點(diǎn)和圓的位置關(guān)系精華版

1、人教版九年級(jí)上冊(cè)人教版九年級(jí)上冊(cè) 我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上屢獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是我國(guó)贏得榮譽(yù)，右圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)由許多同心圓（圓心相同，半徑不等的圓）構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何成的，你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？計(jì)算的嗎？思考：圖中有思考：圖中有哪些圖形？哪些圖形？我們不妨取其中的一個(gè)圓來(lái)我們不妨取其中的一個(gè)圓來(lái)研究：如圖研究：如圖 請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)與圓有請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)與圓有幾種位置關(guān)系？幾種位置關(guān)系？ 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓點(diǎn)在圓上上點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)r 問(wèn)題：?jiǎn)栴}

2、：設(shè)設(shè)O O半徑為半徑為r r, , 說(shuō)出點(diǎn)說(shuō)出點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)點(diǎn)C C與圓心與圓心O O 的距離與半徑的關(guān)系：的距離與半徑的關(guān)系：COABOC r 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：觀察圖中點(diǎn)觀察圖中點(diǎn)A A，點(diǎn)，點(diǎn)B B，點(diǎn)，點(diǎn)C C與圓與圓的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？OA rOB = r點(diǎn)點(diǎn)C C在圓外在圓外點(diǎn)點(diǎn)A A在圓內(nèi)在圓內(nèi)點(diǎn)點(diǎn)B B在圓上在圓上1 1、已知、已知OO的半徑為的半徑為10cm10cm，點(diǎn)，點(diǎn)P P到圓心到圓心O O的的距離為距離為d d，則，則(1)(1)當(dāng)當(dāng)d=7cmd=7cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P在在O O ；(2)(2)當(dāng)當(dāng)d=10cmd=10cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P在在O O ；

3、(3)(3)當(dāng)當(dāng)d=13cmd=13cm時(shí)，點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P P在在O O . .內(nèi)內(nèi)上上外外例例 如圖所示，已知矩形如圖所示，已知矩形ABCDABCD的邊的邊AB=3cmAB=3cm，AD=4cm.AD=4cm.(1)(1)以點(diǎn)以點(diǎn)A A為圓心，為圓心，4cm4cm為半徑作為半徑作AA，則點(diǎn)，則點(diǎn)B B、C C、D D與與AA的位置關(guān)系如何？的位置關(guān)系如何？ADBC解：解：AB=3cm4cm AB=3cm4cm AC=5cm4cm 點(diǎn)點(diǎn)C C在在AA外外2 2、一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是、一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是4cm4cm，最大，最大距離是距離是9cm9cm，則圓的半徑為，則圓的半徑為 . .PP

4、3 3、畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于大于或等于2cm2cm并且并且小于或等于小于或等于3cm3cm的點(diǎn)組成的圖形的點(diǎn)組成的圖形. .2cm3cmO如何求圓環(huán)的面積？如何求圓環(huán)的面積？52322S 問(wèn)題問(wèn)題1 1：如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A A的圓，這的圓，這 樣的圓能作出多少個(gè)？樣的圓能作出多少個(gè)？A無(wú)數(shù)個(gè)無(wú)數(shù)個(gè) 問(wèn)題問(wèn)題2 2：如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)如圖，作經(jīng)過(guò)已知點(diǎn)A,BA,B的圓，的圓，能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特能作出多少個(gè)？它們的圓心分布有什么特點(diǎn)？點(diǎn)？A無(wú)數(shù)個(gè)，圓心在線段無(wú)數(shù)個(gè)，圓心在線段AB的的垂直平分線垂直平分線上上BABCO不在同

5、一直線上的三個(gè)點(diǎn)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓確定一個(gè)圓 問(wèn)題問(wèn)題3 3：要經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)要經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三點(diǎn)作一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？作一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心？ABCO 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓，外接圓的圓心，外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的叫做這個(gè)三角形的外心外心，外心是三角形三邊，外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。ABCO 外心到三角形三個(gè)外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)頂點(diǎn)的的距離相等距離相等。ABCO 操作：操作：由圖可知，銳角三角形的外心在由圖可知，銳角三角形的

6、外心在三角三角形內(nèi)形內(nèi)，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？，那鈍角三角形、直角三角形的外心呢？畫(huà)圖說(shuō)明。畫(huà)圖說(shuō)明。ABCOABCO 歸納：歸納：銳角三角形銳角三角形的外心在的外心在三角形內(nèi)三角形內(nèi); ; 直角三角形直角三角形的外心在的外心在斜邊中點(diǎn)斜邊中點(diǎn)；鈍角三角形鈍角三角形的外心在的外心在三角形外三角形外。探究新知探究新知思考：思考：過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作圓嗎？過(guò)同一直線上的三點(diǎn)可以作圓嗎？過(guò)同一直線上過(guò)同一直線上的三點(diǎn)不能作圓。的三點(diǎn)不能作圓。反證法的步驟：反證法的步驟：（1）假設(shè)原命題不成立；）假設(shè)原命題不成立；（2）以此為依據(jù)進(jìn)行推理，得出矛盾（與公理、）以此為依據(jù)進(jìn)行推理，得出矛

7、盾（與公理、定理或條件矛盾）；定理或條件矛盾）；（3）得出假設(shè)不成立，從而原命題成立；）得出假設(shè)不成立，從而原命題成立；如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)A、B、C在直線在直線m上。上。求證：過(guò)點(diǎn)求證：過(guò)點(diǎn)A、B、C不能作圓。不能作圓。m mA AC CB B求證：平行于同一直線的兩直線平行。求證：平行于同一直線的兩直線平行。如圖，已知點(diǎn)如圖，已知點(diǎn)ac，bc求證：求證：abc cb ba a 練一練 1、判斷下列說(shuō)法是否正確(1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ).(2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( )(3)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( )(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2

8、、若一個(gè)三角形的外心在一邊上，則此三角形的 形狀為( ) A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、等腰三角形B1.如圖，已知等邊三角形如圖，已知等邊三角形ABC中，中， 邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑，求它的外接圓半徑.典型例題典型例題OEDCBA2.如圖，已知如圖，已知 RtABC 中中 ，若，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外，求的外接圓半徑接圓半徑. . CBA小結(jié)小結(jié):1.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)與圓的位置關(guān)系2.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。3.外心外心4.反證法反證法點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上dr d=r dr4.如圖如圖,在在A BC中中, ACB=90,AC=2cm,BC=4cm,CM是是AB邊邊中線中線,以以C為