圓_全章導(dǎo)學(xué)案(見過最好版本)

1、24.1 圓（第1課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 探索圓的兩種定義。2. 理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，并能夠從圖形中識別。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1重點：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題。2難點：圓的運動式定義方法。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新1.舉例說出生活中的圓。2.你是怎樣畫圓的？你能講出形成圓的方法有多少種嗎？（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本78-P79思考下列問題：1.分別用不同的方法作圓，標(biāo)明圓心、半徑，體會圓的形成過程。如圖2，觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？圖22.圓的兩個定義各是什么？圓： ；圓心： ；半徑： ；圓的表示方法：以點O為圓心的圓，記作“O”

2、，讀作“圓O”同時從圓的定義中歸納：（1）圓上各點到定點（圓心）的距離都等于定長（半徑）；（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上于是得到圓的第二定義：所有到定點的距離等于定長的點組成的圖形叫作圓圖33.弄清圓的有關(guān)概念？怎樣用數(shù)學(xué)符號表示？討論圓中相關(guān)元素的定義如圖3，你能說出弦、直徑、弧、半圓的定義嗎？弦： ；直徑： ；弧： ；弧的表示方法： ；半圓： ； 等圓： ；等弧： ；優(yōu)弧： ；劣?。?；（三）合作探究 1.如何在操場上畫一個半徑是5cm的圓？請說明理由。（四）鞏固練習(xí)1你見過樹木的年輪嗎？從樹木的年輪，可以清楚的看出樹木生長的年齡，把樹木的年輪看成是圓形的，如果一棵20年樹齡

3、的紅杉樹的樹干直徑是23cm，這棵紅杉樹的半徑平均每年增加多少？ 24.1 圓（第2課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 探索圓的對稱性，進(jìn)而得到垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)。2. 能夠利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決相關(guān)實際問題。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：垂直于弦的直徑所具有的性質(zhì)以及證明。2. 難點：利用垂直于弦的直徑的性質(zhì)解決實際問題。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新1.舉例說出生活中的圓。2.你是怎樣畫圓的？你能講出形成圓的方法有多少種嗎？（二）自主學(xué)習(xí)閱讀課本80-P81思考下列問題：1.通過對折圓，圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？你能找到多少條對稱軸？ 2.教材80頁思考？從圖中找到哪

4、些相等的線段和??？為什么？3.什么是垂徑定理？請默寫一遍。4.由垂徑定理又得到了什么推論？試著邏輯證明一下。（三）合作探究例2：如圖，已知AB是O的弦，P是AB上一點，若AB=10，PB=4，OP=5，求O的半徑的長。（四）鞏固練習(xí)（教材P82練習(xí)） （五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1如圖1，如果AB為O的直徑，弦CDAB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（ ）ACE=DE BBC = BD CBAC=BAD DAC>AD (圖1) (圖2) (圖3) （圖4） 2如圖2，O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（ ）A4 B6 C7 D83如圖3，已知O的半徑為5mm，弦AB=

5、8mm，則圓心O到AB的距離是（ ） A1mm B2mmm C3mm D4mm4P為O內(nèi)一點，OP=3cm，O半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為_；最長弦長為_5如圖4，OEAB、OFCD，如果OE=OF，那么_（只需寫一個正確的結(jié)論）6.如圖，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，小圓的弦AB的延長線交大圓于點C，若AB=3，BC=1，則圓環(huán)的面積最接近的整數(shù)是（ ）A.9 B. 10 C.15 D.13 24.1圓（第3課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解圓心角的概念：掌握在同圓或等圓中，圓心角、弦、弧中有一個量的兩個相等就可以推出其它兩個量的相對應(yīng)的兩個值就相等，及其它們在解題中的應(yīng)用。2. 通過復(fù)習(xí)旋

6、轉(zhuǎn)的知識，產(chǎn)生圓心角的概念，然后用圓心角和旋轉(zhuǎn)的知識探索在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等，最后應(yīng)用它解決一些具體問題。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：探索圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理并利用其解決相關(guān)問題。2. 難點：圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新已知OAB，如圖所示，作出繞O點旋轉(zhuǎn)30°、45°、60°的圖形（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)課本82-P83思考下列問題：1.舉例說明什么是圓心角？2.教材82探究中，通過旋轉(zhuǎn)AOB，試寫出你發(fā)現(xiàn)的哪些

7、等量關(guān)系？為什么？3.在圓心角的性質(zhì)中定理中，為什么要說“同圓或等圓”？能不能去掉？4.由探究得到的定理及結(jié)論是什么？在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧 ，所對的弦 。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的 相等，所對的 也相等在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的 相等，所對的 也相等（三）合作探究例2如圖，在O中，AB、CD是兩條弦，OEAB，OFCD，垂足分別為EF （1）如果AOB=COD，那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF，那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？AOB與COD呢？ （四）鞏固練習(xí)：（五）達(dá)標(biāo)檢測

8、1如果兩個圓心角相等，那么（ ） A這兩個圓心角所對的弦相等; B這兩個圓心角所對的弧相等C這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等; D以上說法都不對2在同圓中，圓心角AOB=2COD，則兩條弧AB與CD關(guān)系是（ ） AAB=2CD BAB>CD CAB<CD D不能確定3交通工具上的輪子都是做圓的，這是運用了圓的性質(zhì)中的_4一條弦長恰好為半徑長，則此弦所對的弧是半圓的_（六）拓展創(chuàng)新如圖1和圖2，MN是O的直徑，弦AB、CD相交于MN上的一點P，APM=CPM （1）由以上條件，你認(rèn)為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由（2）若交點P在O的外部，上述結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不

9、成立，請說明理由 （圖1） （圖2）24.1圓（第4課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解圓周角的概念。2. 理解圓周角的定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。3理解圓周角定理的推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：探索圓周角與圓心角的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)和直徑所對圓周角的特征。2. 難點：發(fā)現(xiàn)并論證圓周角定理。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新：1什么叫圓心角？2圓心角、弦、弧之間有什么內(nèi)在聯(lián)系呢？（二）自主學(xué)習(xí)：自學(xué)教材P84-P86，思考下列問題：1.什么叫圓周角？圓周角的兩個特征：

10、 。2.在下面空里作一個圓，在同一弧上作一些圓心角及圓周角。通過圓周角的概念和度量的方法回答下面的問題（1）一個弧上所對的圓周角的個數(shù)有多少個？（2）同弧所對的圓周角的度數(shù)是否發(fā)生變化？（3）同弧上的圓周角與圓心角有什么關(guān)系？3.默寫圓周角定理及推論并證明。4.能去掉“同圓或等圓”嗎？若把“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”性質(zhì)成立嗎？5.教材84頁思考？在同圓或等圓中，如果兩個圓周角相等，它們所對的弧一定相等嗎？為什么？（三）合作探究：例1、如又圖O的直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC，AD，BD的長。例2、如圖，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到C，使AC

11、=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系？為什么？（四）鞏固練習(xí)：1如圖，點A，B，C，D在同一圓上，四邊形ABCD的對角線把4個內(nèi)角分成8個角，這些角中哪些角是相等的角？2.求證：如果直角三角形一條邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（提示：作出以這條邊為直徑的圓）（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1如圖1，A、B、C三點在O上，AOC=100°，則ABC等于（ ）A140° B110° C120° D130° (1) (2) (3)2如圖2，1、2、3、4的大小關(guān)系是（ ） A4<1<2<3 B4<1=3<2C4&l

12、t;1<32 D4<1<3=23如圖3， AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，且BC=CD=DA，則BCD等于（ ）A100° B110° C120° D130°4半徑為2a的O中，弦AB的長為2a，則弦AB所對的圓周角的度數(shù)是_（六）拓展創(chuàng)新1如圖，已知AB=AC，APC=60° （1）求證：ABC是等邊三角形（2）若BC=4cm，求O的面積 24.2點、直線、圓和圓的位置關(guān)系（第1課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解并掌握設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=d，則有：點P在圓外d>r；點P在圓上d=r；點P在圓內(nèi)d&l

13、t;r及其運用。2理解不在同一直線上的三個點確定一個圓并掌握它的運用。3了解三角形的外接圓和三角形外心的概念。4了解反證法的證明思想。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：點和圓的位置關(guān)系的結(jié)論：不在同一直線上的三個點確定一個圓其它們的運用。2. 難點：講授反證法的證明思路。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新：1圓的兩種定義是什么？ 2圓形成后圓上這些點到圓心的距離如何？ 3如果在圓外有一點呢？圓內(nèi)呢？請你畫圖想一想（二）自主學(xué)習(xí)：自學(xué)教材P90-P92,思考下列問題：1.點與圓的三種位置關(guān)系：（圓的半徑 r,點P與圓心的距離為d）點P在圓外 ；點P在圓上 ；點P在圓內(nèi) ；2.自己作圓：（思考）（1）作經(jīng)

14、過已知點A的圓，這樣的圓能作出多少個？（2）經(jīng)過A、B兩點作圓，這樣的圓能作出多少個？它們的圓心分布有什么特點？（3）經(jīng)過A、B、C三點作圓，有哪些情況？三點應(yīng)符合什么條件才能作圓？ 3.什么叫三角形的外接圓？三角形的外心及性質(zhì)？4.教材是如何用反證法證明過同一直線上的三點不能作圓？反證法的證明思路是什么？（三）合作探究：例1某地出土一明代殘破圓形瓷盤，如圖所示為復(fù)制該瓷盤確定其圓心和半徑，請在圖中用直尺和圓規(guī)畫出瓷盤的圓心（圓心是一個點，一個點可以由兩條直線交點而成，因此，只要在殘缺的圓盤上任取兩條線段，作線段的中垂線，交點就是我們所求的圓心）（四）鞏固練習(xí)：（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1下列說法：三點確

15、定一個圓；三角形有且只有一個外接圓；圓有且只有一個內(nèi)接三角形；三角形的外心是各邊垂直平分線的交點；三角形的外心到三角形三邊的距離相等；等腰三角形的外心一定在這個三角形內(nèi)，其中正確的個數(shù)有（ ） A1 B2 C3 D42RtABC中，C=90°，AC=2，BC=4，如果以點A為圓心，AC為半徑作A，那么斜邊中點D與O的位置關(guān)系是（ ）A點D在A外 B點D在A上 C點D在A內(nèi) D無法確定 （第2題圖） （第3題圖）3如圖，ABC內(nèi)接于O，AB是直徑，BC=4，AC=3，CD平分ACB，則弦AD長為（ ） A B C D34經(jīng)過一點P可以作_個圓；經(jīng)過兩點P、Q可以作_個圓，圓心在_上；經(jīng)

16、過不在同一直線上的三個點可以作_個圓，圓心是_的交點5在平面內(nèi)，O的半徑為5cm，點P到圓心O的距離為3cm，則點P與O的位置關(guān)系是 .6直角三角形的外心是_的中點，銳角三角形外心在三角形_，鈍角三角形外心在三角形_（六）拓展創(chuàng)新1.已知ABC的三邊長分別為6cm、8cm、10cm，則這個三角形的外接圓的面積為_cm2.（結(jié)果用含的代數(shù)式表示）2如圖，通過防治“非典”，人們增強(qiáng)了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了，人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖所示，A、B、C為市內(nèi)的三個住宅小區(qū)，環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如

17、何選址24.2點、直線、圓和圓的位置關(guān)系（第2課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解直線和圓的位置關(guān)系的有關(guān)概念。2. 理解設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交d<r；直線L和O相切d=r；直線L和O相離d>r3. 理解切線的判定定理、理解切線的性質(zhì)定理并熟練掌握以上內(nèi)容解決一些實際問題。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：切線的判定定理；切線的性質(zhì)定理及其運用它們解決一些具體的題目。2. 難點：由上節(jié)課點和圓的位置關(guān)系遷移并運動直線導(dǎo)出直線和圓的位置關(guān)系的三個對應(yīng)等價。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)到點和圓的位置關(guān)系設(shè)O的半徑為r，點P到圓心的距離OP=

18、d，則有： ；（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P93-P96思考下列問題：1. 通過教材“觀察”及動手操作，判斷直線與圓的位置關(guān)系？2. 什么叫相交、相切、相離、割線、切線及切點？3. 教材94頁思考？d、r的大小關(guān)系與直線、圓的位置關(guān)系。設(shè)O的半徑為r，直線L到圓心O的距離為d，則有：直線L和O相交 ；直線L和O相切 ；直線L和O相離 4. 教材P94練習(xí)1、2.（直接做在教材上）5. 已知一個圓和圓上一點，如何過這個點畫出圓的切線？動手試一試？6. 寫出切線的判定定理：7. 通過教材96思考，得出切線的性質(zhì)定理：（三）合作探究：1.如右圖，直線AB經(jīng)過O上得點C，并且OA=OB，CA=CB，求證直線

19、AB是O的切線。（四）鞏固練習(xí)：（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1下列說法正確的是（ ） A與圓有公共點的直線是圓的切線 B和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線; C垂直于圓的半徑的直線是圓的切線; D過圓的半徑的外端的直線是圓的切線2.如圖，AB與O切于點C，OA=OB，若O的直徑為8cm，AB=10那么OA的長是（ ）A B3.如圖,若的直徑AB與弦AC的夾角為30°,切線CD與AB的延長線交于點D,且O的半徑為2,則CD的長為（ ）A.B.C.2D. 4（第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）4.如圖，若把太陽看成一個圓，則太陽與地平線的位置關(guān)系是 5.如圖，已知PA是O的切線，切點為A，PA

20、 = 3，APO = 30°，那么OP = .ABPOH6.如圖，已知AOB=30°，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作M，當(dāng)OM=_cm時，M與OA相切 （第5題圖） （第6題圖） （第7題圖）7.如圖，PA是O的切線，切點是A，過點A作AHOP于點H，交O于點B。求證：PB是O的切線。（六）拓展創(chuàng)新1如圖，P為O外一點，PA、PB為O的切線，A、B為切點，弦AB與PO交于C，O半徑為1，PO=2，則PA_，PB=_，PC=_AC=_，BC=_AOB=_EDCBAO2.如圖，AB是O的直徑，AC是弦，BAC的平分線AD交O于點D，DEAC，交AC的延長線于點

21、E，OE交AD于點F求證：DE是O的切線；24.2點、直線、圓和圓的位置關(guān)系（第3課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解切線長的概念。2. 理解切線長定理，了解三角形的內(nèi)切圓和三角形的內(nèi)心的概念，熟練掌握它的應(yīng)用。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：切線長定理及其運用。2. 難點：切線長定理的導(dǎo)出及其證明和運用切線長定理解決一些實際問題。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新1已知ABC，作三個內(nèi)角平分線，說說它具有什么性質(zhì)？2直線和圓有什么位置關(guān)系？切線的判定定理和性質(zhì)定理，它們?nèi)绾?？（口述）（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P96-P98，思考下列問題：1.按探究要求，請同學(xué)們動手操作，你發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？2.什么叫切線長

22、？默寫切線長定理，并加以證明。3.依據(jù)“溫故知新”第1題作的三角形的三條角平分線，思考一下交點到三邊的距離相等嗎？請以交點為圓心，以這一距離為半徑作圓，你發(fā)現(xiàn)什么？4.什么叫三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心？（三）合作探究例1：如圖，PA，PB是O的切線，A，B為切點，OAB=30°（1）求APB的度數(shù)；（2）當(dāng)OA=3時，求AP的長例2：如圖，ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的長。（四）鞏固練習(xí)3.如圖，已知O是ABC的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面積為

23、6求內(nèi)切圓的半徑r（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.從圓外一點向半徑為9的圓作切線，已知切線長為18，從這點到圓的最短距離為（ ） A9 B9（-1） C9（-1） D92.如圖1，PA、PB分別切圓O于A、B兩點，C為劣弧AB上一點，APB=30°，則ACB=（ ） A60° B75° C105° D120°(1) (2) (3) (4)3如圖2，PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線，分別相交于C、D，已知PA=7cm，則PCD的周長等于_4如圖3，邊長為a的正三角形的內(nèi)切圓半徑是_5如圖4，圓O內(nèi)切RtABC，切點分別是D、E、F，則四邊形OECF

24、是_6、如圖所示，PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點，求證ABO=APB.（六）拓展創(chuàng)新1圓外一點P，PA、PB分別切O于A、B，C為優(yōu)弧AB上一點，若ACB=a，則APB=（ ） A180°-a B90°-a C90°+a D180°-2a2.如圖所示，EB、EC是O的兩條切線，B、C是切點，A、D是O上兩點， 如果E=46°，DCF=32°，求A的度數(shù)24.2點、直線、圓和圓的位置關(guān)系（第4課時）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解兩個圓相離（外離、內(nèi)含），兩個圓相切（外切、內(nèi)切），兩圓相交、圓心距等概念。2. 理解兩圓的 位置 關(guān)系與d

25、、r 1 、r 2 等量關(guān)系的等價條件并靈活應(yīng)用它們解題。3. 通過復(fù)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系和結(jié)合操作幾何，遷移到圓與圓之間的五種關(guān)系并運用它們解決一些具體的題目。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點兩個圓的五種位置關(guān)系中的等價條件及它們的運用。2. 難點探索兩個圓之間的五種關(guān)系的等價條件及應(yīng)用它們解題。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新 請同學(xué)們獨立完成下題 在你的隨堂練習(xí)本上，畫出直線L和圓的三種位置關(guān)系，并寫出等價關(guān)系 （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)教材 P 198 -P 100 ，思考下列問題： 1. 學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)具，動手試驗，驗證圓與圓的幾種位置關(guān)系？每種位置關(guān)系中兩圓有多少個公共點？ 2.幾個概念：什么是相

26、離、相切、相交？什么又是外離、內(nèi)含、外切、內(nèi)切？ 3.分別作圓與圓的各種位置關(guān)系，同學(xué)之間討論兩圓位置關(guān)系與兩圓半徑和差及圓心距的關(guān)系？填寫教材100頁表格。 (三) 合作探究 例1如圖，O的半徑為5cm，點P是O外一點，OP=8cm,以P為圓心作一個圓與O外切，這個圓的半徑應(yīng)是多少？以P為圓心作一個圓與O內(nèi)切呢？ 例2： 如圖所示，O的半徑為7cm，點A為O外一點，OA=15cm， 求：（1）作A與O外切，并求A的半徑是多少？ （2）作A與O相內(nèi)切，并求出此時A的半徑 （四）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1已知兩圓的半徑分別為5cm和7cm，圓心距為8cm，那么這兩個圓的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B相交 C外切

27、D外離 2.如圖是一個五環(huán)圖案，它由五個圓組成，下排的兩個圓的位置關(guān)系是 （ ） .內(nèi)含 外切 相交 外離 （ 第2題圖） （ 第 4 題圖） （ 第 5 題圖） 3 .已知 A 與 B 相切，兩圓的圓心距為 8， A 的半徑為 3，則 B 的半徑（ ） A 、 、 11 、 、或 11 4 .如圖所示，兩個等圓 O 和 O 相切，過 O 作 O 的兩條切線 OA 、 OB,A 、為切點，則 AOB= _ 5. 如圖， B 是線段 AC 上的一點，且 AB ： AC=2 ： 5 ，分別以 AB 、 AC 為直徑畫圓，則小圓的面積與大圓的面積之比為 _ 6.已知 AOB=30° ， C

28、 是射線 OB 上的一點，且 OC=4 ，若以 C 為圓心， r 為半徑的圓與射線 OA 有兩個不同的交點，則 r 的取值范圍是 _ 7.如圖，已知O 1 、 O 2 相交于A、B兩點，連結(jié)AO 1 并延長交 O 1 于C，連CB并延長交 O 2 于D，若圓心距O 1 O 2 =2，求CD長 (六)拓展創(chuàng)新 1.如圖，輪椅車的大小兩車輪（在同一平面上）與地面的觸點 間距離為 80cm ，兩車輪的直徑分別為 136cm ， 16cm ，則此兩車輪的圓心相距 cm 2.一個圓環(huán)的面積為 ，大圓的弦 AB 切小圓于點 C ，則弦 AB=_ 。 （第1題圖）AB （第 2 題圖） 24.3正多邊形和圓

29、一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解正多邊形和圓的有關(guān)概念。2. 理解并掌握正多邊形半徑和邊長、邊心距、中心角之間的關(guān)系。3. 會應(yīng)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點:講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系。2. 難點:通過例題使學(xué)生理解四者：正多邊形半徑、中心角、弦心距、邊長之間的關(guān)系。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新 1什么叫正多邊形？ 2從你身邊舉出兩三個正多邊形的實例，正多邊形具有軸對稱、中心對稱嗎？其對稱軸有幾條，對稱中心是哪一點？ （二）自主學(xué)習(xí) 自學(xué)教材P 104- P 106， 思考下列問題： 1.正多邊形和圓有什么關(guān)系？ 只要把一個圓分成

30、 的一些弧，就可以作出這個圓的 ，這個圓就是這個正多邊形的 。 2.通過教材圖形，識別什么叫正多邊形的中心、正多邊形的中心角、正多邊形的邊心距？ 3.計算一下正五邊形的中心角時多少？正五邊形的一個內(nèi)角是多少？正五邊形的一個外角是多少？正六邊形呢？ 4.通過上述計算，說明正n邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？ 5.如何利用等分圓弧的方法來作正n邊形？ 方法一、用量角器作一個等于 的圓心角。方法二、正六邊形、正三角形、正十二邊形等特殊正多邊形的作法？（三）合作探究 例1 已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積 （

31、分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的 ） 例2 利用你手中的工具畫一個邊長為3cm的正五邊形（四）鞏固練習(xí)1.矩形是正方形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？2.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積。解：3.（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1如圖1所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，則ADB的度數(shù)是（ ）A60° B45° C30° D225° (1) (2

32、) (3)2圓內(nèi)接正五邊形ABCDE中，對角線AC和BD相交于點P，則APB的度數(shù)是（ ） A36° B60° C72° D108°3若半徑為5cm的一段弧長等于半徑為2cm的圓的周長，則這段弧所對的圓心角為（ ） A18° B36° C72° D144°4已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_5如圖2，在ABC中，ACB=90°，B=15°，以C為圓心，CA長為半徑的圓交AB于D，若AC=6，則AD的長為_6四邊形ABCD為O的內(nèi)接梯形，如圖3所示，ABCD，且CD為直徑，如果O的半徑等于

33、r，C=60°，那圖中OAB的邊長AB是_；ODA的周長是_；BOC的度數(shù)是_（六）拓展創(chuàng)新1.如圖所示，小華從一個圓形場地的A點出發(fā)，沿著與半徑OA夾角為的方向行走，走到場地邊緣B后，再沿著與半徑OB夾角為的方向折向行走。按照這種方式，小華第五次走到場地邊緣時處于弧AB上，此時AOE56°，則的度數(shù)是（ ）。A、52° B、60° C、72° D、76° 2.如圖所示，正五邊形ABCDE的對角線AC、BE相交于M（1）求證：四邊形CDEM是菱形； 24.4 弧長和扇形面積(第1課時)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解扇形的概念，理解n

34、6;的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握它們的應(yīng)用。2. 通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n°的圓心角所對的弧長L=和扇形面積S扇=的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點：n°的圓心角所對的弧長L=，扇形面積S扇=及其它們的應(yīng)用。2. 難點：兩個公式的應(yīng)用。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新1圓的周長公式是 。2圓的面積公式是 。3什么叫弧長？（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P110-P111，思考下列內(nèi)容：1.圓的周長可以看作_度的圓心角所對的弧 1°的圓心角所對的弧長是_。 2°的圓心角所對的弧長是_。 4°

35、的圓心角所對的弧長是_。 n°的圓心角所對的弧長是_。2.什么叫扇形？3.圓的面積可以看作 度圓心角所對的扇形的面積； 設(shè)圓的半徑為R，1°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 設(shè)圓的半徑為R，2°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 設(shè)圓的半徑為R，5°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。 設(shè)圓的半徑為R，n°的圓心角所對的扇形面積S扇形=_。4.比較扇形面積公式和弧長公式，如何用弧長表示扇形的面積？（三）合作探究例1如右圖，水平放置的圓柱形排水管道的界面半徑是0.6m，其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面積（結(jié)果保留小數(shù)點后兩位） 例2如圖，

36、已知扇形AOB的半徑為10，AOB=60°，求AB的長（結(jié)果精確到01）和扇形AOB的面積結(jié)果精確到01） （四）鞏固練習(xí)1.有一段彎道是圓弧形的，道長是12m，弧所對的圓心角是81度，求這段圓弧的半徑R（精確到0.1m）2.如圖，正三角形ABC的邊長為a，分別以A、B、C為圓心，以a/2為半徑的圓相切于點D、E、F，求圖中陰影部分的面積。（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.已知扇形的圓心角為120°，半徑為6，則扇形的弧長是（ ） A3 B4 C5 D62.如圖所示，把邊長為2的正方形ABCD的一邊放在定直線L上，按順時針方向繞點D旋轉(zhuǎn)到如圖的位置，則點B運動到點B所經(jīng)過的路線長度為（ ）

37、A1 B C DACOB （第2題圖） （第3題圖） （第4題圖）3.如圖所示，OA=30B，則AD的長是BC的長的_倍4.如圖，這是中央電視臺“曲苑雜談”中的一副圖案，它是一扇形圖形，其中為，長為8cm，長為12cm，則陰影部分的面積為 。5.已知扇形的半徑為3cm,扇形的弧長為cm,則該扇形的面積是_cm2,扇形的圓心角為_°.（六）拓展創(chuàng)新1.CBAOFDE如圖，為O的直徑，于點，交O于點，于點（1）請寫出三條與有關(guān)的正確結(jié)論；（2）當(dāng)，時，求圓中陰影部分的面積24.4 弧長和扇形面積(第2課時)一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解圓錐母線的概念，理解圓錐側(cè)面積計算公式，理解圓錐全面積的計

38、算方法，并會應(yīng)用公式解決問題。2. 通過設(shè)置情景和復(fù)習(xí)扇形面積的計算方法探索圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式以及應(yīng)用它解決現(xiàn)實生活中的一些實際問題。二、學(xué)習(xí)重點、難點：1.重點：圓錐側(cè)面積和全面積的計算公式。2.難點：探索兩個公式的由來。三、學(xué)習(xí)過程：（一）溫故知新1.什么是n°的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講講它們的異同點。2.一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產(chǎn)生的高熱，那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應(yīng)由幾部分組成的（二）自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P112-P113，思考下列問題：1.什么是圓錐的母線？2.圓錐的側(cè)面展開

39、圖是什么圖形？如何計算圓錐的側(cè)面積？如何計算圓錐的全面積？ 若圓錐的母線長為l，底面圓的半徑為r，則圓錐的側(cè)面積可表示為 ，圓錐的全面積為 。3.圓柱的側(cè)面展開圖是什么圖形？若圓柱底面圓的半徑為r，圓柱的高為h，則圓柱的側(cè)面積可表示為 ，全面積可表示為 。（三）合作探究例1：蒙古包可以類似的看成由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個底面積為35m2，高為3.5m，外圍高1.5m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛氈（結(jié)果取整數(shù)）？ 例2：已知扇形的圓心角為120°，面積為300cm2 （1）求扇形的弧長； （2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少？（四）鞏固練習(xí)1.圓

40、錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，求它的側(cè)面展開圖的圓心角和圓錐的全面積，2.圓錐形的煙囪帽的底面積直徑是80cm，母線長是50cm，制作100個這樣的煙囪帽至少需要多少平方米的鐵皮？（五）達(dá)標(biāo)訓(xùn)練1.已知圓錐的底面半徑為1cm，母線長為3cm，則其全面積為（ ）。A、 B、3 C、4 D、72.用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則圓錐的底面半徑為（ ） A10cm B30cm C45cm D300cm（第3題）3.如圖，圓錐的側(cè)面積恰好等于其底面積的2倍，則該圓錐側(cè)面展開圖所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為（ ）ABCD4.矩形ABCD的邊AB=5cm，AD=

41、8cm，以直線AD為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱體的表面積是_（用含的代數(shù)式表示）5.將一個底面半徑為3cm，高為4cm圓錐形紙筒沿一條母線剪開，所得的側(cè)面展開圖的面積為_。6.一個圓錐的高為3，側(cè)面展開圖是半圓，則圓錐的側(cè)面積是_（六）拓展創(chuàng)新1.如圖所示，圓錐的母線長是3，底面半徑是1，A是底面圓周上一點，從點A出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到點A的最短的路線長是（ ）A6 B C3 D32.如圖所示，一個幾何體是從高為4m，底面半徑為3cm的圓柱中挖掉一個圓錐后得到的，圓錐的底面就是圓柱的上底面，圓錐的頂點在圓柱下底面的圓心上，求這個幾何體的表面積第二十四章 圓（小結(jié)與復(fù)習(xí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1. 了解圓的有

42、關(guān)概念，探索并理解垂徑定理，探索并認(rèn)識圓心角、弧、弦之間的相等關(guān)系的定理，探索并理解圓周角和圓心角的關(guān)系定理2. 探索并理解點和圓、直線與圓以及圓與圓的位置關(guān)系：了解切線的概念，探索切線與過切點的直徑之間的關(guān)系，能判定一條直線是否為圓的切線，會過圓上一點畫圓的切線3. 進(jìn)一步認(rèn)識和理解正多邊形和圓的關(guān)系和正多邊的有關(guān)計算4. 熟練掌握弧長和扇形面積公式及其它們的應(yīng)用；理解圓錐的側(cè)面展開圖并熟練掌握圓錐的側(cè)面積和全面積的計算二、學(xué)習(xí)重點、難點：1. 重點:1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧及其運用 2在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等及其運用 3在同

43、圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半及其運用 4半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑及其運用 5不在同一直線上的三個點確定一個圓 6直線L和O相交d<r；直線L和圓相切d=r；直線L和O相離d>r及其運用 7圓的切線垂直于過切點的半徑及其運用 8經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線并利用它解決一些具體問題 9從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角及其運用 10兩圓的位置關(guān)系：d與r1和r2之間的關(guān)系：外離d>r1+r2；外切d=r1+r2；相交r2-

44、r1<d<r1+r2；內(nèi)切d=r1-r2；內(nèi)含d<r2-r1 11正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角之間的等量關(guān)系并應(yīng)用這個等量關(guān)系解決具體題目 12n°的圓心角所對的弧長為L=，n°的圓心角的扇形面積是S扇形=及其運用這兩個公式進(jìn)行計算 13圓錐的側(cè)面積和全面積的計算2. 難點:1垂徑定理的探索與推導(dǎo)及利用它解決一些實際問題 2弧、弦、圓心有的之間互推的有關(guān)定理的探索與推導(dǎo)，并運用它解決一些實際問題 3有關(guān)圓周角的定理的探索及推導(dǎo)及其它的運用 4點與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用 5三點確定一個圓的探索及應(yīng)用 6直線和圓的位置關(guān)系的判定及其應(yīng)用 7切線的判定定

45、理與性質(zhì)定理的運用 8切線長定理的探索與運用 9圓和圓的位置關(guān)系的判定及其運用 10正多邊形和圓中的半徑R、邊心距r、中心角的關(guān)系的應(yīng)用 11n的圓心角所對的弧長L=及S扇形的公式的應(yīng)用 12圓錐側(cè)面展開圖的理解三、學(xué)習(xí)過程：(一)自主學(xué)習(xí)1.在同圓或等圓中的弧、弦、圓心角、有什么關(guān)系？一條弧所對的圓周角和它所對的圓心角有什么關(guān)系？2.垂徑定理的內(nèi)容是什么？推論是什么？3.點與圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系？請你舉出這些位置關(guān)系的實例？4.圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？5.正多邊形和圓有什么關(guān)系？你能用正多邊形和等分圓周設(shè)計一些圖案嗎？6.舉例說明如何計算弧長、扇形