等腰三角形培優(yōu)訓(xùn)練

1、第七講 等腰三角形的專題訓(xùn)練1、 知識(shí)要點(diǎn)1 有兩條邊相等的三角形，叫做等腰三角形2 等腰三角形的兩個(gè)底角相等，簡(jiǎn)稱為“等邊對(duì)等角”3 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一”4 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等，簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”5 等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，底邊上的中線所在的直線是它的對(duì)稱軸6 三條邊相等的三角形是等邊三角形7 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60度8 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形9 有一個(gè)角是60的等腰角形是等邊三角形10 等邊三角形每條邊上的高線、中線及所對(duì)角的平分線互相重合，它們所在的直線都是三角

2、形的對(duì)稱軸11在直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半2、 典型例題【例1】如圖, 已知：點(diǎn)D,E在ABC的邊BC上,AB=AC,AD=AE.求證：BD=CE 【例2】已知：如圖,BE和CF是ABC的高線,BE=CF,H是CF、BE的交點(diǎn)求證：HB=HC【例3】如圖，已知ABC和BDE都是等邊三角形，求證：AECD【例4】如圖，在等邊ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點(diǎn)O，OB、OC的垂直平分線分別交BC于E，F(xiàn)，連接OE、OF，求證：OEF是等邊三角形【例5】如圖，在RtABC中，C90，BAC60，BAC的平分線AM長(zhǎng)為15cm，求BC的長(zhǎng)【例6】 如圖，在ABC中，ABAC，

3、EF交AB于E，交AC的延長(zhǎng)線于F，交BC于D，且BECF，求證：DEDF【例7】如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為2的等邊三角形的邊AB上一點(diǎn)P，作PEAC于E，Q是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連接PQ交AC于D，求DE的長(zhǎng)三、課堂練習(xí)1.等腰三角形的腰長(zhǎng)是底邊的，底邊等于12cm，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)cm 2. 等腰三角形頂角為80，則一腰上的高與底邊所夾的角的度數(shù)為_(kāi)度 3. 等腰三角形的底角是65,頂角為_(kāi). 4. 等腰三角形一底角為30,底邊上的高為9cm,則腰長(zhǎng)為_(kāi)cm A.3 B.18 C.9 D.5.不滿足ABC是等腰三角形的條件是 A.A:B:C=2:2:1 B.A:B:C=1:2:5 C.A

4、:B:C=1:1:2 D.A:B:C=1:2:2 6.等腰三角形的一個(gè)角等于20, 則它的另外兩個(gè)角等于: A.20、140 B.20、140或80、80 C.80、80 D.20、807、如圖，在ABC中，ADBC于點(diǎn)D，B2C，求證：ABBDCD8、 如圖，ABC是等邊三角形，AD是BC邊的中線，ADAE，求EDC的度數(shù)9、 如圖，AB、CD交于E，且ACBD，AB180，求證：CEDE4、 課后練習(xí)1. 等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100,則它的其余各角的度數(shù)分別為_(kāi). 2. P為等邊ABC所在平面上一點(diǎn),且PAB,PBC,PCA都是等腰三角形,這樣的點(diǎn)P有_個(gè). 3. 等腰三角形的頂角等于一個(gè)底角的4倍時(shí), 則頂角為_(kāi)度4. 下列命題正確的是 A.等腰三角形只有一條對(duì)稱軸 B.直線不是軸對(duì)稱圖形 C.直角三角形都不是軸對(duì)稱圖形 D.任何一角都是軸對(duì)稱圖形 5. 等腰三角形一腰上的高與底所夾的角等于 A.頂角 B.頂角的 C.頂角的2倍 D底角的6. 等腰三角形中, AB長(zhǎng)是BC長(zhǎng)2倍, 三角形的周長(zhǎng)是40, 則AB的長(zhǎng)為 A.20 B.16 C.20或16 D.18 7. 如圖：RtABC中,C=90,A=22.5,DC=BC,DEAB求證：AE=BE8. 已知:如圖，BDE是等邊三角形，A在BE延長(zhǎng)線上