三年級(jí)奧數(shù)差倍問(wèn)題

1、差倍問(wèn)題差倍問(wèn)題 引入：引入：“和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題” 乙數(shù)是甲數(shù)的乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，倍，乙數(shù)與甲數(shù)的和是乙數(shù)與甲數(shù)的和是60，甲乙二數(shù)各是多少？甲乙二數(shù)各是多少？ 根據(jù)根據(jù)“和倍問(wèn)題和倍問(wèn)題”的概念，是否可以說(shuō)出的概念，是否可以說(shuō)出“差差倍問(wèn)題倍問(wèn)題”的概念？的概念？ 差倍問(wèn)題：差倍問(wèn)題： 知道兩數(shù)的差以及他們的倍數(shù)知道兩數(shù)的差以及他們的倍數(shù)關(guān)系，求各有多少個(gè)的一類(lèi)問(wèn)題叫做差倍關(guān)系，求各有多少個(gè)的一類(lèi)問(wèn)題叫做差倍問(wèn)題。問(wèn)題。 例例1：乙數(shù)是甲數(shù)的：乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，倍，乙數(shù)比甲數(shù)多乙數(shù)比甲數(shù)多60，甲乙二數(shù)各是多少？甲乙二數(shù)各是多少？ 畫(huà)線段圖：畫(huà)線段圖： 甲數(shù)：甲數(shù)： 1 乙數(shù)：乙數(shù)： 關(guān)系式

2、：關(guān)系式：312份份 60 求求1份份 ：60230 求求3份：份： 30390 答：甲數(shù)是答：甲數(shù)是90，乙數(shù)是，乙數(shù)是30. 做題步驟：做題步驟： 1、畫(huà)線段圖、畫(huà)線段圖 畫(huà)出小數(shù)，畫(huà)畫(huà)出小數(shù)，畫(huà)1段段 根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫(huà)出大數(shù)。根據(jù)倍數(shù)關(guān)系畫(huà)出大數(shù)。 找出兩數(shù)的差標(biāo)在線段圖上找出兩數(shù)的差標(biāo)在線段圖上 先畫(huà)小，再畫(huà)大，有和標(biāo)和，沒(méi)和標(biāo)差。先畫(huà)小，再畫(huà)大，有和標(biāo)和，沒(méi)和標(biāo)差。 2、寫(xiě)關(guān)系式、寫(xiě)關(guān)系式 3、求、求1份份 試一試：試一試： 1、一臺(tái)彩電的價(jià)錢(qián)是一臺(tái)冰箱的、一臺(tái)彩電的價(jià)錢(qián)是一臺(tái)冰箱的3倍，買(mǎi)一臺(tái)彩電比買(mǎi)一倍，買(mǎi)一臺(tái)彩電比買(mǎi)一臺(tái)冰箱多用臺(tái)冰箱多用2800元。一臺(tái)彩電和一臺(tái)冰箱各有多少元？

3、元。一臺(tái)彩電和一臺(tái)冰箱各有多少元？ 2、小明比爸爸小、小明比爸爸小28歲，爸爸今年的年齡是小明的歲，爸爸今年的年齡是小明的5倍。倍。小明今年多少歲？爸爸今年多少歲？小明今年多少歲？爸爸今年多少歲？ 3.學(xué)校組織學(xué)生植樹(shù)，六年級(jí)比五年級(jí)多學(xué)校組織學(xué)生植樹(shù)，六年級(jí)比五年級(jí)多48棵，六年級(jí)植棵，六年級(jí)植樹(shù)棵數(shù)是五年級(jí)的樹(shù)棵數(shù)是五年級(jí)的5倍，六年級(jí)和五年級(jí)各植樹(shù)多少棵？倍，六年級(jí)和五年級(jí)各植樹(shù)多少棵？ 4、學(xué)下組織同學(xué)們?nèi)ゲ┪镳^參觀，第一天參觀的人數(shù)比、學(xué)下組織同學(xué)們?nèi)ゲ┪镳^參觀，第一天參觀的人數(shù)比第二天多第二天多240人，已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的人，已知第一天參觀的人數(shù)是第二天的3倍，倍，兩天

4、去參觀的各有多少人？?jī)商烊⒂^的各有多少人？ 例例2導(dǎo)入：導(dǎo)入： 媽媽今年媽媽今年36歲，兒子今年歲，兒子今年10歲，歲， 媽媽比兒子大媽媽比兒子大( )歲歲 去年，媽媽去年，媽媽( )歲歲 ，兒子，兒子( )歲，媽媽比兒子大歲，媽媽比兒子大( )歲歲 明年，媽媽明年，媽媽( )歲，歲， 兒子兒子( )歲，媽媽比兒子大歲，媽媽比兒子大( )歲歲4年后，媽媽年后，媽媽( )歲，歲， 兒子兒子( )歲，媽媽比兒子大歲，媽媽比兒子大( )歲歲 有甲乙兩桶油，甲桶有甲乙兩桶油，甲桶50千克，乙桶千克，乙桶30千克，甲桶比乙桶多千克，甲桶比乙桶多( )千克。小明從甲乙兩桶油中各取出千克。小明從甲乙兩桶油

5、中各取出20千克后，甲桶比乙千克后，甲桶比乙桶多桶多( )千克。千克。由以上可知：由以上可知：同增同減差不變同增同減差不變 例例2：有兩箱蘋(píng)果，甲箱裝：有兩箱蘋(píng)果，甲箱裝40個(gè)，乙箱裝個(gè)，乙箱裝24個(gè)，現(xiàn)從兩箱個(gè)，現(xiàn)從兩箱取出相等個(gè)數(shù)的蘋(píng)果，剩下的數(shù)量甲箱恰好是乙箱的取出相等個(gè)數(shù)的蘋(píng)果，剩下的數(shù)量甲箱恰好是乙箱的5倍，倍，求兩箱所剩的蘋(píng)果各是多少？求兩箱所剩的蘋(píng)果各是多少？ 畫(huà)線段圖畫(huà)線段圖 ： 乙：乙： 1 甲：甲： 寫(xiě)關(guān)系式：寫(xiě)關(guān)系式：514份份 402416（個(gè)）（個(gè)） 求求1 份：份：1644（個(gè)）（個(gè)） 甲數(shù)：甲數(shù)： 4520（個(gè)）（個(gè)） 答：甲箱剩下答：甲箱剩下20個(gè)蘋(píng)果，乙箱剩下

6、個(gè)蘋(píng)果，乙箱剩下4個(gè)蘋(píng)果。個(gè)蘋(píng)果。 思考題：請(qǐng)問(wèn)各從兩箱中取出了幾個(gè)蘋(píng)果？思考題：請(qǐng)問(wèn)各從兩箱中取出了幾個(gè)蘋(píng)果？ 試一試：試一試： 1、有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)、有兩根鐵絲，第一根長(zhǎng)18米，第二根長(zhǎng)米，第二根長(zhǎng)10米，兩根鐵米，兩根鐵絲各用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根的絲各用去同樣長(zhǎng)的一段后，第一根剩下的長(zhǎng)度是第二根的3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？倍，兩根鐵絲各剩下多少米？ 2.有兩袋面粉，第一袋重有兩袋面粉，第一袋重90千克，第二袋重千克，第二袋重30千克，兩袋千克，兩袋面粉各吃掉同樣的重量后，第一袋剩下的重量是第二袋的面粉各吃掉同樣的重量后，第一袋剩下的重量是第二袋的4倍，兩袋面粉

7、各剩下多少千克？倍，兩袋面粉各剩下多少千克？ 例例3：糧油店有：糧油店有44千克芝麻油，千克芝麻油，68千克豆油，每千克豆油，每天賣(mài)出芝麻油、豆油各天賣(mài)出芝麻油、豆油各8千克，幾天后剩下的豆千克，幾天后剩下的豆油是芝麻油的油是芝麻油的3倍？倍？ 畫(huà)線段圖畫(huà)線段圖: 芝麻油：芝麻油： 1 豆油：豆油： 寫(xiě)關(guān)系式：寫(xiě)關(guān)系式：312份份 684424（千克）（千克） 求求1 份：份：24212（千克）（千克） 芝麻油原來(lái)是芝麻油原來(lái)是44千克，現(xiàn)在變?yōu)榍Э耍F(xiàn)在變?yōu)?2千克，少了千克，少了32千克。千克。 每天賣(mài)出每天賣(mài)出8千克，買(mǎi)了幾天？千克，買(mǎi)了幾天？ 3284（天）（天） 試一試：試一試： 1

8、、爸爸今年、爸爸今年43歲，兒子今年歲，兒子今年11歲，幾年后爸爸的年齡是歲，幾年后爸爸的年齡是兒子的兒子的3倍？倍？ （年齡問(wèn)題）（年齡問(wèn)題） 2、媽媽今年、媽媽今年36歲，兒子今年歲，兒子今年12歲，幾年后媽媽年齡是兒歲，幾年后媽媽年齡是兒子的子的2倍？倍？ 3、小東看一本科技書(shū)、小東看一本科技書(shū)54頁(yè)，小亮看一本故事書(shū)頁(yè)，小亮看一本故事書(shū)84頁(yè)，兩頁(yè)，兩人每天各看人每天各看8頁(yè)，幾天后小亮剩下的頁(yè)數(shù)是小東剩下頁(yè)數(shù)頁(yè)，幾天后小亮剩下的頁(yè)數(shù)是小東剩下頁(yè)數(shù)的的2倍？倍？ 4、哥哥的寒假作業(yè)是、哥哥的寒假作業(yè)是95頁(yè)，弟弟的寒假作業(yè)是頁(yè)，弟弟的寒假作業(yè)是60頁(yè)，兩人每天都寫(xiě)頁(yè)，兩人每天都寫(xiě)5頁(yè)。

9、幾天后，哥哥剩余的頁(yè)。幾天后，哥哥剩余的作業(yè)是弟弟的作業(yè)是弟弟的2倍？倍？ 5、媽媽和爸爸都需要打字。媽媽需要打、媽媽和爸爸都需要打字。媽媽需要打450字，字，爸爸需要打爸爸需要打350字，兩人每分鐘都打字，兩人每分鐘都打60個(gè)字，幾個(gè)字，幾分鐘后，媽媽剩余的字?jǐn)?shù)是爸爸的分鐘后，媽媽剩余的字?jǐn)?shù)是爸爸的3倍？倍？ 例例4：兩袋鹽的重量相等，甲袋取出：兩袋鹽的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋裝入千克，乙袋裝入18千克，這時(shí)乙袋的重量是甲袋重量的千克，這時(shí)乙袋的重量是甲袋重量的3倍，甲、乙兩袋原倍，甲、乙兩袋原有鹽各重多少千克？有鹽各重多少千克？ 畫(huà)線段圖：畫(huà)線段圖： 甲：甲： 1 乙：乙： 寫(xiě)關(guān)系

10、式：寫(xiě)關(guān)系式：312份份 241842千克千克 求求 1份：份：42221（千克）（千克） 212445（千克）（千克） 答：甲乙兩袋鹽原來(lái)重答：甲乙兩袋鹽原來(lái)重45千克。千克。 試一試：試一試： 1、甲乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)、甲乙兩校教師的人數(shù)相等，由于工作需要，從甲校調(diào)了了30人到乙校，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的人到乙校，這時(shí)乙校教師人數(shù)正好是甲校教師人數(shù)的3倍，求甲乙兩校各有教師多少人？倍，求甲乙兩校各有教師多少人？ 2、有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去、有兩根同樣長(zhǎng)的繩子，第一根截去12米，第二根接上米，第二根接上14米，這時(shí)第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的米，這時(shí)

11、第二根長(zhǎng)度是第一根長(zhǎng)的3倍，兩根繩子原來(lái)倍，兩根繩子原來(lái)各長(zhǎng)多少米？各長(zhǎng)多少米？ 3、有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣(mài)出、有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣(mài)出25米，第二塊賣(mài)出米，第二塊賣(mài)出14米，剩下米，剩下 的布第二塊是第一塊的的布第二塊是第一塊的2倍，求每塊布原有多少倍，求每塊布原有多少米？米？ 4、某站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的、某站運(yùn)來(lái)的白菜是蘿卜的4倍，賣(mài)出白菜倍，賣(mài)出白菜18千克，蘿千克，蘿卜卜3千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，某站運(yùn)來(lái)的白菜千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，某站運(yùn)來(lái)的白菜和蘿卜各有多少千克？和蘿卜各有多少千克？ 5、有甲、乙兩桶水，甲桶水的重量是乙桶的、有甲、乙兩桶水，甲桶水的重量是乙

12、桶的4倍，如果從倍，如果從甲桶倒入乙桶甲桶倒入乙桶36千克水，這時(shí)兩桶水的重量相等，甲、乙千克水，這時(shí)兩桶水的重量相等，甲、乙兩桶原來(lái)各有水多少千克？?jī)赏霸瓉?lái)各有水多少千克？ 例例5：公園里有楊樹(shù)和柳樹(shù)，楊樹(shù)的棵數(shù)是柳樹(shù)的：公園里有楊樹(shù)和柳樹(shù)，楊樹(shù)的棵數(shù)是柳樹(shù)的2倍多倍多95棵，已知楊樹(shù)比柳樹(shù)多棵，已知楊樹(shù)比柳樹(shù)多465棵，楊樹(shù)與柳樹(shù)各多少棵？棵，楊樹(shù)與柳樹(shù)各多少棵？ 畫(huà)線段圖：畫(huà)線段圖： 柳樹(shù)：柳樹(shù)： 1 楊樹(shù)：楊樹(shù)：寫(xiě)關(guān)系式：寫(xiě)關(guān)系式： 1份份 多多95棵棵 465棵棵 1份份 46595370（棵）（棵） 柳樹(shù)柳樹(shù) 370465835（棵）（棵） 楊樹(shù)楊樹(shù) 試一試：試一試： 1、果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)。種的蘋(píng)果樹(shù)、果園里種了一批蘋(píng)果樹(shù)和梨樹(shù)。種