理論力學試題及問題詳解

1、理論力學試題及答案-、是非題(每題 2分。正確用"，錯誤用X,填入括號內。)1、作用在一個物體上有三個力，當這三個力的作用線匯交于一點時，則此力系必然平衡。()2、 力對于一點的矩不因力沿其作用線移動而改變。()3、 在自然坐標系中，如果速度u=常數，則加速度a = 0。()4、虛位移是偶想的，極微小的位移，它與時間，主動力以及運動的初始條件無關。 ()5、 設一質點的質量為 m，其速度與x軸的夾角為a,則其動量在x軸上的投影為 mvx =mvcos a。():、選擇題(每題 3分。請將答案的序號填入劃線內。)1、正立方體的頂角上作用著六個大小相等的力，此力系向任一點簡化的結果是。

2、主矢等于零，主矩不等于零； 主矢不等于零，主矩也不等于零; 主矢不等于零，主矩等于零； 主矢等于零，主矩也等于零。2、重P的均質圓柱放在 V型槽里，考慮摩擦柱上作用一力偶，其矩為M時（如圖），圓柱處于極限平衡狀態(tài)。此時按觸點處的法向反力Na與N b的關系為 。 Na = N b； Na > N b； Na < N b。3、邊長為L的均質正方形平板，位于鉛垂平面內并置于光滑水平面上，如圖示，若給平板一微小擾C點的運動軌跡是動，使其從圖示位置開始傾倒，平板在傾倒過程中，其質心半徑為L/2的圓弧； 拋物線;橢圓曲線；鉛垂直線。4、在圖示機構中，桿 Oi A/02 B，桿02 C/O3 D

3、，且 Oi A = 20cm ， 02 C = 40cm ， CM = MD =30cm，若桿A0 i以角速度 3 = 3 rad / s 勻速轉動，則D點的速度的大小為cm/s ，M點的加速度的大小為cm/s 2z r fr60A/0 i B。AB | 0A ）時，有 VA 60 ； 120 ； 150 ；360。5、曲柄 0A以勻角速度轉動，當系統(tǒng)運動到圖示位置VB , A0， ab等于；不等于。三、填空題（每題 5分。請將簡要答案填入劃線內。）1、已知A重100kN ，B重25kN，A物與地面間摩擦系數為0.2。端較處摩擦不計。則物體 A與地面間的摩擦力的大小為 嚴尸.卜尹2、直角曲桿

4、OiAB以勻有速度3 1繞Oi軸轉動，則在圖示位置（AOi垂直O(jiān)i O2）時，搖桿02 C的角速度為<3、均質細長桿 OA，長L,重P,某瞬時以角速度3、角加速度繞水平軸O轉動；則慣性力系向 O點的簡化結果是 （方向要在圖中畫出）。四、計算題（本題15分）在圖示平面結構中，C處鉸接，各桿自重不計。已知： qc = 600N/m , M = 3000N m , Li = 1 m ,L2 = 3 m。試求：（1 ）支座A及光滑面B的反力；（2 ）繩EG的拉力。五、計算題（本題15分）機構如圖 G已知：OF = 4h/g , R =, 3 h/3，輪E作純滾動；在圖示位置 AB桿速度為v,戸6

5、0且E F | OC。試求：（1 ）此瞬時3 oc及3 ee為輪E的角速度）（2）求oc。六、計算題（本題12分）在圖示機構中，已知：勻質輪 C作純滾動，半徑為r、重為Pc,鼓輪B的內徑為r、外徑為R,對其中心軸的回轉半徑為，重為Pb,物A重為Pa。繩的CE段與水平面平行，系統(tǒng)從靜止開始運動。試求:物塊A下落s距離時輪C中心的速度。七、計算題（本題18分）機構如圖，已知：勻質輪O沿傾角為B的固定斜面作純滾動， 重為P、半徑為R,勻質細桿OA重Q ,長為，且水平初始的系統(tǒng)靜止，忽略桿兩端A, O處的摩擦，試求：（1 ）輪的中心O的加速度a。（2 ）用 達朗伯原理求 A處的約束反力及 B處的摩擦力

6、（將這二力的大小用加速度a表示即可）一、結構如圖所示，由AB、BC桿件構成，C端放在理想光滑水平面上，AB桿上作用力偶M , BC桿上作用均布載荷q ,已知F 10KN , M 5KNm , q 2KN m ,各桿自重不計，試求A、C處約束反力以及銷釘B對BC桿作用力一個方程2分|卜 2mA u解：以BC桿為對象：Mb 0， Fc 2 q 2 220Fc 4kNFxFy2、2Fc0FBy以AB梁為對象:Fx 0 ， FAxFbx0Fy0，F AyFBy F0FAy10kNMa0，Ma M F4 0Fax 4kNM, ak、MBiM A 35kN m、OA桿長li，繞O軸定軸轉動，帶動長為12的

7、yy2xAX2B45OiorF Bx 筒AB在OiD桿上滑動。若設置如圖所示的參考基e x yT，桿OA的連體基e 為yT , 套筒AB的連體基e2 X2 y2】T，并假設斤為第i個構件上待求點相對于參考基的坐標陣，r° 為基點坐標陣，Ai為第i個構件連體基相對于參考基的方向余弦陣， p為構件i上待求點相 對于自身連體基的坐標陣，試利用關系式 rA ro Ai p寫出機構運動到圖示位形時：(1) OA桿和套筒AB相對于參考基的位形；(2) 套筒AB的上B點相對于參考基的位置坐標陣。OA桿位形5分，套筒AB位形5分B點相對于參考基的位置坐標陣5分Acos45sin 45、212.2/2

8、I1A1sin 45cos 45i2/2>2/2 ，1 0Acos( 30 )sin( 30 )、3/21/2I2A 2sin( 30 )cos( 30 )1/2.3/2 ，20(1) OA桿的位形q1 0 0/4TXaX。<2/2<2/2l10h . 2 / 2I2/2yy。.2/2.2/20 01八 2 / 2h 一2/2t2.2套筒AB的位形qiXa yA/6I1I1圖示瞬時方向余弦陣解:(2) B點的位置坐標陣XbXa.3/21/2 I2- 2亍11.3.!（、一 2I1,3I2）y1/2.3/202丨1|撲2I1I2）I122三、半徑為r的圓盤與長度為I的直桿AB在

9、盤心A鉸接，圓盤沿水平面純滾，AB桿B端沿 鉛直墻壁滑動。在圖示位置，圓盤的角速度為，角加速度為 ，桿與水平面的夾角為 ，試求該瞬時桿端B的速度和加速度。ACI sin，BCI cosVar（2 分）ABVar（2分）ACI sinVbBCAB 丨 COSr cotI sin解：（1）球速度，速度瞬心C如圖（2 分）（圖 1 分）(2)球加速度(圖2分)aA r （ i 分）醞 AB AB l（l2 2r廠l sin（i 分）以A點為基點求B點加速度aBtnaA aBA aBA（*）(* )向軸投影:aB sinaA cosnaBA（2 分）aB-（r cossin2 2l sin2cot（2

10、 分）。2質量均為m，四、圖示系統(tǒng)，均質圓盤Oi圓盤繞02軸轉動，通過自重不計的水平繩帶動圓盤 解：半徑均為R，圓盤02上作用已知力偶Oi在水平面上純滾。試完成：M，使用拉格朗日方程 求盤心Oi的加速度; 求水平繩的張力；滑輪Oi與地面的靜摩擦力。(1)求加速度選。2輪的轉角T2為廣義坐標Ti2 JsT2i2? Jo22（2 mR i 舟mR 2）M4mR2(3 i22)(4 分)2 R iR 2，或12/2（1 分）代入動能得T4mR2 (322 2)mR2 I416廣義力：Q 2M（1分）代入拉氏方程dTTQ2，有7 mR2 2dt228由運動學知(1 分)M，得:28M7mR込（2分）又

11、由運動學知圓盤的角加速度4M7mR2盤心Oi的加速度：aoi R i皺（1 分）7mR（2）求繩的張力（5分）法一以。2輪為研究對象M由 Lo2MFt R，即 Jo2 2MFtRM 1M得：FtmR 24M3MR 2R7R7R法二或以Oi輪為研究對象3 r3M得：FtmR i47R由 Ls Ft2R，即 Js i Ft 2R（2）求摩擦力（5分）以Oi輪為研究對象法一運用質心運動定理maiFtFs，Fs mai Ft m 半7mR 7RM7R法二對動點D運用動量矩定理 Ld Vd mvoiMd(F)軟 Jc R mvoj 0Fs 2R，即R mab1Fs 2R自重不0A與XAF Cy 省CM解

12、:M 3 G 謝bGi <y dGi 8yc(*)(5 分)得：Fs 丄(mR_4M lmR2 理)MS 2R 7mR 27mR2 7R五、圖示機構，在鉛垂面內，曲柄 0A和連桿AB是相同的均質桿，長OA AB I , 計，滑塊B重G ,曲柄0A上作用一力偶M，使機構靜止平衡。已知靜止平衡時曲柄 水平線夾角為，試用虛位移原理求機構平衡時力偶(3 分)3 I yo 勿 sin求變分：3/ B2I cos 3 ，3C12 I cos3，3d 2 I cos 3(1 分)代入(*)式M 3G 21 cos 3Gi2 I cos3G111 cos30或MG 2I cos2GI cos0 ( 1分

13、)得：M2(G G1)l cos吉丨sinB、C、D三點的y坐標為ycyB 2I sin ，六、一邊長為a的正立方體所受的力系如圖所示，Fi F ,F2 2F，試用坐標矩陣法求力系向0點簡結果。解：建立參考基e x y zT如圖寫出兩個力的坐標陣FiF2（4 分）由主矢FrFi,可得主矢的坐標陣FrFi00 （ 2 分）F得:Frz，即簡化所得的力Fo Fr（1分)假設各力作用點的位置矢量ri和a，對應的坐標陣（2 分）由此寫出坐標方陣i（2 分）主矩Mo0bb0bF0b00bFb00F0 ，沂2b0bFbFb00000b0FbFbFbF0這樣得：MoMim20bFbF0bFbFM°

14、(F)，對應的坐標陣（2 分）Fi（2 分）bF zm2MoM1Fi 訐2即主矩：Mo bF y簡化的結果是一個力和一個力偶，這個力矢量和力偶矩矢量為:F z，Mo bF y bF z七、質量不計的圓環(huán)如圖，在徑向焊接一個質量為m、長為r的均質細棒，圓環(huán)可在水平面上純滾，求系統(tǒng)的運動微分方程。(提示：余弦定理：c2 a2 b2 2abcos ； sin()解：法一選圓環(huán)的轉角 為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1)運動分析：輪心的速度vo r ，均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度vCvO VCO，而v CO2 r2222VoVco cos2 2 1 2 2r4rr2 2 cos22

15、/5r (4 cos )(2)受力分析：受力分析如圖(3)求系統(tǒng)動能和功1 .21 21,.1Jcmv：-|mr22212122mr(cos )23Tmr2 筆 cos )(5 分)VsSW mg*R(1 cos )( 2 分)由 T T。 W 有丄 mr2(4 cos ) 2 T。23mg*r(1 cos )等號兩邊同時對t求導mr2(4 cos )吉mr2 3sin mg今rsin即(令 cos )2 2 sin2Tsin0 (3 分)法二選圓環(huán)的轉角 為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為(1)運動分析：輪心的速度vo r ，均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度Vcvovco ，而V

16、covO vCo 2VoVco cos2 2 1 2 2 2 2 r zr r cos(4cos受力分析：受力分析如圖求系統(tǒng)動能和勢能1 , 2 1 2 1r 1 Jcmvc2 2 2 121 2 42mr ( cos )2 32mr2mrcos )以輪心為零時位置V mgRcos拉氏函數 LTV -mr2(- cos ) 2 mg4Rcos 23代入拉氏方程d 0dtmr ( cos )2 mr sinmgrsin03即 (令 cos ) i 2 sin 專 sin 0法三選圓環(huán)的轉角為廣義坐標，圓環(huán)的角速度為。(1) 運動分析：輪心的速度Vo r ，速度瞬心軌跡為水平直線，軌跡上與瞬心重合

17、點的速度vs均質細棒質心位于桿中，選輪心為基點可以求得質心速度Vc Vo Vco，而Vco 4(2) 受力分析：受力分析如圖。(3) 對速度瞬心運用動量矩定理，即Ls Vs mvcMs(F)(*)(2 分)vor ；r分)Js Jc m cs212mr2 m(r24r2 r2 cos )(3 cos )mr2(3 cos )mr2 (42Ls Js (3 cos )mr ；Ls mr2 2sin(£ cos )mr2(2 分)Vs mvcVs mvcoVs mvg sin()：mr2 2 sin Ms(F) mg； rsin (2 分)將(*)式向z軸(垂直紙面向外)投影得：22 /

18、 4 2 1 2 2 1 mr sin (3 cos )mr 2mr sin mg 2 r sin即（彳 cos ）2 2 sin帶 sin（一）單項選擇題（每題2分，共4 分）0( 2 分)1.物塊重P，與水面的摩擦角20o，其上作用一力Q，且已知P=Q，方向如圖，則物塊的狀態(tài)為（）。A靜止（非臨界平衡）狀態(tài)C滑動狀態(tài)B臨界平衡狀態(tài)D不能確定第2題圖第1題圖2. 圖（a）、（b）為兩種結構，貝U （）A圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的B圖（a）、（b）均為靜不定的C圖（a）、（b）均為靜定的D圖（a）為靜不定的，圖（b）為為靜定的（二）填空題（每題3分，共12分）1. 沿邊長為a 2m

19、的正方形各邊分別作用有Fi, F? , F3, F4，且Fi= F?= F3= F4=4kN , 該力系向B點簡化的結果為：主矢大小為 Fr =，主矩大小為 M B =向D點簡化的結果是什么？ 。A第2題圖第1題圖2. 圖示滾輪，已知R 2m， r 1m，30，作用于B點的力F 4kN，求力F對A點之矩M a =。3. 平面力系向0點簡化，主矢Fr與主矩M。如圖。若已知Fr 10kN，M。20kNgm，求合力大小及作用線位置，并畫在圖上第3題圖第4題圖4. 機構如圖，OiA與O2B均位于鉛直位置，已知 OiA 3m , O2B 5m , o2b 3rads，則桿Oi A的角速度 Q!A= C點

20、的速度 C=（三）簡單計算題（每小題8分，共24分）1.梁的尺寸及荷載如圖，求 A、B處的支座反力q°=6kN/m2. 丁字桿ABC的A端固定，尺寸及荷載如圖。求 A端支座反力。P=6kNM=4kN -m_ A3. 在圖示機構中，已知 OiA O2B r 0.4m , O1O2 AB , O1A桿的角速度4rads,角加速度2rad.s2，求三角板C點的加速度，并畫出其方向（四）圖示結構的尺寸及載荷如圖所示，q = 10kN/m , qo = 20kN/m。求A、C處約束反力（五）多跨靜定梁的支撐、荷載及尺寸如圖所示已知 q = 20kN/m ，qq = 20kN/m , I = 2

21、m，求 1、2H2qGEi60o（七）圖示機構中，曲柄OA = r,以角速度 求桿OiC的角速度。4rad s繞 O 軸轉動。O1C/O2D， OiC = O2D = r，I = 2m，求支座A、D、E處的約束反力。（六）復合梁的制成、荷載及尺寸如圖所示，桿重不計。已知 桿的內力以及固定端A處的約束反力。（一）單項選擇題1. A2. B(二) 填空題1. 0 ; 16kN gm ; FR 0 , M D 16kNgmFr2. Ma 2.93kNgm3. 合力Fr 10kN，合力作用線位置(通過Oi ) d 2m4. 4.5rad s ； 9m s1.取梁為研究對象，其受力圖如圖所示。有M=4k

22、N -m（三）簡單計算Ma(F)0 , Fb 2 P 3 M 0FaxFb 5kNY 0 , FAyFbP Q 0FAy 0kN2.取丁字桿為研究對象，其受力圖如圖所示。有q0=6kN/mX 0,FaxP 0Fax6kN1Y 0,FAyq° 1.5 02FAy 4.5kNMa(F)0, Ma1M P 4 -q0 1.5 102M A 32.5kNgmP=6kNBM=4kN -mi 1.5ml 1.5mr1 1M A3.三角板ABC作平動，同一時刻其上各點速度、加速度均相同。故acaAaAnaAa®aAnr 20.4 426.4m s2acaA OA 0.4 2 0.8m s

23、2（四）解： 以BC為研究對象。其受力圖如圖（a）所示，分布荷載 得合力 Q = 22.5kN所以FC 15kNFCMB F 0 , FC 4.5 Q 3 0（2）以整體為研究對象。其受力圖如圖（b）所示。X 0 ,> F AxFC1q° 4.502所以Fax =7.5kNq 3 0所以Ma F0Ma -q 321_q° 4.53 FC4.5 022所以Ma45kNFAx=30kNqoC FC (b)（五）解：（1）以BC部分為研究對象，其受力圖如圖（b）所示。MB F 01 2FCy 2 2q 220所以Fey 20kN一 2m .2m2im ' 2mq丿

24、M11,>11 >>_A 了鼻 D：F EX 0, F BX F Cx 0Y 0 , FBy FCy 2q 0 所以FBy =20kNFBx $ 11FCXBCiF By2mF Cy(a)q=20kN/m 以CD部分為研究對象，其受力圖如圖X0,FAxFBx0Q FBx0所以Fax 0Y0 ,FAyq2 FBy0F =60kN1MaF 0,Ma -q 22FBy 20所以 Ma 80kNgmMb F所以Fax11FbxaQ、FAya B-2mFBy(d)Mq=20kN/m(c)取ED部分為研究對象，其受力圖如圖（c）所示X0,FCx0所以FBx0Me F 0小8FCy4QFD

25、 203所以 FD 93.3kNY 0 ,FeFDFeyQ 0Fe = 33.3kN 以AB部分為研究對象，其受力圖如圖（d）所示。（六）解： 取BC部分為研究對象，其受力圖如圖（b）所示。1 20 , F1-q 22F1 20kN1Me F 0 , F2sin30° 2 q 22 2F1 0 2所以F2 80kN取ABC部分為研究對象，其受力圖如圖（d）所示。X 0 , Fax 0Y 0 , FAy q 4 Fi 0 所以FAy=60kN1 2MA F 0 , M A q 4F1 4 02所以 Ma 80kNgm（七）解：桿AB作平面運動，A、B兩點的速度方向如圖。由速度投影定理，有DB cos30o A2rB 3桿OiC的角速度為oiB 4.62rad；sr一、作圖題（10分）如下圖所示，不計折桿 AB和直桿CD的質量，A、B、C處均為鉸鏈連接。試分別畫出圖中折桿AB和直桿CD的受力圖。、填空題(30分，每空2分)1.如下圖所示，邊長為a=1m的正方體，受三個集中力的作用。則將該力系向0