考研數(shù)二歷年真題(2016-2002)

1、WORD格式2021年考研數(shù)學(xué)二真題一、選擇題1 8 小題每題 4 分，共 32 分1當(dāng) x0時(shí)，假設(shè) ln (1 2 x) ， (1cosx) 均是比 x 高階的無窮小，那么的可能取值X圍是A(2,) B(1,2)C(1,1)D(0,1)222 以下曲線有漸近線的是 Ay x sin xByx 2sinx Cy x sin1 Dy x2sin 1xx3設(shè)函數(shù)f ( x)具有二階導(dǎo)數(shù)，g( x)f (0)(1 x) f (1)x ，那么在 0,1 上 A當(dāng)f ' ( x)0時(shí)，f ( x)g( x) B當(dāng)f ' ( x)0 時(shí)，f ( x) g( x) C當(dāng)f( x) 0時(shí)，

2、f ( x)g( x) D當(dāng)f( x) 0時(shí)， f ( x)g( x)4 曲線xt 27,上對(duì)應(yīng)于 t1的點(diǎn)處的曲率半徑是yt 24t 110 10(10105 105010025 設(shè)函數(shù)f ( x)arctan x ，假設(shè) f ( x)xf ' () ，那么 limx2x 0 12113236 設(shè)u( x, y)在平面有界閉區(qū)域D 上連續(xù)， 在 D 的內(nèi)部具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，2 u且滿足0x y2 u2u0 ，那么及y2x 2專業(yè)資料整理WORD格式1專業(yè)資料整理WORD格式 Au( x, y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定都在區(qū)域D 的邊界上； Bu( x, y)的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)必定

3、都在區(qū)域D 的內(nèi)部； Cu( x, y)的最大值點(diǎn)在區(qū)域D 的內(nèi)部，最小值點(diǎn)在區(qū)域D 的邊界上； Du( x, y)的最小值點(diǎn)在區(qū)域D 的內(nèi)部，最大值點(diǎn)在區(qū)域D 的邊界上0ab0a00b7 行列式cd等于00c00d A(adbc) 2 B(adbc) 2 Ca2d2b2 c2 Da2d2b2c28設(shè)1,2,3是三維向量，那么對(duì)任意的常數(shù)k, l ，向量1k3 ， 2l 3線性無關(guān)是向量1, 2 , 3線性無關(guān)的 A必要而非充分條件 B充分而非必要條件 C充分必要條件 D 非充分非必要條件二、填空題此題共6 小題，每題4 分，總分值24 分. 把答案填在題中橫線上1 19x 22x5dx10

4、設(shè)f ( x)為周期為 4的 可 導(dǎo) 奇 函 數(shù) ， 且 f '( x) 2( x 1), x0,2 ，那么f (7)11設(shè)zz( x, y) 是由方程 e2yzxy2z7 確定的函數(shù)，那么dz| 1 14,2 212曲線L的極坐標(biāo)方程為r，那么 L 在點(diǎn)(r ,),處的切線方程為2213一根長(zhǎng)為 1 的細(xì)棒位于x軸的區(qū)間0,1 上，假設(shè)其線密度( x)x 22x 1 ，那么該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo) x專業(yè)資料整理WORD格式2專業(yè)資料整理WORD格式14設(shè)二次型f ( x1, x2, x3)x12x222ax1x34 x2x3的負(fù)慣性指數(shù)是1，那么a的取值X圍是三、解答題15此題總分值 10

5、 分x12( e t1)t)dt(t求極限 lim11xx 2 ln(1)x16此題總分值 10 分函數(shù) yy( x) 滿足微分方程x 2y2 y'1y' ，且y(2)0 ，求y( x)的極大值和極小值17此題總分值 10 分設(shè)平面區(qū)域122400 計(jì)算xsin(x 2y2 )D( x, y) |xy, x. yxydxdyD18此題總分值 10 分設(shè)函數(shù)f (u) 具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，zf (ex cosy) 滿足2 z2 z(4ze x cosy)e2x假設(shè)x 2y2f (0) 0, f ' (0)0，求f ( u)的表達(dá)式19此題總分值 10 分設(shè)函數(shù) f ( x)

6、, g( x) 在區(qū)間a.b上連續(xù)，且f ( x) 單調(diào)增加，0g( x)1，證明：xxa xa b ； 10g t dt(),aabg( t )dtb 2af ( x)dxf ( x) g( x)dx aa20此題總分值 11 分設(shè)函數(shù) f ( x)x , x0,1 ，定義函數(shù)列1 xf1 ( x) f ( x) ， f 2 ( x)f ( f1( x) ， , f n ( x) f ( fn1 ( x),設(shè) Sn是曲線 yf n ( x) ，直線x1, y0所圍圖形的面積求極限lim nSnn21此題總分值11 分專業(yè)資料整理WORD格式3專業(yè)資料整理WORD格式函數(shù)f ( x, y) 滿

7、足f2( y 1)，且f ( y, y)( y 1) 2 ( 2 y) ln y ，求曲線f ( x, y)0y所成的圖形繞直線y1旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積22此題總分值11 分1234設(shè) A0111， E為三階單位矩陣1203 1求方程組 AX0 的一個(gè)根底解系； 2求滿足 ABE 的所有矩陣23此題總分值 11分111001111002證明 n 階矩陣與相似11100n2021 年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題及答案一、選擇題 :1 8 小題，每題4 分，共 32 分.以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 .1、以下反常積分中收斂

8、的是 A1 Bln x1xdxdx (C)dx (D)x dx2x2x2x ln x2 e22、函數(shù)f ( x)lim(1sin t )xt在 (,) 內(nèi)t 0x A連續(xù) B有可去連續(xù)點(diǎn) C有跳躍連續(xù)點(diǎn)(D) 有無窮連續(xù)點(diǎn)專業(yè)資料整理WORD格式4專業(yè)資料整理WORD格式x1, x 03、設(shè)函數(shù)f ( x)cos0) ，假設(shè) f ( x) 在x0 處連續(xù)，那么x(0,0, x0 A1(B) 01 (C)2(D) 024、設(shè)函數(shù)f ( x)在(, ) 連續(xù)，其二階導(dǎo)函數(shù)f ( x) 的圖形如右圖所示，那么曲線 yf (x) 的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A 0 (B)1 (C)2 (D)3專業(yè)資料整理WORD格

9、式5、設(shè)函數(shù)f (u ， v) 滿足 f (xy, y )x2y2，那么fxuA1,0(B)0，1C- 1,0(D)0 ,-12222u 1v 1與f依次是v u 1v 1專業(yè)資料整理WORD格式6、設(shè) D 是第一象限中曲線2xy1,4 xy1 與直線yx, y3x 圍成的平面區(qū)域， 函數(shù)f ( x, y)在 D 上連續(xù)，那么f (x, y)dxdy =D專業(yè)資料整理WORD格式1 A2dsin 2142sin 21 C3dsin2142sin 21f (r cos, r sin)dr B2dsin2142sin 21f (r cos, r sin)dr D3 dsin 2142sin 2f

10、(r cos , r sin ) drf (r cos , r sin)dr專業(yè)資料整理WORD格式11117、設(shè)矩陣 A= 12a，b=d ,假設(shè)集合=1,2，那么線性方程組 Axb 有無窮多個(gè)解的充14a2d 2分必要條件為 Aa, d(B) a, d(C)a, d(D) a, d8、設(shè)二次型f ( x1, x2, x3)在正交變換xPy下的標(biāo)準(zhǔn)形為2 y12y22y32 , 其中 P=(e1,e2 ,e3 ) ，假設(shè)Q (e1,e3,e2)，那么 f (x1, x2 , x3 ) 在正交變換x Py 下的標(biāo)準(zhǔn)形為(A) 2y2y2y2(B) 2y2y2y2(C) 2y2y2y2(D) 2

11、y2y2y2123123123123二、填空題：9 14小題 , 每題4分,共 24分 . 請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上.專業(yè)資料整理WORD格式5專業(yè)資料整理WORD格式xarctant,那么d2 y9、設(shè)3tt3dx2yt110、函數(shù)f (x)x2 2x在x0 處的n階導(dǎo)數(shù) f ( n ) (0)11、設(shè)函數(shù)f ( x)連續(xù)，( x)x2(1) 1，' (1)5，那么f (1)xf (t)dt, 假設(shè)012、設(shè)函數(shù)yy( x) 是微分方程y''y'2 y0 的解，且在x0 處 y(x) 取值3，那么 y(x) =13、假設(shè)函數(shù)zz(x, y) 由方程ex 2

12、 y 3 zxyz 1 確定，那么dz(0,0)=14、設(shè) 3 階矩陣 A 的特征值為2，-2,1，B A2A E ，其中E為3階單位矩陣， 那么行列式 B =三、解答題： 15 23 小題 , 共 94 分 . 請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上. 解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟 .15、此題總分值10 分設(shè)函數(shù) f (x)xln(1x)bxsin x ， g (x)kx2，假設(shè) f ( x) 與 g( x) 在x0 是等價(jià)無窮小，求 a, b, k 的值。16、此題總分值10 分設(shè)A 0， 是由曲線段y Asinx(0x)及直線 yo, xV1V2D所形成的平面區(qū)域，22，分別表示 D

13、繞 X 軸與繞 Y 軸旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積，假設(shè)V1V2，求A的值。得： A817、此題總分值10 分函數(shù)f ( x, y) 滿足fxy"( x, y )2(y1)ex，fx'( x,0)( x1)ex， f (0, y) y22y ，求f ( x, y)的極值。18、此題總分值10 分計(jì)算二重積分()，其中222x xy dxdyD(x, y) xy2, yxD19、此題總分值10 分函數(shù) f (x)1t 2 dtx21 tdt ，求 f ( x) 零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。11x專業(yè)資料整理WORD格式6專業(yè)資料整理WORD格式20、此題總分值11 分高溫物體置于低溫介質(zhì)中，任一時(shí)刻該

14、物體溫度對(duì)時(shí)間的變化率與該時(shí)刻物體和介質(zhì)的溫差成正比，現(xiàn)將一初始溫度為120 C 的物體在20 C 的恒溫介質(zhì)中冷卻，30min 后該物體降至30 C ，假設(shè)要將該物體的溫度繼續(xù)降至21 C ，還需冷卻多長(zhǎng)時(shí)間？21、此題總分值11 分函數(shù)fx 在區(qū)間a，+上具有 2 階導(dǎo)數(shù)， fa0 ， fx0 ， f '' x0 ，設(shè) ba ，曲線 yfx 在點(diǎn) b, fb處的切線與x 軸的交點(diǎn)是x0，0 ，證明 ax0b22、此題總分值11 分a10設(shè)矩陣 A1a1 且A3O .01a(1) 求 a 的值；(2) 假設(shè)矩陣X滿足*A2AX AXA2E，E為3階單位陣，求X.2021年全國

15、碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題 :1 8 小題，每題4 分，共 32 分.以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 .11、當(dāng)x0時(shí)，假設(shè) ln (12x) ， (1cosx) 均是比 x 高階的無窮小， 那么的取值X圍是 A(2,) B(1,2)C(1,1)D(0,1)222、以下曲線中有漸近線的是專業(yè)資料整理WORD格式 Ayxsin xB Cyxsin 1Dxyx2sin xy x2 sin 1 x專業(yè)資料整理WORD格式7專業(yè)資料整理WORD格式4、曲線xt27,上對(duì)應(yīng)于 t1 的點(diǎn)處的曲率半徑是yt 24t1A10B10

16、C10 10D5 105010025、設(shè)函數(shù)f ( x)arctan x ，假設(shè) f ( x) xf( ) ，那么 limx2x0A1B2C1D13236、設(shè)函數(shù)u( x, y)在有界閉區(qū)域D 上連續(xù)，在 D 的內(nèi)部具有2u02 階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足x y2 u2 u0，那么及y2x2 Au(x, y)的最大值和最小值都在D 的邊界上取得 Bu(x, y)的最大值和最小值都在D 的內(nèi)部取得 Cu(x, y)的最大值在D的內(nèi)部取得，u(x, y)的最小值在D的邊界上取得 Du(x, y)的最小值在D的內(nèi)部取得，u(x, y)的最大值在D的邊界上取得0ab07、行列式a00b0cd0c00d A(

17、 ad bc)2 B(ad bc)2 Ca2d2b2c2 Db2c2a2 d 28、設(shè)1,2 ,3為 3 維向量，那么對(duì)任意常數(shù)k,l ，向量組1k 3 , 2 l 3線性無關(guān)是向量組1 ,2,3線性無關(guān)的（ A必要非充分條件（ B充分非必要條件專業(yè)資料整理WORD格式8專業(yè)資料整理WORD格式（ C充分必要條件（ D既非充分也非必要條件二、填空題：9 14 小題,每題 4 分,共 24 分.請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上 .11.9、2dxx2x 510、設(shè)f ( x)是周期為4的可導(dǎo)奇函數(shù)，且f (x)2( x1), x 0,2 ，那么f (7)11、設(shè)zz( x, y) 是由方程 e2 y

18、zx2y2z7確定的函數(shù)，那么 dz 11).4(,2212、曲線L的極坐標(biāo)方程是r，那么 L 在點(diǎn)(r , ) (, ) 處的切線的直角坐標(biāo)方程22是.13、一根長(zhǎng)為1 的細(xì)棒位于x 軸的區(qū)間0,1上，假設(shè)其線密度 (x)x22x 1 ，那么該細(xì)棒的質(zhì)心坐標(biāo) x.14 、設(shè)二次型f (x1, x2 , x3 )x12x222ax1x34x2 x3的負(fù)慣性指數(shù)為1 ，那么a的取值X圍是 .三、解答題：15 23 小題 , 共 94 分 . 請(qǐng)將解答寫在答題紙指定位置上 . 解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15、此題總分值10 分x12(et1) t dt t求極限lim1x2 ln(1

19、1)xx專業(yè)資料整理WORD格式9專業(yè)資料整理WORD格式16、此題總分值10 分函數(shù) y y( x) 滿足微分方程x2y2 y1y ，且y(2)0 ，求 y(x) 的極大值與極小值.17、此題總分值10 分設(shè)平面區(qū)域 D(x, y) 1 x2y24, x0, y0 ，計(jì)算x sin(x2y2)dxdy .Dxy18、此題總分值10 分設(shè)函數(shù) f (u) 具有2階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，zf (ex cos y) 滿足2 z2 z(4zex cos y)e2 x.x2y2假設(shè) f (0) 0 ， f (0)0 ，求 f (u) 的表達(dá)式.19、此題總分值10 分設(shè)函數(shù) f ( x) ， g(x) 在區(qū)間 a

20、, b 上連續(xù)，且 f (x) 單調(diào)增加，0g( x)1 .xg (t)dtxa ，x a, b ；證明： I0aba a g (t ) dtf (x)dxb IIf (x)g( x) dxaa20、此題總分值11 分設(shè)函數(shù) f ( x)x， x0,1 .定義數(shù)列1xf1 ( x) f ( x) ，f2 (x)f ( f1 (x) ， f n ( x)f ( fn 1 (x) ，記 S 是由曲線 yf(x) ，直線x 1及 x 軸所圍平面圖形的面積，求極限lim nSn.nnn21、此題總分值11 分函數(shù)f ( x, y) 滿足f2( y 1) ，且f ( y, y)( y 1)2(2 y)l

21、n y.求曲線f (x, y)0 所y專業(yè)資料整理WORD格式10專業(yè)資料整理WORD格式圍圖形繞直線y1旋轉(zhuǎn)所成旋轉(zhuǎn)體的體積.22、此題總分值11 分1234設(shè) A 0111 ,E 為 3階單位矩陣.1203（ I求方程組Ax 0的一個(gè)根底解系；（ II求滿足AB E的所有矩陣B .23、此題總分值 11 分111001111002證明： n 階矩陣與相似 .11100n2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題： 18 小題，每題4 分，共 32 分，以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 . 1設(shè)cos x1x sin (

22、x) ，其中(x)，那么當(dāng) x0 時(shí)，( x) 是2 A比x高階的無窮小 B比x低階的無窮小 C與x同階但不等價(jià)的無窮小 D與x等價(jià)的無窮小 2設(shè)函數(shù)yf (x) 由方程 cos( xy)ln yx1 確定，那么 lim nf ( 2) 1nnA2B1C1D2sin x,0 x， F (x)x 3設(shè)函數(shù)f (x)=f (t )dt ，那么2,x 20 Ax是函數(shù) F (x) 的跳躍連續(xù)點(diǎn) Bx是函數(shù) F ( x) 的可去連續(xù)點(diǎn)專業(yè)資料整理WORD格式11專業(yè)資料整理WORD格式 CF ( x)在x處連續(xù)但不可導(dǎo) DF ( x)在x處可導(dǎo)11,1xe 4設(shè)函數(shù)f (x)=(x1)，假設(shè)反常積分1

23、f ( x)dx 收斂，那么1,xex ln1x A2B2C20D02 5設(shè)zyfxzzf ( xy) ，其中函數(shù)可微，那么xyxy A2 yf( xy) B2yf(xy ) C2f (xy) D2 f ( xy)xx 6 設(shè)Dk是 圓 域D(x, y) | x2y21在 第 k象限的局部，記I k( yx) dxdy(k 1,2,3, 4) ，那么DkAI10BI20CI30DI40 7設(shè)矩陣 A,B,C均為 n階矩陣，假設(shè) ABC,那么 B可逆，那么專業(yè)資料整理WORD格式（ A矩陣 C 的行向量組與矩陣（ B矩陣 C的列向量組與矩陣（ C矩陣 C的行向量組與矩陣（ D矩陣 C 的行向量組

24、與矩陣A 的行向量組等價(jià)A 的列向量組等價(jià)B 的行向量組等價(jià)B 的列向量組等價(jià)專業(yè)資料整理WORD格式1a1200 8矩陣aba與 0b0相似的充分必要條件為1a1000（ Aa 0,b 2（ Ba 0,b為任意常數(shù)（ Ca 2,b 0（ Da 2,b為任意常數(shù)二、填空題：9 14 小題，每題4 分，共 24 分，請(qǐng)將答案寫在答題紙指定位置上 .專業(yè)資料整理WORD格式12專業(yè)資料整理WORD格式(9)lim(2ln(1x) )x1xx(10)x， 那么 yf (x)設(shè) 函 數(shù)f ( x)t的反函數(shù)xf1( y) 在y0處的導(dǎo)數(shù)1 e d t1dxdyy 0(11) 設(shè)封閉曲線L 的極坐標(biāo)方程

25、為r cos3() ，那么L所圍成的平面圖形的面積66為專業(yè)資料整理WORD格式xarctan t(12) 曲線yln1t上對(duì)應(yīng)于 t1的點(diǎn)處的法線方程為2專業(yè)資料整理WORD格式(13) y1e3xxe2 x， y2exxe2x， y3xe2 x是某二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的3個(gè)解，該方程滿足條件y x 00 yx 01的解為y14設(shè)A(aij ) 是 三 階非零 矩陣 ，| A |為A的 行列 式 ， A ij為 aij的 代數(shù) 余子 式， 假設(shè)aijA ij 0(i, j1,2,3), 那么 A_三、解答題：1523 小題，共94 分 .請(qǐng)將解答寫在答題紙 指定位置上 .解容許寫出文

26、字說明、證明過程或演算步驟 . 15此題總分值10 分當(dāng) x0時(shí)，1cos x cos 2x cos3 x 與 axn為等價(jià)無窮小，求n與 a 的值。 16此題總分值10 分1設(shè) D 是由曲線yx3，直線xa(a 0) 及x軸所圍成的平面圖形， Vx ,Vy分別是D繞x軸，y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積，假設(shè)VyVx，求a的值。10 17此題總分值10 分設(shè)平面內(nèi)區(qū)域D 由直線x 3y, y3x 及 xy8圍成.計(jì)算x2 dxdy 。D 18此題總分值10 分設(shè)奇函數(shù)f (x) 在 1,1 上具有二階導(dǎo)數(shù)，且 f (1)1.證明：I存在0,1，使得 f ( ) 1；II存在0,1，使得 f (

27、) f ( ) 1。專業(yè)資料整理WORD格式13專業(yè)資料整理WORD格式 19此題總分值11 分求曲線 x3xy y31(x0, y0) 上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的最長(zhǎng)距離與最短距離。 20此題總分值11 分設(shè)函數(shù) f (x) ln x1，x I求f ( x)的最小值 II設(shè)數(shù)列 xn滿足 ln xn11，證明 lim xn存在，并求此極限.xnn 21此題總分值11 分設(shè)曲線 L 的方程為y1 x21 ln x(1 x e) ，42 1求L的弧長(zhǎng)； 2設(shè)D是由曲線L，直線x1, xe及x軸所圍平面圖形，求D的形心的橫坐標(biāo)。 22此題總分值11 分1a01，當(dāng) a, b 為何值時(shí)，存在矩陣 C 使得

28、AC CAB ，并求所有矩陣設(shè) A, B1b10C 。（ 23此題總分值 11 分22a1b1fx1 , x2 , x3 2 a1 x1 a2 x2a2,b2設(shè)二次型a3 x3b1x1 b2 x2 b3 x3，記。a3b3 I證明二次型f對(duì)應(yīng)的矩陣為2TT； II假設(shè),正交且均為單位向量，證明二次型f 在正交變化下的標(biāo)準(zhǔn)形為二次型2y12y22。專業(yè)資料整理WORD格式14專業(yè)資料整理WORD格式2021年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)二試題一、選擇題 :18小題 , 每題4 分 , 共 32 分 . 以下每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求的 , 請(qǐng)將所選項(xiàng)前的字母填在答題紙指定位置上 .(1)曲線 yx2x 的漸近線條數(shù)()x21(A) 0(B) 1(C) 2(D) 3(2)設(shè)函數(shù) f (x)(ex1)(e2 x2)( enxn) ，