相似三角形教案

1、第四章 相似圖形5相似三角形貴州省貴陽市花溪第五中學(xué) 王先敏一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)： 在七年級(jí)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過觀察、測(cè)量、畫圖、拼擺 等數(shù)學(xué)活動(dòng), 體會(huì)了全等三角形中“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的重要作用。上一節(jié)課“相似多邊形”的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在探索相似形本質(zhì)特征的過程中，發(fā)展了有條理地思考與表達(dá),歸納，反思，交流等能力。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)： 上述學(xué)習(xí)經(jīng)歷為學(xué)生繼續(xù)探究“相似三角形”積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析（一）教材的地位和作用分析: .相似三角形在本章中承上啟下, . 體現(xiàn)了從一般到特殊的數(shù)學(xué)思想； . 是學(xué)生今后學(xué)習(xí)的基礎(chǔ); . 是解決生活中許多實(shí)際問題的常用數(shù)學(xué)

2、模型. 即相似三角形的知識(shí)是在全等三角形知識(shí)的基礎(chǔ)上的拓廣和發(fā)展，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化，學(xué)好相似三角形的知識(shí)，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)探索三角形相似的條件、三角函數(shù)及與此有關(guān)的比例線段等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ)。（二）教學(xué)重點(diǎn)： 相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí)。 （三）教學(xué)難點(diǎn)： 1.相似三角形的定義所揭示的本質(zhì)屬性的理解和應(yīng)用； 2.例2后想一想中“滲透三角形相似與平行的內(nèi)在聯(lián)系”是本節(jié)課的第二個(gè)難點(diǎn)。（四）教法與學(xué)法分析: 本節(jié)課將借助生活實(shí)際和圖形變換創(chuàng)設(shè)寬松的學(xué)習(xí)環(huán)境； 并利用多媒體手段輔助教學(xué),直觀、形象,體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性。 學(xué)生則通過觀察類比、動(dòng)手實(shí)踐、自主探

3、索、合作交流的學(xué)習(xí)方式完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。（五）教法建議 1.從知識(shí)的邏輯體系出發(fā)，在知識(shí)的引入時(shí)可考慮先復(fù)習(xí)相似形的概念，在探索歸納給出相似三角形的概念2.在知識(shí)的引入上，可以從生活實(shí)例的角度出發(fā)，在生活中找?guī)讉€(gè)相似三角形的例子，在此基礎(chǔ)上給出相似三角形的概念3.在知識(shí)的引入上，還可以從知識(shí)的建構(gòu)模式入手，給出幾組圖形，告訴學(xué)生這幾組圖形都是相似三角形，由學(xué)生研究這些圖形的邊角關(guān)系，從而得到對(duì)相似三角形的本質(zhì)認(rèn)識(shí)4.在相似三角形概念的鞏固中，應(yīng)注意反例的作用，要適當(dāng)給出或由學(xué)生舉出不是相似三角形的例子來加深對(duì)概念的理解5.在概念的理解過程中，要注意給出不同層次的圖形，要求學(xué)生從中找出相似三角形

4、，既增加學(xué)生的參與又加深學(xué)生對(duì)概念的理解6.在本節(jié)內(nèi)容中對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角的尋找學(xué)生常常出現(xiàn)混淆，教師在教學(xué)過程中可設(shè)計(jì)由淺入深的一系列題組由學(xué)生尋找其中的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角，并說明根據(jù)，有利于知識(shí)的掌握 （六）教學(xué)目標(biāo)分析: 通過一些具體問題的情境設(shè)置、觀察類比、動(dòng)手操作；讓學(xué)生積極思考、充分參與、合作探究；深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí).發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。教學(xué)目標(biāo)：1知識(shí)與技能 (1). 掌握相似三角形的定義、表示法，并能根據(jù)定義判斷兩個(gè)三角形是否相似。 (2). 能根據(jù)相似比進(jìn)行計(jì)算，訓(xùn)練學(xué)生判斷能力及對(duì)數(shù)學(xué)定義的運(yùn)用能力。2 過程與

5、方法 (1). 領(lǐng)會(huì)教學(xué)活動(dòng)中的類比思想，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。 (2). 經(jīng)過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生通過類比得到新知識(shí)的能力，掌握相似三角形 的定義及表示法，會(huì)運(yùn)用相似比解決相似三角形的邊長問題。 3 情感態(tài)度與價(jià)值觀 (1). 經(jīng)歷相似多邊形有關(guān)概念的類比，滲透類比的數(shù)學(xué)思想，并領(lǐng)會(huì)特殊與一般的關(guān)系。 (2). 深化對(duì)相似三角形定義的理解和認(rèn)識(shí).發(fā)展學(xué)生的想象能力，應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課共設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié): 1情景引入 歸納定義 2 運(yùn)用定義 解決問題 3 加深理解 探索規(guī)律 4 回顧反思 課堂小結(jié) 5.布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 情景引入

6、歸納定義活動(dòng)內(nèi)容：回顧與思考(教師展示課件并設(shè)問，學(xué)生觀察類比、自主探索歸納相似三角形的定義)1.上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似多邊形的定義及記法, 請(qǐng)同學(xué)們觀察下列圖形，并指出哪些圖形相似？相似圖形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？2.請(qǐng)問相似三角形是相似多邊形嗎？請(qǐng)同學(xué)們回憶一下什么叫相似多邊形？3.那么由“相似多邊形的定義”你能得出“相似三角形的定義”嗎？4.相似三角形的定義：三角對(duì)應(yīng)相等、三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形（similar trangles）.如ABC與DEF相似，記作ABCDEF注意：表示兩個(gè)三角形相似時(shí)，要向表示全等三角形那樣把對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)寫在對(duì)應(yīng)的位置上?；顒?dòng)目的：通過對(duì)舊知識(shí)

7、的回顧、經(jīng)歷與相似多邊形有關(guān)概念的類比，培養(yǎng)學(xué)生通過類比探索得到新知識(shí)的能力，進(jìn)而掌握相似三角形的定義及表示法。活動(dòng)實(shí)際效果：學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情非常高，輕而易舉就歸納出相似三角形的定義，且較好地掌握了相似三角形的表示法。第二環(huán)節(jié)：運(yùn)用定義 解決問題活動(dòng)內(nèi)容：想一想 議一議 例1 例21.想一想(展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主探索并歸納出相似三角形的性質(zhì)）如果ABCDEF，那么哪些角是對(duì)應(yīng)角？哪些邊是對(duì)應(yīng)邊？對(duì)應(yīng)角有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)邊呢？解：A與D、B與E、C與F.是對(duì)應(yīng)角 AB與DE AC與DF BC與EF是對(duì)應(yīng)邊 A=D、B=E、C=F. =.=相似三角形性質(zhì)：相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

8、2.議一議（展示課件，讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、量一量、算一算，并小組討論，選代表說明理由）（1）兩個(gè)全等三角形一定相似嗎？為什么？（2）兩個(gè)直角三角形一定相似嗎？兩個(gè)等腰直角三角形呢？為什么？（3）兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？兩個(gè)等邊三角形呢？為什么？解：（1）兩個(gè)全等三角形一定相似.因?yàn)閮蓚€(gè)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，由對(duì)應(yīng)邊相等可知對(duì)應(yīng)邊一定成比例，且相似比為1，因此滿足相似三角形的兩個(gè)條件，所以兩個(gè)全等三角形一定相似.（2）兩個(gè)直角三角形不一定相似. 如圖，雖然都是直角三角形，但也只能確定有一對(duì)角即直角相等，其他的兩對(duì)角可能相等，也可能不相等，對(duì)應(yīng)邊也不一定成比例，所以它們不一定相似.兩

9、個(gè)等腰直角三角形一定相似. 如圖, 在RtABC和RtDEF中，C=F=90°，則A=B=D=E=45°，所以有A=D，B=E，C=F.再設(shè)ABC中AC=b，DEF中DF=a，則AC=BC=b，AB=bDF=EF=a，DE=a=1 所以兩個(gè)等腰直角三角形一定相似.（3）如圖,兩個(gè)等腰三角形不一定相似. 如圖：因?yàn)榈妊荒苷f明一個(gè)三角形中有兩邊相等，但另一邊不固定，因此這兩個(gè)等腰三角形中有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，兩底邊的比不一定等于對(duì)應(yīng)腰的比，因此不用再去討論對(duì)應(yīng)角滿足什么條件，就可以確定這兩個(gè)等腰三角形不一定相似 如圖：兩個(gè)等邊三角形一定相似. 因?yàn)榈冗吶切蔚母鬟叾枷嗟?，各角都?/p>

10、于60度，因此這兩個(gè)等邊三角形一定有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例，所以它們一定相似. 例1 例2（展示課件，教師引導(dǎo)分析、學(xué)生自主探索，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力）3.如圖，有一塊呈三角形形狀的草坪，其中一邊的長是20 m，在這個(gè)草坪的圖紙上，這條邊長5 cm，其他兩邊的長都是3.5 cm，求該草坪其他兩邊的實(shí)際長度. 解：草坪的形狀與其圖紙上相應(yīng)的形狀相似，它們的相似比是20005=4001如果設(shè)其他兩邊的實(shí)際長度都是x cm，那么=則 x=3.5×400=1400（cm）=14（m）所以，草坪其他兩邊的實(shí)際長度都是14 m .4.如圖,已知ABCADE, AE=50 cm, EC

11、=30 cm, BC=70 cm, BAC=45°,ACB=400，求 （1）AED和ADE的度數(shù)。 （2）DE的長.解：（1）因?yàn)锳BCADE.所以由相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，得AED=ACB=40°在ADE中，AED+ADE+A=180°即40°+ADE+45°=180°,所以ADE=180°40°45°=95°.（2）因?yàn)锳BCADE，所以由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，得= 即=所以 DE=43.75(cm) 活動(dòng)目的：讓學(xué)生動(dòng)手畫一畫、量一量、算一算得出兩個(gè)三角形之間的是否相似？有什么關(guān)系？進(jìn)而

12、考察學(xué)生的自主學(xué)習(xí)情況（包括獨(dú)立思考能力）和小組間的互助情況?；顒?dòng)實(shí)際效果：學(xué)生普遍對(duì)教材的內(nèi)容能夠較好地掌握，但對(duì)知識(shí)的延伸和拓展，由于教材缺乏相關(guān)內(nèi)容，學(xué)生的思維無法獨(dú)立產(chǎn)生飛躍，所以需要教師備課時(shí)先做好延伸的準(zhǔn)備，即備好相關(guān)的內(nèi)容。這樣，教學(xué)時(shí)學(xué)生就猶如享受知識(shí)的大餐，使之心理上產(chǎn)生愉悅，進(jìn)而較好地掌握知識(shí)。第三環(huán)節(jié) 加深理解 探索規(guī)律活動(dòng)內(nèi)容：想一想 合作探究 鞏固練習(xí) （展示課件，教師引導(dǎo)、學(xué)生合作探究，尋找解決問題的規(guī)律） 1.想一想在例2的條件下，圖4-16中有哪些線段成比例？解：成比例線段有=ABCADE= = 即=圖中有互相平行的線段，即DEBC.因?yàn)锳BCADE，所以ADE

13、=B.由平行線的判定方法知DEBC.2.合作探究1. 在下面的兩組圖形中，各有兩個(gè)相似三角形，試確定x，y，m，n的值. （第1題）解：在（1）中ABOCDO= x=32在（2）中，由兩三角形相似可知：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例.所以，n=55，m=80, y=2.等腰直角三角形ABC與等腰直角三角形ABC相似，相似比為31，已知斜邊AB=5 cm，(1) 求 ABC斜邊AB的長， (2) 求ABC斜邊AB上的高。 解：(1) 如圖所示，因?yàn)锳BCABC，AA且相似比為31. AD所以 =. 即= BCCBAB=（cm） D (2) CD=AB=（cm） 3.鞏固練習(xí): 略活動(dòng)目的：加深對(duì)相似三

14、角形概念和性質(zhì)的理解，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用能力,建模意識(shí)，空間觀念等，培養(yǎng)學(xué)生積極的情感和態(tài)度?；顒?dòng)實(shí)際效果：大部分學(xué)生普遍掌握較好，只是個(gè)別學(xué)生思維能力和計(jì)算能力較慢，沒有時(shí)間等待他們探索出給論，這樣他們對(duì)這節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容理解不透徹，應(yīng)用新知解決問題能力也較差，今后要注意給每一個(gè)學(xué)生留有足夠的時(shí)間和空間，使不同的學(xué)生有不同的發(fā)展。第四環(huán)節(jié) 回顧反思 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.這一節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么收獲？ 對(duì)應(yīng)角相等表示法“ ”對(duì)應(yīng)邊成比例定義相似三角形2. 相似比（對(duì)應(yīng)邊的比） 3.相似三角形的判定方法定義法活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，加深對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力?；顒?dòng)實(shí)際效果：通過小結(jié)發(fā)現(xiàn)

15、每個(gè)學(xué)生都在積極思索這節(jié)課的內(nèi)容，并能正確回答出相似三角形的定義、性質(zhì)、以及它的表示法。第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：習(xí)題4.6 1 、 2四、教學(xué)反思 相似三角形是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了相似多邊形后學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其主要教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生在通過類比、探究的過程中，獲得三角形相似的概念；培養(yǎng)學(xué)生提出問題、解決問題的能力；從整堂課學(xué)生的表現(xiàn)看到，這節(jié)課基本上實(shí)現(xiàn)了教學(xué)目標(biāo)。在這節(jié)課中，我認(rèn)為有以下幾點(diǎn)感受較好： 1、這一節(jié)課通過情景創(chuàng)設(shè)，引入新知較恰當(dāng)，切合實(shí)際。這樣引入能很好的使學(xué)生體驗(yàn)溫故而知新的道理，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生探索新知的興趣和學(xué)習(xí)的積極性。 2、這節(jié)課較多的給學(xué)生提供自主學(xué)習(xí)，自主操作、自主活動(dòng)的機(jī)會(huì)。不論是回顧舊知，還是探究新知，都是教師引導(dǎo)，學(xué)生自主探索。體現(xiàn)了學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人的新理念。 3、在這節(jié)課中，通過設(shè)計(jì)問題和啟發(fā)、引導(dǎo)，讓學(xué)生悟出學(xué)習(xí)方法和途徑，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的