知識(shí)講解 機(jī)械能守恒定律基礎(chǔ)

1、機(jī)械能守恒定律【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1明確機(jī)械能守恒定律的含義和適用條件2能準(zhǔn)確判斷具體的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能是否守恒3熟練應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題4知道驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)的原理方法和過程5掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律實(shí)驗(yàn)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論及誤差分析【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、機(jī)械能要點(diǎn)詮釋：(1)物體的動(dòng)能和勢(shì)能之和稱為物體的機(jī)械能機(jī)械能包括動(dòng)能、重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能。 (2)重力勢(shì)能是屬于物體和地球組成的重力系統(tǒng)的，彈性勢(shì)能是屬于彈簧的彈力系統(tǒng)的，所以，機(jī)械能守恒定律的適用對(duì)象是系統(tǒng) (3)機(jī)械能是標(biāo)量，但有正、負(fù)(因重力勢(shì)能有正、負(fù)) (4)機(jī)械能具有相對(duì)性，因?yàn)閯?shì)能具有相對(duì)性(須確定零勢(shì)能參考平面)，同時(shí)，與動(dòng)能相

2、關(guān)的速度也具有相對(duì)性(應(yīng)該相對(duì)于同一慣性參考系，一般是以地面為參考系)，所以機(jī)械能也具有相對(duì)性 只有在確定了參考系和零勢(shì)能參考平面的情況下，機(jī)械能才有確定的物理意義 (5)重力勢(shì)能是物體和地球共有的，重力勢(shì)能的值與零勢(shì)能面的選擇有關(guān)，物體在零勢(shì)能面之上的勢(shì)能是正值，在其下的勢(shì)能是負(fù)值但是重力勢(shì)能差值與零勢(shì)能面的選擇無關(guān) (6)重力做功的特點(diǎn)： 重力做功與路徑無關(guān)，只與物體的始、未位置高度籌有關(guān) 重力做功的大?。篧mgh重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系：要點(diǎn)二、機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋： (1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變，這個(gè)結(jié)論叫做機(jī)械能守恒定律

3、 (2)守恒定律的多種表達(dá)方式當(dāng)系統(tǒng)滿足機(jī)械能守恒的條件以后，常見的守恒表達(dá)式有以下幾種：，即初狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和等于末狀態(tài)的動(dòng)能與勢(shì)能之和或，即動(dòng)能(或勢(shì)能)的增加量等于勢(shì)能(或動(dòng)能)的減少量EA-EB，即A物體機(jī)械能的增加量等于B物體機(jī)械能的減少量 后兩種表達(dá)式因無需選取重力勢(shì)能零參考平面，往往能給列式、計(jì)算帶來方便 (3)機(jī)械能守恒條件的理解 從能量轉(zhuǎn)化的角度看，只有系統(tǒng)內(nèi)動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，無其他形式能量之間(如內(nèi)能)的轉(zhuǎn)化從系統(tǒng)做功的角度看，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，具體表現(xiàn)在：a只有重力做功的物體，如：所有做拋體運(yùn)動(dòng)的物體(不計(jì)空氣阻力)，機(jī)械能守恒b只有重力和系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功

4、如圖(a)、(b)、右圖所示 圖(a)中小球在擺動(dòng)過程中線的拉力不做功，如不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，小球的機(jī)械能守恒圖(b)中A、B間，B與地面間摩擦不計(jì)，A自B上自由下滑過程中，只有重力和A、B間的彈力做功，A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒但對(duì)B來說，A對(duì)B的彈力做功，但這個(gè)力對(duì)B來說是外力，B的機(jī)械能不守恒如下圖，不計(jì)空氣阻力，球在擺動(dòng)過程中，只有重力和彈簧與球間的彈力做功，球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但對(duì)球來說，機(jī)械能不守恒要點(diǎn)三、運(yùn)用機(jī)械能守恒定律解題的步驟要點(diǎn)詮釋： (1)根據(jù)題意選取研究對(duì)象(物體或系統(tǒng)) (2)明確研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程，分析對(duì)象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，

5、判斷機(jī)械能是否守恒 (3)恰當(dāng)?shù)剡x取零勢(shì)能面，確定研究對(duì)象在過程中的始態(tài)和末態(tài)的機(jī)械能(4)根據(jù)機(jī)械能守恒定律的不同表達(dá)式列方程，并求解結(jié)果4機(jī)械能守恒定律與動(dòng)能定理的區(qū)別 (1)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)能定理都是從做功和能量轉(zhuǎn)化的角度來研究物體在力的作用下運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變，表達(dá)這兩個(gè)規(guī)律的方程都是標(biāo)量方程，這是它們的共同點(diǎn) (2)機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象是物體組成的系統(tǒng)，動(dòng)能定理的研究對(duì)象是一個(gè)物體(質(zhì)點(diǎn)) (3)機(jī)械能守恒定律是有條件的，就是只允許重力和彈力做功；而動(dòng)能定理的成立沒有條件的限制，它不但允許重力和彈力做功，還允許其他力做功 (4)機(jī)械能守恒定律著眼于系統(tǒng)初、末狀態(tài)的機(jī)械能的表達(dá)式，動(dòng)

6、能定理著眼于過程中合外力做的功及初、末狀態(tài)的動(dòng)能的變化要點(diǎn)四、如何判斷機(jī)械能是否守恒要點(diǎn)詮釋： (1)對(duì)某一物體，若只有重力做功，其他力不做功，則該物體的機(jī)械能守恒 (2)對(duì)某一系統(tǒng)，物體間只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)跟外界沒有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，也沒有轉(zhuǎn)化成其他形式的能(如內(nèi)能)，則系統(tǒng)的機(jī)械能守恒 對(duì)于某個(gè)物體系統(tǒng)包括外力和內(nèi)力，只有重力或彈簧的彈力做功，其他力不做功或者其他力做的功的代數(shù)和等于零，則該系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，也就是說重力做功或彈力做功不能引起機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，只能使系統(tǒng)內(nèi)的動(dòng)能和勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化 (3)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飛來

7、的子彈打入靜止在光滑水平面上的木塊內(nèi)的過程中，合外力的功及合外力都是零，但系統(tǒng)克服內(nèi)部阻力做功，將部分機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，因而機(jī)械能的總量在減少(4)一些繩子突然繃緊，物體間碰撞后合在一起等，除非題目特別說明，機(jī)械能一般不守恒要點(diǎn)五、實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律要點(diǎn)詮釋：1實(shí)驗(yàn)原理通過實(shí)驗(yàn)，分別求做自由落體運(yùn)動(dòng)物體的重力勢(shì)能的減少量和相應(yīng)過程動(dòng)能的增加量若二者相等，說明機(jī)械能守恒，從而驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律：EPEk2實(shí)驗(yàn)器材打點(diǎn)計(jì)時(shí)器及電源、紙帶、復(fù)寫紙、重物、刻度尺、帶有鐵夾的鐵架臺(tái)、導(dǎo)線3實(shí)驗(yàn)步驟(1)如圖所示裝置，將紙帶固定在重物上，讓紙帶穿過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器 (2)用手握著紙帶，讓重物靜止在靠近打點(diǎn)

8、計(jì)時(shí)器的地方，然后接通電源，松開紙帶，讓重物自由落下，紙帶上打下一系列小點(diǎn)(3)從打出的幾條紙帶中挑選打的點(diǎn)呈一條直線且點(diǎn)跡清晰的紙帶進(jìn)行測(cè)量，記下第一個(gè)點(diǎn)的位置O，并在紙帶上從任意點(diǎn)開始依次選取幾個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)1、2、3、4、，并量出各點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、，計(jì)算相應(yīng)的重力勢(shì)能減少量mghn，如圖所示 (4)依步驟(3)所測(cè)的各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離h1、h2、h3、，根據(jù)公式計(jì)算物體在打下點(diǎn)1、2、時(shí)的即時(shí)速度v1、v2、計(jì)算相應(yīng)的動(dòng)能 (5)比較與是否相等 4實(shí)驗(yàn)結(jié)論在重力作用下，物體的重力勢(shì)能和動(dòng)能可以互相轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能守恒5誤差分析 重物和紙帶下落過程中要克服阻力，主要是紙帶與計(jì)

9、時(shí)器之間的摩擦力，計(jì)時(shí)器平面不在豎直方向，紙帶平面與計(jì)時(shí)器平面不平行是阻力增大的原因，電磁打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的阻力大于電火花計(jì)時(shí)器，交流電的頻率f不是50 Hz也會(huì)帶來誤差，f50Hz，使動(dòng)能EkEP的誤差進(jìn)一步加大f50 Hz，則可能出現(xiàn)EkEP的結(jié)果 本實(shí)驗(yàn)中的重力加速度g必須是當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，而不是紙帶的加速度a【典型例題】類型一、對(duì)守恒條件的理解例1、下列運(yùn)動(dòng)能滿足機(jī)械能守恒的是（ ）A手榴彈從手中拋出后的運(yùn)動(dòng)（不計(jì)空氣阻力）B子彈射穿木塊C吊車將貨物勻速吊起D降落傘在空中勻速下降【思路點(diǎn)撥】本題考察機(jī)械能守恒的條件?！敬鸢浮緼【解析】A選項(xiàng)滿足只有重力做功，滿足機(jī)械能守恒的條件；B受到阻力

10、且做功；C受拉力并做功；D受空氣阻力且做功，故選項(xiàng)A正確?！究偨Y(jié)升華】機(jī)械能是否守恒關(guān)鍵不在于受幾個(gè)力作用，而在于是否只有重力或彈簧彈力做功。舉一反三【變式1】以下說法正確的是( ) A機(jī)械能守恒時(shí)，物體一定只受重力和彈力作用 B物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能一定守恒 C物體所受合力不為零時(shí)，其機(jī)械能可能守恒 D物體機(jī)械能的變化等于合力對(duì)物體做的功 【答案】C【解析】機(jī)械能守恒時(shí)，只有重力或彈力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故A錯(cuò)；勻速直線運(yùn)動(dòng)為一種平衡狀態(tài)，但物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，機(jī)械能不一定守恒，如在豎直方向勻速上升的物體，其機(jī)械能一直增大，所以B錯(cuò)；若物體做平拋運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)

11、、豎直上拋、豎直下拋或斜拋運(yùn)動(dòng)只受重力作用，則機(jī)械能均守恒，故C正確；若合力僅為重力對(duì)物體做功，如在光滑斜面上下滑的物體，不會(huì)引起物體機(jī)械能的變化根據(jù)功能關(guān)系知D錯(cuò)【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證 例1】【變式2】下列情況中，物體機(jī)械能守恒的有( )A重力對(duì)物體做功不為零，所受合外力為零B沿光滑曲面下滑C做勻變速運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能可能守恒D從高處以0.9g的加速度豎直下落 【答案】BC類型二、機(jī)械能守恒定律的基本應(yīng)用例2、如圖所示，一輕質(zhì)彈簧固定于0點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)0在同一水平 面且彈簧保持原長的A點(diǎn)無初速地釋放，讓它自由擺下，不計(jì)空氣阻力，小球由A點(diǎn)擺到最低點(diǎn)B的過程中（ ）A小球

12、的重力勢(shì)能減少B小球重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加量之和C小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和減少D小球和彈簧的機(jī)械能守恒【思路點(diǎn)撥】考察系統(tǒng)機(jī)械能大小及守恒問題?！敬鸢浮緼BCD【解析】從A到B點(diǎn)過程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機(jī)械能守恒，故D選項(xiàng)正確；小球A下降，重力做正功，小球的重力勢(shì)能減小，故A正確；因小球和彈簧的機(jī)械能守恒，小球重力勢(shì)能的減少量等于小球動(dòng)能和彈性勢(shì)能增加量之和，故B正確；因彈簧增加了彈性勢(shì)能，故小球的動(dòng)能和重力勢(shì)能之和減少，故C選項(xiàng)正確【總結(jié)升華】本題涉及動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能三種形式，從A到B過程中彈簧的彈力和重力做功，因而小球和彈簧的機(jī)械能守恒。舉一

13、反三【高清課程：機(jī)械能守恒及其驗(yàn)證 例3】【變式1】如圖所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢(shì)能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ）Amgh BmgH Cmg（H+h） Dmg（H-h）【答案】B 例3、一個(gè)物體m自高h(yuǎn)=0.80m的桌面，以的速度水平滑出桌邊。求它落地時(shí)的速率。（）【思路點(diǎn)撥】只有重力對(duì)物體做功，故機(jī)械能守恒?！敬鸢浮?.1m/s【解析】選地面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：得：【總結(jié)升華】利用機(jī)械能守恒處理問題必須選擇零勢(shì)能面。類型三、系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題例4、一根長細(xì)繩繞過光滑的定滑輪，兩端分別拴質(zhì)量為M和m的

14、長方形物塊，且Mm，開始時(shí)用手握住M，使系統(tǒng)處于如圖所示的狀態(tài)，求：（1）當(dāng)M由靜止釋放下落h高時(shí)的速度（h遠(yuǎn)小于半繩長，繩與滑輪的質(zhì)量不計(jì)）。（2）如果M下降h剛好觸地，那么m上升的總高度是多少？【思路點(diǎn)撥】因只有重力做功，故M、m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，利用機(jī)械能守恒定律來解決此問題?！敬鸢浮浚?） （2）【解析】（1）M、m構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：有：解得（2）M觸地，m做豎直向上運(yùn)動(dòng)，只受重力，機(jī)械能守恒：m上升的總高度：解得?！究偨Y(jié)升華】在連接體問題中如果只有重力做功，用機(jī)械能處理比較方便，而且利用表達(dá)式更為簡捷。舉一反三【變式】如圖所示，光滑半圓上有兩個(gè)小球，質(zhì)量分別為m和M，由細(xì)繩掛

15、著，今由靜止開始釋放，求小球m至C點(diǎn)時(shí)的速度?！敬鸢浮俊窘馕觥恳詢汕蚝偷厍蚪M成的系統(tǒng)為研究對(duì)象。在運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。選初態(tài)位置為參考平面：類型四、對(duì)實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的考查例5、在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中，所用電源的頻率為50 Hz，某同學(xué)選擇了一條理想的紙帶，用刻度尺測(cè)量時(shí)各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)刻度尺上的讀數(shù)如圖所示，(圖中O點(diǎn)是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C、D、E分別是每打兩個(gè)點(diǎn)取出的計(jì)數(shù)點(diǎn)，單位：mm)根據(jù)紙帶要求計(jì)算： (1)重物下落的加速度(2)若重物的質(zhì)量為m，則重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)，減少的重力勢(shì)能(3)重物下落到打B點(diǎn)時(shí)增加的動(dòng)能 (4)從(2)(3)數(shù)

16、據(jù)可得出什么結(jié)論？產(chǎn)生誤差的主要原因是什么? 【解析】紙帶上各點(diǎn)之間的距離對(duì)應(yīng)重物下落的高度，進(jìn)而可以計(jì)算重力勢(shì)能的減少量，本實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵是由紙帶上的數(shù)據(jù)計(jì)算各點(diǎn)瞬時(shí)速度，以求得動(dòng)能的改變量 (1)根據(jù)逐差法求加速度 195.0 mm-125.0 mm70.0 mm0.07 m， 280.5 mm-195.0 mm85.5 mm0.0855 m， 381.5 mm-280.5 mm101.0 mm0.101 m， 498 mm-381.5 mm116.5 mm0.1165 m 即重物下落的加速度為9.688 m/s2(2)重物從開始下落到打B點(diǎn)時(shí)減少的重力勢(shì)能為： (3)重物下落到打曰點(diǎn)時(shí)的速度為則物體從開始下落到打B點(diǎn)增加的動(dòng)能為 (4)從(2)(3)可以得出在實(shí)驗(yàn)誤差允許范圍內(nèi)重物重力勢(shì)能的減少量近似等于其動(dòng)能的增加量，可認(rèn)為機(jī)械能守恒 重物減少的重力勢(shì)能略大于其增加的動(dòng)能的原因是：重物在下落時(shí)要受到阻力的作用(打點(diǎn)計(jì)時(shí)器對(duì)紙帶的摩擦阻力、空氣阻力等)重物克服阻力做功要損失