結(jié)構(gòu)動力學(xué)newmark法程序

1、用matlab編程實現(xiàn)法計算多自由度體系的動力響應(yīng)姓名：王 輝學(xué)號：12121190 班級：碩1205班 專業(yè)：橋梁與隧道工程2012年11月27日用matlab編程實現(xiàn)法計算多自由度體系的動力響應(yīng)一、法的基本原理Newmark-b法是一種逐步積分的方法，避免了任何疊加的應(yīng)用，能很好的適應(yīng)非線性的反應(yīng)分析。Newmark-b法假定： (1-1) (1-2)式中，b和g是按積分的精度和穩(wěn)定性要求進行調(diào)整的參數(shù)。當(dāng)b=0.5，g=0.25時，為常平均加速度法，即假定從t到t+Dt時刻的速度不變，取為常數(shù)。研究表明，當(dāng)b0.5， g0.25(0.5+b)2時，Newmark-b法是一種無條件穩(wěn)定的格

2、式。由式(2-141)和式(2-142)可得到用及，表示的，表達式，即有 (1-3) (1-4)考慮t+Dt時刻的振動微分方程為： (1-5)將式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到關(guān)于ut+Dt的方程 (1-6)式中求解式(2-146)可得，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出和。由此，Newmark-b法的計算步驟如下：1.初始計算：（1）形成剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M和阻尼矩陣C；（2）給定初始值， 和；（3）選擇積分步長Dt、參數(shù)b、g，并計算積分常數(shù)，；（4）形成有效剛度矩陣；2.對每個時間步的計算：（1）計算t+Dt時刻的有效荷載：（2）求解t+Dt時刻

3、的位移： （3）計算t+Dt時刻的速度和加速度：Newmark-b方法是一種無條件穩(wěn)定的隱式積分格式，時間步長Dt的大小不影響解的穩(wěn)定性，Dt的選擇主要根據(jù)解的精度確定。二、 本文用法計算的基本問題四層框架結(jié)構(gòu)在頂部受一個簡諧荷載的作用，力的作用時間=5s，計算響應(yīng)的時間為100s，分2000步完成。阻尼矩陣由Rayleigh阻尼構(gòu)造。具體數(shù)據(jù)如下圖：圖一：結(jié)構(gòu)基本計算簡圖三、 計算法的源程序m=1,2,3,4;m=diag(m);k= 800 -800 0 0; -800 2400 -1600 0; 0 -1600 4800 -3200; 0 0 -3200 8000;c=0.05*m+0.

4、02*k;f0=100;t1=5;nt=2000;dt=0.01; alfa=0.25;beta=0.5;a0=1/alfa/dt/dt;a1=beta/alfa/dt;a2=1/alfa/dt;a3=1/2/alfa-1;a4=beta/alfa-1;a5=dt/2*(beta/alfa-2);a6=dt*(1-beta);a7=dt*beta; d=zeros(4,nt);v=zeros(4,nt);a=zeros(4,nt); for i=2:nt t=(i-1)*dt; if (tt1), f=f0*sin(4*pi*t/t1);0;0;0; else f=0;0;0;0; end ke=k+a0*m+a1*c; fe=f+m*(a0*d(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*a(:,i-1)+c*(a1*d(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*a(:,i-1); d(:,i)=inv(ke)*fe; a(:,i)=a0*(d(:,i)-d(:,i-1)-a2*v(:,i-1)-a3*a(:,i-1); v(:,i)=v(:,i-1)+a6*a(:,i-1)+a7*a(:,i);end四、 計算結(jié)果截圖最后程序分別計算出四個質(zhì)點的位移、速度、加速度響應(yīng)?，F(xiàn)將部分截圖如下：1、位移響應(yīng)：圖二：1