矢量v的線性變換的線性變換T稱為張量稱為張量 自由指標(biāo)自由指標(biāo)(free index) 式中某一項(xiàng)，若同一指標(biāo)出現(xiàn)二次以上，規(guī)定對(duì)此指標(biāo)進(jìn)行求和運(yùn)算，并省略求和符號(hào) 求和求和規(guī)定規(guī)

3、定其中出現(xiàn)二次以上的指標(biāo)其中出現(xiàn)二次以上的指標(biāo) j 稱為稱為啞標(biāo)啞標(biāo)(dummy index) ，表示求和，表示求和: 張量中一旦出現(xiàn)啞標(biāo)，則啞標(biāo)的符號(hào)張量中一旦出現(xiàn)啞標(biāo)，則啞標(biāo)的符號(hào) jj 可由其它任意啞標(biāo)替換而不改變?cè)搹埩靠捎善渌我鈫?biāo)替換而不改變?cè)搹埩康男再|(zhì)。另外，一旦出現(xiàn)啞標(biāo)，則張量的性質(zhì)。另外，一旦出現(xiàn)啞標(biāo)，則張量的階數(shù)將下降二階，稱之為的階數(shù)將下降二階，稱之為縮并縮并。 單位張量單位張量(Kronecker ) 證明證明:l 土體穩(wěn)定分析的基本提法和求解固體力學(xué)問(wèn)題是土體穩(wěn)定分析的基本提法和求解固體力學(xué)問(wèn)題是一致的一致的, 即在一個(gè)確定的荷載條件下即在一個(gè)確定的荷載條件下, 尋找

4、一個(gè)應(yīng)尋找一個(gè)應(yīng)力場(chǎng)力場(chǎng)ij 和位移場(chǎng)和位移場(chǎng)ui, 以及相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)以及相應(yīng)的應(yīng)變場(chǎng)ij。l 靜力平衡：靜力平衡：彈塑性理論彈塑性理論1 1l 變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)彈塑性理論彈塑性理論2 2l 虛功原理虛功原理l 本構(gòu)關(guān)系本構(gòu)關(guān)系式式(6)通常采用摩爾通常采用摩爾庫(kù)侖準(zhǔn)則庫(kù)侖準(zhǔn)則, 即即一般不容許出現(xiàn)拉應(yīng)力的限制條件一般不容許出現(xiàn)拉應(yīng)力的限制條件, 即即塑性力學(xué)的上、下限定理塑性力學(xué)的上、下限定理1 1l 僅關(guān)心土體失穩(wěn)時(shí)的極限承載能力僅關(guān)心土體失穩(wěn)時(shí)的極限承載能力, 不需要了解此不需要了解此時(shí)的具體變形，回避最難以準(zhǔn)確確定的時(shí)的具體變形，回避最難以準(zhǔn)確確定的Cijkl 。l 方案方案1 如果邊

5、坡表面作用有荷載如果邊坡表面作用有荷載 , 可以將這個(gè)荷載增加到可以將這個(gè)荷載增加到直至破壞：直至破壞：l 方案方案2 極限狀態(tài)是通過(guò)施加一個(gè)假想的水平體積力實(shí)現(xiàn)的；極限狀態(tài)是通過(guò)施加一個(gè)假想的水平體積力實(shí)現(xiàn)的；l 方案方案3 定義安全系數(shù)，假定材料的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低至邊定義安全系數(shù)，假定材料的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)降低至邊坡處于極限狀態(tài)：坡處于極限狀態(tài)：塑性力學(xué)的上、下限定理塑性力學(xué)的上、下限定理2 2l 垂直條分法假定邊坡內(nèi)存在一潛在的滑裂面。垂直條分法假定邊坡內(nèi)存在一潛在的滑裂面。l 在這一滑裂面上，處處達(dá)到了極限平衡狀態(tài)。在這一滑裂面上，處處達(dá)到了極限平衡狀態(tài)。l 將這一滑動(dòng)土體分成具有垂直邊界

6、的條塊，通過(guò)靜力平衡將這一滑動(dòng)土體分成具有垂直邊界的條塊，通過(guò)靜力平衡得到相互關(guān)系。得到相互關(guān)系。下限解下限解 垂直條分法垂直條分法1 1下限解下限解 垂直條分法垂直條分法2 2l 存在著存在著4個(gè)未知量，即作用于土條底面的法向力，個(gè)未知量，即作用于土條底面的法向力，作用于土條側(cè)面的總作用力、傾角及其作于側(cè)面作用于土條側(cè)面的總作用力、傾角及其作于側(cè)面上的位置上的位置l 二個(gè)靜力平衡方程和一個(gè)力矩平衡方程，缺少一二個(gè)靜力平衡方程和一個(gè)力矩平衡方程，缺少一個(gè)方程個(gè)方程l 對(duì)土條側(cè)面作用力的傾角作以下假定對(duì)土條側(cè)面作用力的傾角作以下假定在實(shí)際應(yīng)用中在實(shí)際應(yīng)用中, 經(jīng)常兩種假定經(jīng)常兩種假定, 第一種假

7、定取第一種假定取f0 (x)=0 , f(x)=1 , 即即Spencer 法。第二種假法。第二種假定取定取f(x)為一正弦曲線。引入假定函數(shù)后為一正弦曲線。引入假定函數(shù)后, 解解得安全系數(shù)得安全系數(shù)F(或土壓力或土壓力P)和和這兩個(gè)未知量。這兩個(gè)未知量。下限解下限解 垂直條分法垂直條分法3 3l 由于引入假定的函數(shù)由于引入假定的函數(shù)f 0(x)和和f(x)可以是多種多樣的，可以是多種多樣的，則安全系數(shù)則安全系數(shù)F 的解答也就不可能是唯一的。的解答也就不可能是唯一的。l 垂直條分法理論體系要求，所有的這些解答都要接受垂直條分法理論體系要求，所有的這些解答都要接受以下的合理性條件的限制：以下的合

8、理性條件的限制：式中式中E和和 X 分別為作用于側(cè)面的有效作用力和切向力，分別為作用于側(cè)面的有效作用力和切向力，av和和cav為側(cè)面上的平均有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，為側(cè)面上的平均有效抗剪強(qiáng)度指標(biāo)，h為土條高度，為土條高度，N為作用于條塊底部的法向作用力。為作用于條塊底部的法向作用力。l x , y 方向的靜力平衡方程方向的靜力平衡方程, 可得：可得：下限解下限解 垂直條分法垂直條分法4 4其中其中l(wèi) 對(duì)條底中點(diǎn)建立力矩平衡方程對(duì)條底中點(diǎn)建立力矩平衡方程, 可得可得式中式中ht 為水平地震力作用點(diǎn)與條底的距離；為水平地震力作用點(diǎn)與條底的距離；y t 為為G作用點(diǎn)的作用點(diǎn)的y 坐標(biāo)值。坐標(biāo)值。l 根據(jù)邊

9、界條件，可獲得邊坡穩(wěn)定垂直條分法的力根據(jù)邊界條件，可獲得邊坡穩(wěn)定垂直條分法的力和力矩平衡方程式的積分形式，分別為和力矩平衡方程式的積分形式，分別為下限解下限解 垂直條分法垂直條分法5 5l 在邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域在邊坡穩(wěn)定分析領(lǐng)域, 式式(19) (25)中的土壓力中的土壓力P 為零為零, 因因而簡(jiǎn)化為而簡(jiǎn)化為下限解下限解 垂直條分法垂直條分法6 6下限解下限解 垂直條分法垂直條分法7 7l 在土壓力領(lǐng)域在土壓力領(lǐng)域, 式式(19)和和(20)中包含的中包含的F 為已知量為已知量, 其值為其值為1 。可以通過(guò)式?？梢酝ㄟ^(guò)式(19)直接求解直接求解P , 再代入式再代入式(20)得到一個(gè)只得到一個(gè)只

10、包括一個(gè)未知量包括一個(gè)未知量的方程式的方程式:l 在滑裂面固定時(shí)在滑裂面固定時(shí), 傳統(tǒng)的極限平衡方法所獲得的是一個(gè)靜傳統(tǒng)的極限平衡方法所獲得的是一個(gè)靜力許可的解答，其解答應(yīng)視為滿足下限定理的框架力許可的解答，其解答應(yīng)視為滿足下限定理的框架, 相應(yīng)相應(yīng)的是小于真實(shí)解的、留有余地的安全系數(shù)。的是小于真實(shí)解的、留有余地的安全系數(shù)。l 如果嚴(yán)格遵循加荷的途徑來(lái)分析結(jié)構(gòu)的安全度如果嚴(yán)格遵循加荷的途徑來(lái)分析結(jié)構(gòu)的安全度, 那么臨界那么臨界破壞模式相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為最大破壞模式相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)應(yīng)為最大, 而不是最小而不是最小, 這和下限這和下限定理是一致的。定理是一致的。l 盡管對(duì)這個(gè)問(wèn)題在理論上還有不同的認(rèn)

11、識(shí)盡管對(duì)這個(gè)問(wèn)題在理論上還有不同的認(rèn)識(shí), 對(duì)于工程師來(lái)對(duì)于工程師來(lái)說(shuō)至關(guān)重要的是說(shuō)至關(guān)重要的是, 了解他們經(jīng)常使用的了解他們經(jīng)常使用的“ Bishop” 、“Morgenstern-Price”法等總在提供一個(gè)偏安全的解。法等總在提供一個(gè)偏安全的解。下限解下限解 垂直條分法垂直條分法8 8l 理論框架理論框架l 對(duì)于一個(gè)處于極限狀態(tài)的邊坡，假定在土體里存在一個(gè)塑對(duì)于一個(gè)處于極限狀態(tài)的邊坡，假定在土體里存在一個(gè)塑性區(qū)，塑性區(qū)里各點(diǎn)均達(dá)到屈服，在這一塑性區(qū)和邊界上性區(qū)，塑性區(qū)里各點(diǎn)均達(dá)到屈服，在這一塑性區(qū)和邊界上如果由于某一外荷載增量導(dǎo)致一個(gè)塑性應(yīng)變。如果由于某一外荷載增量導(dǎo)致一個(gè)塑性應(yīng)變。上限解

12、上限解 斜條分法斜條分法1 1l 通過(guò)虛功原理，求解相應(yīng)這一塑性變形模式的外荷載：通過(guò)虛功原理，求解相應(yīng)這一塑性變形模式的外荷載：上限解上限解 斜條分法斜條分法2 2l 上限定理指出，相應(yīng)真實(shí)塑性區(qū)的外荷上限定理指出，相應(yīng)真實(shí)塑性區(qū)的外荷 一定比虛擬荷載一定比虛擬荷載小或相等。小或相等。l 因此，極限分析上限解就是在許多可能的滑動(dòng)機(jī)構(gòu)中尋因此，極限分析上限解就是在許多可能的滑動(dòng)機(jī)構(gòu)中尋找一個(gè)使虛擬荷載最小的臨界滑動(dòng)機(jī)構(gòu)。找一個(gè)使虛擬荷載最小的臨界滑動(dòng)機(jī)構(gòu)。l 式中式中 是外荷載增量引起的塑性位移增量，這個(gè)位移率是外荷載增量引起的塑性位移增量，這個(gè)位移率通常稱為塑性速度，通常稱為塑性速度，W 是

13、塑性區(qū)的體積力。是塑性區(qū)的體積力。l 式式(32)的左邊兩項(xiàng)分別是產(chǎn)生于破壞體塑性內(nèi)和沿滑裂的左邊兩項(xiàng)分別是產(chǎn)生于破壞體塑性內(nèi)和沿滑裂面的內(nèi)部耗散能。面的內(nèi)部耗散能。l 如果材料遵守摩爾如果材料遵守摩爾庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，庫(kù)侖破壞準(zhǔn)則和相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則，則可確認(rèn)速度則可確認(rèn)速度V 與滑面夾角為與滑面夾角為e。因此單位面積內(nèi)能耗散。因此單位面積內(nèi)能耗散可用下式表示可用下式表示:上限解上限解 斜條分法斜條分法3 3l 斜條分法將滑動(dòng)土體分成若干具有傾斜側(cè)面的土條，假定斜條分法將滑動(dòng)土體分成若干具有傾斜側(cè)面的土條，假定沿條塊底面和側(cè)面土體，均達(dá)到了極限平衡。沿條塊底面和側(cè)面土體，均達(dá)到了

14、極限平衡。l 每一條塊本身視為一個(gè)剛體，在某一外力增量的作用下，每一條塊本身視為一個(gè)剛體，在某一外力增量的作用下，每個(gè)條塊將產(chǎn)生一個(gè)塑性變形增量每個(gè)條塊將產(chǎn)生一個(gè)塑性變形增量 ，式，式(32)可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為分別用上標(biāo)分別用上標(biāo)s 和和j 表達(dá)底面和界面的內(nèi)能耗散。表達(dá)底面和界面的內(nèi)能耗散。l 土條被劃分為土條被劃分為n 個(gè)土條個(gè)土條, 包括包括n -1 個(gè)側(cè)面。個(gè)側(cè)面。l 由于速度由于速度V 與滑動(dòng)界面的夾角必須為與滑動(dòng)界面的夾角必須為e ，知道第一個(gè)條，知道第一個(gè)條塊的速度塊的速度V1 后，即可求得第二個(gè)條塊的速度后，即可求得第二個(gè)條塊的速度V2 和第一個(gè)和第一個(gè)條塊相對(duì)于第二個(gè)條塊的速度

15、條塊相對(duì)于第二個(gè)條塊的速度Vj1 。l 依此類推依此類推, 任意一條塊的任意一條塊的V 和和Vj 可表達(dá)成第一個(gè)條塊的速可表達(dá)成第一個(gè)條塊的速度度V1 的線性函數(shù)。的線性函數(shù)。l 這樣這樣V 不再是未知數(shù)不再是未知數(shù), 我們將通過(guò)式我們將通過(guò)式(34)求解一個(gè)求解一個(gè)F 值。值。上限解上限解 斜條分法斜條分法4 4l 位移協(xié)調(diào)條件要求相鄰條塊的移動(dòng)不至于導(dǎo)位移協(xié)調(diào)條件要求相鄰條塊的移動(dòng)不至于導(dǎo)致它們重疊或分離，即速度多邊形要閉合。致它們重疊或分離，即速度多邊形要閉合。l 根據(jù)這個(gè)條件，右側(cè)條塊的速度根據(jù)這個(gè)條件，右側(cè)條塊的速度Vr和左、右和左、右條塊間的界面的相對(duì)速度條塊間的界面的相對(duì)速度Vj

16、 可以通過(guò)左側(cè)可以通過(guò)左側(cè)條塊的速度條塊的速度Vl 確定：確定：上限解上限解 斜條分法斜條分法5 5l 則任意一條塊的則任意一條塊的V 和和Vj 可表達(dá)成第一個(gè)條塊的可表達(dá)成第一個(gè)條塊的速度速度V1的線性函數(shù)的線性函數(shù):l 為減少數(shù)值分析的自由度，降低用最優(yōu)化方法計(jì)算臨界滑動(dòng)模式的難度。為減少數(shù)值分析的自由度，降低用最優(yōu)化方法計(jì)算臨界滑動(dòng)模式的難度。上限解上限解 斜條分法斜條分法6 6各分段塊體中各分段塊體中xk , xk +1段可按線性內(nèi)插原則進(jìn)一步細(xì)分為若干條塊。當(dāng)段可按線性內(nèi)插原則進(jìn)一步細(xì)分為若干條塊。當(dāng)條塊寬度條塊寬度x 很小時(shí)很小時(shí), 分別將分別將V 和和V+dV 代替式代替式(35

17、)中的中的Vl 和和Vr , 可得計(jì)算可得計(jì)算任一條塊的任一條塊的V 的微分方程。的微分方程。上限解上限解 斜條分法斜條分法7 7在滑面連續(xù)處則為在滑面連續(xù)處則為最終獲得計(jì)算安全系數(shù)或加載系數(shù)的公式最終獲得計(jì)算安全系數(shù)或加載系數(shù)的公式方案1方案2方案3“塑性能塑性能”與與“塑性勢(shì)函數(shù)塑性勢(shì)函數(shù)”剪縮剪縮剪脹剪脹Fh外力引起重力勢(shì)能變化外力引起重力勢(shì)能變化Fl外力引起熱能變化外力引起熱能變化實(shí)際上實(shí)際上沒(méi)有沒(méi)有所謂的所謂的塑性能塑性能！也沒(méi)有也沒(méi)有所謂的所謂的塑性勢(shì)函數(shù)塑性勢(shì)函數(shù)！塑性勢(shì)函數(shù)只是為了方便，塑性勢(shì)函數(shù)只是為了方便，參照彈性勢(shì)函數(shù)設(shè)定一種參照彈性勢(shì)函數(shù)設(shè)定一種假假想想的勢(shì)函數(shù)。的勢(shì)函

18、數(shù)。因此，在塑性勢(shì)函數(shù)中最為因此，在塑性勢(shì)函數(shù)中最為重要的是重要的是狀態(tài)變量狀態(tài)變量的選擇！的選擇！深刻理解深刻理解勢(shì)函數(shù)勢(shì)函數(shù)與與狀狀態(tài)變量態(tài)變量的內(nèi)涵的內(nèi)涵狀態(tài)變量狀態(tài)變量 state variable平均主應(yīng)力平均主應(yīng)力:131321323Ip主應(yīng)力差主應(yīng)力差: 31q孔隙比孔隙比: e 通過(guò)試驗(yàn)可以證明通過(guò)試驗(yàn)可以證明各向同性固結(jié)試驗(yàn)各向同性固結(jié)試驗(yàn) 1 pc N .C .L Cs Cc e132p1 0lo g( 正 常 固 結(jié) 曲 線 ) 正 常 固 結(jié) 超 固 結(jié) 1 0,321qp 1 pc N .C .L Cs Cc e132p1 0lo g(正 常 固 結(jié) 曲 線 ) 正

19、常 固 結(jié) 超 固 結(jié) 1 0100logppCeeeccsppCe10log壓縮壓縮:膨脹膨脹:各向異性固結(jié)試驗(yàn)各向異性固結(jié)試驗(yàn) H3H1v0p1 0lo g12ecC1cC1cC1 H3H1v0p1 0lo g12ecC1cC1cC1土的自然固結(jié)土的自然固結(jié)(K0 固結(jié)， ) 10KvHK0水平應(yīng)力水平應(yīng)力Hv 豎向應(yīng)力豎向應(yīng)力室內(nèi)試驗(yàn)，即剪應(yīng)力比室內(nèi)試驗(yàn)，即剪應(yīng)力比pq恒定的固結(jié)試驗(yàn)恒定的固結(jié)試驗(yàn) 剪應(yīng)力比恒定剪應(yīng)力比恒定的的各向異性固結(jié)各向異性固結(jié)試驗(yàn)試驗(yàn)中，中，e-log p曲線的斜率曲線的斜率保持一定保持一定平均主應(yīng)力保持一定的三軸壓縮試驗(yàn)平均主應(yīng)力保持一定的三軸壓縮試驗(yàn) a a

20、q e q /p 1pp2pp3pp321pppp321pppp123pppe a a q e q /p 1pp2pp3pp321pppp321pppp123pppe 1 D*(1+e0) q/p e0pconstppqe之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系之間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系:與與)1 ()1 (00eDpqeDe在平均主應(yīng)力一定的三軸壓縮試驗(yàn)在平均主應(yīng)力一定的三軸壓縮試驗(yàn)中，體積壓縮正比于剪應(yīng)力比，而中，體積壓縮正比于剪應(yīng)力比，而與平均主應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)。與平均主應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)。不同應(yīng)力路徑下的不同應(yīng)力路徑下的e-p-q的關(guān)系的關(guān)系 (c) (b) (a) F E D C B A F E D C B A

21、 D E F C A B p e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 q/p=2 q/p= 1 q/p=0 e: 3 =const Log10 p e e1 e2 e3 e4 e5 e6 e7 q/p=2 q/p= 1 q/p=0 q/p=0 q/p=2 q/p= 1 e3 e2 e1 e5 e4 e7 e6 3一定的三軸壓縮 q p p 一定的三軸壓縮 剪應(yīng)力比一定的固結(jié) e: 3 =const 從從A點(diǎn)到點(diǎn)到F點(diǎn)，無(wú)論從哪條路點(diǎn)，無(wú)論從哪條路徑到達(dá)，其體積壓縮量徑到達(dá)，其體積壓縮量是相是相同的。也就是說(shuō)，同的。也就是說(shuō)，體積壓縮體積壓縮量與應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)量與應(yīng)力路徑無(wú)關(guān)! 即即e可以可

22、以作為一個(gè)狀態(tài)變量。作為一個(gè)狀態(tài)變量。A-D-E-FA-B-E-FA-B-C-FAF任意二個(gè)應(yīng)力狀態(tài)任意二個(gè)應(yīng)力狀態(tài)AF，體積壓縮量體積壓縮量平均主平均主應(yīng)力應(yīng)力剪切應(yīng)剪切應(yīng)力比力比e = e + e 010logppCecI)1 (0eDeII)1 (log0010eDppCec 1 e0 e 土 骨 架 空 隙 令 土 骨 架 的 體 積 為 1 ， 則 土 的總 體 積 為 V = 1 + e0。 當(dāng) 體 積 變 化 V = e時(shí) ， 體 積應(yīng) 變 為01eeVVv DppeCeecv01000log11 1 e0 e 土 骨 架 空 隙 令 土 骨 架 的 體 積 為 1 ， 則 土

23、的 總 體 積為 V = 1 + e0。 當(dāng) 體 積 變 化 V = e時(shí) ， 體 積 應(yīng) 變 為01eeVVv 0100log1ppeCsevDppeCCscevvpv0100log1塑性體積應(yīng)變塑性體積應(yīng)變與與體積壓縮體積壓縮量量為同等的為同等的狀態(tài)變量狀態(tài)變量！Dppekpv00ln1劍橋模型的塑性勢(shì)函數(shù)劍橋模型的塑性勢(shì)函數(shù) cam-clay model0ln100pvpvDppekqpff),(臨界狀態(tài)與應(yīng)力路徑臨界狀態(tài)與應(yīng)力路徑臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) (critical state) : 在臨界狀在臨界狀態(tài)下態(tài)下塑性體積應(yīng)變?cè)隽繛榱闼苄泽w積應(yīng)變?cè)隽繛榱?pdpvdd p P20 P10 P

24、1 q C.S.L M* 1 1 P2 非排水三軸壓縮試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑非排水三軸壓縮試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑 q 平均應(yīng)力m的三軸壓縮試驗(yàn)全應(yīng)力路徑 最小應(yīng)力一定的壓縮試驗(yàn)全應(yīng)力路徑 和的有效應(yīng)力路徑 3 p 1 C.S.L. 非排水三軸壓縮試驗(yàn)的全應(yīng)力路徑及有效應(yīng)力路徑非排水三軸壓縮試驗(yàn)的全應(yīng)力路徑及有效應(yīng)力路徑 一般應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的劍橋模型一般應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的劍橋模型MekDwhereDppekfpv1)1 (,0ln1000將將p-q應(yīng)力空間應(yīng)力空間中的模型推廣至一般應(yīng)力狀態(tài)，須用中的模型推廣至一般應(yīng)力狀態(tài)，須用一般應(yīng)力空間的不變量一般應(yīng)力空間的不變量 2,Jm013ln02*0pvmmmeJMf勢(shì)

25、函數(shù)、屈服準(zhǔn)則勢(shì)函數(shù)、屈服準(zhǔn)則流動(dòng)流動(dòng)法則法則協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程 df = 0 0pvpvijijdfdfHooke定理定理 klijklklijklpklklijkleklijklijfEdEddEdEd)(預(yù)備預(yù)備: 偏應(yīng)力張量偏應(yīng)力張量)3/(1ijijijIs3/,1IpmijijssJq2123133,3ijmijijsijpijfdiiijpijpvfddmijijmmijJsMMJf123331222*01 efpv010iiklijklijklijklijfefEfdEfklijklijiiklijklijfEffedEf01一般應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的劍橋模型一般應(yīng)力狀態(tài)時(shí)的劍橋模型（續(xù)）

26、（續(xù)）klijklijiiklijklijfEffedEf01ppqmnpqmnmmpqmnpqmnhdffEffedEf01pqmnpqmnpqmnpqmnmmpdEfdffEffehwhere,1,0ppqijpqklmnklmnklijklpklijklpqmnpqmnklijklpklijklklijklijhfEdEfdEhfEdEfdEdEdEd klpijklijklklpijpqmnklpqmnijklijdEEdhEEffEd)(pmnklijpqpgmnpijklhEEffEwhere,Hooke定理定理 )1/(2/),21/()1/(),(,EGEGEwherejkil

27、jlikklijijklv為泊松比，為泊松比，E為彈性模量為彈性模量 下負(fù)荷屈服面下負(fù)荷屈服面 subloading failure surface劍橋模型劍橋模型只適合于只適合于正常固結(jié)正常固結(jié)粘土粘土 p .pc Q q P 正常固結(jié)屈服面 超固結(jié)狀態(tài) 經(jīng)典土力學(xué)彈塑性理論經(jīng)典土力學(xué)彈塑性理論(包括劍橋模型包括劍橋模型)中，在中，在卸載及再加載過(guò)程中的土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是卸載及再加載過(guò)程中的土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是被假定為彈性被假定為彈性的。但實(shí)際上即使在的。但實(shí)際上即使在卸載及再卸載及再加載過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變加載過(guò)程中也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變。此外，正常。此外，正常固結(jié)粘土一旦進(jìn)入卸載過(guò)程固結(jié)粘土一

28、旦進(jìn)入卸載過(guò)程(AB)及再加載及再加載過(guò)程過(guò)程(BC)，它就變成超固結(jié)狀態(tài)了。也就，它就變成超固結(jié)狀態(tài)了。也就是說(shuō)，在是說(shuō)，在超固結(jié)狀態(tài)下也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變超固結(jié)狀態(tài)下也會(huì)產(chǎn)生塑性應(yīng)變。 D B A(C) O C A O D B 下負(fù)荷屈服面、各向同性固結(jié)下負(fù)荷屈服面、各向同性固結(jié) e (OC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)2 P2 log10 p C.S.L N.C.L P1 超固結(jié)狀態(tài)超固結(jié)狀態(tài)與與正常固結(jié)狀態(tài)正常固結(jié)狀態(tài)之間的之間的孔孔隙比之差隙比之差(其物理意義為密度差其物理意義為密度差):)(log)(1021OCRCCeescOCR 各向同性固結(jié)時(shí)各向同性固結(jié)時(shí)的孔隙比變化的孔

29、隙比變化 0 ij 正常屈服面 下負(fù)荷屈服面 y Hashiguchi & Ueno (1977) 下負(fù)荷面是經(jīng)過(guò)現(xiàn)有應(yīng)力點(diǎn)并和正常屈下負(fù)荷面是經(jīng)過(guò)現(xiàn)有應(yīng)力點(diǎn)并和正常屈服面幾何相似的面。下負(fù)荷面必定經(jīng)過(guò)服面幾何相似的面。下負(fù)荷面必定經(jīng)過(guò)現(xiàn)在應(yīng)力狀態(tài)，且隨應(yīng)力變化而變化?，F(xiàn)在應(yīng)力狀態(tài)，且隨應(yīng)力變化而變化。即現(xiàn)在應(yīng)力都存在于下負(fù)荷面上。因此即現(xiàn)在應(yīng)力都存在于下負(fù)荷面上。因此加載準(zhǔn)則比經(jīng)典彈塑性理論的簡(jiǎn)單，不加載準(zhǔn)則比經(jīng)典彈塑性理論的簡(jiǎn)單，不需要判斷應(yīng)力狀態(tài)是否到達(dá)屈服面。需要判斷應(yīng)力狀態(tài)是否到達(dá)屈服面。 平均主應(yīng)力平均主應(yīng)力p一定的三軸排水壓縮試驗(yàn)一定的三軸排水壓縮試驗(yàn) 初始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)初始

30、應(yīng)力狀態(tài)時(shí)相同相同但但p不同不同 e (OC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)2 P2 log10 p C.S.L N.C.L P1 0 0 (收縮) q2 q1 e e e e a a (NC)2 (OC)1 (NC)1 (NC)1,(NC)2 (NC)1,(NC)2 (NC)1,(NC)2 (OC)1,(OC)2 (OC)1,(OC)2 Mpqf(a) aeq關(guān)系 (b) aepq關(guān)系 (OC)2 q q/p (收縮) (OC)1,(OC)2 排水剪切時(shí)的孔隙比變化排水剪切時(shí)的孔隙比變化 排水剪切時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系排水剪切時(shí)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 平均主應(yīng)力平均主應(yīng)力p一定的三軸排水壓縮試驗(yàn)一定

31、的三軸排水壓縮試驗(yàn) 初始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)初始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)p 相同相同但但不同不同 p1 log10 p （NC） e3)(OC1)(OC2)(OCC.S.L N.C.L =(oc)1:小 =0(oc)2:中 e :大 :中 :小 0 0 :中 :大 0 =(oc)3:大 0)(.pqLCN MpqLSC)(.p10loge:小 pqe(收縮) pqp 剪切前的初始狀態(tài)剪切前的初始狀態(tài) p相同但超固結(jié)比不同相同但超固結(jié)比不同的的4種狀態(tài)種狀態(tài) 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 排水剪切時(shí)的孔隙比變化排水剪切時(shí)的孔隙比變化 非排水三軸壓縮試驗(yàn)非排水三軸壓縮試驗(yàn) 初始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)初始應(yīng)力狀態(tài)時(shí)p 相同相同但但不同不同

32、 p (OC)1 (NC) 0 e C.S.L N.C.L C.S.L :小 :中 :大 (OC)2 (OC)3 =0 q 初始孔隙比初始孔隙比e相同相同但但p不同不同 (OC)3 (OC)2 (OC)1 (NC) C.S.L N.C.L ieep10log非排水剪切時(shí)的有效應(yīng)力路經(jīng)非排水剪切時(shí)的有效應(yīng)力路經(jīng) 剪切前的應(yīng)力狀態(tài)剪切前的應(yīng)力狀態(tài) p q C.S.L :小 :中 (OC)3 (OC)2 (OC)1 C.S.L N.C.L :大 0(NC) e 非排水剪切時(shí)的有效應(yīng)力路經(jīng)非排水剪切時(shí)的有效應(yīng)力路經(jīng) 下負(fù)荷屈服面劍橋模型下負(fù)荷屈服面劍橋模型、初始狀態(tài)初始狀態(tài)正常固結(jié)重塑粘土，狀正常固結(jié)

33、重塑粘土，狀態(tài)變量為態(tài)變量為e、p、q，超，超固結(jié)重塑粘土，狀態(tài)變固結(jié)重塑粘土，狀態(tài)變量為量為e、p、q、 (OCR) pN1e pN1 lnp pN1e pN1 q P (p, q) e0 p P0=98kpa 1 1 B 正常固結(jié)屈服面 下負(fù)荷屈服面 A (a) (b) e p0 0)1(13ln2*0eCJMffpVpmmms屈服函數(shù)屈服函數(shù)初始狀態(tài)（應(yīng)力等）初始狀態(tài)（應(yīng)力等） pc pi p0 = 98 kPa N.C.L ei e0 e ei ln p 1 1 初始應(yīng)力狀態(tài) 01,ekCwherep下負(fù)荷屈服面劍橋模型（續(xù)一）下負(fù)荷屈服面劍橋模型（續(xù)一）協(xié)調(diào)方程協(xié)調(diào)方程 df = 0 0)1(10eddCdfdfpVpijijTime-independent 假定假定d與當(dāng)前的與當(dāng)前的及及m 相關(guān)，并與相關(guān)，并與 成正比成正比關(guān)鍵問(wèn)題是計(jì)算關(guān)鍵問(wèn)題是計(jì)算 的的增量增量，即即的發(fā)展式的發(fā)展式made2011a決定的發(fā)展速度 Time-dependent 常見(jiàn)的形式常見(jiàn)的形式)(),(110thtGem0110eCfpvpijijklijklijpppklijklijfEfChCthEf/ )(協(xié)調(diào)方程Hooke定理下負(fù)荷屈服面劍橋模型（續(xù)二）下負(fù)荷屈服面劍橋模型（續(xù)二）Hooke定理定理 ijpklmnklmnij