等腰三角形中垂線角平分線培優(yōu)題

1、1如圖，已知：E是AOB的平分線上一點(diǎn)，ECOB，EDOA，C、D是垂足，連接CD，且交OE于點(diǎn)F（1）求證：OE是CD的垂直平分線（2）若AOB=60°，請(qǐng)你探究OE，EF之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論ABCDABCPQMN 1 2 32、如圖，BD是四邊形ABCD中ABC的平分線，AC180°，求證：DACD3、如圖，在ABC中，BAC90°，PM、QN分別垂直平分AB、AC，垂足分別為M、N，交BC于P、Q，求PAQ的度數(shù)。4、如圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，F(xiàn)E垂直平分AD，E為垂足，EF交BC的延長(zhǎng)線于F，求證：CAFBABCDEF 4 55

2、、已知：如圖，在RtABC中，AB=AC，BAC=90°，BD平分ABC，CEBD的延長(zhǎng)線于E. 求證：BD=2CE. 6、已知，如圖，等邊ABC，AB6，點(diǎn)M從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向點(diǎn)A以1/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N從點(diǎn)C開(kāi)始沿AC的延長(zhǎng)線以1/秒的速度運(yùn)動(dòng)，M、N分別從B、C同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)端點(diǎn)A時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)。（1）設(shè)線段MN與線段BC交于點(diǎn)P，試判斷點(diǎn)P與線段MN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論。（2）當(dāng)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，AMN為直角三角形？（3）過(guò)點(diǎn)P作MN的垂線交BAC的平分線AD于Q點(diǎn)，在M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，給出下列兩個(gè)結(jié)論：Q點(diǎn)為AD上的一個(gè)定點(diǎn)；線段PQ的長(zhǎng)度不變，其中有且只

3、有一個(gè)結(jié)論是正確的，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論是正確的，證明正確的結(jié)論并求出其值。ACBPMNACBPMNQD7.如圖，已知在ABC中，B=60°，ABC的角平分線AD、CE相交于O點(diǎn)，求證：AECD=AC.DOCEBAADECB 7 8 98、如圖所示，已知AD/BC，AE平分DAB，BE平分ABC，直線DC過(guò)點(diǎn)E交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C，求證：（1）E為DC的中點(diǎn)；（2）ADBC=AB.9如圖，ABC中，C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按CABC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒（1）出發(fā)2秒后，求ABP的周長(zhǎng)（2）問(wèn)t為何值時(shí)，

4、BCP為等腰三角形？（3）另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開(kāi)始，按CBAC的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P、Q中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ把ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？10已知ABC的角平分線AP與邊BC的垂直平分線PM相交于點(diǎn)P，作PKAB，PLAC，垂足分別是K、L，求證：BK=CL 10 1111在ABC中，AD是BAC的平分線（1）如圖1，求證：；（2）如圖，若AB=5，AC=4，BC=6求BD的長(zhǎng)12已知MAN=120°，AC平分MAN，點(diǎn)B、D分別在AN、AM上（1）如圖1，若ABC=ADC=90°，請(qǐng)你探索線段AD、

5、AB、AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明之；（2）如圖2，若ABC+ADC=180°，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由. 12 1313已知：如圖，在ABC中，C=90°，B=30°，AC=6，點(diǎn)D在邊BC上，AD平分CAB，E為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），EFAB，垂足為F（1）求證：AD=DB；（2）設(shè)CE=x，BF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（3）當(dāng)DEF=90°時(shí)，求BF的長(zhǎng)？14如圖，ABC與DEF是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，BAC=D=90°，AB=AC=現(xiàn)將DEF與ABC按如圖所示的方式疊放在

6、一起現(xiàn)將ABC保持不動(dòng)，DEF運(yùn)動(dòng)，且滿足：點(diǎn)E在邊BC上運(yùn)動(dòng)（不與B、C重合），且邊DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)請(qǐng)問(wèn)：在DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，AEM能否構(gòu)成等腰三角形？若能，請(qǐng)求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由 14 1515平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知定點(diǎn)A（1，0）和B（0，1）（1）如圖1，若動(dòng)點(diǎn)C在x軸上運(yùn)動(dòng)，則使ABC為等腰三角形的點(diǎn)C有幾個(gè)？（2）過(guò)A、B向直線l：y=2x作垂線，垂足分別為M，N（如圖2），試判斷線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由（3）過(guò)A、B向動(dòng)直線l：y=kx（k0）作垂線，垂足分別為M，N，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AM、BN、MN之間的數(shù)量關(guān)系你們彼此

7、有等價(jià)交換的利用價(jià)值，有合作共贏的機(jī)會(huì)，這才是人脈。人脈不是你和多少人打過(guò)交道、和多少人參加過(guò)飯局、和多少人進(jìn)出過(guò)高檔場(chǎng)合、和多少人合過(guò)影，而是有多少人愿意和你打交道、主動(dòng)和你打交道、長(zhǎng)期和你打交道、持續(xù)和你打交道。千萬(wàn)要切記，人脈并不是說(shuō)你利用了多少人、有多少人被你呼來(lái)喚去、有多少人為你鞠躬盡瘁，而是你幫了多少人。人脈不是有多少人在你面前吹捧你，奉承你，而是有多少人在你背后稱頌和點(diǎn)贊。人脈不是在你輝煌的時(shí)候，有多少人簇?fù)碇悖踔?，而是在你困境時(shí)、在你落魄時(shí)，有多少人愿意站出來(lái)慷慨援手，幫助你。真正擁能夠有人脈的人，都具備以下素養(yǎng)：1. 換位思考。多從他人的角度考慮問(wèn)題。避免獨(dú)斷專行、剛愎

8、自用、自私自利。2. 適應(yīng)環(huán)境。物競(jìng)天擇，適者生存，優(yōu)勝劣汰，人也是一樣，雖然不是你死我活，但適應(yīng)能力強(qiáng)的人往往是最先站穩(wěn)腳跟的人。3. 大方待人。大氣慷慨，小事不斤斤計(jì)較，大事嚴(yán)謹(jǐn)慎重，嚴(yán)于律己，寬以待人。有一天你會(huì)明白，善良比聰明更難。聰明是一種天賦，而善良是一種選擇。4. 低調(diào)做事。低調(diào)做人，低調(diào)做事。你的所有細(xì)節(jié)，有心人自會(huì)看到，這樣的人有眼光，或許是值得結(jié)交的同事，可能會(huì)成為事業(yè)上的伙伴，也有可能是你命運(yùn)中的伯樂(lè)。5. 贊美他人。贊美不需要錢(qián)，誠(chéng)心點(diǎn)贊、真心贊美，是最有力的武器，而不是陰奉陽(yáng)違、拍須溜馬。6. 對(duì)人禮貌。你的涵養(yǎng)，你的修養(yǎng)，你的為人，往往體現(xiàn)在一舉一動(dòng)的禮貌之中。7.

9、 檢討自己。凡事都想想所有問(wèn)題都是自己的問(wèn)題。8. 學(xué)會(huì)感恩。做人，一定要有良心。千萬(wàn)不要忘記曾經(jīng)幫助過(guò)你的人。否則，你的路只會(huì)越走越窄！9. 遵守時(shí)間。不要讓別人等太久，除非你不想尊重人，不想建立關(guān)系，破壞好感，那隨意。10. 常懷一顆平常心。世事變幻莫測(cè)，一顆平常心顯得彌足珍貴。11. 學(xué)會(huì)忍耐。遇事要鎮(zhèn)定，好多事情更多的時(shí)候是需要忍耐。有時(shí)候別人怎么看你，和你沒(méi)半毛錢(qián)的關(guān)系，你要怎么活，也和別人沒(méi)有一絲一毫的關(guān)系。其次，不要太在意別人的眼光。12. 信守諾言。量力而行，言出則必行。13. 切記言多必失。守住自己的嘴，管好自己的嘴，多聽(tīng)多看，眼觀六路耳聽(tīng)八方。14. 待上以敬，待下以寬。尊重你的上司，敬重你的領(lǐng)導(dǎo)，對(duì)于下屬要寬以待人，以身作則。而更多的時(shí)候，我們要看清別人，也明白自己。有些人，不聞不問(wèn)不一定就是忘記了，但一定是疏遠(yuǎn)了，人與人之間沉默太久就會(huì)連主動(dòng)的勇氣也會(huì)