【數(shù)學(xué)】2014屆高考文科一輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)之高效測(cè)試11：函數(shù)模型及其應(yīng)用

1、.高效測(cè)試11：函數(shù)模型及其應(yīng)用一、選擇題12019福州質(zhì)檢在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了以下一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01現(xiàn)準(zhǔn)備用以下四個(gè)函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是Ay2x2Byx21Cylog3x Dy2x2答案：B2某種商品，如今定價(jià)每件p元，每月賣(mài)出n件根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查顯示，定價(jià)每上漲x成，賣(mài)出的數(shù)量將會(huì)減少y成，假如漲價(jià)后的銷(xiāo)售總金額是如今的1.2倍，那么用x來(lái)表示y的函數(shù)關(guān)系式為Ay ByCy Dy解析：1.2pnppn，化簡(jiǎn)得y.答案：C3根據(jù)統(tǒng)計(jì)，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時(shí)間單位：分鐘為fx

2、A，c為常數(shù)工人組裝第4件產(chǎn)品用時(shí)30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，那么c和A的值分別是A75,25 B75,16C60,25 D60,16解析：因?yàn)榻M裝第A件產(chǎn)品用時(shí)15分鐘，所以151，所以必有4A，且302，聯(lián)立12解得c60，A16，應(yīng)選D.答案：D4將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)，該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少20個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A每個(gè)110元 B每個(gè)105元C每個(gè)100元 D每個(gè)95元解析：設(shè)售價(jià)為x元，那么利潤(rùn)y40020x90x8020110xx8020x2190x880020x95220952208800.當(dāng)x95時(shí)，y最大

3、為4500元答案：D5某汽車(chē)運(yùn)輸公司，購(gòu)置了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)據(jù)市場(chǎng)分析，每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y單位：10萬(wàn)元與營(yíng)運(yùn)年數(shù)xxN為二次函數(shù)關(guān)系如下圖，那么每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)多少年，其營(yíng)運(yùn)的平均利潤(rùn)最大A3 B4C5 D6解析：由題圖可得營(yíng)運(yùn)總利潤(rùn)yx6211，那么營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)x12121222，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x5時(shí)取等號(hào)來(lái)源:1答案：C6某醫(yī)院研究所開(kāi)發(fā)一種新藥，假如成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)檢測(cè)，服藥后每毫升血液中的含藥量y毫克與時(shí)間t小時(shí)之間的關(guān)系用如下圖曲線表示據(jù)進(jìn)一步測(cè)定，每毫升血液中含藥量不少于0.25毫克時(shí)，治療疾病有效，那么服藥一次治療該疾病有效的時(shí)間為來(lái)源:1ZXXKA4小時(shí)

4、B4小時(shí)C4小時(shí) D5小時(shí)解析：當(dāng)0t1時(shí)，y4t，當(dāng)t1時(shí)，yt3；當(dāng)y時(shí)，4t，那么t.或t32，t32，t5，從而時(shí)間t44.答案：C二、填空題7某建材商場(chǎng)國(guó)慶期間搞促銷(xiāo)活動(dòng)，規(guī)定：顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)800元，不享受任何折扣，假如顧客購(gòu)物總金額超過(guò)800元，那么超過(guò)800元部分享受一定的折扣優(yōu)惠，按下表折扣分別累計(jì)計(jì)算.可以享受折扣優(yōu)惠金額折扣率不超過(guò)500元的部分5%超過(guò)500元部分10%來(lái)源:Zxxk 某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額為x元，可以獲得的折扣金額為y元，那么y關(guān)于x的解析式為y假設(shè)y30元，那么他購(gòu)物實(shí)際所付金額為_(kāi)元解析：假設(shè)x1300元，那么y5%130080025元30元

5、，因此x1300.10%x13002530，得x1350元答案：13508某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)單位：萬(wàn)元分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷(xiāo)售量單位：輛，假設(shè)該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，那么能獲得的最大利潤(rùn)為_(kāi)萬(wàn)元解析：設(shè)在甲地銷(xiāo)售x輛，那么在乙地銷(xiāo)售15x輛，所獲利潤(rùn)y5.06x0.15x2215x0.15x23.06x30，該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x10.2，又xN，所以當(dāng)x10時(shí)，能獲最大利潤(rùn)Lmax1530.63045.6.答案：45.69商家通常根據(jù)“樂(lè)觀系數(shù)準(zhǔn)那么確定商品銷(xiāo)售價(jià)格，即根據(jù)商品的最低銷(xiāo)售限價(jià)a，最高銷(xiāo)售限價(jià)bba以及實(shí)數(shù)x0x1確定實(shí)

6、際銷(xiāo)售價(jià)格caxba這里，x被稱(chēng)為樂(lè)觀系數(shù)經(jīng)歷說(shuō)明，最正確樂(lè)觀系數(shù)x恰好使得ca是bc和ba的等比中項(xiàng)據(jù)此可得，最正確樂(lè)觀系數(shù)x的值等于_解析：根據(jù)題目條件可知，caxba，bcbaca1xba，最正確樂(lè)觀系數(shù)滿足：ca是bc和ba的等比中項(xiàng)，所以有xba21xbaba，又因?yàn)閎a0，所以x21x，即x2x10，解得x，又0x1，所以x.答案：三、解答題10經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某超市的一種小商品在過(guò)去近20天內(nèi)的日銷(xiāo)售量件與價(jià)格元均為時(shí)間t天的函數(shù)，且日銷(xiāo)售量件近似函數(shù)gt802t，價(jià)格元近似滿足ft20|t10|.1試寫(xiě)出該種商品的日銷(xiāo)售額y與時(shí)間t0t20的函數(shù)表達(dá)式；2求該種商品的日銷(xiāo)售額y的最

7、大值與最小值解析：1ygtft802t20|t10|40t40|t10|.2當(dāng)0t10時(shí)，y的取值范圍是1200,1225，當(dāng)t5時(shí)，y獲得最大值為1225；當(dāng)10t20時(shí)，y的取值范圍是600,1200，當(dāng)t20時(shí)，y獲得最小值為600.綜上，第5天，日銷(xiāo)售額y獲得最大值為1225元；第20天，日銷(xiāo)售額y獲得最小值為600元11如下圖，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，|AB|3米，|AD|2米1要使矩形AMPN的面積大于32平方米，那么AN的長(zhǎng)度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？2當(dāng)AN的長(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚?/p>

8、值解析：設(shè)AN的長(zhǎng)為xx2米，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.1由S矩形AMPN32，得32，又x2，于是3x232x640，解得2x，或x8，即AN長(zhǎng)的取值范圍為2，8，2y3x21221224，當(dāng)且僅當(dāng)3x2，即x4時(shí)，y獲得最小值24，當(dāng)AN的長(zhǎng)度是4米時(shí)，矩形AMPN的面積最小，最小值為24平方米12進(jìn)步過(guò)江大橋的車(chē)輛通行才能可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車(chē)流速度v單位：千米/小時(shí)是車(chē)流密度x單位：輛/千米的函數(shù)，當(dāng)橋上的車(chē)流密度到達(dá)200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車(chē)流速度為0；當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車(chē)流速度為60千米/小時(shí)研究說(shuō)明：當(dāng)20x200時(shí)，車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù)1當(dāng)0x200時(shí)，求函數(shù)vx的表達(dá)式；2當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí)，車(chē)流量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)fxxvx可以到達(dá)最大，并求出最大值準(zhǔn)確到1輛/小時(shí)解析：1由題意：當(dāng)0x20時(shí)，vx60；當(dāng)20x200時(shí)，設(shè)vxaxb，再由得解得故函數(shù)vx的表達(dá)式為vx2依題意并由1可得來(lái)源:1ZXXKfx當(dāng)0x20時(shí)，fx為增函數(shù)，故當(dāng)x20時(shí)，其最大值為60201200；當(dāng)2