流體的運(yùn)動(dòng) 習(xí)題解答

1、第三章 流體的運(yùn)動(dòng)習(xí)題解答1 應(yīng)用連續(xù)性方程的條件是什么？答：不可壓縮的流體作定常流動(dòng)。2在推導(dǎo)伯努利方程的過(guò)程中，用過(guò)哪些條件？伯努利方程的物理意義是什么？答：在推導(dǎo)伯努利方程的過(guò)程中，用過(guò)條件是不可壓縮、無(wú)內(nèi)摩擦力的流體（即理想流體）作定常流動(dòng)。方程的物理意義是理想流體作定常流動(dòng)時(shí)，同一流管的不同截面處，單位體積流體的動(dòng)能、勢(shì)能與該處壓強(qiáng)之和都是相等的。3兩條木船朝同一方向并進(jìn)時(shí)，會(huì)彼此靠攏甚至導(dǎo)致船體相撞。試解釋產(chǎn)生這一現(xiàn)象的原因。答：因?yàn)楫?dāng)兩條木船朝同一方向并進(jìn)時(shí)，兩船之間水的流速增加，根據(jù)伯努利方程可知，它們間的壓強(qiáng)會(huì)減小，每一條船受到外側(cè)水的壓力大，因此兩船會(huì)彼此靠攏甚至導(dǎo)致船體相

2、撞。4冷卻器由19根202mm（即管的外直徑為20mm，壁厚為2mm）的列管組成，冷卻水由542mm的導(dǎo)管流入列管中，已知導(dǎo)管中水的流速為1.4m/s，求列管中水流的速度。解：已知1202mm，d1=2022=16mm，n1=19，2542mm，d2=5422=50mm，v2=1.4m/s，根據(jù)連續(xù)性方程知：S0v0= S1v1+S2v2 +Snvn，則 m/s5水管上端的截面積為4.0104m2，水的流速為5.0 m/s，水管下端比上端低10m，下端的截面積為8.0104m2。(a)求水在下端的流速；(b)如果水在上端的壓強(qiáng)為1.5105Pa，求下端的壓強(qiáng)。解：(a)已知S1=4.0104m

3、2，v1=5.0 m/s，h1=10m，S2=8.0104m2，=1.5105Pa ，根據(jù)連續(xù)性方程：S1v1=S2v2 知：( m/s）(b) 根據(jù)伯努利方程知：，h2=0，=1.0103 kg/m36水平的自來(lái)水管粗處的直徑是細(xì)處的兩倍。如果水在粗處的流速和壓強(qiáng)分別是1.00 m/s和1.96105Pa，那么水在細(xì)處的流速和壓強(qiáng)各是多少？解：(a)已知d1=2 d2，v1=1.00m/s，=1.96105Pa，根據(jù)連續(xù)性方程知：S1v1=S2v2(m/s)(b) 根據(jù)伯努利方程知（水平管）：(Pa)7利用壓縮空氣，把水從一密封的筒內(nèi)通過(guò)一根管以1.2 m/s的流速壓出。當(dāng)管的出口處高于筒內(nèi)

4、液面0.60m時(shí)，問(wèn)筒內(nèi)空氣的壓強(qiáng)比大氣壓高多少？解：已知v1=1.2m/s，h1=0.60m，=，根據(jù)伯努利方程知： 由于S1 S2，桶是靜止時(shí)，根據(jù)伯努利方程知： ，由于S1 S2，則v1=0，因此 (m/s)(b)桶勻速上升時(shí)，v2=2.42 (m/s)13注射器的活塞截面積S1=1.2cm2，而注射器針孔的截面積S2=0.25mm2。當(dāng)注射器水平放置時(shí)，用f=4.9N的力壓迫活塞，使之移動(dòng)l=4cm，問(wèn)水從注射器中流出需要多少時(shí)間？解：已知S1=1.2cm2，S2=0.25mm2，f=4.9N，l=4cm ，作用在活塞上的附加壓強(qiáng)：(pa)，根據(jù)水平管的伯努利方程知： 由于，S1 S2

5、，則v10，因此 (m/s)根據(jù)連續(xù)性方程知：S1v1=S2v2(m/s)(s)14用一截面為5.0cm2的虹吸管把截面積大的容器中的水吸出。虹吸管最高點(diǎn)在容器的水面上1.20m處，出水口在此水面下0.60m處。求在定常流動(dòng)條件下，管內(nèi)最高點(diǎn)的壓強(qiáng)和虹吸管的流量。解：(a)已知SD=5.0cm2=5.0104m2，hB=1.20m，hD=0.60m，SA SD，如圖3-10所示，選取容器內(nèi)液面A為高度參考點(diǎn)，對(duì)于A、D兩處，=1.013105 Pa，應(yīng)用伯努利方程，則有： (m/s)B、D兩處（均勻管）應(yīng)用伯努利方程得： (pa)(b)Q=SDvD= 5.01043.43=1.72103 (m

6、3/s)15勻速地將水注入一容器中，注入的流量為Q=150 cm3/s，容器的底部有面積S=0.50cm2的小孔，使水不斷流出。求達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，容器中水的高度。解：已知Q=150 cm3/s=1.5104m3/s，S2=0.5cm2=5.0105m2，因?yàn)橐砸欢髁繛镼勻速地將水注入一容器中，開(kāi)始水位較低，流出量較少，水位不斷上升，流出量也不斷增加，當(dāng)流入量等于流出量時(shí)，水位就達(dá)到穩(wěn)定，則：和(m)16如圖3-3所示，兩個(gè)很大的開(kāi)口容器B和F，盛有相同的液體。由容器B底部接一水平管子BCD，水平管的較細(xì)部分C處連接到一豎直的E管，并使E管下端插入容器F的液體內(nèi)。假設(shè)液流是理想流體作定常流動(dòng)。

7、如果管的C處的橫截面積是D處的一半。并設(shè)管的D處比容器B內(nèi)的液面低h，問(wèn)E管中液體上升的高度H是多少？解：已知截面積，由連續(xù)性方程得，考慮到A槽中的液面流速相對(duì)于出口處的流速很小，由伯努利方程求得對(duì)C、D兩點(diǎn)列伯努利方程：因?yàn)?，所以，即C處的壓強(qiáng)小于，又因?yàn)镕槽液面的壓強(qiáng)也為，故E管中液柱上升的高度H應(yīng)滿足： 解得 17使體積為25cm3的水，在均勻的水平管中從壓強(qiáng)為1.3105Pa的截面移到壓強(qiáng)為1.1105Pa的截面時(shí)，克服摩擦力做功是多少？解：已知V=25 cm3=2.5105m3，=1.3105Pa，=1.1105Pa，由實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：(Pa)（水平均勻管）(J)18為什么跳傘員

8、從高空降落時(shí)，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)恒的降落速度？答：跳傘員從高空降落時(shí)，最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)恒降落速度的原因主要是跳傘員的重力、受到浮力和空氣阻力達(dá)到平衡，沉降速度恒定。1920的水，在半徑為1.0cm的水平管內(nèi)流動(dòng)，如果管中心處的流速是10cm/s。求由于粘性使得管長(zhǎng)為2.0m的兩個(gè)端面間的壓強(qiáng)差是多少？解：已知R=1.0 cm，vmax=10cm/s=0.10m/s，L=2.0m，t=20，查表知20時(shí)水的黏度系數(shù)為： Pas，由泊肅葉定律的推導(dǎo)知： 當(dāng)r=0，m/s(Pa)20圖3-3為粘性流體沿水平管流動(dòng)時(shí)，壓強(qiáng)沿管路降低的情況。若圖中h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a

9、=10cm。求液體在管路中流動(dòng)的速度。已知：h=23cm；h1=15cm；h2=10cm；h3=5cm；a=10cm求：v=?解：由實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：1，2兩處（水平均勻管）(J/m3) 容器開(kāi)口液面處與圓管出口處應(yīng)用實(shí)際流體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：得： (m/s)21直徑為0.01mm的水滴，在速度為2 cm/s的上升氣流中，能否向地面落下？設(shè)空氣的=1.8105Pas。解：已知d=0.01mm=105m，v=2 cm/s=0.02 m/s，=1.8105Pas，水滴受力分析：重力、浮力、粘性阻力，由斯托克斯定律定律知：(N) (N)故水滴不會(huì)落下。22水從一截面為5cm2的水平管A，流入兩根并聯(lián)的水

10、平支管B和C，它們的截面積分別為4cm2和3cm2。如果水在管A中的流速為100cm/s，在管C中的流速為50 cm/s。問(wèn)：(a)水在管B中的流速是多大？(b)B、C兩管中的壓強(qiáng)差是多少？(c)哪根管中的壓強(qiáng)最大？解：(a)已知SA=5cm2，SB=4cm2，SC=3cm2，vA=100cm/s=1.00m/s，vC=50cm/s=0.50m/s，根據(jù)連續(xù)性方程知：SAvA= SBvB+SCvC (m/s)(b) 根據(jù)伯努利方程知：A、B兩處： A、C兩處： 因此，(Pa)(c)由以上兩個(gè)方程可知：則：，即C管壓強(qiáng)最大。23如圖3-4所示，在水箱側(cè)面的同一鉛直線的上、下兩處各開(kāi)一小孔，若從這兩個(gè)小孔的射流相交于一點(diǎn)，試證：h1H1=h2H2。證明：根據(jù)小孔流速規(guī)律知：和再根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知： x=vt和聯(lián)立以上關(guān)系式得：由于 x1=x2 所以 h1H1=h2H2 證畢。24在一個(gè)頂部開(kāi)啟高度為0.1m的直立圓柱型水箱內(nèi)裝滿水，水箱底部開(kāi)有一小孔，已知小孔的橫截面積是水箱的橫截面積的1/400，(a)求通過(guò)水箱底部的小孔將水箱內(nèi)的水流盡需要多少時(shí)間？(b)欲使水面距小孔的高度始終維持在0.1m，把相同數(shù)量的水從這個(gè)小孔流出又需要多少時(shí)間？并把此結(jié)果與(a)的結(jié)果進(jìn)行比較。解：(a)已知h