第七章常微分方程答案_第1頁
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文檔簡介

1、習(xí)題7.17.3一、判斷1×；2×；3 ；4×；5；6×；7×。二、選擇二、選擇題1D； 2A； 3A；4B；5A； 6B；7C； 8D。三、填空1在橫線上填上方程的名稱可分離變量微分方程；可分離變量微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；二階常系數(shù)齊次線性微分方程。23； 33； 42；5； 6；7；四、解答題1驗(yàn)證函數(shù)(為任意常數(shù))是方程的通解，并求出滿足初始條件的特解。解：略2求微分方程的通解和特解。解：，。3求微分方程的通解。解：。4求微分方程的特解。解：。5求微分方程的通解。解：。習(xí)題7.41求微分方程的特解。解：。2.求下列微分方程的

2、通解.解：（1）直接用常數(shù)變量法.對(duì)應(yīng)的齊次線性方程為，通解令非齊次線性方程時(shí)，通解為代入方程得，故所述方程的通解為（2）此題不是一階線性方程，但把x看作未知函數(shù)，y看作自變量，所得微分方程即是一階線性方程，(3)這是一階線性微分方程,原方程變形為,兩邊同乘得積分得由得3. 求下列微分方程的通解 （1） （2）解 （1）用除方程的兩邊，得 令，則得一階線性方程 用代入，得（2）所給方程既屬于齊次方程又屬于伯努利方程故兩種方法以便對(duì)照解一 令，則得，故解二 ，令，得，通解 習(xí)題 7.5 略習(xí)題 7.6 略習(xí)題 7.7 略習(xí)題 7.8 略自測題答案一、判斷1×；2；二、填空1； 2 ；3三、選擇1B；2C；3A；4A；5D；6D四、解答1設(shè)是微分方程的一個(gè)解，求此微分方程滿足條件的特解。解：代入到方程中，得原方程為 ， 。2已知，是某二階線性非齊次微分方程的三個(gè)解，求此微分方程。解：，均是齊次方程的解且線性無關(guān)。是齊次方程的通解。當(dāng)，時(shí)，齊次方程的特解為、都是齊次方程的解且線性無關(guān)。 是齊次方程的通解。 由此特征方程之根為-1，2，故特征方程。 相應(yīng)的齊次方程為 故所求的二階非齊方程為 是非齊次方程的特解代入上式得所以為所求的微分方程。3已知，試確定，使為全微分方程，

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